高等代數考研試題

《高等代數》試題庫

一、選擇題

1.在網X］里能整除任意多項式的多項式是()。

A.零多項式B.零次多項式C.本原多項式D.不可約多項式

2.設g(x)=x+1是/(x)=X6—左2%4+4區(qū)2+x-4的—個因式，貝!J左=()。

A.1B.2C.3D.4

3.以下命題不正確的是()。

A.若/(x)lg(x),則77旬I西；瓦集合歹=伍+萬1。460｝是數域；

C.若(/(x)/(x))=l，W(x)沒有重因式；

D.設p(x)是T(x)的比-1重因式,則p(x)是/'(x)的左重因式

4.整系數多項式/(x)在Z不可約是/(x)在。上不可約的()條件。

A.充分B.充分必要C.必要D.既不充分也不必要

5.下列對于多項式的結論不正確的是()。

A.如果/(x)|g(x),g(x)|/(x)，那么f(x)=g(x)

B.如果〃x)|g(尤)J(x)依x),那么/(x)|(g(x)±h(x))

C.如果/(x)|g(x),那么V/i(x)eF[x],有/(x)|g(x)/?(x)

D.如果/(x)|g(x),g(x)口(元),那么f(x)\h(x)

6.對于“命題甲：將”(〉1)級行列式。的主對角線上元素反號，則行列式變?yōu)?/p>

-D-,命題乙：對換行列式中兩行的位置,則行列式反號”有()。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙

均不成立

7.下面論述中，錯誤的是()。

A.奇數次實系數多項式必有實根；反代數基本定理適用于復數域；

C.任一數域包含。；D.在尸田中，/(x)g(x)=/(x)/i(x)ng(x)=/z(x)

AA...A

1121nl

AA...A.

8.設。=|a|,A為a的代數余子式，則口22n2=(

1V1vV...

AA...A

In2nnn

A.DB.-DC.DiD.(-1>D

410

9.行列式3-2a中,元素。的代數余子式是()0

65-7

40414041

A.B.C.D.

6-7656-765

10.以下乘積中()是5階行列式。=|a|中取負號的項。

A.aaaaaB.a\aaaa；C.aaaaa；D.aaaaa

3145122453455442123323513245141332244554

11.以下乘積中()是4階行列式。中取負號的項。

A.aaaaB.aaaa；C.aaaaD.aaaa

11233344142331421223314423413211

12.設均為〃階矩陣，則正確的為()O

A.det(A+B)=detA+detBB.AB=BA

C.det(A5)=det(BA)D.(A—B)2—A,2-2AB+B2

13.設A為3階方陣,4,4,A,為按列劃分的三個子塊，則下列行列式中與園等

值的是()

A.|A-AA-AA-AI\AA+AA+A+A

112233I11ii2：123

C.|A+AA-AD.|2A3-AAA+AI

11212AliI31

14.設囿為四階行列式,且閶=-2,則|性劇=()

A.4B.25C.-25D.8

15.設A為〃階方陣，左為非零常數，則det(kA)=()

A.左(detA)B.|A;|detAC.kndetAD.|^?|detA

16.設A,3為數域產上的九階方陣，下列等式成立的是()O

A.det(A+B)=det(A)+det(B)；B.det(M)=kdet(A)；

C.det(M)=kn-\det(A)；D.det(AB)=det(A)det(fl)

17.設A*為〃階方陣A的伴隨矩陣且A可逆，則結論正確的是()

