滬教版初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

滬教版初中數(shù)學(xué)知識點匯總第九章整式第一節(jié)整式的概念9.1.2.3、字母表示數(shù)代數(shù)式:用括號和運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單獨的數(shù)或字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的書寫:1、代數(shù)式中出現(xiàn)乘號通常寫作“*”或省略不寫，但數(shù)與數(shù)相乘不遵循此原則。2、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母前面，而有理數(shù)要寫在無理數(shù)的前面。3、帶分數(shù)應(yīng)寫成假分數(shù)的形式，除法運算寫成分數(shù)形式。4、相同字母相乘通常不把每個因式寫出來，而寫成冪的形式。5、代數(shù)式不能含有“=、?、<、>、?、?”符號。代數(shù)式的值:用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運算關(guān)系計算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。注意:1、代數(shù)式中省略了乘號，帶入數(shù)值后應(yīng)添加?。2、若帶入的值是負數(shù)時，應(yīng)添上括號。3、注意解題格式規(guī)范，應(yīng)寫“當…..時，原式=……..”.4、在實際問題中代數(shù)式所取的值應(yīng)使實際問題有意義。9.4整式1、由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。3、單項式的次數(shù):一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。4、多項式:幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。5、多項式的次數(shù):多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)6、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。9.5合并同類項1、同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。3、合并同類項的法則是:把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。第二節(jié)9.6整式的加減:去括號法則:(1)括號前面是"，"號，去掉"，"號和括號，括號里各項的不變號;(2)括號前面是","號，去掉","號和括號，括號里的各項都變號。添括號法則(1)所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;(2)所添括號前面是“,”號，括到括號里的各項都改變符號。第三節(jié)整式的乘法9.7同底數(shù)冪的乘法、9.8冪的乘方、9.9積的乘方:?同底數(shù)冪的乘法mnm+na?a=a(m、n都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。?冪的乘方與積的乘方mnmn(a)=a(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。nnn(ab)=ab(n都是正整數(shù))積的乘方等于各因式乘方的積。?同底數(shù)冪的除法mnm-na?a=a(a?0,mn都是正整數(shù)，且m,n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。0a=1(a?0)任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1。1-pa=(a?0,p是正整數(shù))任何一個不等零的數(shù)pa的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。9.10整式的乘法:?單項式與單項式相乘:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。?單項式與多項式相乘:單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即。注意:單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉(zhuǎn)化。?多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(,，,)(,，,),,,，,,，,,，,,。第四節(jié)、乘法公式9.11平方差公式?內(nèi)容:(,，,)?(,,,),,,,,,?意義:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。?特征:?.左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互為相反數(shù);?.右邊是乘式中兩項的平方差;?.公式中的,和,可以使有理數(shù)，也可以是單項式或多項式。?幾何意義:平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等的表達式。?拓展:?.立方和公式:(,，,)(,,,,,，,,),,,，,,;?.立方差公式:(,,,)(,,，,,，,,),,,,,,。(,,,)(,，,,，,,,，?，,,,，,,，,),,-,。9.12完全平方公式:?內(nèi)容:(,，,),,,,，,,，,,,;(,,,),,,,，,,,,,,。?意義:兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們積的,倍。兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的,倍。?特征:?.左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的,倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的,倍在中央?！?.公式中的,、,可以是單項式，也可以是多項式。?推廣:?.(,，,，;),,,,，,,，;,，,,,，,,;，,,c;?.(,，,),,,,，,,，,,,,，,,,,;?.(,,,),,,,,,,,,,,,，,,,,。第五節(jié)因式分解?因式分解的意義:把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。注意:?因式分解的要求:?.結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項式;?.每個因式必須是整式;?.各因式要分解到不能分解為止。?因式分解與整式乘法的關(guān)系:是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。9.13提取公因式法:?提公因式法分解因式:,,，,,，,;,,(,，,，;)，這個變形就是提公因式法分解因式。這里的,可以代表單項式，也可以代表多項式，,稱為公因式。確定公因式方法:系數(shù):取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母(或多項式因式):取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次冪。9.14公式法?利用公式法分解因式:?.平方差公式:,,,,,,(,，,)?(,,,)。?.完全平方公式:,,，,,，,,,,(,，,),;,,，,,,,,,,(,,,),。?.立方和與立方差公式:,,，,,,(,，,)(,,,,,，,,);,,,,,,(,,,)(,,，,,，,,)。注意:(,)公式中的字母,、,可代表一個數(shù)、一個單項式或一個多項式。(,)選擇使用公式的方法:主要從項數(shù)上看，若多項式是二項式應(yīng)考慮平方差或立方和、立方差公式;若多項式是三項式，可考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法:利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。,,，(,，,),，,,,(,，,)(,，,)。9.16分組分解法:?.將多項式的項適當?shù)姆纸M后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。?.適用范圍:適合四項以上的多項式的分解。分組的標準為:分組后能提公因式或分組后能運用公式。?其他方法:.求根公式法:若,,,+,,+;,,(,?,)的兩根是,,、,,，,,,+,,+;=,(,-,,)(,-,,)。?因式分解的一般步驟及注意問題:?對多項式各項有公因式時，應(yīng)先提供因式。?多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式;如果是三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的因式分解;如果是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。第六節(jié)整式除法:9.17同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于零的數(shù)的零次冪為1，既:9.18單項式除以單項式:單項式與單項式相除的法則:單項式與單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意:?兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除即可。?只在被除式里含有的字母不不要漏掉。9.19多項式與單項式相除:多項式與單項式相除的法則:一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即(,,+,,+,;+,,)?,=,,?,+,,?,+;,?,+,,?,。注意:這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計算的。?整式的混合運算:關(guān)鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，先做括號里的?！鶅?nèi)容整理mnm+n?a=aa冪mnmn提公因式法單項式的乘法多項式的乘法(a)=a因的式運nnn分(ab)=ab算乘法公式解公式法mnm-n單項式的除法多項式除以單項式a?a=a第十章分式10.1、(1)、分式的意義兩個整式A/B相除，即A?B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個分式的分母為零，那么這個分式無意義。10.2(2)、分式的基本性質(zhì)整式整式和分式統(tǒng)稱為有理式::即有理式分式分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為:A/B=A*C/B*CA/B=A?C/B?C(A,B,C為整式，且B、C?0)?約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分(?分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個乘積的形式,將它們的公因式約去(2)分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去.注:公因式的提取方法:取分子和分母系數(shù)的,字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式.?一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一個分式化為最簡分式。?通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。?分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應(yīng)擴大各自的分子.注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的及單獨字母的冪的乘積。注:(1)約分和通分的依據(jù)都是分式的基本性質(zhì)。(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。10.3、分式的運算:?分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為:a/b*c/d=ac/bd?分式的除法法則:?.兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘:a/b?c/d=ad/bc?.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b?c/d=a/b*d/c異分母分式通分時，關(guān)鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。10.4分式的加減?同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為:a/c?b/c=a?b/c?異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為:a/b?c/d=ad?cb/bd10.5分式方程:?分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.?分式方程的解法:?.去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);?.按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;?.驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).10.6整數(shù)指數(shù)冪及其運算約分分式的性質(zhì)通分分乘除法分式運算式加減法分式方程※內(nèi)容整理第十一章圖形的運動1、平移定義和規(guī)律(1)平移的定義:在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移(Translation)。平移后各對應(yīng)點之間的距離叫做圖形平移的距離。關(guān)鍵:a.平移不改變圖形的形狀和大小(也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置)。b.圖形平移三要素:原位置、平移方向、平移距離。(2)平移的規(guī)律(性質(zhì)):經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等。注意:平移后，原圖形與平移后的圖形全等。(3)簡單的平移作圖:平移作圖要注意:?方向;?距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。2、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律(1)旋轉(zhuǎn)的定義:在平面內(nèi)，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)(Circumrotate)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心;轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵:a.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置)。b.圖形旋轉(zhuǎn)四要素:原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。(2)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì)):經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。)注意:旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。(3)簡單的旋轉(zhuǎn)作圖:旋轉(zhuǎn)作圖要注意:?旋轉(zhuǎn)方向;?旋轉(zhuǎn)角度。整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動。3、圖案的分析與設(shè)計?首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運動變換而形成。?圖案設(shè)計的基本手段主要有:軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。4、旋轉(zhuǎn)對稱圖形:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度α后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(旋轉(zhuǎn)角α滿足0<α<360)5、中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。6、把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180后，與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中興對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。7、軸對稱知識回顧(1)軸對稱圖形定義:如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形(AxiallySymmetricFigure)。折痕所在的直線叫做對稱軸。(2)兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱:如果把一個圖形沿某一條直線翻，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點。(3)注意:?軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系;而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。?成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。(4)軸對稱的性質(zhì):對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分;對應(yīng)線段相等;對應(yīng)角相等。(3)簡單的軸對稱作圖:求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的特征點關(guān)于這條直線對稱的點。后依次連結(jié)各特征點即可。