河南省許昌市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省許昌市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?,,所?故選:A.2.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由得,故成立時(shí),不一定成立,比如,滿足,但是,不滿足;反之當(dāng)成立時(shí),一定成立,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.3.已知,則()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,,即,,即,,即,故.故選:D.4.已知為角終邊上一點(diǎn),則()A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn),所以,所以.故選:C.5.關(guān)于實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的有()A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么〖答案〗B〖解析〗對(duì)A:當(dāng)時(shí),有,故A錯(cuò)誤;對(duì)B:如果,那么,故B正確;對(duì)C:當(dāng)時(shí),有,故C錯(cuò)誤;對(duì)D:如果,則,故,即,故D錯(cuò)誤故選:B.6.為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)()A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋灾灰押瘮?shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到函數(shù)的圖象.故選:C.7.函數(shù)的部分圖像大致為()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋?,因此是上的偶函?shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,選項(xiàng)C,D不滿足;又,所以選項(xiàng)B不滿足,選項(xiàng)A符合題意.故選:A.8.雙碳,即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱,2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”,2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),中國(guó)加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣,到2060年,純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%,新型動(dòng)力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位:A·h),放電時(shí)間t(單位:h)與放電電流I(單位:A)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式,其中為Peukert常數(shù).在電池容量不變的條件下,當(dāng)放電電流時(shí),放電時(shí)間,則當(dāng)放電電流,放電時(shí)間為()A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可得,則當(dāng)時(shí),,所以,即當(dāng)放電電流,放電時(shí)間為28.5h.

故選:B.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是()A.式子表示同一個(gè)函數(shù)B.與表示同一個(gè)函數(shù)C.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素,則值域中也只含有一個(gè)元素〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)A:,故與有相同的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系,故表示同一個(gè)函數(shù),故A正確;對(duì)B:的定義域需滿足,解得,的定義域需滿足,解得,故兩函數(shù)有相同的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系,故表示同一個(gè)函數(shù),故B正確;對(duì)C:由題意可得,解得,即,故C錯(cuò)誤;對(duì)D:由函數(shù)定義,若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素,則值域中也只有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),故D正確.故選:ABD.10.下列命題正確的是()A.若是第二象限角、則是第一象限角B.扇形的周長(zhǎng)為,圓心角為,則此扇形的面積為C.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.若,且,則〖答案〗CD〖解析〗對(duì)A:若是第二象限角,則,,則,,故是第一或第三象限角,故A錯(cuò)誤;對(duì)B:由周長(zhǎng),即,可得,則,故B錯(cuò)誤;對(duì)C:時(shí),,由是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸,故C正確;對(duì)D:,故,故與異號(hào),又,故,,即,則,則,則,故D正確.故選:CD.11.已知函數(shù)滿足,且,則下列命題正確的是()A. B.為奇函數(shù)C.為周期函數(shù) D.,使得成立〖答案〗BC〖解析〗由,令,則,則,即,所以,所以函數(shù)為周期函數(shù),故C正確;令,則,解得或,當(dāng)時(shí),令,則,所以,故AD錯(cuò)誤;所以,其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是奇函數(shù);當(dāng)時(shí),令,則,所以,所以函數(shù)是偶函數(shù),所以,又因?yàn)椋?,則,所以函數(shù)為奇函數(shù),綜上所述,為奇函數(shù),故B正確.故選:BC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則______.〖答案〗2〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以,解得.故〖答案〗為:2.13.若函數(shù)在上的最大值比最小值大,則___________.〖答案〗〖解析〗由,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,故有,計(jì)算可得或(舍),故.

故〖答案〗為:.14.已知函數(shù),若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)根,則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根,等價(jià)于與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),如圖為函數(shù)在上圖象:由圖中可以看出當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),有,且,此時(shí),所以,令,因?yàn)?,則,所以,記,,因?yàn)楹瘮?shù)開口向上,且對(duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí),,所以的最小值為.故〖答案〗為:.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求值:(1);(2);(3)已知是第四象限角,求的值.解:(1).(2).(3)由是第四象限角,則,則.16.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)奇偶性,并用定義法證明;(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用定義法證明某一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性;(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值.解:(1)函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)可知其定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè),有,所以函數(shù)為奇函數(shù).(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和,下面證明單調(diào)區(qū)間,設(shè),則,若,則,此時(shí),即,若,則,此時(shí),即,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由函數(shù)為奇函數(shù),所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,綜上:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為和.(3)由上可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,且,則函數(shù)在上的最大值為10,最小值為6.17.如圖,在扇形OPQ中,半徑OP=1,圓心角,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),矩形ABCD內(nèi)接于扇形.記,求當(dāng)角取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.解:在中,,,在中,,所以,所以,設(shè)矩形的面積為,則,由,得,所以當(dāng),即時(shí),,因此,當(dāng)時(shí),矩形面積,最大面積為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù),且的最小正周期是.(1)求的〖解析〗式;(2)當(dāng)時(shí),求滿足方程的的值.解:(1)由題意可得,因?yàn)榈淖钚≌芷谑?,所以,又為奇函?shù),則,所以,又,所以,故.(2)由,即,則或,所以或,即或,因?yàn)?,所以,則,或,或,所以或或.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)

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