A.(A*)*=\A\n-iAB.(A*)*=1Al〃+iA

C.（A*）*=1A\n-2AD.（A*）*=1A\n+2A

18.如果A4-i=A-iA=I,那么矩陣A的行列式|A|應該有（）。

A.|A|=0；B.|Ap0；C.\A\=k,k>l；D.\A\=k,k<-l

19.設A,3為"級方陣，meN,則''命題甲：|-A|=-A；命題乙：

中正確的是（）。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙

均不成立

20.設A*為〃階方陣A的伴隨矩陣，則卜*卜卜（）o

A.|A||,2B.|A|nC.|A|n2-?D.|A|n2-?+1

21.若矩陣A,5滿足AB=。，貝I（）o

A.A=O或3=0；3.4。。且3。0；C.A=O且3=。；D.以上結論都不

正確

22.如果矩陣A的秩等于廠，則（）。

A.至多有一個「階子式不為零；反所有r階子式都不為零；C.所有r+1階子

式全為零，而至少有一個「階子式不為零；。.所有低于「階子式都不為零

23.設〃階矩陣A可逆（"之2）,A*是矩陣A的伴隨矩陣，則結論正確的是（）o

A.（A*）=|A|"TA；3.（A*）=|紳+iA；C.G*）=|A|"-2A；D.G*）=|A|?+2A

24.設A*為〃階方陣A的伴隨矩陣，則IIA*IAI=（）

A.IAh2B.\A\nC.IA\n2-nD.IA\n2-n+l

25.任〃級矩陣A與？A,下述判斷成立的是（）。

A.|A|=|-A|；8.AV=0與（-A）X=0同解；

C.若A可逆，則（—A）T=（-1）?A-i；D.A反對稱，-A反對稱

26.如果矩陣rankA=r，則（）

A.至多有一個r階子式不為零；瓦所有/?階子式都不為零C.所有r+1階子

式全為零，而至少有一個「階子式不為零；D.所有低于廠階子式都不為零

27.設A為方陣，滿足A4-i=A-iA=/,則A的行列式IAI應該有（）。

A.IAI=0B.IAIWOC.\A\=k,k>lD.\A\=k,k<-l

28.A是”階矩陣，上是非零常數，貝1」降|=（

A.k\A\；B.網網；C.kn|A|D.\k\n\A\

29.設A、8為〃階方陣，則有（）.

A.A,3可逆，則A+3可逆B.A,3不可逆，則A+5不可逆

C.A可逆，8不可逆，則A+B不可逆￡）.A可逆，5不可逆，則A5不可逆

30.設A為數域廠上的〃階方陣，滿足4一24=0,則下列矩陣哪個可逆（）。

A.AB.A-IC.A+IDA-2I

31.A,5為〃階方陣，A^O,且R（AB）=O,則（）。

A.B=OiB.R(B)=O；C.BA=O；D.7?(A)+7?(B)<?

32.A,B,C是同階方陣，且ABC=/,則必有()。

A.ACB=1；B.BAC=1；C.CAB=1D.CBA=I

33.設A為3階方陣，且我(人)=1,則()。

A.R(A*)=3；B.7?(A*)=2；C.R(A*)=1；D.7?(A*)=O

34.設A,3為”階方陣，A^O,且A3=0,則（).

A.B=O5.囪=0或|4|=0C.BA=OD.(A-B)z=A2+B2

g040、

0000

35.設矩陣A=1000則秩A=()o

0000

、o200)

A.1B.2c3D.4

36.設A是mX"矩陣，若（）,則AX=。有非零解。

A.m<n；B.R(A)=n；C.m>nD,R(A)=m

37.A,8是”階方陣，則下列結論成立得是（）。

A.ABwO=AwO且5w0；B.圄=00A=O；

C.|AB|=0o網=0或網=0；D.A=IA\=1

38.設A為〃階方陣，且忒4）=Y”，則4中（）.