圖形的平移旋轉(zhuǎn)對稱圖形中心對稱圖形圖形的運動圖形的旋轉(zhuǎn)中心對稱軸對稱圖形圖形的翻折軸對稱軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系:軸對稱軸對稱圖形區(qū)?指兩個圖形而言;?對一個圖形而言;別?指兩個圖形的一種形狀與位置?指一個圖形的特殊形狀。關(guān)系。聯(lián)?都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合;系?把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形;反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對稱。軸對稱幾何圖形的對稱軸:名稱是否是軸對稱圖對稱軸有幾對稱軸的位置形條線段是,條垂直平分線或線段所在的直線角是,條角平分線所在的直線長方形是,條對邊中線所在的直線正方形是,條對邊中線所在的直線和對角線所在的直線圓是無數(shù)條直徑所在的直線平行四邊不是,條形第十二章實數(shù)第一節(jié)實數(shù)的概念12.1實數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)按如下方式分類:正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)實數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點表示一個實數(shù)。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。第二節(jié)數(shù)的開方12.2平方根和開平方如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。求一個數(shù)ɑ的平方跟的運算叫做開平方，ɑ叫做被開方數(shù)。一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。正數(shù)ɑ的兩個平方根可以用“?”表示，其中表示ɑ的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，aa讀作“根號a”;表示ɑ的負平方根，讀作“負根號ɑ”。,a零的平方根記作?0，?0=0.(1)當a>0時，(),=a，(),=a.a,a2(2)當a?0時，=a;a2當a?0時，=,ɑa12.3立方根和開立方3a如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次3a”。中的ɑ叫做被開方數(shù)，“3”叫做根指數(shù)。根號ɑ求一個數(shù)ɑ的立方根的運算叫做開立方。正數(shù)的立方是一個正數(shù)，負數(shù)的立方是一個負數(shù)，零的立方等于零，所以正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負數(shù)，零的立方根是零。任意一個實數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根。12.4n次方根如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于ɑ，那么這個數(shù)叫做ɑ的n次方根，當n為奇數(shù)時，這個數(shù)為ɑ的奇次方根;當n為偶數(shù)時，這個數(shù)為ɑ的偶次方根求一個數(shù)ɑ的n次方跟的運算叫做開n次方，ɑ叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。na實數(shù)ɑ的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數(shù)ɑ是任意一個實數(shù),根指數(shù)n是大于1的奇數(shù)。na正數(shù)ɑ的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正n次方根用“”表示，負n次方根用nnaa“,”表示，其中被開方數(shù)ɑ>0，根指數(shù)n是正偶數(shù)(當n=2時，在?中省略n)負數(shù)的偶次方根不存在。n0零的n次方根等于零，表示為=0na“”讀作“n次根號ɑ”第三節(jié)實數(shù)的運算12.5用數(shù)軸上的點表示數(shù)有理數(shù)范圍內(nèi)絕對值、相反數(shù)意義:一個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。實數(shù)a的絕對值記作?ɑ?.絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)記作互為相反數(shù);零的相反數(shù)是零。非零實數(shù)ɑ的相反數(shù)是,ɑ。實數(shù)大小的比較:負數(shù)小于零;零小于正數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大;兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)較小。從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大。兩點間的距離:在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應(yīng)的數(shù)分別為ɑ、b，那么A、B兩點的距離AB=?ɑ,b?.12.6實數(shù)的運算設(shè)ɑ>0，b>0，可知(?)=(),?(),=ɑb。根據(jù)平方根的意義，得=?。同理:=近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。第四節(jié)分數(shù)指數(shù)冪分數(shù)指數(shù)冪=(ɑ>0)=(ɑ>0)其中m、n為正整數(shù)，n>1.有理數(shù)指數(shù)冪有下列性質(zhì):設(shè)ɑ>b，b>0，P、q為有理數(shù)，那么(1)?=，=(2)=(3)本章小結(jié)有理數(shù)實數(shù)的分類無理數(shù)實數(shù)用數(shù)軸上的點表示數(shù)運算法則及運算性質(zhì)實數(shù)的運算近似數(shù)及近似計算數(shù)的開方分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)第十三章相交線、平行線第1節(jié)相交線13.1鄰補角，對頂角相交線的定義:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。對頂角的定義:一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。鄰補角的定義:有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。鄰補角的性質(zhì):鄰補角互補。垂線的定義:垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:垂線段最短。點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。同位角:兩個角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角:兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角:兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過操作實踐，所得到的結(jié)果說明垂線有這樣的基本性質(zhì):在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外地一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點到直線的距離聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。簡單地說:垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。13(3同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角(三線八角)第2節(jié)平行線13.4平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)平行線具有以下基本性質(zhì):經(jīng)過直線外地一點，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)13.5平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平ba//caca//b,b//c行。(對于直線、、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性)兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。第十四章三角形第1節(jié)三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)14.1三角形的有關(guān)概念1.三角形的有關(guān)線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2三角形的內(nèi)角和。180三角形的內(nèi)角和等于。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。。