中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件矩形菱形正方形

矩形、菱形、正方形

知識(shí)點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)邊兩組對(duì)邊分別平行且相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線兩條對(duì)角線①

相等且互相平分

?對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過每組對(duì)邊中點(diǎn)的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)相等且互相平分2.判定邊有一個(gè)角是②

直角

?的平行四邊形是矩形（定義法）角有三個(gè)角都是③

直角

?的四邊形是矩形對(duì)角線對(duì)角線④

相等

?的平行四邊形是矩形圖示?

?直角直角相等【提分小練】1.如圖，添加下列條件能判定?ABCD是矩形的是（

C

）A.AB＝ADB.AB∥CDC.AC＝BDD.AC⊥BDC2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若∠AOD＝120°，CD＝2，則OA的長(zhǎng)為

2

?，∠OAD的度數(shù)為

30°

?，BD的長(zhǎng)為

4

?.230°4知識(shí)點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)邊四條邊⑤

相等

?，對(duì)邊平行角對(duì)角相等對(duì)角線對(duì)角線⑥

互相垂直且平分

?，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)相等互相垂直且平分2.判定邊（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義法）（2）四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形圖示?

?3.面積的計(jì)算公式S＝⑦

mn

?（m，n分別表示菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)）

【提分小練】3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn).已知AD＝8，∠CAD＝60°，則AB的長(zhǎng)為

8

?，OE的長(zhǎng)為

4

?，∠ABD的度數(shù)為

30°

?.8430°4.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件

AB＝AD（答案不唯一）

?能判定?ABCD為菱形.AB＝AD（答案不唯一）知識(shí)點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)邊對(duì)邊平行，四條邊都⑧

相等

?角四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線⑨

相等且互相垂直平分

?，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；有四條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和過每組對(duì)邊中點(diǎn)的直線；對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)相等相等且互相垂直平分2.判定邊有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是⑩

直角

?的平行四邊形是正方形（定義法）有一組?

鄰邊

?相等的矩形是正方形角有一個(gè)角是?

直角

?的菱形是正方形對(duì)角線對(duì)角線?

互相垂直

?的矩形是正方形對(duì)角線?

相等

?的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形直角鄰邊直角互相垂直相等3.面積的計(jì)算公式S＝a2（a表示正方形的邊長(zhǎng)）＝l2（l表示正方形對(duì)角線的長(zhǎng)）圖示?

?【提分小練】

6.在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（

C

）A.AC⊥BDB.AB∥CDC.∠A＝90°D.∠A＝∠C524

C

第7題圖4

16168.如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，延長(zhǎng)BE，交AD于點(diǎn)F.若∠DEB＝140°，則∠AFE的度數(shù)為

65°

?.第8題圖65°知識(shí)點(diǎn)4中點(diǎn)四邊形1.順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是?

平行四邊形

?；其周長(zhǎng)是原四邊形的對(duì)角線之和，其面積是原四邊形面積的一半.2.若四邊形的對(duì)角線垂直，則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是?

矩形

?；若四邊形的對(duì)角線相等，則順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是?

菱形

?.平行四邊形矩形菱形9.如圖，四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC＝6，BD＝8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

14

?.14【提分小練】

命題點(diǎn)1

矩形的性質(zhì)與判定1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF的長(zhǎng)是（

D

）A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm第1題圖D考點(diǎn)訓(xùn)練2.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，則四邊形OCED的周長(zhǎng)是

20

?.第2題圖20

3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N.（1）求證：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積.

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)寫出證明過程.（2）解：當(dāng)△ABC滿足AB＝AC時(shí)，四邊形AECF是矩形.證明如下：由（1）可知∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF.由（1）知△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形.命題點(diǎn)2

菱形的性質(zhì)與判定5.如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個(gè)全等的圖形，則∠1的度數(shù)是（

C

）A.40°B.60°C.80°D.100°C

第6題圖（2，0）

第7題圖

8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝2DE，連接CE，AF.（1）證明：AF＝CE；（1）證明：∵D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC＝2DE.∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE.（2）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

命題點(diǎn)3

正方形的性質(zhì)與判定9.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為（

B

）A.B.3C.D.5第9題圖B10.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，CE，DF相交于點(diǎn)G，連接AG.下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF.其中正確的結(jié)論是（

D

）A.①②B.①③C.②③D.①②③第10題圖D11.將正方形ABCD和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合，菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)E，G分別在AB，BC上.（1）求證：△ADE≌△CDG；（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形HEFG是菱形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠A＝∠C＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDG（HL）.（2）若AE＝BE＝2，求BF的長(zhǎng).

?

?（1）如圖1，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.圖1

3460

圖2

圖32

圖4

圖5

【奪分寶典】應(yīng)用矩形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：（1）根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，一條對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形，可用勾股定理或解直角三角形求線段的長(zhǎng)；（2）根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分，可借助對(duì)角線的關(guān)系得到全等三角形；（3）矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)等腰三角形，在矩形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算和證明中能夠得到線段或角度的等量關(guān)系.?

