2024年中考數(shù)學(xué)幾何模型24專題專題17 動圓相切問題含解析

2024年中考數(shù)學(xué)幾何模型專題17動圓相切問題一、圓心為動點解題思路：確定圓心到直線的距離d=r即可．【引例】如圖，直線l的解析式為，點P坐標為，以點P為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)點P以每秒2個單位的速度向右移動時，時間t為何值時圓P與直線l相切？（2017·百色）以坐標原點為圓心，作半徑為2的圓，若直線與相交，則的取值范圍是A． B． C． D．（2015·煙臺）如圖，直線與坐標軸交于，兩點，點是軸上一動點，以點為圓心，2個單位長度為半徑作，當(dāng)與直線相切時，則的值為．

（2019·菏澤）如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當(dāng)與直線相切時，點的坐標是．（2016·無錫）如圖，中，，，，點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點運動，與此同時，點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點運動，過的中點作的垂線，則當(dāng)點運動了時，以點為圓心，為半徑的圓與直線相切．（2019·寧波）如圖，Rt△ABC中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時，的長為．如圖，點的坐標是，點是以為直徑的上一動點，點關(guān)于點的對稱點為．當(dāng)點在上運動時，所有這樣的點組成的圖形與直線有且只有一個公共點，則的值等于．【動圓相切-與多邊形相切】（2018·寧波）如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是邊上的動點，連結(jié)，以點為圓心，長為半徑作．當(dāng)與正方形的邊相切時，的長為．

（2015·連云港）已知如圖：在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，是直線上一動點，的半徑為1．（1）判斷原點與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)過點時，求被軸所截得的劣弧的長；（3）當(dāng)與軸相切時，求出切點的坐標．

（2016·蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作圓O，點P與點O同時出發(fā)，設(shè)它們的運動時間為t（單位：s）（）．（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3，在運動過程中，當(dāng)QM與圓O相切時，求t的值；并判斷此時PM與圓O是否也相切？說明理由．二、動點為直徑解題思路：由切線的性質(zhì)-垂直于過切點的半徑，得垂直關(guān)系，再由三角函數(shù)值求得線段長．【引例】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接BD，點P從D點出發(fā)以每秒1個單位向點C運動，點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位向點D運動，以PQ中點O為圓心，PQ為直徑作圓，運動時間t為何值時，圓O與BD相切？【與多邊形邊相切，三角函數(shù)解線段關(guān)系】（2018·相城區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，，，，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點也從點出發(fā)，沿以每秒的速度勻速運動，運動時間為秒，連接，以為直徑作．（1）當(dāng)時，求的面積；（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點在上運動時，與Rt△ABC的一邊相切，求的值．

三、交點個數(shù)的分析圓與線段或圖形交點個數(shù)問題，考慮交點個數(shù)變化的位置，當(dāng)①圓與線段相切、②圓過線段端點時，交點個數(shù)會發(fā)生改變．【引例】如圖，在坐標系中，點A坐標為（1，0），點B坐標為（0，3），以點P（m，0）（m<0）為圓心，4為半徑作圓，m為何值時，圓P與線段AB只有1個交點？

（2017·吳中區(qū)一模）如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿著方向以1個單位長度秒的速度勻速運動，同時動點從點出發(fā)，沿著對角線方向也以1個單位長度秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為秒，以為圓心，長為半徑的與、的另一個交點分別為、，連結(jié)、．（1）填空：（用的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)為何值時，點與點相遇？（3）當(dāng)線段與有兩個公共點時，求的取值范圍．（2013·連云港）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點、的坐標分別為、．動點從點、動點從點同時出發(fā)，分別沿著方向、方向均以1個單位長度秒的速度勻速運動，運動時間為（秒．以為圓心，長為半徑的與、的另一個交點分別為、，連接、．（1）求當(dāng)為何值時，點與點重合？（2）設(shè)的面積為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（3）若與線段只有一個交點，請直接寫出的取值范圍．（2019·河北）如圖1和2，中，，，．點為延長線上一點，過點作切于點，設(shè)．（1）如圖1，為何值時，圓心落在上？若此時交于點，直接指出與的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時，如圖2，與交于點，求的度數(shù)，并通過計算比較弦與劣弧長度的大??；（3）當(dāng)與線段只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．

