數(shù)值分析模擬試題

第第頁數(shù)值分析模擬試題《數(shù)值計算原理》,清華高校數(shù)值分析A課程運用教材,課后習題答案(李慶陽關(guān)治白峰杉編著,清華高校出版社出版)清華高校出版社,數(shù)值計算原理,數(shù)值分析,答案,習題,考卷,楊頂輝,作業(yè)

1、

方程組中，，那么求解方程組的Jacobi迭代與Gauss-Seidel迭代均收斂的a的范圍是___________。

2、，那么A的LDLT分解中，。

3、4、已

知，那么，，那么用復合梯形公式計算求

得，用三點式求得5、，那么

，三點高斯求積公式*6設*2.40315是真值*2.40194的近似值，那么*有________位有效數(shù)字。*

7設f(*)*3*1,那么差商(均差)f[0,1,2,3]_____________，f[0,1,2,3,4]________________。

8求方程*f(*)根的牛頓迭代格式是__________________。

9.梯形求積公式和復化梯形公式都是插值型求積公式。

(n)C10.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和k。k0n

11.用二次拉格朗日插值多項式L2(*)計算sin0.34的值。插值節(jié)點和相應的函數(shù)值是〔0，0〕，〔0.30，0.2955〕，〔0.40，0.3894〕。

3f(*)**10在[1.0,1.5]12.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限

102。

13.用列主元消去法解線性方程組

2*13*24*36,3*15*22*35,

4*3*30*32.231

14.確定求積公式

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公式的代數(shù)精度。

15、試求hhf(*)d*A0f(h)A1f(0)A2f(h)。中待定參數(shù)Ai的值(i0,1,2)，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時求積使求積公式的代數(shù)精度

盡量高，并求其代數(shù)精度。

16.證明區(qū)間[a,b]上帶權(quán)(*)的正交多項式Pn(*),n1,2,的n個根都是單根，且位于區(qū)間(a,b)內(nèi)。

17.設f(*)C[a,b],Mnma*f(n)(*)，假設取a*b

*kabab2k1cos,k1,2,,n222n

Mn(ba)n

R(*)作節(jié)點，證明Lagrange插值余項有估量式ma*a*bn!22n1

18用n=10的復化梯形公式計算時，

〔1〕試用余項估量其誤差

〔2〕用n=10的復化梯形公式計算出該積分的近似值。

19已知方程組A*＝f,其中

〔1〕列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的份量形式。

〔2〕求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，SOR迭代法的最正確松弛參數(shù)

的譜半徑(可徑直用現(xiàn)有結(jié)論)

20試確定常數(shù)A，B，C和，使得數(shù)值積分公式

有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？

21證明方程f(*)*2-*-3=0在區(qū)間(2,3)內(nèi)有且僅有一個根,并用迭代法求方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)的根,精確到小數(shù)點后4位。

22設f(1)=2，f(3)=4，f(4)=6，用拉格朗日插值法求f(*)的二次插值多項式P2(*)，并求f(2)的近似值。和SOR法

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201*13

23用LU分解方法求方程組131*2=6的解114*33

24求一次數(shù)3的多項式p(*),使得p(0)p(1)1,p(0)p(1)2.

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1、

方程組中，，那么求解方程組的Jacobi迭代與Gauss-Seidel迭代均收斂的a的范圍是___________。

2、，那么A的LDLT分解中，。

3、4、已

知，那么，，那么用復合梯形公式計算求

得，用三點式求得5、，那么

，三點高斯求積公式*6設*2.40315是真值*2.40194的近似值，那么*有________位有效數(shù)字。*

7設f(*)*3*1,那么差商(均差)f[0,1,2,3]_____________，f[0,1,2,3,4]________________。

8求方程*f(*)根的牛頓迭代格式是__________________。

9.梯形求積公式和復化梯形公式都是插值型求積公式。

(n)C10.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和k。k0n

11.用二次拉格朗日插值多項式L2(*)計算sin0.34的值。插值節(jié)點和相應的函數(shù)值是〔0，0〕，〔0.30，0.2955〕，〔0.40，0.3894〕。

3f(*)**10在[1.0,1.5]12.用二分法求方程區(qū)間