A.必有r個行向量線性無關反任意r個行向量線性無關C.任意廠個行向量構

成一個極大無關組。.任意一個行向量都能被其他廠個行向量線性表示

39.設A為3x4矩陣，3為2x3矩陣，C為4x3矩陣，則下列乘法運算不能進行

的是（）。

A.BCTATB.ACBTC.BACD.ABC

40.設A是八階方陣，那么A4'是（）

A.對稱矩陣；B.反對稱矩陣；C.可逆矩陣；。.對角矩陣

41.若由A3=AC必能推出3=C（A,民。均為〃階方陣），則A滿足（篇

A.|A|0B.A=OC.A^OD.\AB\豐0

42.設A為任意階（〃23）可逆矩陣，左為任意常數，且左H0,則必有（L4）-i=（）

A.kB.kC?左A-iD.—A-i

k

43.A,3都是”階方陣，且A與8有相同的特征值，則（）

A.A相似于8；B.A=B；C.A合同于8；。?閭=網

44.設A=3（5+1）,則A2=A的充要條件是（）

A.B=I；（B）B=-I；C.82=/D.B2=-I

45.設〃階矩陣A滿足A2-A-2/=0,則下列矩陣哪個可能不可逆（）

A.A+2IB.A-IC.A+ID.A

46.設”階方陣A滿足2A=0,則下列矩陣哪個一定可逆（）

A.A-2I；B.A—/；C.A+ID.A

47.設A為〃階方陣，且忒4）=r<〃，則4中（）.

A.必有r個列向量線性無關；瓦任意丁個列向量線性無關；C.任意r個行向量

構成一個極大無關組；D.任意一個行向量都能被其他r個行向量線性表示

48.設A是用義〃矩陣，若（），則〃元線性方程組4V=0有非零解。

A.m<nB.A的秩等于nC.m>nD.A的秩等于m

49.設矩陣A=t）,AX=0僅有零解的充分必要條件是（）.

lJmxn

A.A的行向量組線性相關8.A的行向量組線性無關

C.A的列向量組線性相關￡>.A的列向量組線性無關

50.設A,3均為P上矩陣，則由（）不能斷言Ak3；

A.R（A）=R（B）；8.存在可逆陣P與0使4=朋0

C.A與5均為〃級可逆；D.A可經初等變換變成3

51.對于非齊次線性方程組AV=3其中A=（a）,8=（。），X=（x）,則以下

ijnninljnl

結論不正確的是（）。

A.若方程組無解，則系數行列式兇=0；5.若方程組有解，則系數行列式性#0。

C.若方程組有解，則有惟一解，或者有無窮多解；

D.系數行列式|A|豐0是方程組有惟一解的充分必要條件

10721

設線性方程組的增廣矩陣是?\1

52.2,則這個方程組解的情況

0-2-42-2

00015

是（）.

A.有唯一解從無解C.有四個解。.有無窮多個解

53.A,6為〃階方陣，A/0,且回=0,貝I］（）。

A.|A|^0；B.7?(B)<n；C.齊次線性方程組(84)X=。有非0解；D.|A|0

x+X+尤=1

54.當九=()時，方程組I23—有無窮多解。

2x+2x+2x=X

i123

A.1B,2C.3D.4

bx-ax=-lab

12

55.設線性方程組+3/?x=Z?c,則()

23

exax-0

l13

A.當Q也C取任意實數時，方程組均有解。及當Q=0時，方程組無解。

C.當匕=0時，方程組無解。。,當c=0時，方程組無解。

56.設原方程組為AX=b,且R（A）=R（A,b）=r,則和原方程組同解的方程組為

（）。

A.ArX=&；5.Q4X=匕（0為初等矩陣）；C.P4X=尸匕（P為可逆矩陣）；

D.原方程組前r個方程組成的方程組

57.設線性方程組AX=8及相應的齊次線性方程組AX=0,則下列命題成立的

是（）。

A.AX=0只有零解時，AX=6有唯一解；8.AV=0有非零解時，有

無窮多個解；C.有唯一解時，AX=0只有零解；D.解時，AX=0

也無解

58.設n元齊次線性方程組AX=0的系數矩陣A的秩為r,則AX=0有非零解的

充分必要條件是（）。

A.r=nB.r<nC.r>nD.r>n

59.”維向量組a,a,???,（/（3WsW〃）線性無關的充分必要條件是（）

12s

A.存在一組不全為零的數人水，…，左，使左a+左a+---kaw0

12s1122ss

B.a,a，…,a中任意兩個向量組都線性無關

12s

C.a,a,a中存在一個向量，它不能用其余向量線性表示

12s

D.a,a，…,a中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

12s

60.若向量組中含有零向量，則此向量組（）

A.線性相關；B.線性無關；C.線性相關或線性無關；。.不一定

61.設a為任意非零向量，則&（）o

A.線性相關；瓦線性無關；C.線性相關或線性無關；D.不一定

62.〃維向量組a,a，…a線性無關，P為一〃維向量，貝|（）.

