2019-2023年五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（學(xué)生版）

五年高考真題分類匯編

(2019-2023)

學(xué)生版

專題01集合與常用邏輯用語

專題02函數(shù)的基本概念與基本初等函數(shù)I

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

專題04立體幾何

專題05平面解析幾何

專題06三角函數(shù)及解三角形

專題07數(shù)列

專題08計(jì)數(shù)原理、概率及統(tǒng)計(jì)

專題09平面向量、不等式及復(fù)數(shù)

專題01集合與常用邏輯用語

［高頻考點(diǎn)］

考點(diǎn)一元素與集合關(guān)系的判斷

考點(diǎn)七充分條件與必要條件

考點(diǎn)二集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

考點(diǎn)六命題的真假判斷與應(yīng)用

集合與常用邏輯用語

考點(diǎn)五交、并.補(bǔ)集的混合運(yùn)算

考點(diǎn)四交集及其運(yùn)算

【考點(diǎn)精析】

考點(diǎn)一元素與集合關(guān)系的判斷

題目11(2023?上海)已知？={1,2},<5={2,3},若河={引0：€。，00(3},則"=()

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

考點(diǎn)二集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

題目瓦1(2023?新高考H)設(shè)集合力={0,—研，3={1,&-2,2&—2},若人￡3,則(2=()

A.2B.1C.D.-1

O

題目0]（2021?上海）已知集合A={x\x>—}.,xER},B={x\x2—x—2>0,xGR},則下列關(guān)系中，正確

的是（）

A.A^BB.[RAGCRBC.4（13=0D.AUB^R

考點(diǎn)三并集及其運(yùn)算

題目⑷(2022?浙江)設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6},則AUB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

題目⑸(2020?山東)設(shè)集合A={±|lMc43},B={c|2Va;V4}Mij4UB=()

A.{x|2<x<3}B.{力|2=力&3}C.{a;|l<a;<4}D.{T|1<rr<4}

考點(diǎn)四交集及其運(yùn)算

題目包(2023?新高考I)已知集合”={-2,-1,0,1,2},N={*2_L6>0}』UMnN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

題目叵](2022?上海)若集合A=[—1,2),B=Z,則力C1B=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

題目⑻(2022.新高考I)若集合M={x\V^<4},N={T|3X>1}，則MPlN=()

{引：

A.{x|0<x<2}B.{x|y^x<21C.340<16}D.

題目叵)(2022?新高考H)已知集合力={-1,1,2,4},8={句比一1|41},則4仆3=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

題目包|(2021?新高考I)設(shè)集合4={同一2<3；<4},8={2,3,4,5},則4^3=()

A.{2,3,4}B.{314}C.{213}D.{2}

題目叵1（2021?浙江）設(shè)集合4={引力>1},8={引-1<0；<2},則（）

A.{力比>—1}B.{x\x^l}C.{x\—1<T<1}D.{a?|l</V2}

題目至1（2020?浙江）已知集合P={工|1<3；<4},（5={創(chuàng)2</V3},則PCQ=（）

A.{T|1<a;<2}B.{a;12V力V3}C.{N|34/V4}D.{a;|l<x<4}

題目（j?I（2021-上海）已知A={創(chuàng)2多W1},B={-1,0,1},則4nB=

題目叵I（2020?上海）已知集合4={1,2,4},集合B={2,4,5},則AAB=

題目叵I（2019-上海）己知集合A=（-00,3）,B=（2,+oo），則AnB=

考點(diǎn)五交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

題目口61（2021?新高考^）若全集U={l,2,3,4,5,6},集合A={l,3,6},B={2,3,4},則AnCuB=

（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

題目叵）（2019?浙江）已知全集"={—1,0,1,2,3},集合4={0,1,2},B={T,0,1},則（C以）CIB=

（一）

A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

考點(diǎn)六命題的真假判斷與應(yīng)用

題目LJ](2020?浙江)設(shè)集合S,T,SJN*,TQN*,S,T中至少有2個元素，且S,T滿足:

①對于任意的geS,若力#g,則g/eT；

②對于任意的myCT,若則豈CS.下列命題正確的是()

