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第二章導數(shù)和微分2.5微分目錄二、微分的幾何意義三、微分的運算法則一、微分的概念一、微分的概念假設一邊長為x的正方形,它的面積為若邊長x0增加Δx,相應地正方形面積的增量一、微分的概念引例:S=x2它由兩部分組成,第一部分2x0Δx是第二部分(Δx)2是較Δx高階的Δx的線性函數(shù),如圖故ΔS可以用2x0Δx近似代替.無窮小量(Δx)2=o(Δx),如圖一、微分的概念定義1:設函數(shù)y=f(x)

在某區(qū)間內(nèi)有定義,x0及x0+Δx其中A是不依賴于Δx的常數(shù),而o(Δx)是比Δx高階的無窮小記作,即在這區(qū)間內(nèi),如果函數(shù)的增量那么稱y=f(x)在點x0是可微的.一、微分的概念可導與可微的關系:定理:函數(shù)在點可微的充要條件是證:必要性因為在點可微,則從而一、微分的概念即在點的可導,且充分性因為在點的可導,所以其中即y=f(x)在點x0可微.一、微分的概念例1:求函數(shù)在解:因為而處的微分.一、微分的概念故所以一、微分的概念從而該函數(shù)的導數(shù),所以導數(shù)又叫做微商.通常把自變量x的增量Δx稱為自變量x的微分,記作dx,即dx=Δx,則即函數(shù)的微分dy與自變量x的微分dx之商等于二、微分的幾何意義當很小時,如圖,當自變量由

x0增加到

x0+Δx時,函數(shù)增量為曲線在對應點處的切線增量為所以故微分就是曲線的切線上點相應的縱坐標的增量.三、微分的運算法則1.幾種基本初等函數(shù)的微分公式三、微分的運算法則設u(x),v(x)均可微,則(C

為常數(shù))的微分為一階微分形式不變性3.復合函數(shù)微分法則,則復合函數(shù)2.微分的四則運算法則還是作為中間變量,此公式形式不變.在y=f(u)的微分公式中,無論u作為自變量三、微分的運算法則例2:已知函數(shù)解:

已知函數(shù)求微分.作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分已知函數(shù)求微分.作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題10分已知函數(shù)

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