2023-2024學(xué)年河北省保定市易縣第三中學(xué)高一年級上冊收心考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

河北省保定市易縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年

高一上學(xué)期收心考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(每小題5分，共40分)

1.將多項(xiàng)式/-5x+6進(jìn)行因式分解，正確的是()

A(%—2)(x—3)口(x+2)(x+3)

A.D.

Q(x-l)(x-6)口(％+])(%+6)

K答案》A

K解析F解工2-5犬+6=0可得，x=2或x=3,

所以—5x+6=(x—2)(x—3)

故選：A.

2.二次三項(xiàng)式2r+5町-12y2因式分解正確的是()

(2x+3y)(x-4y)(2x-3y)(x+4y)

rx.D,

C(x+3y)(2x-4y)D(x-3y)(2x+4y)

K答案》B

K解析》由十字相乘法可得2/+5個(gè)-12歹=(2x-3y)(x+4y),

故選：B.

3.小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：。一人》一1，3,

/+1，4，%+1分別對應(yīng)下列六個(gè)字：你，愛，鄧，數(shù)，學(xué)，州，現(xiàn)將

”(廠T)-3"(廠T)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(

)

A.你愛數(shù)學(xué)B.你愛學(xué)C.愛鄧州D.鄧州愛你

K答案》D

2

K解析』3a卜2-1)-3療-1)=3(x-l)(a-h)=3(x+l)(x-l)(a-b)；

Y+i,a,x+］分別對應(yīng)下列六個(gè)字：你，愛，鄧，數(shù)，學(xué)，州,

結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是：鄧州愛你，

故選：D.

4.因式分解/一“-〃+/?=()

(ci-(ci+b_1)(a―b)(a+b+l)

C(a+b)(a+)-l)D(a+b\a-b-i)

K答案》A

(叫=g叫(q+67)

［解析］療一加^+八打一加卜,叫=,叫(a+°)_a

故選：A.

左的值為()

5-若4*一伙+1"+9能用完全平方公式因式分解，則

13或

A.±6B.±12C.T3或11D.

K答案》C

有兩個(gè)相等的實(shí)根,

口解析力由題意可知，關(guān)于萬的方程4丁一伏+1)彳+9=0

得或一13.

則A=("l)2-4卬9=("1)2-122=。，解

故選：C.

6.不等式(x+l)(xT)(x-2)>0的解集是(》

或<2}

A3-l<.r<2}B.{x|x<T1<%

或2}

C{x|-l<x<l或1<尤<2}D,lx|T<x<lx>

(答案XD

下圖所示,

K解析』畫出函數(shù)尸US)的大致圖象如

X

由圖可知不等式a+如一那一2)>0的解集是㈤T

故選：D./

7.不等式4一》一一的解集為(

A.』］B」-3,4)

C.S，-3)U(3,w)D(y-3]_(4,+00)

K答案』B

(x+3)(4-x)>0

x+3

于，解得“?一3,4)

口解析》4-x等價(jià)

故選：B

8.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)借助多項(xiàng)式運(yùn)算可以更好地理解“韋達(dá)定理”.若為，演，/

為方程加+加+5+d=0（"0）的3個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)以3+加+B+d=

則一以西+9+工）為一的系數(shù)，。（二乙+為。+二%）為x

6?（A:-%I）（X-X2）（X-X3）,

bC

_〃YYY芭+W+冬=+工2不+為工］=一

的系數(shù)，一無2X3為常數(shù)項(xiàng)，于是有1-''a

d

占電工3=—一4A

?.實(shí)際上任意實(shí)系數(shù)〃次方程都有類似結(jié)論.設(shè)方程（x-l）+（x—1）-

7（x—I?+5=0的四個(gè)實(shí)數(shù)根為4,巧，花，Z,則（）

xxxx二一5

A玉+元2+X3+X4=-1B.t234

C斗工2芻/=5Dxl+x2+xi+x4=3

K答案』D

K解析X由(尤-1-1)3-7(%-1)2+5=0,

可得(x-1)2(%2-2x4-1-Fx—1—7)+5=0

所以犬―3%3-412+13%—2=0,即。=1,人=-3,。=一4,4=13,?=-2,

一〃(再+工2+13+工4)13=bx\.?.％+%+&+工4=-2=3

由題中所給方法知，-a

ax^xxx=e.\xxxx

2349l234a

故選：D

二、填空題（每小題5分，共20分）

9.設(shè)aeR,且a?—。2=2,求a—tT；

K答案24&

,!_1A2

1_1-2=4=＞。+。7=6

K解析》對出一。2=2左右同時(shí)平方得I）

同時(shí)由a2—42=2可判斷。>1,則4-07>0,

(q-aT)-=(a+aT)2_4=32=a-々t=40

故K答案》為4拒.