X

A.若S有4個元素，則SUT有7個元素B.若S有4個元素，則SUT有6個元素

C.若S有3個元素，則SUT有5個元素D.若S有3個元素，則SUT有4個元素

考點(diǎn)七充分條件與必要條件

題目叵I(2020?上海)命題p：存在aCA且aWO,對于任意的zCA,使得/Q+a)</(x)+/(a)；

命題q"(c)單調(diào)遞減且/Q)>0恒成立：

命題q,2：/3)單調(diào)遞增，存在x0<o使得/(x0)=o,

則下列說法正確的是()

A.只有3是p的充分條件B.只有q.2是p的充分條件

c.qi，《2都是p的充分條件D.qi，笑都不是P的充分條件

題目|jOI（2020-浙江）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線I,m,n.則?，山，門共面”是，，小，n兩兩相

交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題目②1（2019?浙江）若a>0,b>0,則“a+b44”是“而《4”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

題目國（2019?上海）已知a、bCR,則％2>產(chǎn)是“同>|6|”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件

專題02函數(shù)的基本概念與基本初等函數(shù)1

［高頻考點(diǎn)］

考點(diǎn)一函數(shù)的值域

考點(diǎn)十五根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

考點(diǎn)二函數(shù)的圖象與圖象的變換

考點(diǎn)十四函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

考點(diǎn)三.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

考點(diǎn)十三反函數(shù)

考點(diǎn)四函數(shù)的最值及其幾何意義

考點(diǎn)十二對數(shù)值大小的比較函數(shù)的基本概念與基本

初等函數(shù)I考點(diǎn)五函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

考點(diǎn)十一對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

考點(diǎn)六奇偶性與單調(diào)性的綜合

考點(diǎn)十函數(shù)恒成立問題

考點(diǎn)七分段函數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)九函數(shù)的周期性

考點(diǎn)八抽象函數(shù)及其應(yīng)用

【考點(diǎn)精析It

考點(diǎn)一函數(shù)的值域

題目用（2019?上海）下列函數(shù)中,值域?yàn)椋?,+00）的是（）

1

A.y=2xy=x^C.7/=tana;D.y-cosx

題目叵］（2023?上海）已知函數(shù)/3）=。產(chǎn)*，則函數(shù)/Q）的值域?yàn)開_____

I4）JU—U

題目叵〕（2022-上海）設(shè)函數(shù)/Q）滿足/Q）=/（言7）對任意工e[0,+8）都成立，其值域是4,已知對任

何滿足上述條件的/（f）都有{y\y=y（x）,0WcWa}=4,則a的取值范圍為.

考點(diǎn)二函數(shù)的圖象與圖象的變換

題目@（2021?浙江）已知函數(shù)/3）=/+1,gQ）=sin；r,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（)

B.y=f(x)-g{x}-^

c。(①)

C.j/=/(c)g3)D.7/=-——

/㈤

題目5（2020?浙江）函數(shù)4=力85力+匝!1/在區(qū)間［一兀，兀］上的圖象可能是（）

題目（2019?浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)g=C,g=log〃（,+/）（。＞0且aW1）的圖象可能是

考點(diǎn)三.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

題目⑺(2023?新高考I)設(shè)函數(shù)/3)=2"同在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()

A.(—oo,-2]B.[—2,0)C.(0,2]D.[2,+8)

題目叵)(2020?海南)已知函數(shù)/Q)=lgQ2—4L5)在(a,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.(2,4-oo)B.[2,+00)C.(5,4-oo)D.[5,+8)

考點(diǎn)四函數(shù)的最值及其幾何意義

題目回（2021?新高考I）函數(shù)/3）=|2；!：-1|-21114的最小值為.

題目口￡;（2019-浙江）已知a6R,函數(shù)/㈤=ax^-x.若存在t€R,使得|/（t+2）-/（4）|《京則實(shí)數(shù)a

的最大值是

考點(diǎn)五函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

題目■（2023?新高考II）若/3）=%+a）111舞|為偶函數(shù)，則a=（）

A.-1B.0C.~~D.1

題目Q2'（2021-上海）以下哪個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)（）

3x

A.y=-3xB.y=xC.y=log3a;D.y=3

題目13j（2019-上海）已知coeA,函數(shù)/㈤=（x-6）2-sin（ttxr）,存在常數(shù)a€R,使fQ+a）為偶函數(shù),則

。的值可能為（）

題目(J4I(2021-新高考II)寫出一個同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(⑼:

①/2)=/(g)/(?2)；②當(dāng)XG(0,4-co)時(shí)，r3)＞0；③r(力)是奇函數(shù).

