黃金卷（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考七省專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要2，則A（B是()2]2．已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-4i)=4-2i，則z=())//4．已知角a,β滿足sina=-,cos(a+β)sinβ=，則sin(a+2β)的值為()5．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行．杭州市奧林匹克體育中心是杭州亞運(yùn)會(huì)比賽場館之一，主要由主體育場、游泳館、網(wǎng)球中心以及綜合訓(xùn)練館組成．現(xiàn)從甲、乙等7名服務(wù)者中隨機(jī)選取4人分別到這四個(gè)區(qū)域負(fù)責(zé)服務(wù)工作，要求這四個(gè)區(qū)域各有1名服務(wù)者，且甲不去游泳館，乙不去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案共有A．360種B．480種C．620種D．720種6．已知直線l:x+ky-3k-1=0，若無論k取何值，直線l與圓(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是()388．如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2yx2a2b2=1的左、右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C上兩點(diǎn)，滿足F1P//F2Q，且F2Q=2F2P=5F1P，則雙曲線C的離心率為() 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國人激情，也將一股運(yùn)動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則()A．這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是1220022CA 1AA1=λ(λ>0)，記平面EFG與平面A1B1CD的交線為l，則()A．存在λe(0,1)使得平面EFG截正方體所得截面圖形為四邊形B．當(dāng)λ=時(shí)，三棱錐B-EFG體積為C．當(dāng)λ=時(shí)，三棱錐A1-EFG的外接球表面積為34π D．當(dāng)λ=時(shí)，直線l與平面ABCD所成的角的正弦值為12．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，g,(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+g,(x)=1，f(x)-g,(4-x)=3，若g(x)為奇函數(shù)，則()第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。5的展開式中x3的系數(shù)為20，則a的值為.14．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=x2上，點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，則PA+PM的最小值是.f(x)的一個(gè)對稱中心為,0，一條對稱軸為16．若函數(shù)f(x)=〈ln(2x-1),x>在x=1處的切線與f(x)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范-x2-2x+a,x<四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1，且S1,S2,S4+8成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：1812分）（1）求B；（2）已知BD為AC邊上的中線，cosC=，BD=，求ΔABC的面積.1912分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=AD=1，PB=BD=2，AB=，經(jīng)（1）若BE//平面PAD，證明：點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)；（2）已知二面角P-AB-D的大小為60。，求：平面PBD和平面PCD夾角的余弦值.2012分）今年5月以來，世界多個(gè)國家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多．9月19日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊(duì)針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對該國家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090（1）是否有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率．現(xiàn)從該國所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：（3）該國現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測．每名成員進(jìn)行檢測后即告知結(jié)果，若檢測結(jié)果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立．記：該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為f(p)．求當(dāng)p為何值時(shí)，f(p)最大？附：X2=00.10.050.010k02.7063.8416.6352112分）（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為k(k士0)的動(dòng)直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)F的定點(diǎn)T，使AF.BT=BF.AT恒成立？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.2212分）已知關(guān)于x的方程ex-1=有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678CABDCADB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9ABDABDBDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）n+1【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d>0，24又因?yàn)镾1,S2,S4+8成等比數(shù)列，可得S=S1(S4+8)，123nn，234n23n(4n3)2n+1，1812分）CtanAtanBsinAsinBsinAsinBsinAsinB3sinAcosB所以sinB=cosB，即tanB=，由于Be(0,π)，所以B=.