【與多邊形交點個數(shù)問題】（2018·鎮(zhèn)江）如圖1，平行四邊形中，，，，點在邊上運動，以為圓心，為半徑的與對角線交于，兩點．（1）如圖2，當(dāng)與邊相切于點時，求的長；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)與邊相切時，與平行四邊形的邊有三個公共點，隨著的變化，與平行四邊形的邊的公共點的個數(shù)也在變化，若公共點的個數(shù)為4，直接寫出相對應(yīng)的的值的取值范圍．

（2012·無錫）如圖，菱形的邊長為，．點從點出發(fā)，以的速度，沿向作勻速運動；與此同時，點也從點出發(fā)，以的速度，沿射線作勻速運動．當(dāng)運動到點時，、都停止運動．設(shè)點運動的時間為．（1）當(dāng)異于、時，請說明；（2）以為圓心、長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，為怎樣的值時，與邊分別有1個公共點和2個公共點？

四、構(gòu)造相切求最值【線段最值】（2011·河池）如圖，在Rt△ABC中，是直角，，，是邊上的動點，設(shè)，若能在邊上找到一點，使，則的取值范圍是．

【米勒問題-相切構(gòu)造最大角】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0）、B（5，0）直線l經(jīng)過點C（-1，2），點P是直線l上的動點，若∠APB的最大值為45°，求直線l的解析式． 專題17動圓相切問題一、圓心為動點解題思路：確定圓心到直線的距離d=r即可．【引例】如圖，直線l的解析式為，點P坐標為，以點P為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)點P以每秒2個單位的速度向右移動時，時間t為何值時圓P與直線l相切？【分析】過點P作PH⊥直線l，垂足為H點，當(dāng)PH=r=1時，即可得圓P與直線l相切．當(dāng)點P坐標為或時，PH=1，，，綜上所述，t的值為1或3．（2017·百色）以坐標原點為圓心，作半徑為2的圓，若直線與相交，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】確定兩個相切的時刻，當(dāng)時，直線與圓相切，故若直線與圓相交，則b的取值范圍是，故選D．（2015·煙臺）如圖，直線與坐標軸交于，兩點，點是軸上一動點，以點為圓心，2個單位長度為半徑作，當(dāng)與直線相切時，則的值為．【分析】點M到直線l的距離為2，即可得圓M與直線l相切．過點M作MH⊥AB交AB于H點，當(dāng)圓M與直線l相切時，MH=r=2，，∴BH=4，，M點在B點左側(cè)時，點M坐標為，M點在B點右側(cè)時，點M坐標為，綜上，M點坐標為或．

（2019·菏澤）如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當(dāng)與直線相切時，點的坐標是．【分析】若圓P與AB相切，則點P到直線AB的距離為1，可得，又點A坐標為，故點P坐標為或．（2016·無錫）如圖，中，，，，點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點運動，與此同時，點從點出發(fā)，在邊上以的速度向點運動，過的中點作的垂線，則當(dāng)點運動了時，以點為圓心，為半徑的圓與直線相切．【分析】易證CD∥AB，當(dāng)圓C與直線EF相切時，，，，，∴，（2019·寧波）如圖，Rt△ABC中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當(dāng)半徑為6的與的一邊相切時，的長為．【分析】當(dāng)圓P與BC邊相切時，過點P作PH⊥BC交BC，則PH=6，易證△DHP∽△DCA，，解得：，∴．當(dāng)圓P與AB邊相切時，過點P作PM⊥AB交AB于M點，則PM=6，過點D作DN⊥AB交AB于點N，易證△BND∽△BCA，可得：，解得：，易證△AMP∽△AND，，解得：．綜上，AP的長為或．如圖，點的坐標是，點是以為直徑的上一動點，點關(guān)于點的對稱點為．當(dāng)點在上運動時，所有這樣的點組成的圖形與直線有且只有一個公共點，則的值等于．【分析】確定點P軌跡，考慮AP=2AC始終成立，可得點P軌跡是以點O為圓心，OA為半徑的圓，若圓與直線相切，則半徑等于點O到直線的距離，用面積法可求，故，則．【動圓相切-與多邊形相切】（2018·寧波）如圖，正方形的邊長為8，是的中點，是邊上的動點，連結(jié)，以點為圓心，長為半徑作．當(dāng)與正方形的邊相切時，的長為．【分析】圓不可能與AB、BC邊相切．當(dāng)圓P與CD相切時，即PM=PC如圖所示，設(shè)BP=x，則，，則，解得：x=3．當(dāng)圓P與AD相切時，即PM=r=8，解得．綜上，BP的長為3或．