12s

A.a,a,a,0線性相關；B.P一定能被a,a，…，a線性表出；

12s12s

C.P一定不能被a,a，…，a線性表出；

12s

。.當s="時，P一定能被a,a，…，a線性表出

12s

63.（1）若兩個向量組等價，則它們所含向量的個數相同；24若向量組

｛a,aa｝線性無關，a可由a,a…a線性表出，則向量組

12rr+112,r

｛a,a,???,a｝也線性無關；（3）設｛a,a,???,a｝線性無關，則

12r+112r

｛a,a,…，a｝也線性無關；Q）｛a,a,???,a｝線性相關，貝h一定可由

12r-112rr

a,a,…a線性表出；以上說法正確的有（）個。

12r-1

A.1個3.2個C.3個￡>.4個

64.（1）〃維向量空間V的任意"個線性無關的向量都可構成V的一個基；（2）

設a,a，…a是向量空間V中的〃個向量，且V中的每個向量都可由之線性表示，

12n

則a,a，…a是V的一個基；（3）設｛a,a，…a｝是向量空間V的一個基，如果

12n12n

｛0,P,-書｝與｛a,a,…a｝等價，則｛|3,P,…｛3｝也是V的一個基；

12n12n12n

（4）〃維向量空間V的任意"+1個向量線性相關；以上說法中正確的有（）

個。

A.1個3.2個C.3個0.4個

65.設向量組a,a,a線性無關。a,a,a線性相關，則（）。

123124

A.a必可由a,a,a線性表示；B.a必可由a,a,a線性表示；

12344123

C.a必可由a,a,a線性表示；D.a必不可由a,a,a線性表示

41234123

66,設向量組I（a,a，…a）,II（a,oc，…a,a，…,a）則必須有（）。

12r12rr+1s

A.I無關=>II無關；B.II無關=>I無關；C.I無關=>II相關￡）.II相關=>

I相關

67.向量組A:a,a,,a與3邛，[3,,P等價的充要條件為().

12n12m

A.R(A)=R(6)；B.R(A)="且R(B)=祖；C.R(A)=R(B)=R(A,B)；D.m=n

68.向量組a,cc,,a線性無關？()。

12r

A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量線性表出；

C.每個向量均不熊由其余向量表出；D.與單位向量等價

69.已知5(1,0,—1)—3a—(1,0,2)=(2,—3,—1)則????????????????？

2222

A.(-,1,-2);B.(--,1,-2);C.(1,-,-2)；D.(1,1,-)

70.設向量組a,a,cc線性無關。a,a,a線性相關，則()。

123124

A.a必可由a,a,a線性表示；B.a必可由a,a,a線性表示；

12344123

C.a必可由a,a,a線性表示；D.a必不可由a,a,a線性表示

41234123

71.下列集合中，是氏3的子空間的為()，其中a=(x,x,x)