360三角形的外角和等于。第2節(jié)全等三角形14.3全等三角形的概念與性質(zhì)能夠重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經(jīng)過運動后一定重合，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點;相互重合的邊叫做對應(yīng)邊;相互重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。14.4全等三角形的判定判定方法1在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等(簡記為S.A.S)。判定方法2在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等(簡記為A.S.A)。判定方法3在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等(簡記為A.A.S)。判定方法4在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等(簡記為S.S.S)。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”。,,,、,,,不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路找夾角——,,,?.已知兩邊找直角——,,找另一邊——,,,找邊的對角——,,,?.已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊——,,,找夾邊的另一角——,,,邊為角的對邊——找任意一角——,,,?.已知兩角找夾邊——,,,找任意一邊——,,,第3節(jié)等腰三角形14.5等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡稱為“等腰三角形的三線合一”)。等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。14.6等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形(簡稱為“等角對等邊”)。14.7等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。等邊三角形的性質(zhì):。60等邊三角形的每個內(nèi)角等于。判定等邊三角形的方法:(1)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。。60(2)有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形。,,,、,,,不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角。1、線段的垂直平分線:定理:?線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。注意:三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。2、等腰三角形:性質(zhì):?等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”。?等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論:等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于60?。定理:如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等，簡稱“等角對等邊”。推論:?三個角都相等的三角形是等邊三角形。?有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形。定理:在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。3、角的平分線:定理:?角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。?在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。第十五章平面直角坐標系第1節(jié)平面直角坐標系15.1平面直角坐標系在平面內(nèi)取一點，過點畫兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們以點為公共原點。這樣，就在平面內(nèi)建立了一個直角坐標系。通常，所畫的兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫做橫軸(記作軸);另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條軸叫做縱軸(記作軸)。如圖所示，記作平面直角坐標系;點叫做坐標原點(簡稱原點)，軸和軸統(tǒng)稱為坐標軸。在平面直角坐標系xOy中，點P所對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(ab)叫做點P的坐標，記作P(a,b)，其中ɑ叫做橫坐標，b叫做縱坐標。象限的劃分:經(jīng)過點A(a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=ɑ,經(jīng)過點A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b.第2節(jié)直角坐標平面內(nèi)點的運動15.2直角坐標平面內(nèi)點的運動點的坐標有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示，a點對應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標，b點對應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標，有序數(shù)對就叫做點A的坐標，記作(a,b)。在直角坐標平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點A(,y)、B(,y)的距離AB=?,?;平行于y軸的直線上的兩點C(x,)、D(x,)的距離CD=?,?.點的平移在平面直角坐標系中，(m>0)將點(x,y)向右平移m個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，m，y);將點(x,y)向左平移m個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x,m，y);將點(x,y)向上平移m個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y，m);將點(x,y)向下平移m個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y,m)。坐標平面圖坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構(gòu)成的，也可以說坐標平面內(nèi)的點可以分為六個區(qū)域:x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個區(qū)域中，除x軸與y軸的一個公共點(原點)之外，其他區(qū)域之間都沒有公共點。建立了直角坐標系的平面叫做直角坐標平面(簡稱坐標平面)。這樣，原來平面內(nèi)的點都可以用有序?qū)崝?shù)對來表示。在平面直角坐標系中，點所對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標，記作，其中叫做橫坐標，叫做縱坐標。原點的坐標是。的坐標是，的坐標是。在平面直角坐標系中對稱點的特點:?關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)?關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)?關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)一般地，在直角坐標平面內(nèi)，與點M(x,y)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為(x,y);與點M(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).一般地，在直角坐標平面內(nèi)，與點M(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-x,-y)。第十六章二次根式第一節(jié)二次根式的概念和性質(zhì)16.1二次根式1(二次根式的概念:式子叫做二次根式(注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O(a(a,0)2(二次根式的性質(zhì)(,0)aa,2?;,,aa,,(,0)aa,2?(a),a(a,0)?;ab,a,b(a,0,b,0)aa?,(a,0,b,0)bb16.2最簡二次根式與同類二次根式1.被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式(2.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式16.3二次根式的運算1.