（2015·連云港）已知如圖：在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，是直線上一動點，的半徑為1．（1）判斷原點與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)過點時，求被軸所截得的劣弧的長；（3）當(dāng)與軸相切時，求出切點的坐標．【分析】（1）過點O作OH⊥AB于點H，可得，∴，故點O在圓外．（2）記圓P與y軸另外一交點為C，連接PC，則∠BPC=120°，則，故圓P被y軸截得的弧長為．（3）圓P與x軸相切，即點P到x軸距離為1即可，，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，故切點的坐標為或．

（2016·蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作圓O，點P與點O同時出發(fā)，設(shè)它們的運動時間為t（單位：s）（）．（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3，在運動過程中，當(dāng)QM與圓O相切時，求t的值；并判斷此時PM與圓O是否也相切？說明理由．【分析】（1）由題意得：PB=4t，PQ=3t，BQ=5t，CQ=8-5t，若DQ平分∠BDC，則CQ=PQ，即8-5t=3t，解得：t=1，故t的值為1；（2）過點M作MH⊥BC交BC邊于點H，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，則H為CQ中點，則，，易證，代入得：，解得：，故t的值為．（3）①由于點O與直線MQ均為運動的，可取對角線BD為參照物．過點O作OE⊥BD交BD于點E，則OD=3t，，又，∴，∴點O始終在QM所在直線的左側(cè)．②過點O作FG⊥BD交BD于點F，則FG⊥MQ，垂足記為G，若圓O與四邊形相切，則，解得：，即當(dāng)s時，圓與QM相切，此時若圓O與MP也相切，則MO平分∠PMQ，即，，又，∴，，∴，又OG=r=0.8cm，∴，∴此時PM與圓O不相切．二、動點為直徑解題思路：由切線的性質(zhì)-垂直于過切點的半徑，得垂直關(guān)系，再由三角函數(shù)值求得線段長．【引例】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接BD，點P從D點出發(fā)以每秒1個單位向點C運動，點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位向點D運動，以PQ中點O為圓心，PQ為直徑作圓，運動時間t為何值時，圓O與BD相切？【分析】當(dāng)PQ⊥BD時，圓O與BD相切，由題意得：DP=t，DQ=5-2t，若PA⊥BD，即，代入得：，解得：，故當(dāng)t的值為時，圓O與BD相切．

【與多邊形邊相切，三角函數(shù)解線段關(guān)系】（2018·相城區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，，，，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點也從點出發(fā)，沿以每秒的速度勻速運動，運動時間為秒，連接，以為直徑作．（1）當(dāng)時，求的面積；（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點在上運動時，與Rt△ABC的一邊相切，求的值．【分析】當(dāng)時，cm，cm，∴cm2．（2）當(dāng)時，，∴，，；當(dāng)時，，，∴，∴（3）當(dāng)點Q在AB上時，，當(dāng)圓O與BC邊相切時，即PQ⊥BC，，，，代入得：，解得：t=1；當(dāng)圓O與AB相切時，即PQ⊥AB，，代入得：，解得：；當(dāng)圓O與AC邊相切時，過點O作ON⊥AC交AC于點N，則，，，由得：，解得：，（舍）．故綜上所述，t的值為1或或．

三、交點個數(shù)的分析圓與線段或圖形交點個數(shù)問題，考慮交點個數(shù)變化的位置，當(dāng)①圓與線段相切、②圓過線段端點時，交點個數(shù)會發(fā)生改變．【引例】如圖，在坐標系中，點A坐標為（1，0），點B坐標為（0，3），以點P（m，0）（m<0）為圓心，4為半徑作圓，m為何值時，圓P與線段AB只有1個交點？【分析】考慮圓P與AB相切：過點P作PH⊥AB，當(dāng)PH=4時，圓P與AB相切，易證△PHA∽△BOA，∴，此時；當(dāng)圓P過點A時，m=-3；當(dāng)圓P過點B時，，故；綜上，當(dāng)或時，圓P與線段AB只有1個交點．

