第18講 圖形的變換（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）（原卷版）

第18講圖形的變換（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)，探索它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形；3.探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì).4.探索圖形之間的變換關(guān)系（軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；5.利用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；認(rèn)識(shí)和欣賞軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平移變換1.平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移，平移不改變圖形的形狀和大?。疽c(diǎn)詮釋】（1）平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過(guò)平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)．2．平移的基本性質(zhì)：由平移的概念知，經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【要點(diǎn)詮釋】（1）要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征；（2）“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)．考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)變換1．軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2．軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).

3．軸對(duì)稱(chēng)作圖步驟

①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即得所作圖形.

４．翻折變換：圖形翻折問(wèn)題是近年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，折疊重合部分必全等，折痕所在直線就是這兩個(gè)全等形的對(duì)稱(chēng)軸，互相重合的兩點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）連線必被折痕垂直平分.【要點(diǎn)詮釋】翻折的規(guī)律是，折疊部分的圖形，折疊前后，關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)，兩圖形全等，折疊圖形中有相似三角形，常用勾股定理.考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)變換

1．旋轉(zhuǎn)概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

２．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化.

３．旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).【要點(diǎn)詮釋】１．圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟

①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；

②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；

④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案.2．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)之間的聯(lián)系

一個(gè)圖形沿兩條平行直線翻折（軸對(duì)稱(chēng)）兩次相當(dāng)于一次平移，沿不平行的兩條直線翻折兩次相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角等于兩直線交角的2倍.【典型例題】題型一、平移變換例1．操作與探究：

（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是________；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是__________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【變式】如圖，若將邊長(zhǎng)為的兩個(gè)互相重合的正方形紙片沿對(duì)角線翻折成等腰直角三角形后，再抽出一個(gè)等腰直角三角形沿移動(dòng)，若重疊部分的面積是，則移動(dòng)的距離等于.題型二、軸對(duì)稱(chēng)變換例2.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′．（1）若點(diǎn)C′剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC′=；（2）若點(diǎn)C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．【變式】如圖所示，有一塊面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別為AD、BC的邊上中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ．

（1）求MP的長(zhǎng)；

（2）求證：以PQ為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于.例3.已知：矩形紙片中，AB=26厘米，厘米，點(diǎn)E在AD上，且厘米，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，展開(kāi)紙片得折痕（如圖（1）所示）；步驟二，過(guò)點(diǎn)P作交所在的直線于點(diǎn)Q，連結(jié)QE（如圖（2）所示）；（1）無(wú)論點(diǎn)P在AB邊上任何位置，都有PQQE（填“＞”、“=”、“＜”號(hào)）（2）如圖（3）所示，將矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）；③當(dāng)厘米時(shí)，在圖（3）中畫(huà)出，（不要求寫(xiě)畫(huà)法）并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與形成一系列的交點(diǎn)，…觀察，猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式.（A）BCD（A）BCDENO612182461218ABCDPEMNBC（P） （1） （2） （3）題型三、旋轉(zhuǎn)變換例4.已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M.（1）如圖①，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖③，若，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積．例5.如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進(jìn)行類(lèi)比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)^按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是_______________?請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題．【變式】如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．(1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；(2)求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．【中考過(guò)關(guān)真題練】一、單選題1．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則n為（

）A．6 B．9 C．12 D．152．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是()A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓3．（2017·上?！ぶ锌颊骖}）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形二、填空題4．（2020·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為_(kāi)___．5．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為_(kāi)_________．6．（2017·上?！ぶ锌颊骖}）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．三、解答題7．（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cos∠ABC的值．8．（2019·上?！ぶ锌颊骖}）圖1是某小型汽車(chē)的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車(chē)的后備箱，在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，箱蓋ADE落在的位置（如圖2所示），已知，，．(1)求點(diǎn)到BC的距離；(2)求E、兩點(diǎn)的距離．9．（2018·上?！そy(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長(zhǎng)；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一、單選題1．（2022·上海長(zhǎng)寧·統(tǒng)考二模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．等腰梯形2．（2021·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（