二次根式的加減:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并(等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，2.二次根式的乘法:即a,b,ab(a,0,b,0).3.二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行(兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式(4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)(把分母的根號化去，叫做分母有理化(二次根式的運算法則:ccca+b=(a+c)(c0),a,b,ab(a,0,b,0).aa(a0,b>0),,bbnn(a0)()aa,,第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1(只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2(一般形式y(tǒng)=ax,+bx+c(a?0)，稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項,a是二次項系數(shù);bx叫做一次項，b是一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項17.2一元二次方程的解法1(特殊的一元二次方程的解法:開平方法，分解因式法2(一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法222,,,bbac4,，,,,,bbacbbac443(求根公式:;x,xx,～,122a22aa2?=?0bac,417.3一元二次方程的判別式21(一元二次方程:axbxca，，,,0(0)?,0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?,0時，方程有兩個相等的實數(shù)根?,0時，方程沒有實數(shù)根2(反過來說也是成立的17.4一元二次方程的應(yīng)用2a,01(一般來說，如果二次三項式()通過因式分解得axbxc，，22axbxc，，=;、是一元二次方程的根axxxx()(),,xxaxbxca，，,,0(0)12122(把二次三項式分解因式時;2?0，那么先用公式法求出方程的兩個實數(shù)根，再寫出分解式如果bac,42如果bac,4,0，那么方程沒有實數(shù)根，那此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式3(實際問題:設(shè)，列，解，答第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)18.1(函數(shù)的概念1(在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量;保持數(shù)值不變的量叫做常量2(在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量3(表達兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式y(tǒng)fx,()4(函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域;如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€值a，變量y的對應(yīng)值叫做當x=a時的函數(shù)值18.2正比例函數(shù)1(如果兩個變量每一組對應(yīng)值的比是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成正比例2(正比例函數(shù):解析式形如y=kx(k是不等于零的常數(shù))的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù);正比例函數(shù)的定義域是一切實數(shù)3(對于一個函數(shù)yfx,()，如果一個圖形上任意一點的坐標都滿足關(guān)系式y(tǒng)fx,()，同時以這個函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對應(yīng)值為坐標的點都在圖形上，那么這個圖yfx,()形叫做函數(shù)的圖像4(一般地，正比例函數(shù)的圖像時經(jīng)過原點O(0,0)和點(1，k)(0)kk是常數(shù)且,ykx,的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線ykx,ykx,5(正比例函數(shù)有如下性質(zhì):(0)kk是常數(shù)且,ykx,(1)當k,0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大(2)當k,0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小18.3反比例函數(shù)1(如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例k2(解析式形如ykk,,(0)是常數(shù),的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù)x反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實數(shù)k3ykk,,(0)是常數(shù),(反比例函數(shù)有如下性質(zhì):x(1)當k,0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小(2)當k,0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大18.4函數(shù)的表示法1(把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達------解析法2(把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示------圖像法3(把兩個變量之間的依賴關(guān)系用表格來表示------列表法第十九章幾何證明19.1命題和證明1(我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演繹證明，簡稱證明2(能界定某個對象含義的句子叫做定義3(判斷一件事情的句子叫做命題;其判斷為正確的命題叫做真命題;其判斷為錯誤的命題叫做假命題4(數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成5(命題可以寫成“如果??那么??”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論19.2證明舉例1(平行的判定，全等三角形的判定19.3逆命題和逆定理1(在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，二第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題2(如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理19.4線段的垂直平分線1.線段的垂直平分線定理:線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。2、逆定理:和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。19.5角的平分線1、角的平分線定理:在角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。2、逆定理:在一個角的內(nèi)部(包括頂點)且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。19.6軌跡1、和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線、在一個叫的內(nèi)部(包括頂點)且到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線23、到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓19.7直角三角形全等的判定1(定理1:如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等(簡記為H.L)2(其他全等三角形的判定定理對于直角三角形仍然適用19.8直角三角形的性質(zhì)1(定理2:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,2(推論1:在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半303(推論2:在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對的,角等于3019.9勾股定理1(定理:在直角三角形中，斜邊大于直角邊2(勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3(勾股定理的逆定理:如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形19.10兩點間距離公式AB1(如果直角坐標平面內(nèi)有兩點、，那么、兩點的距離Axy(,)Bxy(,)112222ABxxyy