2022年4月全國自考離散數(shù)學試題

精品文檔-下載后可編輯年4月全國自考離散數(shù)學試題及2022年4月全國自考離散數(shù)學試題及答案解析

一、單選題（共4題，共8分）

1.下面四組數(shù)能構成無向圖的度數(shù)列的有()。

A.2,3,4,5,6,7

B.1,2,2,3,4

C.2,1,1,1,2

D.3,3,5,6,0

2.下列幾個圖是簡單圖的有()。

A.G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}

B.G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}

C.G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}

D.G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a）,（a,b）,（b,c）,（e,c）,（e,d）}。

3.下列圖中是歐拉圖的有()。

A.

B.

C.

D.

4.與命題公式P→(Q→R)等價的公式是()

A.

B.

C.

D.

二、判斷題（共10題，共20分）

5.命題公式(A∧(A→B))→B是一個矛盾式。

6.任何循環(huán)群必定是阿貝爾群，反之亦真。

7.根樹中最長路徑的端點都是葉子。

8.若集合A上的關系R是對稱的，則R∧-1也是對稱的。

9.數(shù)集合上的不等關系(≠)可確定A的一個劃分。

10.設集合A、B、C為任意集合，若A×B=A×C，則B=C。

11.函數(shù)的復合運算“?！睗M足結合律。

12.若G是歐拉圖，則其邊數(shù)e合結點數(shù)v的奇偶性不能相反。

13.圖G為(n,m)圖，G的生成樹TG必有n個結點。

14.使命題公式P→(Q∨R)的真值為F的真值指派的P、Q、R值分別是T、F、F。

三、填空題（共10題，共20分）

15.任何(n,m)圖G=(V,E),邊數(shù)與頂點度數(shù)的關系是________。

16.當n為________時,非平凡無向完全圖Kn是歐拉圖。

17.已知一棵無向樹T有三個3頂點,一個2度頂點,其余的都是1度頂點,則T中有________個1度頂點。

18.設X{1,2,3,4},R{1,2,2,4，3,3}，則r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。

19.任意兩個不同小項的合取為，全體小項的析取式為________。

20.設Q(x):x為偶數(shù)，P(x):x為素數(shù)，則下列命題：(1)存在唯一偶素數(shù);(2)至多有一個偶素數(shù);分別形式化：(1)________________________________(2)________________________________。

21.含5個結點，4條邊的無向連通圖(不同構)有________個，它們是________________。

22.設T為根樹，若________，則稱T為m元樹;若________則稱T為完全m叉樹。

23.在代數(shù)系統(tǒng)(N，+)中，其單位元是0，僅有____有逆元。

24.如果連通平面圖G有n個頂點，e條邊，則G有_______個面。

四、問答題（共5題，共38分）

25.若圖G中恰有兩個奇數(shù)頂點，則這兩個頂點是連通的。

26.證明：在6個結點12條邊的連通平面簡單圖中，每個面的面度都是3。

27.某次會議有20人參加，其中每人至少有10個朋友，這20人擬圍一桌入席，用圖論知識說明是否可能每人鄰做的都是朋友?(理由)

28.試判斷(z,≤)是否為格?說明理由。

29.設R是實數(shù)集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求證：f和g都是滿射，但不是單射。

五、計算題（共10題，共20分）

30.在通訊中，八進制數(shù)字出現(xiàn)的頻率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求傳輸它們最佳前綴碼(寫出求解過程)。

31.求命題公式p∧q∨r的主合取范式與主析取范式。

32.無向圖G有12條邊，G中有6個3度結點