題目應(yīng)(2021?新高考I)已知函數(shù)/3)=＞能?2，-2一＞是偶函數(shù),則。=

題目|16：(2023-上海)已知a,cC凡函數(shù)/㈤='+(3a：l)*+c.

x-\-a

(1)若a=0,求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在c使得『3)是奇函數(shù)，說明理由；

(2)若函數(shù)過點(diǎn)(1,3),且函數(shù)/(0與8軸負(fù)半軸有兩個不同交點(diǎn),求此時(shí)c的值和a的取值范圍.

題目Q7(2021-新高考II)已知函數(shù)f3)的定義域?yàn)镽(/⑸不恒為0),f(x+2)為偶函數(shù),/(2/+1)為奇

函數(shù)，則()

A./(-j)=0B./(-l)=0C.f(2)=0D./(4)=0

題目Qj(2020-海南)若定義在R的奇函數(shù)/Q)在(-oo.O)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足貨(工一1)>0的

立的取值范圍是()

A.[-1,1]U[3,4-00)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-1,0]U[1,4-oo)D.[-l,0]U[l,3]

考點(diǎn)七分段函數(shù)的應(yīng)用

________a~x—lx<0

題目?i（2022?上海）若函數(shù)/3）=卜+3>0，為奇函數(shù),求參數(shù)a的值為

,Ox=O

題目［2￡1（2022-浙江）已知函數(shù)/Q）=znxti,則/（嗎））=_段_；若當(dāng)/?、闀r(shí),

/3）&3,則6-（1的最大值是

考點(diǎn)八抽象函數(shù)及其應(yīng)用

題目亙］(2022-新高考II)已知函數(shù)/(0的定義域?yàn)槲澹?3+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，/⑴=1,則￡/

k=l

/)=()

A.-3B.-2C.0D.1

題目J2【多選】(2023?新高考I)已知函數(shù)fQ)的定義域?yàn)榈亩?g/)=y2f3)+猶用/),則()

A./(0)=0B./(l)=0

c./(x)是偶函數(shù)口”=0為/3)的極小值點(diǎn)

題目且(2020?上海)已知非空集合AGR,函數(shù)夕=/3)的定義域?yàn)椤?，若對任意ECA且zCD,不等式

/(x)+t)恒成立,則稱函數(shù)/3)具有A性質(zhì).

(1)當(dāng)力={-1},判斷/("=—①、g(x)=2x是否具有A性質(zhì)；

(2)當(dāng)A=(0,1),/3)=劣+工，X€[a,+8),若/(工)具有A性質(zhì)，求a的取值范圍；

X

(3)當(dāng)4={—2,rn},zn6Z,若。為整數(shù)集且具有A性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù),求所有符合條件的小的

值.

考點(diǎn)九函數(shù)的周期性

題目［24(2019-上海)己知函數(shù)/Q)周期為1,且當(dāng)0V1時(shí)，/㈤=小工,則/弓)=

考點(diǎn)十函數(shù)恒成立問題

題目區(qū)(2021-上海)已知卬電eA,若對任意的x-2-XleS,f(X2)一/⑶)GS,則有定義：/3)是在S關(guān)聯(lián)

的.

(1)判斷和證明/(⑼=2/-1是否在［0,+00)關(guān)聯(lián)？是否有［0,1］關(guān)聯(lián)？

(2)若/3)是在｛3｝關(guān)聯(lián)的，/(x)在。C［0,3)時(shí),/(x)=^-2x,求解不等式：24fQ)<3.

(3)證明：/(x)是｛1｝關(guān)聯(lián)的，且是在［0,+oo)關(guān)聯(lián)的，當(dāng)且僅當(dāng)?3)在［1,2］是關(guān)聯(lián)的”.

考點(diǎn)十一對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

題目因（2022?浙江）已知2a=5,log83=b，則4--"=（）

A.25B.5C.號D.-|-

考點(diǎn)十二對數(shù)值大小的比較

題目也［（2022?新高考1）設(shè)￡1=0./,6=看"=一1110.9,則（）

A.aVbVcB.c<b<aC.c<a<bD.aVcVb

題目網(wǎng)J（2021?新高考H）已知a=log2b=log3c=],則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

考點(diǎn)十三反函數(shù)

題目區(qū)I（2021?上海）已知/㈤=*+2,則/7（1）=—.