,,，,()()2121八年級下冊第二十章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念1(一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù);ykxbkbk,，,,(0)是常數(shù),一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù)2(一般地，我們把函數(shù)(c為常數(shù))叫做常值函數(shù)yc,20.2一次函數(shù)的圖像1(列表、描點、連線(一條直線與軸的交點的縱坐標叫做這條直線在軸上的截距，簡稱直線的截距2yy3(一般地，直線與y軸的交點坐標是(0，b)，ykxbkbk,，,,(0)是常數(shù),直線的截距是b4(一次函數(shù)(b?0)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到y(tǒng)kxb,，ykx,當b,0時，向上平移b個單位，當b,0時，向下平移b的絕對值個單位5(一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系(看圖)20.3一次函數(shù)的性質(zhì)1(一次函數(shù)具有以下性質(zhì):ykxbkbk,，,,(0)是常數(shù),當k,0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當k,0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2(一次函數(shù)b,0b,0b,0ykxbk,，,0，，k,0k,0?如圖所示，當k,0，b,0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);?如圖所示，當k,0，b，O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);?如圖所示，當k，O，b,0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);?如圖所示，當k，O，b，O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限)(20.4一次函數(shù)的應(yīng)用1(利用一次函數(shù)及圖像解決實際問題第二十一章代數(shù)方程21.1一元整式方程ax,121((a是正整數(shù))，x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項ax中，字母a是項的系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，這個方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2(如果方程中只有一個未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個方程叫做一元整式方程3(如果經(jīng)過整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是n(n是正整數(shù))，那么這方程就叫做一元n次方程;其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡稱高次方程21.2二項方程1(如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣n的方程就叫做二項方程;一般形式為(，n是正整數(shù))axb，,0ab,,0,02(解一元n(n,2)次二項方程，可轉(zhuǎn)化為求一個已知數(shù)的n次方根n3(對于二項方程()axb，,0ab,,0,0當n為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根當n為偶數(shù)時，如果ab,0，那么方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為相反數(shù);如果ab,0，那么方程沒有實數(shù)根21.3可化為一元二次方程的分式方程1(解分式方程，可以通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來解2(注意將所得的根帶入最簡公分母中檢驗是否為增根(也可帶入方程中)(換元法可將某些特殊的方程化繁為簡，并且在解分式方程的過程中，避免了出現(xiàn)解高次3方程的問題，起到降次的作用21.4無理方程1(方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程2(整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程3(有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡稱代數(shù)方程4(解簡單的無理方程，可以通過去根號轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解簡單無理方程的一般步驟5(注意無理方程的檢驗必須帶入原方程中檢驗是否為增根21.5二元二次方程和方程組1(僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程222(關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是:axbxycydxeyf，，，，，,0(a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不是零;當b為零時，a與d以及c與e分別不全為零)(僅含有兩個未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2。像這樣3的方程組叫做二元二次方程組4(能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5(方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解21.6二元二次方程組的解法1(代入消元法2(因式分解法21.7列方程(組)解應(yīng)用題第二十二章四邊形22.1多邊形1(由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形2(組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點3(多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角4(對于一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做凸多邊形;否則叫做凹多邊形5(多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180?(多邊形的一個內(nèi)角的鄰補角叫做多邊形的外角67(對多邊形的每一個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8(多邊形的外角和等于360?22.2平行四邊形1(兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;用符號表示2((1)性質(zhì)定理1:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等簡述為:平行四邊形的對邊相等(2)性質(zhì)定理2:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等簡述為:平行四邊形的對角相等(3)夾在平行線間的平行線段相等(4)性質(zhì)定理3:如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分(5)性質(zhì)定理4:平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點((1)判定定理1:如果一個四邊形兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形3簡述為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(2)判定定理2:如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(3)判定定理3:如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(4)判定定理4:如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形22.3特殊的平行四邊形1(有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2(有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3(矩形的性質(zhì)定理1:矩形的四個角都是直角2:矩形的兩條對角線相等菱形的性質(zhì)定理1:菱形的四條邊都相等2:菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角4(矩形的判定定理1:有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2:對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1:四條邊都相等的四邊形是菱形2.:