復(fù)變函數(shù)與積分變換重要知識點(diǎn)歸納

復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)（一）復(fù)數(shù)的概念.復(fù)數(shù)的概念：z-x+iy，x,y是實數(shù)，x-Re（z）,y-Im（z>i2--1.注：一般兩個復(fù)數(shù)不比較大小，但其模（為實數(shù)）有大小..復(fù)數(shù)的表示1）模：Z-q,x2+y2；2）幅角：在z20時，矢量與x軸正向的夾角，記為4g（z）（多值函數(shù)）；主值arg（z）是位于（-兀,兀］中的幅角。3)arg(z)與當(dāng)x〉0,arctany之間的關(guān)系如下:xyargz=arctan_；x當(dāng)x<0,yy>0,argz=arctan—十兀x；yy<0,argz=arctan——兀x4）三角表示：z-（cos0+isin0），其中0二argz；注：中間一定是“+”號。5）指數(shù)表示：Lz-zei^，其中0=argz==x+iy

2(二)復(fù)數(shù)的運(yùn)算.加減法：若z-x+iy.z111.乘除法：1)若z-x+iy,z-x+iy1 1 12 2 2，則z土z=(x土x)+i(y土y)2 12 12 12zz12zTz22)若12x+iy 1x+iy22122y1+x1y2)；(x+iy)(x-iy)xx+yy--^-1 r、V2 2-2^—12J(x+iy)\x-iy) x2+y222z=zeM,z=zeid.22 222,則yx--yxo+i12 2-^2x2+y222總結(jié)z2|々（4+。2）；―^—1—eiei(e1-02)Z2 Iz2l.乘冪與方根1）z—|z|(cos0+isin0)—zei0，則zn—1）z—|z|(cos0+isin0)—zei0，則zn——z|n(cosn。+isinn0)—znein^。2）z—|z|(cos0+isin0)—nz=|z|:(

coszei^，*士+isin史竺)（k—0,1,2i-D（有n個相異的值）（三）復(fù)變函數(shù)1-復(fù)變函數(shù)：w—f（z）,在幾何上可以看作把z平面上的一個點(diǎn)集D變到w平面上的一個點(diǎn)集6的映射.1）指數(shù)函數(shù)：且1）指數(shù)函數(shù)：且Q）-ezoex（cosy+isiny），在Z平面處處可導(dǎo)，處處解析；注：ez是以2兀i為周期的周期函數(shù)。（注意與實函數(shù)不同）（多值函數(shù)）；對數(shù)函數(shù)：（多值函數(shù)）；Lnz—inIzl+i(argz+2k兀)(k―0,±1,±2?..)主值：lnz-inH+iargz。（單值函數(shù)）Lnz的每一個主值分支也z在除去原點(diǎn)及負(fù)實軸的z平面內(nèi)處處解析，且明）3z注：負(fù)復(fù)數(shù)也有對數(shù)存在。（與實函數(shù)不同）3）乘冪與冪函數(shù)：3）乘冪與冪函數(shù)：ab—ebLna(a豐0)'zb—ebLnz (z豐0)4）三角函數(shù)：近snz注：在除去原點(diǎn)及負(fù)實軸的Z平面內(nèi)處處解析，且（zb^）=4）三角函數(shù)：近snzeiz-e-iz eiz+e-iz sinz cosz― ,cosz― ,tgz— ,ctgz― 2i 2 coszsinzsinz,cosz在z平面內(nèi)解析，且(sinz)'—cosz,(cosz)'―-sinz