?（一題多設(shè)問）已知菱形ABCD.（1）如圖1，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，OE＝2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

16

?；圖116（2）如圖2，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE＝4，則點(diǎn)P到AD的距離為

4

?；圖24

圖3

（4）如圖4，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E.若∠CDF＝27°，則∠DAB的度數(shù)為

102°

?；圖4102°

圖5

圖6

【奪分寶典】菱形計(jì)算的一般思路：（1）求角度時(shí)，應(yīng)注意菱形的四條邊相等和對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為要求的角，直到找到與已知的角存在的關(guān)系；（2）求長(zhǎng)度（線段長(zhǎng)或周長(zhǎng)）時(shí)，應(yīng)注意使用等腰三角形的性質(zhì).若菱形中有一個(gè)角為60°，則連接另外兩點(diǎn)的對(duì)角線所分割的兩個(gè)三角形為等邊三角形，故在計(jì)算時(shí)，可借助等邊三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)；（3）求面積時(shí)，可利用菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，面積等于對(duì)角線乘積的一半求解.?

?已知正方形ABCD.（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，2），D（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（3，1）

?；圖1（3，1）（2）如圖2，E是邊DC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使AF＝AE.若AB＝a，則四邊形AFCE的面積是

a2

?；圖2a2（3）如圖3，點(diǎn)P在正方形ABCD的內(nèi)部，△PBC是等邊三角形，BD與CP交于點(diǎn)F，則∠PDA的度數(shù)是

15°

?；圖315°（4）如圖4，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊AB上一點(diǎn)，連接DF.若BE＝AF，則∠CDF的度數(shù)為

67.5°

?.圖467.5°

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，則AC的長(zhǎng)為（

D

）A.B.1C.D.

A.B.C.D.DD3.如圖，在正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，AO⊥BD于點(diǎn)O，OE⊥BC于點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形OECF是正方形；（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ODF＝∠OBE＝45°.∵AO⊥BD，∴DO＝BO.∵OF⊥DC，OE⊥BC，∴∠OFD＝∠OEB＝90°，∴△ODF≌△OBE（AAS），∴OF＝OE.∵∠OFC＝∠OEC＝∠C＝90°，∴四邊形OECF是矩形.∵OE＝OF，∴四邊形OECF是正方形.（2）若AD＝4，求四邊形OECF的面積.

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；證明：（1）∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD.∵AD＝AB，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接OP，EF，求證：OP＝EF.證明：（2）由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°.∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四邊形OFPE是矩形，∴OP＝EF.

1.（2023·畢節(jié)期末）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

C

）A.（3，－3）B.（－3，3）C.（3，3）D.（－3，－3）第1題圖C鞏固訓(xùn)練2.（2023·安順模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF.若四邊形ECDF為菱形，則a的值為（

B

）A.1B.2C.3D.4第2題圖3.（2023·遵義期末）如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（

C

）A.20°B.60°C.70°D.80°第3題圖BC4.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2的度數(shù)為（

C

）A.α－90°B.α－45°C.180°－αD.270°－α第4題圖5.（2023·黔西南州期末）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列條件能使四邊形ABCD為矩形的是（

C

）A.AB∥CDB.AD＝BCC.∠A＝∠BD.∠A＝∠DCC6.（2023·六盤水期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，連接OE.若AC＝6，BD＝8，則OE的長(zhǎng)為（

B

）A.2B.C.3D.4第6題圖B

A.4B.8C.12D.16第7題圖B8.如圖，在矩形ABCD中，E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的圓弧過AD與CE的交點(diǎn)G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG的長(zhǎng)為（

C

）A.2B.2.5C.3D.3.5第8題圖C9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，試添加一個(gè)條件

AB＝AD（答案不唯一）

?，使得矩形ABCD為正方形.第9題圖10.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積為

24

?.AB＝AD（答案不唯一）2411.如圖，P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AD于點(diǎn)E，PE＝3，則點(diǎn)P到直線AB的距離為

3

?.312.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.（1）求證：AE∥BF；證明：（1）∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD.∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD（SSS），∴∠A＝∠B，∴AE∥BF.（2）若DF＝FC，求證：四邊形DECF是菱形.證明：（2）由（1）知△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴CE∥DF.∵CE＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形.∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形.13.如圖，點(diǎn)M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM，請(qǐng)從以下三個(gè)條件①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使?ABCD為矩形.（1）你添加的條件是

①（答案不唯一）

?；（填序號(hào)）①（答案不唯一）（2）添加條件后，求證：?ABCD為矩形.

（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；

（2）當(dāng)?ABCD的對(duì)角線滿足

AC⊥BD，AC＝BD

?時(shí)，四邊形BPCO是正方形.AC⊥BD，AC＝BD15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)