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5(有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6(正方形的判定定理1:有一組鄰邊相等的矩形是正方形2:有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形7(正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個角都是直角，四條邊都相等2:正方形的兩條對角線相等，并互相垂直，每條對角線平分一組對角22.4梯形1(一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2(梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底(短—上底;長—下底);不平行的兩邊叫做梯形的腰;兩底之間的距離叫做梯形的高3(有一個角是直角的梯形叫做等腰梯形4(兩腰相等的梯形叫做等腰梯形22.5等腰梯形1(等腰梯形性質(zhì)定理1:等腰梯形在同一底商的兩個內(nèi)角相等2(性質(zhì)定理2.:等腰梯形的兩條對角線相等3(等腰梯形判定定理1:在同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4(判定定理2:對角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線1(聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2(三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3(聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線4(梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半22.7平面向量1(規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點到另一點的指向，這時線段的兩個端點有順序，我們把前一點叫做起點，另一點叫做終點，畫圖時在終點處畫上箭頭表示它的方向(既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度(或向量的模)23(方向相同且長度相等的兩個向量叫做相等的量4(方向相反且長度相等的兩個向量叫做互為相反向量5(方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量22.8平面向量的加法1(求兩個向量的和向量的運算叫做向量的加法2(求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量收尾相接，那么以第一個向量的起點為起點、第二個向量的終點為終點的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則3(一般地，我們把長度為零的向量叫做零向量4(向量的加法滿足交換律、結(jié)合律22.9平面向量的減法1(已知兩個向量的和及其中一個向量，求另一個向量的運算叫做向量的減法2(在平面內(nèi)任取一點，以這點為公共起點作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量;求兩個向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3(減去一個向量等于加上這個向量的相反向量4(向量加法的平行四邊形法則第二十三章概率初步23.1確定事件和隨機事件1(在一定條件下必定出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做必然事件2(在一定條件下必定不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做不可能事件3(必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件4(那些在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做隨機時間，也稱為不確定事件23.2事件發(fā)生的可能性23.3時間的概率1(用來表示某事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做這個事件的概率2(規(guī)定用0作為不可能事件的概率;用1作為必然時間的概率3(事件A的概率我們記作P(A);對于隨機事件A，可知0,P(A),14(如果一項可以反復(fù)進行的試驗具有以下特點:)試驗的結(jié)果是有限個，各種結(jié)果可能出現(xiàn)的機會是均等的;(1(2)任何兩個結(jié)果不可能同時出現(xiàn)那么這樣的試驗叫做等可能試驗5(一般地，如果一個試驗共有n個等可能的結(jié)果，事件A包含其中的k個結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=事件A包含的可能結(jié)果數(shù),所有的可能結(jié)果總數(shù)=k,n6(列舉法、樹狀圖、列表23.4概率計算舉例第二十四章相似三角形第一節(jié)相似形24.1放縮與相似形1(形狀相同的兩個圖形叫做相似的圖形，簡稱相似形2(相似的圖形，他們的大小不一定相同，大小相同的兩個相似形是全等形3(如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例(圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動，通過放縮運動，兩個相似的圖形可以相互重4合(即成為全等形)第二節(jié)比例線段24.2比例線段1(兩條線段長度的比叫做兩條線段的比2(在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段3(比例線段有以下性質(zhì):(1)基本性質(zhì)(2)合比性質(zhì)(3)等比性質(zhì)4(黃金分割:如果點P把線段AB分割成AP和PB(AP,PB)兩段，其中，AP是AB和AP的比例中項，那么這種分割為黃金分割，點P稱為AB的黃金分割點，AP與AB的比值51,稱為黃金分割數(shù)，它的近似值為0.618224.3三角形一邊的平行線1(定理1:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例推論1:平行于三角形的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例2(三角形三條中線的焦點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍3(定理2:如果一條直線截三角形兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊推論2:如果一條直線截三角形兩邊的延長線(這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè))所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊4(兩條直線被三條平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例兩條直線被三條平行線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等第三節(jié)相似三角形24.4相似三角形的判定1(如果兩個三角形的三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形叫做相似三角形，對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))，當相似比等于1時，這兩個相似三角形是全等三角形2(相似三角形的預(yù)備定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似3(相似三角形的判定定理1:如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似4(相似三角形判定定理2:如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似5(相似三角形判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例那么這兩個三角形相似6(直角三角形相似的判定定理:如果一個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似7(兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例24.5相似三角形的性質(zhì)相似三角形具有以下性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例;(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線之比和對應(yīng)角平分線的比等于相似比;(3)相似三角形周長之比等于相似比;(4)相似三角形面積之比等于相似比的平方第四節(jié)平面向量的線性運算24.6實數(shù)與向量相乘1(實數(shù)與向量相乘的運算*a若k?0且?0，那么k的長度,k,=,k,,,;k的方向aaaa若k,0時，k與同方向aa若k,0時，k與反方向aa若k=0或a=0，那么ka=02(實數(shù)與向量相乘的運算律設(shè)m、n為實數(shù)，則(1aa)m(n)=(mn)aaa(2)(m+n)=m+naa(3)m(+b)=m+mb向量加法、減法、實數(shù)與向量相乘等運算，與多項式的運算類似，但向量運算的結(jié)果仍是向量，是一個有長度與方向的量aa3(平行向量定理:如果向量b與非零向量平行(包括b、在同一直線上)那么存在唯a一確定的實數(shù)m，使b=k*24.7平面向量的分解1(向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘，以及他們的混合運算，叫做向量的線性運算。