2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 向量的加法運(yùn)算 課件（26張）

必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

知識點(diǎn)1向量的加法1．向量加法的定義(1)定義：求___________的運(yùn)算，叫做向量的加法．(2)對于零向量與任意向量a，規(guī)定0＋a＝a＋___＝____．兩個(gè)向量和0a三角形法則平行四邊形法則2．向量求和的法則a＋b

不共線

3．|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系一般地，我們有|a＋b|__|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a，b中有一個(gè)是零向量或a，b是________的非零向量時(shí)等號成立．≤方向相同思考

非零向量a，b處于什么位置時(shí)，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．[提示]

(1)當(dāng)a，b共線且同向時(shí)，|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)當(dāng)a，b共線且反向時(shí)，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．知識點(diǎn)2向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝______．(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝____________．b＋aa＋(b＋c)

√××

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量的加法法則類型2向量加法的運(yùn)算類型3向量加法的實(shí)際應(yīng)用

類型1向量的加法法則【例1】如圖，已知向量a，b．(1)用三角形法則作出向量a＋b；(2)用平行四邊形法則作出向量a＋b．反思領(lǐng)悟

三角形法則與平行四邊形法則的適用條件法則三角形法則平行四邊形法則兩向量位置關(guān)系兩向量共線或不共線均可只適用于兩向量不共線的情況兩向量起點(diǎn)、終點(diǎn)的特點(diǎn)一個(gè)向量的終點(diǎn)為另一個(gè)向量的起點(diǎn)兩向量起點(diǎn)相同注意：(1)使用三角形法則求兩個(gè)向量的和時(shí)，應(yīng)注意“首尾相連，起點(diǎn)指終點(diǎn)”．(2)向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點(diǎn)”，即兩個(gè)向量是從同一點(diǎn)出發(fā)的不共線向量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(1)如圖甲所示，求作向量和a＋b；

(2)如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c．

反思領(lǐng)悟

向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的．(2)應(yīng)用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序．

類型3向量加法的實(shí)際應(yīng)用【例3】

(源自蘇教版教材)在長江南岸某渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船在靜水中的速度為25km/h．渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？

反思領(lǐng)悟

利用向量的加法解決實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)步驟[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．一架救援直升飛機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到達(dá)B地，再由B地沿正北方向飛行40km