10.因式分解16(%7)-―9(%+2『=

K答案》(7x+2)(x-10)

K解析H16(1)2-9(X+2)2=(4X-4)2-(3X+6)2

=(4x-4+3x+6)(4x-4-3x-6)=(7x+2)(x-10)

故K答案》為：(7尤+2)(*—10)

11.方程V-8x+15=°的兩個(gè)根分別是一個(gè)直角三角形的兩條邊長，則直角三角形的第

三條邊長是.

K答案』4或取

K解析》方程/一"+15=0因式分解得(尤一3)(x—5)=0,所以x—3=0或

x-5=0,解得西=3,馬=5,

即直角三角形的兩條邊長分別為3,5.當(dāng)5為直角邊長時(shí)，第三條連長為

22

73+5=>/34;

當(dāng)5為斜邊長時(shí)，第三條連長為"^=4.

故K答案』為4或庖.

a_

12,已知5a2-1999a+8=0,畫T999b+5=0,(必Hl),則廠

8

K答案》5

]_

工解析X由方程的結(jié)構(gòu)可知”、工是方程5f-1999x+8=。的兩根，

^_a_8

由韋達(dá)定理可得“b~'b~5,

8

故K答案》為：5.

三、解答題(每題10分，共40分)

13.把下列各式因式分解：

(I)2x2-8.

(2)("+2)-8(々+2)+16

解：⑴2爐-8=2卜2-4)=2(%-2)5+2)

222

(2)(a+2)-8(o+2)+16=(?+2-4)=(?-2)

14.若不等式依?+5x-2>0的解集是

(1)求”的值；

(2)求不等式加一5工+"-1>0的解集.

2±

解：(1)依題意可得：奴+5%-2=°的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為5和2,

由韋達(dá)定理得:解得：?=-2.

(2)由⑴不等式加_5%+"_[>0,

2-3<x<-

即2x-+5x-3<0,解得：2,

故不等式的解集是2.

15.法國數(shù)學(xué)家佛朗索瓦?韋達(dá)，在歐洲被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他最重要的貢獻(xiàn)是對代

數(shù)學(xué)的推進(jìn)，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，由于其最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方

程的跟與系數(shù)之間的關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理.韋達(dá)定理有著廣泛的應(yīng)

用，是高中階段非常重要的知識內(nèi)容，為了致敬前輩數(shù)學(xué)家，請同學(xué)們利用韋達(dá)定理完成

以下問題.

(1)關(guān)于x的方程f-3x+m=°的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2,求另一實(shí)數(shù)根及實(shí)數(shù)，”的值；

%2-(Zr+l)x+-/:2+l=O

(2)關(guān)于x的方程4有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不、若

-15,求實(shí)數(shù)上的值；

2+〃=3

*

解：⑴設(shè)另外一個(gè)根為”，由韋達(dá)定理得機(jī)，解得"=1,m=2,

故另一實(shí)數(shù)根1,m=2.

x—(ZC+1)XH—《+1=0

(2)方程4有兩個(gè)實(shí)數(shù)根不、”2,

X1+冗2=2+1

.="+1

A=(jt+l)2-4(^2+lj>0

由韋達(dá)定理得

由x：+x；=6%X2一15得(內(nèi)+工2)-=8毛毛—15

i?

心+1『=8醺公+1+-15

代入得嵇，解得女=4或攵=一2,

A=(A:+l)2-4f-)l2+l>|>0k>-

又(4J,得2,故k=4.

16.在代數(shù)運(yùn)算中有下列乘法公式：

(l-x)(l+x)=l-x2

(