題目由1（2020?上海）已知函數(shù)/（工）=/,廣|（7）是/（2）的反函數(shù)，則廣|（必）=

考點(diǎn)十四函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

（C0

題目31!（2019-浙江）設(shè)a,b€R,函數(shù)/（力）=<_Lx3__L_^aX>Q,若函數(shù)g=/（c）—。1一b恰有

3個零點(diǎn)，則（）

A.QV-l,bV0B.CLV-1,b>0C.CL>—1,bV0D.Q>—l,b>0

題目諉|(2019?上海)己知/(4)=|3'-43>1,<1>0),/(乃與7軸交點(diǎn)為力,若對于/3)圖象上任意

一點(diǎn)P,在其圖象上總存在另一點(diǎn)Q(P、Q異于⑷,滿足力P_L4Q,且14Pl=|AQI，則a=.

題目①)(2019?上海)已知/Q)=aa;+*i，aeH.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式/Q)+l</(x+l)的解集;

(2)若/⑸在cC[1,2]時(shí)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

考點(diǎn)十五根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

題目西（2020?山東）基本再生數(shù)凡與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個

感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以

用指數(shù)模型：/⑴=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間貧單位:天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與凡，T近

似滿足Ho=l+rT.有學(xué)者基于己有數(shù)據(jù)估計(jì)出上=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累

計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（）（ln2《0.69）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

題目回【多選】（2023?新高考I）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓

級其中常數(shù)0m>。）是聽覺下限閾值，p是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：

聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB

燃油汽車1060?90

混合動力汽車1050?60

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10館處測得實(shí)際聲壓分別為a，「2，03，則（）

A.pi>p2B.p2>10p,3C.p3=lOOpoD.pW100p2

題目⑶（2023?上海）為了節(jié)能環(huán)保、節(jié)約材料,定義建筑物的“體形系數(shù)"S=4,其中吊為建筑物暴露

在空氣中的面積（單位:平方米），％為建筑物的體積（單位:立方米）.

（1）若有一個圓柱體建筑的底面半徑為R,高度為H,暴露在空氣中的部分為上底面和側(cè)面,試求該建筑體

的“體形系數(shù)”S；（結(jié)果用含五、H的代數(shù)式表示）

（2）定義建筑物的“形狀因子”為/=與，其中力為建筑物底面面積，刀為建筑物底面周長,又定義T為總

建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）.設(shè)n為某宿舍樓的層數(shù)，層高

為3米，則可以推導(dǎo)出該宿舍樓的“體形系數(shù)”為S=J祟+蠢.當(dāng)/=18,7=10000時(shí)，試求當(dāng)該宿

舍樓的層數(shù)n為多少時(shí),“體形系數(shù)”S最小.

題目及（2021?上海）已知一企業(yè)今年第一季度的營業(yè)額為1.1億元，往后每個季度增加0.05億元,第一季

度的利潤為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長4%.

（1）求今年起的前20個季度的總營業(yè)額；

（2）請問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的18%?

題目區(qū)：(2020?上海)在研究某市交通情況時(shí),道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時(shí)

間，車輛密度是該路段一定

時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長度，現(xiàn)定義交通流量為”=2，c為道路密度，q為車輛密度，交通流

日“、100-135-(4)\0VZV40

-fc(rr-40)+85,404a;480

(1)若交通流量。＞95,求道路密度c的取值范圍：

(2)已知道路密度c=80時(shí),測得交通流量v=50,求車輛密度q的最大值.

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［高頻考點(diǎn)］

考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

考點(diǎn)五利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

考點(diǎn)四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【考點(diǎn)精析巡；

考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

題目曰【多選】（2022?新高考I）已知函數(shù)/（力及其導(dǎo)函數(shù)73）的定義域均為五，記g3）=73）.若

/信一2引，g（2+力）均為偶函數(shù)，則（）

A./（0）=0B.g（-4）=0C./（-l）=/（4）D.g（—l）=g⑵

考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

題目團(tuán)（2021?新高考I）若過點(diǎn)（a,b）可以作曲線y=e’的兩條切線，則（）

A.e6<aB.ea<6C.0<a<e6D.0<b<ea

題目回（2022?新高考I）若曲線9=（7+&）^有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是

題目|1］（2022?新高考H）曲線y=ln|引過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為

題目5〕（2021?新高考II）已知函數(shù)/（乃=|e—l|,為＜0,曲＞0,函數(shù)/（⑼的圖象在點(diǎn)A3,/（為））和點(diǎn)B

（g，/（g））的兩條切線互相垂直，且分別交沙軸于M，N兩點(diǎn)，則蹙。的取值范圍是

考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

題目「鼠］（2023?新高考H）已知函數(shù)/（0=ae-lnz在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）

A.e2B.eC.e-1D.e-2

題目Fl（2023-新高考I）已知函數(shù)/（》）=a（e“+a）-x.

