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文檔簡介
第八單元8.3.2《組合數(shù)公式》教案授課題目組合數(shù)公式授課課時2課型講授教學目標知識與技能:理解排列數(shù)Anm與組合數(shù)Cn過程與方法:學會分析實際問題,判斷選擇排列數(shù)公式還是組合數(shù)公式.情感、態(tài)度與價值觀:運用組合數(shù)公式分析實際問題,提升計算組合數(shù)的能力,感受數(shù)學應用解決問題的魅力.教學重難點重點:組合數(shù)公式計算難點:區(qū)分組合數(shù)公式和排列數(shù)公式第1課時教學過程教學活動學生活動設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情境營養(yǎng)配餐是一種科學健康的飲食方式,以科學的營養(yǎng)理論為指導,達到平衡營養(yǎng)、保持健康的效果。按人們身體的需要,根據(jù)食品中各種營養(yǎng)物質(zhì)的含量,設(shè)計食譜,使人體攝入的蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、維生素和礦物質(zhì)等營養(yǎng)素比例合理,要求膳食結(jié)構(gòu)多種多樣,谷、肉、果、菜無所不備即達到均衡膳食.若現(xiàn)有10個蔬菜品種,3個稻谷類,4個肉類品種,從中各選一種搭配膳食,可以由多少種組合方案.感受生活情景,思考、討論解決問題的方法以“營養(yǎng)配餐”為實例,吸引學生注意力,激起學生的學習興趣自主探究從2,3,4,5這4個數(shù)字中任意選取2個數(shù)字組成一個組合,能組成多少個組合?2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5所以4個數(shù)字種任意選取2數(shù)字可以組成6個集合.一般地,從n個不同元素中任取m
(
m
≤
n
)
個元素的所有組合的個數(shù),叫作從n個不同元素中任取m個元素的組合數(shù),用符號Cn思考:如何計算
C排列問題與組合問題有著密切的關(guān)系,我們將從研究組合數(shù)
Cnm例如,從2,3,4,5這4個數(shù)字中取2個數(shù)字的排列與組合的關(guān)系,如圖表:從表中可以看出,對于每一個組合,都有對應的A22個不同的排列,因此,求從4個不同元素中任取2個元素的排列數(shù)第1步,求出從4個不同元素中任取2個元素的組合數(shù),有C42個第2步,對每一個組合中的2個不同元素進行全排列,其排列數(shù)均為A22=2根據(jù)分步計數(shù)原理,可得:A4可化為:C4概念形成一般地,求從
n個不同元素中任取
m個元素的排列數(shù)A第1步,求從n個不同元素中任取m個元素的排列數(shù),有Cnm第2步,對每一個組合中的m個不同元素進行全排列,其排列數(shù)均為Amm根據(jù)分步計數(shù)原理,可得:A因此,組合數(shù)的計算公式為:C其中,m∈N,n∈N+根據(jù)老師設(shè)計的提問問題、引導演示過程,理解組合公式的分析、推導方法由教師主導,分析、演示、講解組合公式的分析、推導過程例題分析例-1計算:①、C【分析】組合數(shù)的計算公式:
C解
例-2某班期中數(shù)學考試中有8名學生成績在90分以上,數(shù)學老師準備從這些學生中選4人參加學校數(shù)學競賽,共有多少種不同的選法?【分析】選學生參加數(shù)學競賽,只與選取的人員有關(guān),與選取的順序無關(guān),所以是一個從8個元素中選取4個元素的問題.解從這8名學生中選4人參加學校競賽,不同的選法有
觀察、跟隨老師例題計算演示過程,了解利用組合數(shù)公式解決問題的過程和方法由教師主導,分析、演示、講解組合數(shù)公式的分析、計算過程第2課時教學過程教學活動學生活動設(shè)計思路鞏固練習例-3(1)從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中,任取其中兩個相乘,得到多少個不同的積?(2)線段AB上有三等分點C、D兩點,則共有多少個不同的線段?解(1)C52=10個例-4某小組有5名男生,3名女生,現(xiàn)推選3名學生參加學校組織的“新時代好少年?紅心向黨”讀書活動.若要求既要有男生參加也要有女生參加,共有多少種不同的推選方案?【分析】推選3名學生參加讀書活動,只與推選的人員有關(guān),與推選的順序無關(guān),所以這是一個組合問題.要求既要有男生參加也要有女生參加,可將其分為兩類:一類是有1名男生,2名女生參加;另一類是有2名男生、1名女生參加.每一類都需要分兩步完成.第1類,有1名男生、2名女生參加,可分兩步完成:第1步,推選1名男生,只能從5名男生中選??;第2步,推選2名女生,只能從3名女生中選取.第2類,有2名男生、2名女生參加,可分兩步完成:第1步,推選2名男生,只能從5名男生中選?。坏?步,推選1名女生,只能從3名女生中選取.解既要有男生參加也要有女生參加,不同的推選方案共有C5學生分組討論,根據(jù)例題,模仿解題練習。老師巡視,觀察學生討論情況,并對學生的疑問及時給予提示,啟發(fā)。同時注意觀察每一個學生對知識點的理解狀況.例題練習,加深學生印象,鞏固新知。及時了解學生知識掌握情況。有針對性的講解,答疑解惑例-5(1)餐廳10元套餐,含一素菜、一葷菜,其中素菜6種,葷菜4種。則可選擇搭配的套餐有多少種?(2)餐廳15元套餐,含兩素菜、一葷菜、一點心,其中素菜6種,葷菜4種,點心3種。則可選擇搭配的套餐有多少種?解1、2、C例-6營養(yǎng)配餐是一種科學健康的飲食方式,以科學的營養(yǎng)理論為指導,達到平衡營養(yǎng)、保持健康的效果。按人們身體的需要,根據(jù)食品中各種營養(yǎng)物質(zhì)的含量,設(shè)計食譜,使人體攝入的蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、維生素和礦物質(zhì)等幾大營養(yǎng)素比例合理,要求膳食結(jié)構(gòu)多種多樣,谷、肉、果、菜無所不備即達到均衡膳食。若現(xiàn)有10個蔬菜品種,3個稻谷類,4個肉類品種,
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