如果、b是兩個不平行的向量，x、y是實數(shù)，那么向量x+yb叫做向量、b的線性組合aaa2(給定兩個不平行的向量、b，對于任一個向量c，都可以確定它關(guān)于、b的分解式，aa也可作圖法作出這個向量在給定的兩個不平行向量的方向上的分向量。第二十五章銳角三角比第一節(jié)銳角的三角比25.1銳角三角比1.理解銳角的三角比的定義及其表示方法和讀法sinA=對邊/斜邊cosA=鄰邊/斜邊tanA=對邊/鄰邊cotA=鄰邊/對邊2(能正確地運用定義并借助直角三角形邊?角之間的關(guān)系解決有關(guān)問題3.定義的前提是個直角，故如果題目中無直角條件時，應(yīng)設(shè)法構(gòu)造一個直角4.若角A為銳角，則sinAcosAtanAcotA的取值范圍分別是:0<sinA<1;0<cosA<1;tanA>0;cotA>05.同一個銳角的正切和余切互為倒數(shù)，即tanA?cotA=125.2特殊銳角的三角比的值1.三角函數(shù)角sinαcosαtanα角度13330?2232245?1221360?3222.理解同角，互余的兩角的三角比之間的關(guān)系?倒數(shù)關(guān)系tanA=1/cotA?平方關(guān)系sin,A+cos,A=1?積商關(guān)系tanA=sinA/cosA;cotA=cosA/sinA，A，B?余角和余函數(shù)的關(guān)系:如果，=90?，那么sinA=cosB;tanA=cotB(正弦和余弦，正切和余切被稱為余函數(shù)關(guān)系)3(使用計算器求銳角的三角比的值第二節(jié)解直角三角形25(3解直角三角形1(在直角三角形中，除直角外，還有5個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知兩元素(其中至少有一條邊)，求出其他所有位置元素的過程，叫做解直角三角形2(當需要求解的三角形不是直角三角形時，應(yīng)恰當?shù)淖龈?，化斜三角形為直角三角形，再求?(解直角三角形的類型有兩種情況:?已知兩條邊?已知一條邊和一個銳角25(4解直角三角形的應(yīng)用1、仰角和俯角視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角2(坡角、坡度:坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡面的鉛垂高度h與水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，用i表示，即i=h:l，通常坡度要寫成i:m的形式;坡角的正切是坡面的坡度3(方向角:一般以觀測者的位置為中心將正北或正南方向為始邊旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的銳角4(解直角三角形應(yīng)用題應(yīng)注意的問題:?認清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂直距離等概念的意義;?認真分析題意，畫出并找出要求解得直角三角形，有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當?shù)妮o助線，把它們分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)?選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便，并且不易出錯?按照題目中已知數(shù)的精確度進行近似計算，檢驗是否符合實際，并按照題目中要求的精確度確定答案并注明單位第二十六章二次函數(shù)21.定義:一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).yxa,0)y,ax，bx，c(a,b,c22.二次函數(shù)的性質(zhì)y,ax22(a,0)(1)拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.(2)函數(shù)的圖像與的yay,axy,ax符號關(guān)系.a,0?當時拋物線開口向上頂點為其最低點;?當時拋物線開口向下頂a,0,,,,點為其最高點23.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.y,ax，bx，c22，，y,ax,h，ky,ax，bx，c4.二次函數(shù)用配方法可化成:的形式，其中b4acb2,hk.,,，,2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式:2222?;?;?;?;?y,axy,ax，k，，，，y,ax,hy,ax,h，k2.y,ax，bx，c6.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.?決定拋物線的開口方向:aa,0a,0a當時，開口向上;當時，開口向下;相等，拋物線的開口大小、形狀相同.x,hx,0yy?平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法222,b4acb,b4acb,,2(,，)(1)公式法:，?頂點是，對稱軸是,，，,，，yaxbxcax,,2a4a2a4a,,bx,,直線.2a2hk(2)配方法:運用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對，，y,ax,h，kx,h稱軸是.(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.?用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失?29.拋物線中，的作用a,b,cy,ax，bx，c2(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.aay,ax2bb和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線,(2)ay,ax，bx，cx,,2a故:bb,0b?時，對稱軸為軸;?(即、同號)時,對稱軸在軸左側(cè);yya,0abb?(即、異號)時,對稱軸在軸右側(cè).ya,0a2(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置.ycy,ax，bx，c2x,0當時，，?拋物線與軸有且只有一個交點(0，):y,cycy,ax，bx，cc,0c,0c,0?，拋物線經(jīng)過原點;?,與軸交于正半軸;?,與軸交于負半軸.yyb以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.y,0a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2x,0(軸)y(0,0)y,ax2x,0(軸)yk(0,)y,ax，ka,0當時2x,hh(,0)，，y,ax,h開口向上2a,0當時x,hhk(,)，，y,ax,h，k開口向下2bb4acb,2x,,y,ax，bx，c,，()2a2a4a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2y(1)一般式:.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.xy,ax，bx，c2(2)頂點式:.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.，，y,ax,h，k(3)交點式:已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式:.，，，，xxy,ax,xx,xx112212.直線與拋物線的交點20,cy(1)軸與拋物線得交點為()y,ax，bx，c2x,hy(2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點y,ax，bx，c2hah，bh，c(,).(3)拋物線與x軸的交點2二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x、，是對應(yīng)一元二y,ax，bx，cx12次方程2ax，bx，c,0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定:,,0x?有兩個交點拋物線與軸相交;,,,,0xx?有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切;,,,,0x?沒有交點拋物線與軸相離.,,x(4)平行于軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相2k等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.ax，bx，c,k2lG(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交，，y,kx，nk,0，，y,ax，bx，ca,0點，由方程組y,kx，n,的解的數(shù)目來確定:,2y,ax，bx，c,lG?方程組有兩組不同的解時與有兩個交點;,lGlG?方程組只有