（2017·吳中區(qū)一模）如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿著方向以1個單位長度秒的速度勻速運動，同時動點從點出發(fā)，沿著對角線方向也以1個單位長度秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為秒，以為圓心，長為半徑的與、的另一個交點分別為、，連結(jié)、．（1）填空：（用的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)為何值時，點與點相遇？（3）當(dāng)線段與有兩個公共點時，求的取值范圍．【分析】（1）BE=2t，．（2），若點Q與點F相遇，則AQ+BF=6，即，解得：，故t為時，點Q與點F相遇．（3）考慮何時QE與圓P相切，即當(dāng)QE⊥BD時，，又，BE=2t，代入得：，解得：．從相切開始，至點Q與點F重合，有2個交點，故t的取值范圍是．（2013·連云港）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點、的坐標分別為、．動點從點、動點從點同時出發(fā)，分別沿著方向、方向均以1個單位長度秒的速度勻速運動，運動時間為（秒．以為圓心，長為半徑的與、的另一個交點分別為、，連接、．（1）求當(dāng)為何值時，點與點重合？（2）設(shè)的面積為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（3）若與線段只有一個交點，請直接寫出的取值范圍．【分析】（1），，若點Q與點D重合，則，即，解得：．（2）當(dāng)時，，，，當(dāng)時，則，∴，綜上，．當(dāng)t=5時，S的最大值為15．（3）1個交點：在CQ與圓P相切及之前，在Q、D相遇之后，OQ=t，AC=2t，，，解得：，故當(dāng)或時，圓P與線段QC只有1個交點．（2019·河北）如圖1和2，中，，，．點為延長線上一點，過點作切于點，設(shè)．（1）如圖1，為何值時，圓心落在上？若此時交于點，直接指出與的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時，如圖2，與交于點，求的度數(shù)，并通過計算比較弦與劣弧長度的大?。唬?）當(dāng)與線段只有一個公共點時，直接寫出的取值范圍．

【分析】（1），∴，∴PC=12，PB=9，∴x的值為9時，點O落在AP上．此時PE⊥BC，∵PE⊥AD，AD∥BC，∴可得PE⊥BC．（2）過點C作CH⊥AP交AP于點H，設(shè)PH=x，則，∵，∴，∴，，∴AH=3+12=15，∴AH=CH，∴∠CAP=45°．過點O作ON⊥AP交AP于點N，則，易證△PNO∽△CHP，又PH=5，CH=12，∴CP=13，∴，代入得：，解得：，，∵，∴弦AP長度大于弧PQ長度．（3）．當(dāng)BP=18時，圓O與DA相切，當(dāng)BP>18時，圓O與AD邊只有一個交點A．

【與多邊形交點個數(shù)問題】（2018·鎮(zhèn)江）如圖1，平行四邊形中，，，，點在邊上運動，以為圓心，為半徑的與對角線交于，兩點．（1）如圖2，當(dāng)與邊相切于點時，求的長；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)與邊相切時，與平行四邊形的邊有三個公共點，隨著的變化，與平行四邊形的邊的公共點的個數(shù)也在變化，若公共點的個數(shù)為4，直接寫出相對應(yīng)的的值的取值范圍．【分析】（1）連接PF，則PF⊥CD，且PA=PF，設(shè)PA=x，則PF=x，PD=10-x，，解得：，∴AP的長為．（2）從圓P與CD邊相切開始，有4個交點，直到圓P與BC邊相切于點M，此時PM⊥BC，易求，∴．之后交點個數(shù)大于4，直到如下圖，圓P過點D，則過點C，且與BC邊有1交點，此時PA=PD=．綜上所述，公共點個數(shù)為4時，或．