（1）討論fQ）的單調(diào)性；

⑵證明:當(dāng)a>0時(shí)，/㈤>21na+告.

題目回(2022?浙江)設(shè)函數(shù)/Q)=景+lnx(x>0).

乙3D

(1)求/3)的單調(diào)區(qū)間；

(II)已知a,be從曲線y=73)上不同的三點(diǎn)(馬,/3J),(g，/(g))，(g，/(23))處的切線都經(jīng)過點(diǎn)(a,

b).證明：

(i)若a>e,則0cb—/(a)<￡(￡—1)；

(ii)若0VaVe,xi<x<x,則—+e-\Q<—+—<——e-,Q.

2322

e6eXix3a6e

(注:e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

題目叵)(2022?新高考H)已知函數(shù)/(①)『e的-e".

(1)當(dāng)a=1時(shí),討論/(多)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x>0時(shí)求a的取值范圍；

⑶設(shè)n€N*,證明：/_4—r」一-I----1-11>ln(n+1).

Vl2+1V22+2Vn2+n

I:

題目10)(2021^新高考^)已知函數(shù)1f3)=3-l)e-a:c2+b.

(I)討論/(0的單調(diào)性；

(II)從下面兩個條件中選一個,證明：/Q)恰有一個零點(diǎn).

①]Va4,b>2a；

②0<aV-^~,bW2a.

題目11J(2021?浙江)設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且a>1,函數(shù)/(工)=a"—bz+e'2(；rCH).

(I)求函數(shù)/(z)的單調(diào)區(qū)間；

(H)若對任意b>2e)函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍;

(HI)當(dāng)a=e時(shí),證明:對任意b>e\函數(shù)fQ)有兩個不同的零點(diǎn)為，g,

(注:e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))

題目門1](2021?新高考I)已知函數(shù)/Q)=N1—ln0.

(1)討論/Q)的單調(diào)性；

⑵設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù)，且blna—a\nb=a—6,證明：2VL

ab

題目叵](2020?海南)已知函數(shù)/(a;)=ae"T-ln;r+lna.

(1)當(dāng)a=e時(shí),求曲線y=/(z)在點(diǎn)(1,f⑴)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

(2)若/(⑼>1,求a的取值范圍.

題目14(2019*浙江)已知實(shí)數(shù)QW0,設(shè)函數(shù)/(￡)=a\nx+V14-x,c>0.

(I)當(dāng)。二一日?時(shí),求函數(shù)/(⑼的單調(diào)區(qū)間；

(II)對任意Ze層，+8)均有/㈤W蕓，求a的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

考點(diǎn)四利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

題目年【多選】(2023?新高考H)若函數(shù)/(M=aln，+立+三(口中0)既有極大值也有極小值，則

XX-

()

A.6c>0B.a6>0C.62+8ac>0D.ac<0

題目叵【多選】(2022?新高考I)已知函數(shù)/Q)=爐—0：+1,則()

A./(x)有兩個極值點(diǎn)B./(x)有三個零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=/(⑼的對稱中心D.直線y=2c是曲線3=/(0的切線

目17（2023?新高考H）⑴證明：當(dāng)0V/V1時(shí)，力一力2Vsin%Vc；

（2）已知函數(shù)/（a;）=COSQ/一ln（l—I?）,若c=o為/（￡）的極大值點(diǎn)，求。的取值范圍.

考點(diǎn)五利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

題目fl?1（2022.新高考I）已知函數(shù)=e'-g和9（z）=ax-\nx有相同的最小值.

⑴求a；

（2）證明:存在直線y=b,其與兩條曲線y=/Q）和y=g{x）共有三個不同的交點(diǎn),并且從左到右的三個交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.