）(1)在蕩秋千的小朋友；

(2)打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；(3)自行車(chē)在行進(jìn)中車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)；(4)傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)．A．(1)(2) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(3)二、填空題3．（2022·上海普陀·統(tǒng)考二模）在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個(gè)圖形中，一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_________(填序號(hào))．4．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）如圖，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，如果點(diǎn)B、D、E在一直線上，且，那么A、D兩點(diǎn)間的距離是_________．5．（2022·上?！ば？寄M預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，將邊BC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在邊AD的垂直平分線上的點(diǎn)E處時(shí)，∠AEC的度數(shù)為_(kāi)______6．（2022·上海楊浦·校考一模）下面圖形：四邊形、三角形、正方形、梯形、平行四邊形、圓，從中任取一個(gè)圖形的既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形概率是__．7．（2021·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在高5m,長(zhǎng)13m的一段臺(tái)階上鋪上地毯，臺(tái)階的剖面如圖所示，地毯的長(zhǎng)度至少需要______m.8．（2021·上?！そy(tǒng)考二模）我們把反比例函數(shù)圖象上到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做反比例函數(shù)圖象上的等距點(diǎn)．如果第一象限內(nèi)點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B是某反比例函數(shù)圖象上的等距點(diǎn)，那么點(diǎn)A、B之間的距離是_____．9．（2022·上海黃浦·統(tǒng)考二模）如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在半徑與這個(gè)正方形邊長(zhǎng)相等的圓O上，頂點(diǎn)C、D在該圓內(nèi)．如果將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)C'為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么△ACC'的面積＝________．10．（2022·上海松江·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，，．將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)A、C、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、．當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是_____________．11．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（﹣2，0），C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在直線OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_____．12．（2022·上海徐匯·位育中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，GA=10，GC=8，GB=6，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積為_(kāi)_______．13．（2022·上海靜安·統(tǒng)考二模）如圖，，點(diǎn)A在OM上，，點(diǎn)P在ON上，將沿AP翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)處，如果，那么OP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．（2022·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，已知中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，，且交于點(diǎn)D，的值為_(kāi)________.15．（2022·上海松江·?？既＃┤鐖D，已知中，，點(diǎn)、分別在線段、上，將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，折痕的長(zhǎng)為_(kāi)__________．16．（2022·上?！ど虾Ｊ羞M(jìn)才中學(xué)校考一模）如圖，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角為90°，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是上一點(diǎn)．將扇形AOB沿EF對(duì)折，使得折疊后的圓弧恰好與半徑OB相切于點(diǎn)G，若OE＝5，則O到折痕EF的距離為_(kāi)_______________．17．（2021·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別與線段交于點(diǎn)，連接，如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在邊上，那么的值為_(kāi)_____．18．（2022·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，矩形中，，．矩形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，如果點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，連接，與交于點(diǎn)E，那么___________．19．（2020·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為16，陰影部分三角形的面積為9，如果，那么的長(zhǎng)為_(kāi)____．20．（2022·上海楊浦·統(tǒng)考二模）已知鈍角內(nèi)接于，將沿所在直線翻折，得到，聯(lián)結(jié)，如果，那么的值為_(kāi)________．三、解答題21．（2021·上海松江·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y＝ax2+bx﹣5a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（3）若拋物線的頂點(diǎn)在△OBC的內(nèi)部，求a的取值范圍．22．（2022·上海崇明·統(tǒng)考二模）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．(1)求拋物的解析式；(2)當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度：(3)如果將沿直線CE翻折，點(diǎn)F恰好落在y軸上點(diǎn)N處，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．23．（2022·上?！ざ＃┮阎谄叫兴倪呅沃?，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)盡處，與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，如果，，，求的面積；（3）如果，，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．【名校自招練】一．填空題（共6小題）1．（2016?寶山區(qū)校級(jí)自主招生）點(diǎn)P（3，3）關(guān)于直線y＝