123

A>o}B.{ilx+2x+3x=o}C.lx=.{ilx+2x+3x=1}

131123131123

72.下列集合有()個是的子空間；

w={a=(x)IxeR,x+xH-----Fx=0}；

112ni12n

w={a=(x,x,???x)lxeR.x=x=???=%}；

212ni12n

w={a=(a,b,a,b,???,a,b)Ia,beH}；

3

w={a=(x,x)Ix為整數}；

412ni

73.設a,B是相互正交的〃維實向量，則下列各式中錯誤的是()。

22

A.R+P[2=|a|+|P|；B.|a+P|=|a-p|；

C."―。|2=慟2+|坪；o."+q="|+巾|

A.1個瓦2個C.3個0.4個

74.A是〃階實方陣，則A是正交矩陣的充要條件是()。

A.A4-i=I；B.A=A/；C.A-i=A/；D.A2=I

75.(1)線性變換。的特征向量之和仍為b的特征向量；(2)屬于線性變換b

的同一特征值九的特征向量的任一線性組合仍是o的特征向量；(3)相似矩陣

0

有相同的特征多項式；

(4)(入/-A)X=O的非零解向量都是A的屬于九的特征向量；以上說法正確的

00

有()個。

A.1個3.2個C.3個D.4個

75.〃階方陣A具有〃個不同的特征值是A與對角陣相似的()。

A.充要條件；反充分而非必要條件；C.必要而非充分條件；。.既非充分也

非必要條件

76.對于”階實對稱矩陣A,以下結論正確的是()。

A.一定有九個不同的特征根；反三正交矩陣P,使PAP成對角形；C.它的

特征根一定是整數；。.屬于不同特征根的特征向量必線性無關，但不一定正交

77.設a。。與P4，B都是三維向量空間V的基，且

123123

q

P=a,P=a+a,P=a+a+a,則矩陣尸=101是由基a,a,a

112123123123

I。

到()的過渡矩陣。

A.%,%,3瓦彳也巴C,P2，P3，P。冉沙

78.設a,B是相互正交的〃維實向量，則下列各式中錯誤的是()。

A."+用2="/+同2|a+p|=|a-p|

C."―目2="|2+何2￡>.^+P|=|a|+|P|

二、填空題

1.最小的數環(huán)是____,最小的數域是__________O

2.一非空數集P,包含。和1,且對加減乘除四種運算封閉，則其為0

3.設/是實數域上的映射，f:x4kx(VxsR),若/(4)=12,則/(-5)=

4.設/(x),g(x)e網幻，若。。(7(x))=0,6°(g(x))=機，則貢(/(%)?g(x))=o

5.求用x-2除/(x)=%4+2x3_%+5的商式為,余式為

6.設。/0,用g(x)=ar-b除/(x)所得的余式是函數值。

7.設a力是兩個不相等的常數，則多項式/(x)除以(x-a)(x-b)所得的余式為—

8.把/(x)=X4-5表成x-1的多項式是

9.把/(x)=2x3_%2+3x—5表成X—］的多項式是o

10.設［燈使得do(/(x))K2,且/(1)=1,/(-1)=3,/(2)=3,貝U

f(x)=°

11.設/(》)€及幻使得(1687(%)<3且〃1)=1"(-1)=3,八2)=3,則/(乃=。

12.設/(x)eR［x］使得degf(x)<31/(1)=1,/(-1)=2J(2)=0,則/(x)=—。

13.若g(x)|/(x),/z(x)|/(x),并且，則g(x)〃(x)|/(x)。

14.設g(x)|/(x),則/(x)與g(x)的最大公因式為o

15.多項式/(x)、g(x)互素的充要條件是存在多項式a(x)、v(x)使得

16.設d(x)為/(x),g(x)的一個最大公因式，則d(x)與(/(x),g(x))的關

系o

17.多項式/(X)=X4+X3-3%2-4x-1與g(x)=X3+%2-x-1的最大公因式

(于(X),g(x))=。

18.設/(x)=X4+X2+辦+￡>。g(x)=X2+x-2,若(/(x),g(x))=g(x),則

ci—,b—o

19.在有理數域上將多項式/(X)=X3+X2—2x-2分解為不可約因式的乘

積O

20.在實數域上將多項式/(X)=X3+X2—2x-2分解為不可約因式的乘

積o

21.當即。滿足條件時,多項式/(x)=x3+3ax+b才能有重因

式。

22.設p(x)是多項式/(x)的一個左(左21)重因式，那么p(x)是/(x)的導數的一

個。