.注：有界性河z<1,cosz<1不再成立；(與實函數(shù)不同)4)雙曲函數(shù)ez-e-z ez+e-z4)雙曲函數(shù)shz= ,chz= 2 2shz奇函數(shù)，chz是偶函數(shù)。shz,chz在z平面內(nèi)解析，且(shz)=chz,(.ch，z)=shz。(四)解析函數(shù)的概念.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)致1)點(diǎn)可導(dǎo)：/，(z)=iimf(0+△zz-(z0)；0Az-0 △z2)區(qū)域可導(dǎo)：f(z)在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)可導(dǎo)。.解析函數(shù)的概念1)點(diǎn)解析：f(z)在z及其z的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，稱f(z)在2點(diǎn)解析；0 0 02)區(qū)域解析：f(z)在區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)解析，稱f(z)在區(qū)域內(nèi)解析；3)若f(z)在z0點(diǎn)不解析，稱z0為f(z)的奇點(diǎn)；.解析函數(shù)的運(yùn)算法則：解析函數(shù)的和、差、積、商(除分母為零的點(diǎn))仍為解析函數(shù)；解析函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù)；(五)函數(shù)可導(dǎo)與解析的充要條件1.函數(shù)可導(dǎo)的充要條件：f(z)=U(x,y)十山(x,y)在z二x+8可導(dǎo)。u(x,y)和v(x,y)在(x,y)可微，且在(x,y)處滿足C-D條件：dudvdudv——二——,——二———dxdydydx此時，有f，Q)/u+￡v。z/ \， Sxd.x.函數(shù)解析的充要條件：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在區(qū)域內(nèi)解析

.。uG,y)和vG,y)在G,y)在D內(nèi)可微，且滿足C-D條件：dudvdudv; -——dxdydydx此時f，Q)/u+戶v。fz 十r Sxd.x注意：若u(x,y),v(x,y)在區(qū)域D具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則u(x,y),v(x,y)在區(qū)域d內(nèi)是可微的。因此在使用充要條件證明時，只要能說明u,v具有一階連續(xù)偏導(dǎo)且滿足C—R條件時，函數(shù)f(z)=u+iv—定是可導(dǎo)或解析的。.函數(shù)可導(dǎo)與解析的判別方法1)利用定義(題目要求用定義，如第二章習(xí)題1)2)利用充要條件(函數(shù)以f(z)=u(x,y)+iv(x,，)形式給出，如第二章習(xí)題2)3)利用可導(dǎo)或解析函數(shù)的四則運(yùn)算定理。(函數(shù)f(z)是以z的形式給出，如第二章習(xí)題3)(六)復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì).復(fù)變函數(shù)積分的概念：Jf(z)dz-limZf(°Az,c是光滑曲線。c n-8-kkk=1注：復(fù)變函數(shù)的積分實際是復(fù)平面上的線積分。.復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)1)2)3)TOC\o"1-5"\h\zJf(z)dz——Jf(z)dz(c-1與c的方向相反)；c c—11)2)3)J[af(z)+pg(z>dz=aJf(z)dz+pJg(z)dz，a,p是常數(shù)；c c cc1若曲線c由c與c連接而成，則Jf(z)dz=Jf(z)dz+Jf(z)dz。1 2c13．復(fù)變函數(shù)積分的一般計算法1)化為線積分：JfQ)dzJ1d_g+Jvdx+udy；(常用于理論證明)cc c2)參數(shù)方法：設(shè)曲線” 2=z(,)(a<t<p),其中a對應(yīng)曲線c的起點(diǎn)，B對應(yīng)曲線c的終點(diǎn)則1f(z)dzJf[z(t)]z，(t)dt。ca(七)關(guān)于復(fù)變函數(shù)積分的重要定理與結(jié)論.柯西-古薩基本定理：設(shè)f(z)在單連域b內(nèi)解析，c為b內(nèi)任一閉曲線，則Jf(z)dz=OC.復(fù)合閉路定理：設(shè)f(z)在多連城d內(nèi)解析，,為d內(nèi)任意一條簡單閉曲線，cc…c是c內(nèi)的簡單閉曲線，它們互不包含互不,,1 2n相交，并且以c,c，…c為邊界的區(qū)域全含于D，則2①LQ)dz二L(z)dz,其中c與c均取正向；kk=1「k② 成=。，其中r由c及c-Kk=1,2,...”)所組成的復(fù)合閉路。r.閉路變形原理：一個在區(qū)域D內(nèi)的解析函數(shù)f(z)沿閉曲線c的積分，不因c在D內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值，只要在變形過程中,不經(jīng)過使f(z)不解析的奇點(diǎn)。.解析函數(shù)沿非閉曲線的積分：設(shè)f(z)在單連域b內(nèi)解析，g(z)為f(z)在B內(nèi)的一個原函數(shù)叫z2fQdz=G(z)-G(z) (z,zeB)z 2 1 12說明：解析函數(shù)f(z)沿非閉曲砥的積分與積分路徑無關(guān)，計算時只要求出原函數(shù)即可。5?？挛鞣e分公式：設(shè)f(z)在區(qū)域d內(nèi)解析，c為D內(nèi)任一正向簡單閉曲線，c的內(nèi)部完全屬于D，z為c內(nèi)任意一點(diǎn)，則0