（2）在‘ABC中，由cosC11cos2C 2由B=，得sin 2cosB= 1.22所以‘ABC的面積S=acsinB=x3x4x=3.1912分）【答案】（1）證明見解析2）35【解析】（1）證明因?yàn)锳B2+AD2=BD2，AB2+PA2=PB2，所以，AB」AD，AB」PA，在直角三角形BAD中，經(jīng)BDA=60，又因?yàn)榻?jīng)BDC=60，BD為經(jīng)ADC的平分線，延長CB、DA交于點(diǎn)F，連接PF，在ΔCDF中，BD」BC，所以，ΔCD所以，點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)，因?yàn)橹本€BE//平面PAD，過BE的平面PFC與平面PAD的交線為PF，則BE//PF，因?yàn)锽是CF的中點(diǎn)，所以，E是PC的中點(diǎn).（2）在ΔABD中，AD=2，BD=4，AB=2，則經(jīng)BAD=90，即BA」AD，由已知得經(jīng)BDC=經(jīng)BDA=60，CD=8，又平面PAD」平面ABCD，BA一平面ABCD，所以BA」平面PAD，因?yàn)镻A一平面PAD，即BA」PA，又PA=AD=2，所以ΔPAD為正三角形，取AD的中點(diǎn)為O，連OP，則OP」AD，OP」平面ABCD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OP所在直線分別為x、z軸，平面ABCD內(nèi)垂直于直線AD的直線為y軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，)，2,y2,z2)分別為平面PBD和平面PCD的法向量，-所以-m.n2所以-m.n則平面PBD2012分）【答案】（1）沒有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)3）當(dāng)p=時(shí)，f(p3）當(dāng)X2X22依題意有=故假設(shè)不成立，=（2）由題意得，該地區(qū)每名密切接觸者感染病毒的概率為設(shè)隨機(jī)抽取的4人中至多有1人感染病毒為事件A，則0(1)0(3)41(1)1(3)381108189PA=C4|則0(1)0(3)41(1)1(3)381108189（3）記事件B為：檢測了2名成員確定為“感染高危家庭”；事件C為：檢測了3名成員確定為“感染高危家庭”； p1=3_3,p2p1=3_3,p2隨著p的變化，f(p),f，(p)的變化如下表：pp1f+0_f(p)遞增極大值遞減綜上，當(dāng)p=時(shí)，f(p)最大.2112分）【答案】（1）+=12）存在；點(diǎn)T(4,0)（2）根據(jù)題意，直線l的斜率顯然不為零，令=m，由橢圓右焦點(diǎn)F(1,0)，故可設(shè)直線l的方程為x=my+1，2-422設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，且y1+y2=,y1y2=，設(shè)存在點(diǎn)T，設(shè)T點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0)，由AFBT=BFAT，可得=，AFSΔTFAFTATsin經(jīng)ATFATBFSΔTFBFTBTsin經(jīng)BTFBTsin經(jīng)BTF所以直線TA和TB關(guān)于x軸對稱，其傾斜角互補(bǔ)，即有kAT+kBT=0，則kAT+kBT=+=0，所以y1(x2-t)+y2(x符合題意，即存在點(diǎn)T(4,0)滿足題意.2212分）【解析】（1）方程ex-1=常xex-x=lnx+a常ex+lnx-(x+，：:方程f(x)=在x=(0,+偽)有兩根x1,x2，令p(t)=ett，則p,(t)=et1：p(t)在te(偽,0)為減函數(shù)，在te(0,+偽)為增函數(shù)，由t2222222x2（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。，則A（B是()]【答案】C{yy2．已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-4i)=4-2i，則z=()【答案】B【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z(3-4i)=4-2i，所以z=--=--=+i，((4)2(2)2【答案】A4．已知角a,β滿足sina=-,cos(a+β)sinβ=，則sin(a+2β)的值為()【答案】D【解析】由sina=sin[(a+β)-β]=sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ,可得sin(a+β)cosβ-=-，所以sin(a+β)cosβ=，sin(a+2β)=sin[(a+β)+β]=sin(a+β)cosβ+cos(a+β)sinβ= +=.故選：D.5．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行．杭州市奧林匹克體育中心是杭州亞運(yùn)會(huì)比賽場館之一，主要由主體育場、游泳館、網(wǎng)球中心以及綜合訓(xùn)練館組成．現(xiàn)從甲、乙等7名服務(wù)者中隨機(jī)選取4人分別到這四個(gè)區(qū)域負(fù)責(zé)服務(wù)工作，要求這四個(gè)區(qū)域各有1名服務(wù)者，且甲不去游泳館，乙不去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案共有A．360種B．480種C．620種D．720種【答案】C【解析】由題意按甲、乙是否被選中分為三種情況：①若甲、乙都未被選中，則不同的安排方案有A=120（種②若甲、乙2人中只有1人被選中，則不同的安排方案有CCCA=360（種③若甲、乙都被選中，則先安排甲，再安排乙，若甲去了網(wǎng)球中心，則不同的安排方案有CA=60（種若甲沒有去網(wǎng)球中心，則不同的安排方案有CCCA=80（種）.所以當(dāng)甲、乙都被選中時(shí)，不同的安排方案有60+80=140（種）.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有120+360+140=620（種）不同的安排方案.故選：C.6．已知直線l:x+ky-3k-1=0，若無論k取何值，直線l與圓(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是()【答案】A【解析】將直線l:x+ky-3k-1=0化為(x-1)+k(y-3)=0，故直線l恒過定點(diǎn)A(1,3)，又直線l與圓(x+2)2+(y+1)2=r2(r>0)恒有公共點(diǎn)，ABCD【答案】D【解析】：等差數(shù)列{an}、{bn}中的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,=，2aa 2aa :22x2yx2a2b2=1的左、右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C上兩點(diǎn)，滿足F1P//F2Q，且F2Q=2F2P=5F1P，則雙曲線C的離心率為()【答案】B【解析】延長QF2與雙曲線交于點(diǎn)P因?yàn)镕1P//F2P,，根據(jù)對稱性知F1P=F2P,，可得F2P_F1P=3t=2a，即t=a，即P,Q2+FP,2在‘P,F1F2中，由勾股定理得F22二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．