23.多項式/(x)沒有重因式的充要條件是互素。

24.設a,a,a為方程%3+p%2+/+廠=0的根，其中廠。0,則

123

oc^oc2+a2a3=。

25.設a,a,a為方程%3+p%2+辦+/=0的根，其中廠wO,則

123

1+1+1=。

。2a3。3al-------------------0

26.設a,a,a為方程%3+p%2+/+廠=0的根，其中則

123

a2+a2+a2=

123

27.設af弋為方程心+-=0的根，其中"0,則亡+=+亡

28.按自然數從小到大為標準次序，排列2431的反序數為“

29.按自然數從小到大為標準次序，排列4132的反序數為__________。

30.排列451362的反序數為o

31.排列54列63的反序數為。

32.排列523146879的反序數為。

33.排列小〃-1,...,2,1的反序數為-

34.若9元排列1274756左9是奇排列，則",k=。

35.設〃級排列ii…i的反數的反序數為左，則z/)=0

12nnn-\21

36.設{i,z，i}={1,2,…，則工(ii???i)+工(ii???，)=。

12n12nnn-11-----

37.當％=，=時，5階行列式。的項Qaaaa取“負"號。

---------------------------------------122k31453

I

3215332053

38.=o

7228472184------------------

123

39.101202303=.

102030

aa1

4G.ab1=

ba1

abc

41.bca=

cab

201

42.1-4-1=

-183

12-4

43.-221

-34-2

0000x

0002x0

44.003x00=-15,x=

04000

50000

x123

3x12

45.f(x)=2則/(4)=

3x1

123x

xaa

ii

?…兩兩不同，則"2*“2的不同根為

46.設〃22,a,a

12n......

aaX

0001

0020

47.D...............

n

0n-100

n000

10

12

48.A=B=01,則AB=

03

45

12a

49.設行列式203中，余子式A=3,則&=

21

369

12a

50.設行列式203中，余子式M=3,則。=

22

369

1013

-11-12e

51.設4=],則A+A+A+A

1—1014243444

-2214

111

52行列式123的余子式/+M+M的值為

212223■

149

<111>'123、

53.設A=11-1,B=-1-24，則AB=

u-II,(051,

<12O<1-23、

54.設人=122,B=-1-2-4,則3AB—2B

UTb<311；

,123、(043、

55.設人=04-1B=120，則A+33

110"1-5917

'10P/1-11、

56.設A=020B=123,則GW=

J1L-102J

<1-1P<10P

57.設4=123B=020,貝!!(")'=

<-l02)U0b

58.設矩陣A可逆，且圄=1,則A的伴隨矩陣A*的逆矩陣為

59.設A、3為”階方陣，則（4+8）2=42+246+a的充要條件是

60.一個〃級矩陣A的行（或列）向量組線性無關，則A的秩為

61.設P、。都是可逆矩陣，若PXQ=3,則*=o

（\

1221

62.設4=21-2-2,則R（A）=。

1-1-4-3

f\

1-23-11

63.設A=3—15—32,則R(A)=。

212-23

I)

U-112、

64.設矩陣A=3九—12,且R(A)=2,則九=()口=()。

、53口6,

65.設A為”階矩陣，且網=1,則R(A)=o

(2

1

66.A=，貝JA-I=______________o

153J

(12、

以01、

68.已知A=01-1，其中左HO,則A-I=_________________O

I。?！?/p>

69.若A為〃級實對稱陣，并且44/=。，則4=o

70.設A為5階方陣，且detA=3,貝UdetA-i=,det（AA，）=,A的

伴隨矩陣A*的行列式det(A*)=。

(\

100

71.設A=220,A*是A的伴隨矩陣，則(A*)T=.