專題04立體幾何

［高頻考點(diǎn)］

考點(diǎn)一空間幾何體的側(cè)面積和表面積

考點(diǎn)八立體幾何的交線問題

考點(diǎn)二空間幾何體的體積

考點(diǎn)七二面角的平面角及求法

立體幾何考點(diǎn)三空間中直線與直線之間的位置

考點(diǎn)六直線與平面所成的角

關(guān)系

考點(diǎn)五空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

考點(diǎn)四異面直線及其所成的角

【考點(diǎn)精析H

考點(diǎn)一空間幾何體的側(cè)面積和表面積

題目1）（2021?新高考I）已知圓錐的底面半徑為其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為

（）

A.2B.2V2C.4D.4A/2

題目0（2022?上海）已知圓柱的高為4,底面積為9兀,則圓柱的側(cè)面積為

題目叵〕（2021?上海）已知圓柱的底面圓半徑為1,高為2,43為上底面圓的一條直徑，。是下底面圓周上

的一個動點(diǎn)，則A43C的面積的取值范圍為

題目|7|（2021?上海）己知圓柱的底面半徑為1,高為2,則圓柱的側(cè)面積為

題目1（2019-上海）一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)

得到的兩個圓錐的體積之比為（）

A.1B.2C.4D.8

題目|Tj（2020-浙江）己知圓錐的側(cè)面積（單位：cm?）為2兀，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的

底面半徑（單位：cm）是

題目|7；1（2022.新高考II）己知正三棱臺的高為1,上、下底面邊長分別為3/和4代,其頂點(diǎn)都在同一球面

上，則該球的表面積為（）

A.1007TB.1287rC.144KD.192兀

題目叵〕（2021?新高考II）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地

球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表

面的距離）.將地球看作是一個球心為O,半徑r為6400km的球,其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面

所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為*該衛(wèi)星信

號覆蓋地球表面的表面積S=2兀/（1一cosa）（單位：km）則S占地球表面積的百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

考點(diǎn)二空間幾何體的體積

題目叵］（2022?新高考I）已知正四棱錐的側(cè)棱長為Z,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36天,且

34ZM3一,則該正四棱錐體積的取值范圍是（）

A.[18,唱B.丹,金C.阡，叫D.[18,27]

題目五1（2022?新高考I）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水

庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km\水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的

面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺,則該水庫水位從海拔148.5加上升到

157.5m時(shí)，增加的水量約為（、/7=2.65）（）

A.1.0x10WB.1.2x10WC.1.4x10WD.1.6x10W

題目叵）（2021?新高考H）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側(cè)棱長為2,則其體積為（）

A.20+12/B.28V2C.粵口.注咨

JO

題目寶【多選】（2023?新高考I）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁

厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）

A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4館的四面體

C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為L2M,高為0.01m的圓柱體

題目【多選】（2022?新高考H）如圖，四邊形ABCD為正方形，即，平面ABC。，F(xiàn)B//ED,AB=

ED=2FB.記三棱錐E-ACD,P-ABC,P-ACE的體積分別為%,%,%,則（）

A.%=2%B.%=%C.%=%+“D.2%=3H

題目|j4【多選】（2021?新高考I）在正三棱柱力3C—4BG中，43=44=1，點(diǎn)P滿足毋=4后方+

〃函，其中/le[o,i],〃e[o,1],則（）

A.當(dāng)；1=1時(shí)，△力5P的周長為定值

B.當(dāng)〃=1時(shí),三棱錐P-ABC的體積為定值

C.當(dāng)4=]時(shí)，有且僅有一個點(diǎn)P,使得AP_LBP

D.當(dāng)〃時(shí)，有且僅有一個點(diǎn)P,使得AXB±平面ABF

題目口彳；（2023?新高考H）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個底面邊長為2,

高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為

題目（J?l（2023-新高考I）在正四棱臺ABCD-AiBQQi中，=2,4Bj=1,人4=方,則該棱臺的體

積為.

題目L1LI（2020-海南）已知正方體ABCD—的棱長為2,河、N分別為36、AB的中點(diǎn)，則三棱

錐4一NMDX的體積為.

題目叵1（2022?上海）如圖所示三棱錐，底面為等邊AABC,。為AC邊中點(diǎn)，且P。，底面ABC,4P=

AC=1.