舉世矚目的第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)點(diǎn)燃了國人激情，也將一股運(yùn)動(dòng)風(fēng)吹到了大學(xué)校園.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，倡導(dǎo)健康生活方式，某大學(xué)社團(tuán)聯(lián)合學(xué)生會(huì)倡議全校學(xué)生參與“每日萬步行”健走活動(dòng).下圖為該校甲、乙兩名同學(xué)在同一星期內(nèi)每日步數(shù)的拆線統(tǒng)計(jì)圖，則()A．這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600B．這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均數(shù)大于乙的日步數(shù)的平均數(shù)C．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的方差大于甲的日步數(shù)的方差D．這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200【答案】ABD【解析】由折線圖可得甲一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11000，11800，12200，12600，13500，15400，18200，所以中位數(shù)為12600；由折線圖可得乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11800，12200，12400，12600，15000，13800，14000，所以中位數(shù)為12600，故這一星期內(nèi)甲、乙的日步數(shù)的中位數(shù)都為12600，A正確；7這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的平均數(shù)為：(11800+12200+12400+12600+7由圖知，甲的波動(dòng)程度較大，故方差較大，故C錯(cuò)誤；,乙一星期內(nèi)的步數(shù)從小到大的排列為：11800，12200，12400，12600，15000，13800，14000，7x0.25=1.75，故這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的下四分位數(shù)是12200，故D正確；故選：ABD.22【答案】ABD【解析】：l1」l2,:1xb+(a-2)x1=0,:a+b=2，且a>0,b>0，1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立，故A正確；a2222故選：ABD.BCDADCA 1AA1=λ(λ>0)，記平面EFG與平面A1B1CD的交線為l，則()A．存在λE(0,1)使得平面EFG截正方體所得截面圖形為四邊形B．當(dāng)λ=時(shí)，三棱錐B一EFG體積為C．當(dāng)λ=時(shí)，三棱錐A1一EFG的外接球表面積為34π D．當(dāng)λ=時(shí)，直線l與平面ABCD所成的角的正弦值為【答案】BD【解析】設(shè)正方體的棱長為4，以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：對于A選項(xiàng)，λ=1時(shí)，G在A點(diǎn)，==，由EF//A1C1可知EF//AC，所以截面EFG即為四邊形EFCA；λE(0,1)由圖形知，截面EFG為五邊形或六邊形．故A錯(cuò)誤.nn對于B選項(xiàng)，當(dāng)λ=時(shí)，==，所以EG//D1A//C1B，所以C1B//平面EFG，VB_EFG=VC_EFG=VG_CEF，三棱錐B_EFG體積為，故B正確.對于C選項(xiàng)，當(dāng)λ=時(shí)，A1G=A1E且A1B1」平面A1EG，所以根據(jù)球的性質(zhì)容易判斷，三棱錐A1_EFG的外接球的球心在過線段EG的中點(diǎn)，所以EG的中點(diǎn)M,0,，可記球心O,t,，F(xiàn)(0,1,4)，52+，解得t=52所以三棱錐A1_EFG的外接球表面積為43π,故C錯(cuò)誤. r=，211記平面EFG與平面A1B1CD的交線l的一個(gè)方向向量為=(x2,y2,z2)，22=_4x222=_4x2mn12．已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，g,(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+g,(x)=1，f(x)-g,(4-x)=3，若g(x)為奇函數(shù)，則()【答案】ABD【解析】已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，因?yàn)閒(x)+g,(x)=1，f(x)-g,(4-x)=3，可得g,(x)+g,(4-x)=-2，又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，則g(x)=-g(-x)，可得g,(x)=g,(-x)，即g,(x)為偶函數(shù)，所以g,(x)=g,(x+8)，可知g,(x)的周期為8.對于選項(xiàng)A：因?yàn)間,(x)+g,(4-x)=-2，f(x)+g,(x)=1令x=2，則g,(2)+g,(2)=-2，f(2)+g,(2)=1，可得g,(2)=-1，f(2)=2，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)間,(x)+g,(4-x)=-2，令x=0，可得g,(0)+g,(4)=-2，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)間,(x)+g,(4-x)=-2，且g,(x)為偶函數(shù)，則g,(-x)+g,(4+x)=-2，令x=-1，可得g,(1)+g,(3)=-2，可得f(-1)+f(3)+g,(-1)+g,(3)=2，可得f(-1)+f(3)=4，但由題設(shè)條件無法推出f(-1)=f(-3)，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)間,(x)的周期為8，故g,(-4)=g,(4)，故D正確；故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。5的展開式中x3的系數(shù)為20，則a的值為.【答案】45可知其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=Cx5-r(ax-1)r=Carx5-2r，0<r<5，r=N，又x3的系數(shù)為20，即5a=20，a=4.414．