/f-^-dz=2兀if(z)cl—z 00.高階導(dǎo)數(shù)公式：解析函數(shù)f(z)的導(dǎo)數(shù)仍為解析函數(shù)，它的〃階導(dǎo)數(shù)為J-f^dz=-2^if(n)(z) (n=1,2...)c(z—z)n+i n! 00其中，為f(z)的解析區(qū)域D內(nèi)圍繞z的任何一條正向簡單閉曲線，0而且它的內(nèi)部完全屬于D。.重要結(jié)論Jdz=[2兀in=0。(c是包含a的任意正向簡單閉曲線)(z一a)n+i )0,n中0c.復(fù)變函數(shù)積分的計算方法1)若f(z)在區(qū)域D內(nèi)處處不解析，用一般積分法Jf(z)dzJf[z(t)zf(t)dtc a2)設(shè)f(z)在區(qū)域d內(nèi)解析，c是D內(nèi)一條正向簡單閉曲線，則由利西一古薩定理，Jf(z)dz=0cc是D內(nèi)的一條非閉曲線，z,z對應(yīng)曲線，的起點(diǎn)和終點(diǎn)，則有TOC\o"1-5"\h\z1 2Jf(z)dz=Jz2f(z)dz=F(z)—F(z)2 1c z13)設(shè)f(z)在區(qū)域d內(nèi)不解析?曲線?曲線,內(nèi)僅有一個奇點(diǎn)：]=2兀if(z)0 (f(z)在c內(nèi)解析)c(z—z)n+1

0?曲線c內(nèi)有多于一個奇點(diǎn)：』f(z)dz=￡/f(z)dz(c內(nèi)只有一個奇ic k=1cck

或：J/Q)dz=2兀，ZRes"(z),z](留數(shù)基本理)kc k=l?若被積函數(shù)不能表示成一(Z),則須改用第五章留數(shù)定理來計(z—Z)?+1O算。(A)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系.調(diào)和函數(shù)的概念：若二元實函數(shù)叭、,y)在。內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)且滿足3+設(shè)=0,6x2Sy2叭”)為。內(nèi)的調(diào)和函數(shù)。.解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系?解析函數(shù)/(z)=M+?的實部“與虛部丫都是調(diào)和函數(shù)，并稱虛部y為實部比的共相調(diào)和函數(shù)。?兩個調(diào)和函數(shù)比與丫構(gòu)成的函數(shù)/⑶入+f不一定是解析函數(shù)；但是若q如果滿足柯西一1/1/,V黎曼方程，則“+,"一定是解析困數(shù)。.已知解析函數(shù)f(z)的實部或虛部，求解析函數(shù)/(z)=m+A的方法。1)偏微分法：若已知實部-“Gy)，利用C.R條件，得加加;? dxdy對空=也兩邊積分,dydx(*)再對(*)式兩邊對對空=也兩邊積分,dydx(*)再對(*)式兩邊對X求偏導(dǎo),**由C一尺條件，生=_變,得包=-g。%J+g，Q)，可求出g(x)；dydxdydx\dx)代入(*)式，可求得虛部yJ~+gQ)0dx

