高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件培優(yōu)拓展11解析幾何解題基本方法的探究

培優(yōu)拓展解析幾何解題基本方法的探究規(guī)律方法1.解析幾何條件的表達(dá)及轉(zhuǎn)化既重要又關(guān)鍵,表達(dá)及轉(zhuǎn)化好了能減少運(yùn)算量,特別是在轉(zhuǎn)化過(guò)程中發(fā)掘出隱含的幾何關(guān)系,比經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到的幾何關(guān)系要簡(jiǎn)捷得多.2.對(duì)于代數(shù)式:x1+x2,x1x2,,交換下標(biāo)式子不變,叫做對(duì)稱(chēng)式,其中x1+x2,x1x2叫做基本對(duì)稱(chēng)式,所有的對(duì)稱(chēng)式都能用基本對(duì)稱(chēng)式表示,即用韋達(dá)定理表示,所以式子要想用韋達(dá)定理表示,必須對(duì)稱(chēng).3.“設(shè)而求”的方法,是在解題中,設(shè)直線方程的斜率k,縱截距m,點(diǎn)的坐標(biāo)等,目的是求,可求設(shè)出的參數(shù),在求的過(guò)程中,通過(guò)消元減少未知量的個(gè)數(shù),最后變成單個(gè)變量的函數(shù)或方程.4.“設(shè)而不求”的方法,是在解題中,可設(shè)直線方程y=kx+m,與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)A(x1,y1),B(x2,y2),“不求什么”?不求x1,y1,x2,y2,因?yàn)楹茈y求,或者用不著求出.不求怎么辦?就得消元,如消y1,y2,消元后得到g(x1,x2)=0,往后運(yùn)算不是消元,而是換元,怎么換元?就用到直線與曲線聯(lián)立后得到方程中的x1+x2,x1x2,即韋達(dá)定理?yè)Q元.探究應(yīng)用探究一條件的表達(dá)與轉(zhuǎn)化例1(2019全國(guó)Ⅰ,理10)已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F2(1,0),過(guò)F2的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,則C的方程為(

)B解析

(方法一

條件的直接使用)如圖,設(shè)|F2B|=x,則|AF2|=2x,|AB|=|BF1|=3x.由|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=4x,∴|AF1|=2x.設(shè)∠F1F2B=θ,則∠F1F2A=π-θ,又|F1F2|=2,則在△F1F2B中,(方法二

由條件?幾何關(guān)系)如圖,設(shè)|F2B|=x,則|AF2|=2x,|AB|=|BF1|=3x.由|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=4x,∴|AF1|=2x=|AF2|,則點(diǎn)A在短軸上,則△F1F2A為等腰三角形,設(shè)∠F1F2B=θ,則∠F1F2A=π-θ,在△F1F2B中,(方法三

由條件?幾何關(guān)系?代數(shù)關(guān)系)設(shè)|F2B|=x,則|AF2|=2x,|AB|=|BF1|=3x.由|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=4x,∴|AF1|=2x=|AF2|,故A點(diǎn)為短軸端點(diǎn),如圖,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P.易知△OAF2∽△PBF2,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知橢圓C:

=1,點(diǎn)A(-1,1)在橢圓上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),直線AP,BP分別與直線x=3交于M,N兩點(diǎn),若S△PAB=S△PMN,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

(方法三)如圖,延長(zhǎng)AB交直線x=3于點(diǎn)Q,連接AN,由A(-1,1),B(1,-1),直線NQ的方程為x=3,知點(diǎn)B為線段AQ的中點(diǎn),即線段NB為△ANQ的中線,所以S△NAB=S△NBQ,又S△PAB=S△PMN,所以S△PAN=S四邊形PMQB,則S△ANM=S△QAM,則線段AM也為△ANQ的中線,即點(diǎn)P為△ANQ的重心,設(shè)P(x0,y0),例2設(shè)F1,F2分別是橢圓C:

=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.(2)(方法一)由題意,原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn),MF2∥y軸,所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn),(方法二)設(shè)MN與y軸交點(diǎn)為D,則D(0,2),OD∥MF2,則|MF2|=2|OD|=4,則點(diǎn)M(c,4),3探究二把握好設(shè)而求與設(shè)而不求

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知拋物線C:y2=4x,直線l:x=my+2(m>0)與C交于A,B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求直線OM斜率的最大值;(2)若點(diǎn)P在直線x=-2上,且△PAB為等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).直線MP的方程為y-2=-(x-4),即y=-x+6,當(dāng)x=-2時(shí),y=8,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,8).探究三準(zhǔn)確把握運(yùn)算中的消元方法

例4如圖,橢圓M:x2+=1短軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,直線l:y=kx+1與x軸、y軸分別交于E,F兩點(diǎn),與橢圓交于C,D兩點(diǎn).(1)若,求直線l的方程;(2)設(shè)直線AD,CB的斜率分別為k1,k2,若k1∶k2=2∶1,求k的值.所以直線l的方程為2x-y+1=0或2x+y-1=0.(1)求橢圓C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)D(1,0)作斜率不為0的直線l,直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M,記AP的斜率為k1,BQ的斜率為k2.求證:②點(diǎn)M在定直線