2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第3講第1課時(shí)三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用課件

第三講兩角和與差的三角函數(shù)二倍角公式第一課時(shí)三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用知識梳理·雙基自測知

識

梳

理知識點(diǎn)一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式知識點(diǎn)二二倍角的正弦、余弦、正切公式1．sin2α＝_________________；2．cos2α＝________________＝__________－1＝1－__________；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α知識點(diǎn)三半角公式(不要求記憶)雙

基

自

測題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)存在實(shí)數(shù)α，β使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(

)(2)在銳角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不確定．(

)√××(4)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(

)[解析]

根據(jù)正弦、余弦和正切的和角、差角公式知(2)(3)(4)(5)是錯(cuò)誤的，(1)是正確的．××題組二走進(jìn)教材2．(必修1P219例4改編)計(jì)算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的結(jié)果等于(

)AA題組三走向高考DD－2考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究三角函數(shù)公式的直接應(yīng)用——自主練透DBA名師點(diǎn)撥：1．使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.2．使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值.三角函數(shù)公式的逆用與變形用——多維探究角度1公式的逆用C角度2公式的變形應(yīng)用BDA名師點(diǎn)撥：1．注意三角函數(shù)公式逆用和變形用的2個(gè)問題(1)公式逆用時(shí)一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系．2．熟記三角函數(shù)公式的2類變式(1)和差角公式變形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanα·tanβ)．(2)倍角公式變形：【變式訓(xùn)練】DA．5 B．4C．3 D．2B角的變換與名的變換——師生共研BBA．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1C名師點(diǎn)撥：2．名的變換：明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦.AA名師講壇·素養(yǎng)提升輔助角公式的應(yīng)用應(yīng)用1求值應(yīng)用2求最值1．(2017·全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝2cosx＋sinx的最大值為______.[分析]

直接利用輔助角公式化為Asin(ωx＋φ)．[分析]

高次的先用二倍角余弦公式降次，然后再用輔助角公式化為Asin(ωx＋φ)．顯然f(x)max＝1，f(x)min＝－3.故f(x)的值域?yàn)閇－3,1]．[－3,1]應(yīng)用3求單調(diào)區(qū)間B名師點(diǎn)撥：用輔助角公式變形三角函數(shù)式時(shí)：1．遇兩角和或差的三角函數(shù)，要先展開再重組；2．遇高次時(shí)，要先降冪；3．熟記以下常用結(jié)論：C2．(2021·北京，14)若函數(shù)f(