. eur.eu,—dx+—dyey ex2）線積分法：若已知實部eur.eu,—dx+—dyey exdv=eV,.dv,—dx+—dy——dv=故虛部為,」（x,y）.生辦+Wdy+c；（xv）eyex"0,y0,由于該積分與路徑無關(guān)，可選取簡單路徑（如折線）計算它，其中Q,y）與（x,y）是解析區(qū)域中的兩點(diǎn)。0,03）不定積分法：若已知實部u=u（xy），根據(jù)解析函數(shù)的導(dǎo)致公式'/v,y和一R條件得知，(z)二將此式右端表示成z的函數(shù)u（z），由于f，（z）仍為解析函數(shù)，故f（z）」U（z4+c （c為實常數(shù)）注：若已知虛部V也可用類似方法求出實部u.（九）復(fù)數(shù)頂級數(shù)1.復(fù)數(shù)列的極限1）復(fù)數(shù)列｛a｝二｛a+lb｝（〃=1,2…）收斂于復(fù)數(shù)a二a+bl的充要條件為n nnlima=a,limb=b（同時成立）n nn-8 n-82）復(fù)數(shù)列｛a｝收斂。實數(shù)列｛a｝,｛b｝同時收斂。n nn1)2.復(fù)數(shù)頂級數(shù)1)復(fù)數(shù)頂級數(shù)￡a（a=a+1b）收斂的充要條件是級數(shù)￡a與￡b同n nn=0 n=0時收斂；2）級數(shù)收斂的必要條件是lima=0。nn-8注：復(fù)數(shù)頂級數(shù)的斂散性可以歸納為兩個實數(shù)頂級數(shù)的斂散性問

題的討論。（十）冪級數(shù)的斂散性.冪級數(shù)的概念：表達(dá)式￡c（z.z）nK￡czn為冪級數(shù)。n0 nn=0 n=0.冪級數(shù)的斂散性1隰級數(shù)的收斂定理-阿貝爾定理8601）：如果冪級數(shù)￡czn在z00n0n=0處收斂，那么對滿足同/的一切2，該級數(shù)絕對收斂；如果在z0處發(fā)散，那么對滿足|z|；z0|的一切2，級數(shù)必發(fā)散。2）冪級數(shù)的收斂域一圓域°冪級數(shù)在收斂圓域內(nèi)，絕對收斂；在圓域外，發(fā)散；在收斂圓的圓周上可能收斂；也可能發(fā)散。3）收斂半徑的求法：收斂圓的半徑稱收斂半徑。比值法根值法如果九=0,如果九二8如果比值法根值法如果九=0,如果九二8n-8c 入nlim，-H八豐0，則收斂半徑R=1；則R=8；說明在整個復(fù)平面上處處收斂;n-8則R=8；說明在整個復(fù)平面上處處收斂;則R=0；說明僅在z=z或1=0點(diǎn)收斂;0注：若冪級數(shù)有缺項時，不能直接套用公式求收斂半徑。（如￡82）cznnn=03.冪級數(shù)的性質(zhì)1)代數(shù)性質(zhì)：設(shè)￡1)代數(shù)性質(zhì)：設(shè)￡am￡zn,nn=0 n=0bzn

n的收斂半徑分別為R與R，記12R=min(R,R)，12則當(dāng)|z|<R時，有TOC\o"1-5"\h\z￡（aa+0Z？）z〃=a￡（線性運(yùn)算）nn n nn=0 n=Q n=Q（￡〃z〃）（￡z?z〃）=￡（ab+abH \-ab）zn（乘積運(yùn)算）n n n0 n—11 0nn=0 n=0 n=02）復(fù)合性質(zhì)：設(shè)當(dāng)同＜/時，山）二巳小當(dāng)i時,一。解析II nn=0且1g（z）＜「‘則當(dāng)同＜H時，加Q）=￡〃[gQ）〃°nn=03）分析運(yùn)算性質(zhì);設(shè)皋級數(shù)￡”〃的收斂半徑為emo,則nn=0?其和函數(shù)f（z）二￡“Z”是收斂圓內(nèi)的解析函數(shù)；nn=0?在收斂圓內(nèi)可逐項求導(dǎo)，收斂半徑不變；且尸Q）二nn=0z\＜RTOC\o"1-5"\h\z?在收斂圓內(nèi)可逐項求積，收斂半徑不變；「/（zK=￡z〃+1o n+1n=0z\＜R（十一）嘉函數(shù)的泰勒展開.泰勒展開：設(shè)函數(shù)/Q）在圓雕/＜尺內(nèi)解析，則在此圓域內(nèi)"）1 0可以展開成嘉級數(shù)（）建川"（一并且此展開式是雎一的。n\?！ǘ?注：若/Q）在％解析，則在Z。的泰勒展開式成立的圓域的收斂半徑R=k—“I；10 1其中尺為從Z到的距Z最近一個奇點(diǎn)〃之間的距離。0 0.常用函數(shù)在z二。的泰勒展開式1)*1 . z2z3 znez=￡—zn=1+z+—+—+…+—n! 2! 3! n!n=0+… z|<82)1_￡“一?? =zn=1+z+z2H ■+znH 1—zn=0|z<13). ￡(—1)n z3 z5sinz=4 z2n+1=z——+——(2n+1)! 3!5!n=0(—1)n???+ z2n+1+???(2n+1)!z<84)￡(—1)n Az2z4cosz= z2n=1—+ +(2n)! 2!4!n=0(—1)n(2n)!z<8.解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法1)直接法：直接求出?！拱薗(z)，于是f(z)=￡。(z一z>。nn! 0 n0n=02)間接法：利用已知函數(shù)的泰勒展開式及冪級數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算和逐項求導(dǎo)、逐項求積等方法將函數(shù)展開。(十二)冪函數(shù)的洛朗展開.洛朗級數(shù)的概念：￡c(z_z)n,含正冪項和負(fù)冪項。

