【課件】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)+（說課）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版必修第一冊第四章4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)以及冪函數(shù)及其性質(zhì)后，學(xué)習(xí)的第二個(gè)基本初等函數(shù)，是高中階段要研究的重要的基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)學(xué)習(xí)的第二階段，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識階段。教材的目的就是讓學(xué)生對建立和研究一個(gè)具體的函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識。一方面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步深化對函數(shù)概念、性質(zhì)以及研究方法的理解，另一方面也為后續(xù)研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等初等函數(shù)打下基礎(chǔ)。

《指數(shù)函數(shù)》教學(xué)時(shí)數(shù)安排是3課時(shí)，本節(jié)課是第3課時(shí)，它涉及圖象的繪制、基本性質(zhì)以及簡單應(yīng)用.屬于概念性知識。學(xué)習(xí)內(nèi)容解析

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：1.互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的揭示。

2.指數(shù)函數(shù)的圖象為a>1，0<a<1兩類？3.從圖象歸納函數(shù)性質(zhì)。突破重點(diǎn)的策略：難點(diǎn)1選擇一對特殊的函數(shù)，從畫圖、計(jì)算兩個(gè)方面入手。難點(diǎn)2讓學(xué)生親身經(jīng)歷畫圖、信息技術(shù)輔助。難點(diǎn)3融合信息技術(shù)，給出動靜兩類圖象，輔助學(xué)生觀察、歸納。突破重點(diǎn)的策略：類比冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，整體上確定研究內(nèi)容與研究方法，組織學(xué)生進(jìn)行自主探究。

（1）學(xué)生經(jīng)歷了冪函數(shù)的概念、性質(zhì)以及簡單應(yīng)用的研究過程，

初步建立了研究一個(gè)具體的函數(shù)的一般方法。

（2）

學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的定義，具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)熱情較高，具有一定的動手、歸納能力，但學(xué)習(xí)較為

被動，部分知識遺忘，缺少主動探索精神。學(xué)情分析教學(xué)策略分析任務(wù)單+問題串

信息技術(shù)輔助

學(xué)生合作互助教學(xué)流程復(fù)習(xí)回顧

確定過程、方法特殊到一般獲得兩類圖象

合作交流，由圖象概括性質(zhì)鞏固應(yīng)用，鞏固圖象和性質(zhì)

課堂小結(jié)，凝練升華認(rèn)知知識明線（圖象與性質(zhì)）方法暗線（研究函數(shù)的基本方法）素養(yǎng)眼線（數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)）函數(shù)的圖象函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義性質(zhì)的應(yīng)用

結(jié)合冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，你能說說研究函數(shù)的一般路徑和方法嗎？一、復(fù)習(xí)回顧

我們可以類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)。首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：

類比冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，確定指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，引出課題。

教學(xué)過程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】重點(diǎn)1111212指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，并掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；通過類比、歸納、數(shù)形結(jié)合等方法從圖象中研究函數(shù)性質(zhì)，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，并能用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些具體的問題.設(shè)計(jì)意圖：

出示目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)方向。

教學(xué)過程二、合作探究定義圖象性質(zhì)應(yīng)用（探究一：指數(shù)函數(shù)的圖象）設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生自己動手畫圖，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，對指數(shù)函數(shù)的圖象有一個(gè)初步的認(rèn)知，為獲取一般指數(shù)函數(shù)的圖象做準(zhǔn)備.教學(xué)過程1描點(diǎn)、連線x-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.25關(guān)于y軸對稱1思考

圖象能否穿過x軸？

設(shè)計(jì)意圖：

規(guī)范作圖步驟，鞏固指數(shù)運(yùn)算，讓學(xué)生通過運(yùn)算初步感知兩圖象關(guān)于y軸對稱。1關(guān)于y軸對稱1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)解析式進(jìn)行分析得出底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象的對稱關(guān)系，體現(xiàn)代數(shù)運(yùn)算的方法研究指數(shù)函數(shù).0111定義圖象性質(zhì)應(yīng)用底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱設(shè)計(jì)意圖：借助希沃作圖，讓學(xué)生感知信息技術(shù)就在他們身邊。2→3→a,逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，為指數(shù)函數(shù)圖象分類做鋪墊。0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)1定義圖象性質(zhì)應(yīng)用問題3若把指數(shù)函數(shù)圖象分類，該如何分？

1思考

指數(shù)函數(shù)y=4x的圖象？設(shè)計(jì)意圖:

引導(dǎo)學(xué)生歸納，最終形成了a>1，0<a<1兩種情況下的圖象，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)1定義圖象性質(zhì)應(yīng)用問題3若把指數(shù)函數(shù)圖象分類，該如何分？

1設(shè)計(jì)意圖:

幾何畫板動態(tài)演示，

引導(dǎo)學(xué)生體會到了底數(shù)a的變化對圖象的影響，進(jìn)一步為圖象分類鋪墊。二、合作探究定義圖象性質(zhì)應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：動靜結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，觀察函數(shù)的圖象，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象，邏輯推理素養(yǎng)。函數(shù)y=ax

(a>1)y=ax(0<a<1)圖象

定義域R

值域性質(zhì)（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)定點(diǎn)0101R（0，1）非奇非偶沒有最值二、合作探究思考

如何畫出指數(shù)函數(shù)y=3x的簡圖？

設(shè)計(jì)意圖：梳理a>1時(shí)圖象的性質(zhì)，

類比歸納0<a<1

時(shí)的性質(zhì)

。

設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)由圖識性，由性畫圖，教會學(xué)生畫簡圖。

(1)同底異指：可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)異底異指：尋求中間量，通常以“1”為橋梁(3)可借助圖象進(jìn)行研究小結(jié)：三、應(yīng)用鞏固定義圖象性質(zhì)應(yīng)用函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合思想（自主命題）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷利用性質(zhì)解決問題的過程，學(xué)以致用，突出函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法。設(shè)計(jì)意圖：

檢測學(xué)情，體驗(yàn)收獲的喜悅。例2如圖，某城市人口呈指數(shù)增長．（１）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻

一番所需的時(shí)間（倍增期）；（２）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過

20年會增長到多少萬人？分析：（1）因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期．（2）要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系．三、應(yīng)用鞏固定義圖象性質(zhì)應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：從情境中來回情境中去，讓學(xué)生再一次感受到指數(shù)函數(shù)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年．（２）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人．三、應(yīng)用鞏固定義圖象性質(zhì)應(yīng)用小結(jié)：指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，同一函數(shù)的倍增期是相同的；通過圖象進(jìn)一步理解和鞏固了指數(shù)增長，由形→數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖：從情境中來回情境中去，讓學(xué)生再一次感受到指數(shù)函數(shù)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。四、當(dāng)堂檢測五、總結(jié)升華設(shè)計(jì)意圖：

帶領(lǐng)學(xué)生回顧建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程，使學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有完整的認(rèn)識，感悟知識螺旋式上升，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生的反思意識,讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層.五、總結(jié)升華特殊到一般數(shù)形結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用

分兩類

研究類比函數(shù)的思想數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)意圖：

輔助學(xué)生形成知識、方法系統(tǒng)。

人生的起點(diǎn)一開始可能會很低，但這個(gè)世界不會虧待那些努力向上的人，只要持之以恒，總有一天達(dá)到高光時(shí)刻。五、總結(jié)升華

左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊,

大1增，小1減，圖象恒過（0，1）點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)立德樹人（思想品德）

利用信息技術(shù)與教學(xué)深度融合，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).教學(xué)反思

以問