（1）求三棱錐體積/.謖。；

⑵若M為BC中點(diǎn)，求與面PAC所成角大小.

題目兀|（2020?上海）已知四棱錐P-ABCD,底面ABC。為正方形,邊長為3,PD_L平面4BCD.

（1）若PC=5,求四棱錐P—ABCD的體積；

（2）若直線力。與3P的夾角為60°,求PD的長.

B

考點(diǎn)三空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

題目1^01（2022.上海）如圖正方體4BCD-中，P、Q、A、S分別為棱43、BC、CD的中

點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AS,BQ.空間任意兩點(diǎn)“、N,若線段MN上不存在點(diǎn)在線段4S、BQ上，則稱MN兩點(diǎn)可

視，則下列選項(xiàng)中與點(diǎn)2可視的為（）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)BC.點(diǎn)、RD.點(diǎn)Q

題目巨1（2021?浙江）如圖，已知正方體488—4向。|。1，河，"分別是4。，。13的中點(diǎn)，則（）

A.直線AQ與直線。B垂直，直線〃平面ABCD

B.直線4Q與直線平行，直線MNJ.平面

C.直線4。與直線。出相交，直線MN〃平面ABCD

D.直線AQ與直線。出異面，直線平面BDRRi

題目區(qū)I（2020-上海）在棱長為10的正方體ABCD-中，P為左側(cè)面力0aA上一點(diǎn)，已知點(diǎn)P

到4。的距離為3,P到AA,的距離為2,則過點(diǎn)P且與4。平行的直線交正方體于P、Q兩點(diǎn),則Q點(diǎn)

所在的平面是（）

A.AA{B{BB.BBQQC.CCQQD.ABCD

題目f21!（2023-上海）如圖所示，在正方體ABCD-45GA中，點(diǎn)P為邊4G上的動點(diǎn)，則下列直線中，

C.ADyD.B、C

考點(diǎn)四異面直線及其所成的角

題目②【多選】（2022?新高考I）已知正方體人88—48。1口，則（）

A.直線BG與DA所成的角為90°B.直線BG與。4所成的角為90°

C.直線BG與平面所成的角為45°D.直線BG與平面ABCD所成的角為45°

考點(diǎn)五空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

題目25（2019?上海）已知平面a、6、了兩兩垂直，直線a、b、c滿足：aUa,b78，cG>,則直線a、b、c不

可能滿足以下哪種關(guān)系（）

A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面

題目（J6【多選】（2021?新高考II）如圖,下列正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M,N為正

方體的頂點(diǎn),則滿足MN_LOP的是（）

考點(diǎn)六直線與平面所成的角

題目［27（2020-山東）日唇是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與唇面垂直的唇針投射到唇面的影子來

測定時(shí)間.把地球看成一個球（球心記為。）,地球上一點(diǎn)A的緯度是指。力與地球赤道所在平面所成角,

點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個日唇，若唇面與赤道所在平面平

行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則號針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）

A.20°B.40°C.50°D.90°

題目區(qū)(2021?上海)如圖,在長方體ABCD-4BQQ|中，己知=BC=2,AA尸3.

(1)若P是棱A2上的動點(diǎn)，求三棱錐C-PAD的體積；

(2)求直線ABX與平面AOGA的夾角大小.

題目區(qū)!(2021-浙江)如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，NABC=120°,AB=1,

BC=4,PA=V15,M,N分別為BC,PC的中點(diǎn)，PD_LDC,PMA.MD.

(I)證明：

(II)求直線力N與平面PDA1所成角的正弦值.

C

M

B

題目回1(2020?海南)如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，底面ABCD.設(shè)平面P4。與平

面PBC的交線為Z.

(1)證明：Z_L平面POC；

(2)己知PD=40=1,Q為，上的點(diǎn)，QB=求PB與平面QCD所成角的正弦值.

題目叵I(2020-上海)已知ABCD是邊長為1的正方形,正方形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱.

(1)求該圓柱的表面積；

(2)正方形ABCD繞AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)y至ABCQi,求線段CDX與平面ABCD所成的角.

題目［32(2020-山東)如圖，四棱錐P-ABC。的底面為正方形，底面ABCD.設(shè)平面PA。與平

面PBC的交線為Z.

(1)證明：2_1_平面POC；

(2)已知PZ?=4D=1,Q為Z上的點(diǎn)，求P3與平