n0n=—g.洛朗展開定理：設(shè)函數(shù)f(z)在圓環(huán)域R<|z_z<R內(nèi)處處解析，1 ? 0 2c為圓環(huán)域內(nèi)繞z。的任意一條正向簡單閉曲線，則在此在圓環(huán)域內(nèi)，有f(z)=￡c(z—z)n，且展開式唯一。n0n=—s.解析函數(shù)的洛朗展開法：洛朗級數(shù)一般只能用間接法展開。*4.利用洛朗級數(shù)求圍線積分：設(shè)f(z)在"z—zrR內(nèi)解析，c為r<|z-z0<R內(nèi)的任何一條正向簡單閉曲線，則1f(zM=2兀ic。其中c為f(z)在，<z—z<R內(nèi)洛朗展開式中，的系數(shù)。-1 0 z—z0說明：圍線積分可轉(zhuǎn)化力求被積函數(shù)的洛朗展開式中心—z)—1的系zz)0數(shù)。（十三）孤立奇點(diǎn)的概念與分類1o孤立奇點(diǎn)的定義：/Q）在z點(diǎn)不解析，但在Z的。＜z.z＜5內(nèi)解析。2O孤立奇點(diǎn)的類型：11o孤立奇點(diǎn)的定義：/Q）在z點(diǎn)不解析，但在Z的。＜z.z＜5內(nèi)解析。2O孤立奇點(diǎn)的類型：1）可去奇點(diǎn)：展開式中不含”z的負(fù)累項；0fG)=c+c(z-z)+cG-z?+…' 0 1 0 2 02)極點(diǎn)：展開式中含有限項z-z的負(fù)累項;C C m + -(mT) +???+(Z—Z)m(Z—Z)〃T

0 0c 1—+c+c(z—Z)+。(z—Z)2+???二(z—z)0 1 。2o0g(z)(Z—Z)m

0其中g(shù)（z）=c+c-m-(m-1)(Z—Z)+.??+C(Z—Z.T+c(z—z)機(jī)+z ，0 -1 0 0 0且g（z）wO,m〉LcwO；-m3）本性奇點(diǎn)：展開式中含無窮多項ZT的負(fù)累項;0TOC\o"1-5"\h\zc c m+…+ 1—+c+c(z—z)+???+c(z—Z>"+???(Z—Z)加(Z-Z) 0 1 0 m00 0（十四）孤立奇點(diǎn)的判別方法1.2.3.4.可去奇點(diǎn)1.2.3.4.可去奇點(diǎn)：lim/Q）=c。常數(shù)；"Z0極點(diǎn)：lim/（z）=oo本性奇宏Hm/（z）不存在且不為8。Zf0零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系1）零點(diǎn)的概念：不恒為等的解析函數(shù)/Q），如果能表示成f（z）=（z-z）m（p（z），0其中cp（z）在z解析，＜p（z”o,加為正整數(shù)，稱z為Hz）的機(jī)級零點(diǎn);2）零點(diǎn)級數(shù)判別的充要條件