（2012·無錫）如圖，菱形的邊長為，．點從點出發(fā)，以的速度，沿向作勻速運動；與此同時，點也從點出發(fā)，以的速度，沿射線作勻速運動．當(dāng)運動到點時，、都停止運動．設(shè)點運動的時間為．（1）當(dāng)異于、時，請說明；（2）以為圓心、長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，為怎樣的值時，與邊分別有1個公共點和2個公共點？【分析】（1）由題意得：cm，cm，AB=2cm，cm，∴，∴△APQ∽△ACB，∴∠APQ=∠ACB，∴PQ∥BC．（2）當(dāng)圓P與BC相切時，有1個公共點，AQ=t，PH=PQ=AQ=t，，，，∴s；當(dāng)圓P過點B時，圓P與BC邊有2個交點，此時△PBQ是等邊三角形，點P為AC中點，∴cm，t=1s；當(dāng)圓P過點C時，，解得：，∴，則；當(dāng)點P與點C重合時，圓P與BC邊有1個交點，此時t=2；當(dāng)或或t=2時，圓P與BC邊有1個交點；當(dāng)時，圓P與BC有2個交點．

四、構(gòu)造相切求最值【線段最值】（2011·河池）如圖，在Rt△ABC中，是直角，，，是邊上的動點，設(shè)，若能在邊上找到一點，使，則的取值范圍是．【分析】點Q滿足∠BQP=90°，則以BP為直徑作圓，與AC邊交點即為點Q，存在這樣的點Q即圓與AC有交點．求x的取值范圍即分別確定BP的最大值和最小值．當(dāng)圓與AC相切時，BP最小，圓心記為點O，連接OQ，則OQ=OB，由，得，∴，∴，，當(dāng)點P與點C重合時，BP最大，最大值為4，故x的取值范圍是．

【米勒問題-相切構(gòu)造最大角】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0）、B（5，0）直線l經(jīng)過點C（-1，2），點P是直線l上的動點，若∠APB的最大值為45°，求直線l的解析式．【分析】考慮到直線l未知但∠APB的最大值已知為45°，故構(gòu)造圓．記△ABP外接圓圓心為M點，則∠AMB=2∠APB=90°，故可確定M點位置．根據(jù)A（1，0）、B（5，0），不難求得M點坐標為（3，2），連接MC、MP，考慮到圓M與直線CP相切，故MP⊥CP，△CPM是直角三角形．∵MC=4，MP=MA=，∴，即△CPM是等腰直角三角形，易求P點坐標為（1，4），又C點坐標為（-1，2），可求直線l的解析式為y=x+3．專題18隱形圓及最值問題本文主要從以下四個方面去介紹：一、從圓的定義構(gòu)造圓（折疊類問題）二、定邊對直角三、定邊對定角四、四點共圓一、從圓的定義構(gòu)造圓（折疊類問題）圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定值的所有點構(gòu)成的集合．構(gòu)造思路：若動點到平面內(nèi)某定點的距離始終為定值，則其軌跡是圓或圓?。?、幾個點到某個定點距離相等可用圓（定點為圓心，相等距離為半徑）例：如圖，若AB＝OA＝OB＝OC，則∠ACB的大小是_______例：如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為__________2、動點到定點距離保持不變的可用圓（先確定定點，定點為圓心，動點到定點的距離為半徑）例：木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）如圖，在中，，，，點在邊上，并且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是．二、定邊對直角知識回顧：直徑所對的圓周角是直角．構(gòu)造思路：一條定邊所對的角始終為直角，則直角頂點軌跡是以定邊為直徑的圓或圓?。畧D形釋義：例：若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則P點軌跡是以AB為直徑的圓．如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點變化的過程中，線段的最小值是（）A．1 B． C．2 D．例：如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當(dāng)點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．2π三、定邊對定角在“定邊對直角”問題中，依據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”，關(guān)鍵性在于尋找定邊、直角，而根據(jù)圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都相．定邊必不可少，而直角則可一般為定角．例如，AB為定值，∠P為定角，則P點軌跡是一個圓．例：（2018?日照）如圖，已知點，，在拋物線上．（1）求拋物線解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點，使面積為1；（3）在軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點，使？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．四、四點共圓若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D在以AD中點E為圓心、EA長為半徑的圓上（可證）．若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D在以AC中點E為圓心、EA為半徑的圓上（可證）．若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D四點共圓．證明條件：線段同側(cè)張角相等．若平面上A、B、C、D四個點滿足，則A、B、C、D四點共圓．證明條件：1．四邊形對角互補；2．四邊形外角等于內(nèi)對角．兩條線段被一點分成（內(nèi)分或外分）兩段長的乘積相等，則這兩條線段的四個端點共圓．四邊形ABCD的對角線AC、BD交于H，若，則四點共圓.四邊形ABCD的對邊BA、C