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=1x2上，點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，則PA+PM的最4小值是.【答案】-1【解析】拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線方程為y=-1，延長PM交準(zhǔn)線于N，連PF，顯然PN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P是線段AF與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號，而|AF|=，所以|PA|+|PM|的最小值為-1.f(x)的一個(gè)對稱中心為,0，一條對稱軸為πx=，則負(fù)π4【答案】9【解析】因?yàn)?0為f(x)的一個(gè)對稱中心，x=為f(x)的一條對稱軸，:16．若函數(shù)f(x)=〈-(2在x=1處的切線與f(x)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范(1](1]【解析】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=0，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，所以切線的斜率k=f,(1)=2，所以切線l的方程為：y=2x一2當(dāng)切線l過點(diǎn),a一時(shí)，切線與l函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，+a(|（x<相切時(shí)，切線l與數(shù)f(x)的圖象只有兩個(gè)公點(diǎn)，設(shè)切線l：y=2x2與f(x)=x22x+a0處相切，所以k=f,(x0)=一2x02=2，得x0=2，f(四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。1710分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1，且S1,S2,S4+8成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：n+1【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d>0，=n+n(n=n+2n(n1)d224又因?yàn)镾1,S2,S4+8成等比數(shù)列，可得S=S1(S4+8)，n1n，+4x22n(4n3)2n+1，所以Tn=(4n7)2n+1+14.1812分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，+=.（1）求B；（2）已知BD為AC邊上的中線，cosC=，BD=，求ABC的面積.tanAtanBsinAsinBsinAsinBsinAsinBsinAcosB所以sinB=cosB，即tanB=，由于BE(0,π)，所以B=. csinC24在ΔBCD中，由余弦定理得，BD2=2所以ΔABC的面積S=acsinB=x3x4x=3.1912分）（1）若BE//平面PAD，證明：點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)；（2）已知二面角P一AB一D的大小為60。，求：平面PBD和平面PCD夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析2）【解析】（1）證明因?yàn)锳B2+AD2=BD2，AB2在直角三角形BAD中，經(jīng)BDA=60。，又因?yàn)榻?jīng)BDC=60。，BD為經(jīng)ADC的平分線，延長CB、DA交于點(diǎn)F，連接PF，在ΔCDF中，BD」BC，所以，ΔCDF是等腰三角形，所以，點(diǎn)B是CF的中點(diǎn)，因?yàn)橹本€BE//平面PAD，過BE的平面PFC與平面PAD的交線為PF，則BE//PF，因?yàn)锽是CF的中點(diǎn)，所以，E是PC的中點(diǎn).（2）在ΔABD中，AD=2，BD=4，AB=2，則經(jīng)BAD=90。，即BA」AD，由已知得經(jīng)BDC=經(jīng)BDA=60。，CD=8，又平面PAD」平面ABCD，BA一平面ABCD，所以BA」平面PAD，因?yàn)镻A一平面PAD，即BA」PA，又PA=AD=2，所以ΔPAD為正三角形，取AD的中點(diǎn)為O，連OP，則OP」AD，OP」平面ABCD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OP所在直線分別為x、z軸，平面ABCD內(nèi)垂直于直線AD的直線為y軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以,y2,z2)分別為平面PBD和平面PCD的法向量，則則2y1-所以-m.n所以-m.n則平面PBD2012分）今年5月以來，世界多個(gè)國家報(bào)告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多．9月19日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為為人民健康負(fù)責(zé)任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時(shí)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護(hù)力．據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊(duì)針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學(xué)觀察21天．在醫(yī)學(xué)觀察期結(jié)束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對該國家200個(gè)接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學(xué)觀察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090（1）是否有99%的把握認(rèn)為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)；（2）以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計(jì)概率．現(xiàn)從該國所有結(jié)束醫(yī)學(xué)觀察的密切接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：（3）該國現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣疀Q定對村莊內(nèi)所有住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員逐一進(jìn)行猴痘病毒檢測．每名成員進(jìn)行檢測后即告知結(jié)果，若檢測結(jié)果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立．記：該家庭至少檢測了2