有理數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)典例題

有理數(shù)的混合運(yùn)算經(jīng)典例題例1計(jì)算：．分析：此算式以加、減分段,應(yīng)分為三段：,,．這三段可以同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化為參加計(jì)算較為方便．解：原式說明：做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，如果算式中不含有中括號(hào)、大括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)一般用“加”、“減”號(hào)分段，使每段只含二、三級(jí)運(yùn)算，這樣各段可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有利于提高計(jì)算的速度和正確率．例2計(jì)算：．分析：此題運(yùn)算順序是：第一步計(jì)算和；第二步做乘法；第三步做乘方運(yùn)算；第四步做除法．解：原式說明：由此例題可以看出，括號(hào)在確定運(yùn)算順序上的作用，所以計(jì)算題也需認(rèn)真審題．例3計(jì)算：分析：要求、、的值，用筆算在短時(shí)間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑．觀察題目發(fā)現(xiàn)，，，逆用乘法分配律，前三項(xiàng)可以湊成含有0的乘法運(yùn)算，此題即可求出．解：原式說明：“0”乘以任何數(shù)等于0．因?yàn)檫\(yùn)用這一結(jié)論必能簡(jiǎn)化數(shù)的計(jì)算，所以運(yùn)算中，能夠湊成含“0”因數(shù)時(shí)，一般都湊成含有0的因數(shù)進(jìn)行計(jì)算．當(dāng)算式中的數(shù)字很大或很繁雜時(shí)，要注意使用這種“湊0法”．例4計(jì)算分析：是的倒數(shù)，應(yīng)領(lǐng)先把它化成分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項(xiàng)含絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)領(lǐng)先計(jì)算出絕對(duì)值的算式的結(jié)果再求絕對(duì)值．解：原式說明：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，注意不要跳步，每一步的運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)在算式中表達(dá)出來，此題(1)要注意區(qū)別小括號(hào)與絕對(duì)值的運(yùn)算；(2)要熟練掌握乘方運(yùn)算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意義上的不同．例5計(jì)算：．分析：含有括號(hào)的混合運(yùn)算，一般按小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算，括號(hào)里面仍然是先進(jìn)行第三級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算．解：原式例6計(jì)算解法一：原式解法二：原式說明：加減混合運(yùn)算時(shí)，帶分?jǐn)?shù)可以化為假分?jǐn)?shù)，也可把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)局部與分?jǐn)?shù)局部分別加減，這是因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)是一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)的和.例如：有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題精選一、選擇題1．假設(shè)，，那么有()．A．B．C．D．2．，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值是()．A．B．44C．28D．173．如果，那么的值為()．A．0B．4C．－4D．24．代數(shù)式取最小值時(shí)，值為()．A．B．C．D．無(wú)法確定5．六個(gè)整數(shù)的積，互不相等，那么()．A．0B．4C．6D．86．計(jì)算所得結(jié)果為()．A．2B．C．D．二、填空題1．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是__________________________．2．為有理數(shù)，那么_________0，_________0，_______0．〔填“＞”、“＜”或“≥”＝〕3．平方得16的有理數(shù)是_________，_________的立方等于－8．4．__________.5．一個(gè)負(fù)數(shù)減去它的相反數(shù)后，再除以這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，所得商為__________．三、判斷題1．假設(shè)為任意有理數(shù)，那么.()2．．()3．．()4．．()5．．()四、解答題1．計(jì)算以下各題：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕．2．假設(shè)有理數(shù)、、滿足等式，試求的值．3．當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．4．如圖2-11-1，橫行和豎列的和相等，試求的值．5．求的值．6．計(jì)算．計(jì)算：有理數(shù)的混合運(yùn)算參考答案：一、1．C2．C3．C4．B5．A6．B二、1．略；2．≥，＞，＜；3．，；4．1；5．．三、1．×2．×3．√4．×5．√四