Z。是y(z)的機(jī)級零點(diǎn)Z。是y(z)的機(jī)級零點(diǎn)o<3)零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系：z0f(m)Q)W0是/(z)的加級零點(diǎn)OZ是4的加級極點(diǎn);o7W4)重要結(jié)論若Z"分別是(P(z)與W(Z)的機(jī)級與〃級零點(diǎn)，則z=a是甲(z)2(z)的m+n級零點(diǎn)；當(dāng)加>“時，z=Q是幽的機(jī)-〃級零點(diǎn)；當(dāng)時=當(dāng)時=1m<nhj,z-a是幽的可去奇點(diǎn)；.G)當(dāng).〃時，z=H)+W(z)的/級零點(diǎn)，I-min(m,n)當(dāng)心〃時，Z=o是(p(z)+w(z)札級零點(diǎn)，其中I>m(n)(十五)留數(shù)的概念.留數(shù)的定義：設(shè)Z為/(z)的孤立奇點(diǎn)，f(z)在Z的去心鄰域0<”z<3內(nèi)解析，。為該城內(nèi)包含0<”z<3內(nèi)解析，。為該城內(nèi)包含z的任一正向簡單閉曲線，則稱0積分黑心為/(Z)在Z。0的留數(shù)(或殘留)，記作Res"(z),z]=f(z)dzo 2兀icc,其叫為4)c,其叫為4)在-1-10Z的去心鄰城內(nèi)洛朗展開式中0若Z是0Z的去心鄰城內(nèi)洛朗展開式中0o(Z.z)T的系數(shù)。01)可去奇點(diǎn)處的留數(shù)：若z是f(z)的可去奇點(diǎn)，則Res"(z),z]=o2)m級極點(diǎn)處的留數(shù)法則I若z是f(z)的團(tuán)級極點(diǎn)，則0Res[f(z),z]=——1——limd'[(z-z)mf(z)TOC\o"1-5"\h\zo(m-1)!z告z0dzm-i 0」特別地，若z是f(z)的一級極點(diǎn)，則Res[f(z),z]=lim(z-z)f(z)0 0z-z 0zz0注：如果極點(diǎn)的實際級數(shù)比m低，上述規(guī)則仍然有效。法則11設(shè)f(z)=%,P(z),Q(z)在z解析，P(z)00,Q(z) 0 0Q(z)=0,Q'(z)。0，則Res[Pzl,z]=P90x0 0 西0叼(十六)留數(shù)基本定理設(shè)f(z)在區(qū)域D內(nèi)除有限個孤立奇點(diǎn)zz..z外處處解析，c,,1 2n為d內(nèi)包圍諸奇點(diǎn)的一條正向簡單閉曲線，則J/(z)dz=2ni￡Res[f(z),z]nC n=1說明：留數(shù)定理把求沿簡單閉曲線積分的整體問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)f(z)在，內(nèi)各孤立奇點(diǎn)處留數(shù)的局部問題。積分變換復(fù)習(xí)提綱一、傅里葉變換的概念

F[f(t)]=\+^f(t)e-jwtdt=F(w)—8F-i[F?)]=—J+8F(3)ejstd3=f(t)2兀-8二、幾個常用函數(shù)的傅里葉變換F[e(t)]=ir1—P+j31cF[u(t)]=——+k5(3)j3F[5(t)]=1F[1]=2兀5(3)三、傅里葉變換的性質(zhì)位移性(時域)：F[f(t-1)]二e-w°F[f(t)]0=F(w-w)w=w一w° 0位移性(頻域)：F[ej=F(w-w)w=w一w° 0位移性推論:位移性推論：F[sinwtf(t)]=—[F(w-w)-F(w+w)]0 2j 0 0位移性推論:F[coswtf(t)]=—[F(w-w)+F(w+w)]

0 2 0 0微分性(時域)：F[ff(t)]=(jw)F(w) (\t\f+8,f(t)-0)，F(xiàn)[f(n)(t)]=(jw)nF(w)， t|f+8,f(n-1)(t)-0微