345

I)

(\

12-1

72.設4=34-2,A*是A的伴隨矩陣，則(A*)T=

5-31

I)

'124、

73.A=012,貝I](A*)T=o

J21,

74.設A為4階矩陣，且圄=2,則12A4*|=。

75.A為3階矩陣，圜=0.5,則|(2A)T—5A*|=()。

(25、(4--6}

76.設X=，則X=o

V力V217

77.A,5,C是同階矩陣，AwO,若45=AC,必有5=C,則A應是。

78.設A=；(5+1),貝UA2=A的充要條件是□

79.一個齊次線性方程組中共有〃個線性方程、“個未知量，其系數矩陣的秩為

12

n,若它有非零解，則它的基礎解系所含解的個數為。

3-------------------------------

80.含有〃個未知量幾個方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件

是__________O

81.線性方程組有解的充分必要條件是o

x+x-x=a

1231

82.方程組+x-x+x=a有解的充要條件是。

12342-----------------------------------------

-2x+2x-x=a

l2343

x-x=a

121

83.方程組(x-x=a有解的充要條件是。

232----------------------------------------------------

x-x=a

I313

84.A是〃矩陣，對任何b矩陣，方程AX=b都有解的充要條件是,

nxl

85.已知向量組a=(1,2,3,4),a=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),

123

a=(4,5,6,7),則向量a—a+a—a=。

31234-------------------------------------------------

86.若a+a++a=0,則向量組a,a,,a必線性。

12512s---------------------------------------

87.已知向量組a=(1,2,3,4),a=(2,3,4,5),a=(3,4,5,6),

123

a=(4,5,6,7),則該向量組的秩是。

3-------------------------------

88.若B可由a,a,…，a唯一表示，則a,a,…，a線性。

12r12r--------

89.單個向量a線性無關的充要條件是o

90.設a,a,-??,a為"維向量組，且R(a,a,???,a)="，則"機。

12m12m

91.“+1個”維向量構成的向量組一定是線性的。(無關，相關)

92.已知向量組a=(1,0,1),a=(2,2,3),a=(1,3/)線性無關，貝"=。

123

93.向量組｛a,a，…,a｝的極大無關組的定義是。

12n

94.設tt,…，/兩兩不同，則a=(1,t,t2,■■■,tr-\),i=1,2,…，r線

12siiii

性o

95.二次型f(x,y,z)=-x2->2-z2-肛+xz+yz的矩陣是.

110

96.A=1k0是正定陣，則上滿足條件o

00k-2

97.當f滿足條件，使二次型/=%2+2x2+3x2+2xx-2xx是正

-------------123121323

定的。

98.設〃階實對稱矩陣A的特征值中有八個為正值，有〃-r為負值，則A的正慣

性指數和負慣性指數是o

99.A相似于單位矩陣，則A=,

100.A相似于單位陣，A=o

(7000、

0800

101.矩陣A=的特征值是

()034

10013>

000、

0300

102.矩陣A=的特征值是

0046

013)

103.設A為3階方陣，其特征值為3,—1,2,貝U性|=0

104.A滿足A2+2A+/=0,則A有特征值____________________-

105.設〃階矩陣A的元素全為1,則A的"個特征值

是__________________________°

■6.設矩陣A是，階零矩陣，則A的〃個特征值是o

107.如果A的特征值為九，則4的特征值為。

108.設&=(xx,x)是A的任意向量,映射o&)=(cosx,sinx,0)是否是A到自

1,2311

身的線性映射。

109.設己=（xx,x）是R3的任意向量，映射O0=（x2,x2,x2）是否是A到自身

1,23123

的線性映射。

110.若線性變換O關于基G,a｝的矩陣為卜那么線性變換O關于基

12|_cd

（3a,a｝的矩陣為。

21-------------------------------------------------

111.對于〃階矩陣A與8,如果存在一個可逆矩陣U,使得,則稱A與8

是相似的。

112.實數域R上的n階矩陣Q滿足__________,則稱Q為正交矩陣。

113.實對稱矩陣的屬于不同特征根的特征向量是彼此o

114.復數域C作為實數域R上的向量空間，則dimC=,它的一個基為

______O

115.復數域C作為復數域C上的向量空間，則dimC=,它的一個基為

_______O

116.復數域C作為復數域C上的向量空間，則dimC=。

117.設V是數域C上的3維向量空間，o是V的一個線性變換，｛a,a,a｝是

123

’111、

V的一個基，b關于該基的矩陣是123,1=a+a+a,則關于