2023年北京昌平初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京昌平初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）下列各題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．中國(guó)傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．京劇臉譜 B．剪紙對(duì)魚C．中國(guó)結(jié) D．風(fēng)箏燕歸來2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為最合適的運(yùn)動(dòng)員是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．下列方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．7．初二某班第一次體育機(jī)考模擬測(cè)試平均分為95分，經(jīng)過專業(yè)的體育指導(dǎo)和訓(xùn)練后，在之后的第二次和第三次體育模擬測(cè)試中，班級(jí)平均分穩(wěn)步提升，第三次體育模擬測(cè)試平均分達(dá)到99分，設(shè)該班每次測(cè)試班級(jí)平均分較上次的增長(zhǎng)率相同，均為x，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，三邊的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，則下列說法正確的是（）①四邊形ADEF一定是平行四邊形；②若，則四邊形ADEF是矩形；③若，則四邊形ADEF是菱形：；④若AE平分∠BAC，則四邊形ADEF是正方形．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二、填空題（共16分，每題2分）9．方程的解為______．10．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且函數(shù)y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式______．11．已知、是一次函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則______．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的面積是______．13．如圖，A，B兩地被建筑物遮擋，為測(cè)量A，B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連結(jié)CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D，E，若DE的長(zhǎng)為36m，則A，B兩地間的距離為______m．14．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，如果，那么∠ADB的度數(shù)為______．15．某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長(zhǎng)20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行通道，如圖所示，陰影部分為通道，其余部分種植花卉，同樣寬度的通道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為306平方米，設(shè)通道的寬為x米，根據(jù)題意可列方程為______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題6分，27、28題每小題7分）17．解方程：．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD上的點(diǎn)，且．求證：．19．已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線，且經(jīng)過點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；（2）求的面積．20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求m的取值范圍．21．如圖，的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，將對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形AECF是菱形．22．閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：三角形中位線定理的證明如圖1，中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，像DE這樣，連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．求證：，且．證明：如圖2，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使，連接FC，DC，AF．∵，，∴四邊形ADCF是平行四邊形（依據(jù)1），∴．∵，∴，∴四邊形DBCF是平行四邊形（依據(jù)2），∴．∵，∴，且．任務(wù)（1）上述材料證明過程中的“依據(jù)1”是________；“依據(jù)2”是________；歸納總結(jié)上述證明過程中運(yùn)用了“倍長(zhǎng)線段法”，也有人稱材料中的方法為“倍長(zhǎng)法”（延長(zhǎng)了三角形中位線的一倍），該方法是解決初中數(shù)學(xué)幾何問題的一種常用方法．類比探究；某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在研究中發(fā)現(xiàn)還可以用“倍長(zhǎng)線段法”證明定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．已知：如圖3，在中，，E為AB邊的中點(diǎn)，求證：．證明：延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使，連接BF，AF，如圖4．任務(wù)（2）請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整．23．如圖，用80m長(zhǎng)的籬笆在墻邊（墻長(zhǎng)40米）田一個(gè)矩形草坪，當(dāng)矩形面積是750m2時(shí)，它的長(zhǎng)和寬應(yīng)為多少？24．菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評(píng)選一次，頒給有卓越貢獻(xiàn)并且年齡一般不超過40歲的2~4名年輕數(shù)學(xué)家，被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)．自1936年以來，每次都在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)菲爾茲獎(jiǎng)．華裔數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別在1982年、2006年獲得菲爾茲獎(jiǎng)．下面的數(shù)據(jù)是從1936年至2022年共64位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡（歲）：29393533392733353131373238363139323837342934383235363332293536373938403837393834334036363740313838404037354039373040343636393537數(shù)據(jù)經(jīng)分組整理，列出了如下的頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖：年齡x歲頻數(shù)a1629b合計(jì)64（1）截至2022年，最年輕的菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡是______歲;（2）______，______；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你描述這64位菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征．25．在平而直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．26．甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①甲的速度為______米/秒，乙的速度為______米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)______米；③乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有______米；④甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是：______秒＜x＜______秒．27．正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線DC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與D，C重合），射線AE交BD于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為EF的中點(diǎn)，連接PC，CQ．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時(shí)，直接寫出∠PCQ的度數(shù)，______，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)D作BD的垂線，交直線CQ于點(diǎn)M．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段DP，DC，DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對(duì)于點(diǎn)P和圖形W，若點(diǎn)P關(guān)于圖形W上任意的一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，所有點(diǎn)Q組成的圖形為M，則稱圖形M為點(diǎn)P關(guān)于圖形W的“對(duì)稱圖形”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，-2），C（2，1），D（-1，1）．（1）①在點(diǎn)，，中，是點(diǎn)O關(guān)于線段AB的“對(duì)稱圖形”上的點(diǎn)有______；②畫出點(diǎn)O關(guān)于四邊形ABCD的“對(duì)稱圖形”；（2）點(diǎn)是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)T關(guān)于四邊形ABCD的“對(duì)稱圖形”與O關(guān)于四邊形ABCD的“對(duì)稱圖形”有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；②直線與x軸交于點(diǎn)T，與y軸交于點(diǎn)H，線段TH上存在點(diǎn)K，使得點(diǎn)K是點(diǎn)T關(guān)于四邊形ABCD的“對(duì)稱圖形”上的點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案CDDADBCB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)910111213141516答案，答案不唯一＜247240°三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）17．解： ，．18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴．∴，即：．19．（1）解：∵一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線，∴設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：．∵且經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：．畫出一次函數(shù)圖像（2）．20．（1）證明：，，，∵，∴．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：，．∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，∴，∴．21．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴，即：．∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）證明：∵四邊形AECF是平行四邊形，∴．∴．∵，∴，∴．∴平行四邊形行AECF是菱形．22．解：任務(wù)（1）上述材料證明過程中的“依據(jù)1”是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；“依據(jù)2”是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；任務(wù)（2）證明：∵E為AB邊的中點(diǎn)，∴．∵，∴四邊形ACBF是平行四邊形．∵，∴四邊形ACBF是矩形．∴．23．解：設(shè)矩形的寬AB為x米，那么長(zhǎng)BC為米．據(jù)題意，可得方程整理，得：．整理，得：．，．時(shí)，；時(shí)，∵墻長(zhǎng)40米，∴不符合題意舍去∵，答：矩形草坪的寬AB為25米，長(zhǎng)BC為30米．24．（1）27；（2），；（3）（4）35至39歲的人獲得菲爾茲獎(jiǎng)的人數(shù)最多．（答案不唯一）25．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）．26．①甲的速度為4米/秒，乙的速度為5米/秒：②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；③乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米；④甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是44秒＜x＜89秒．