山東省德州市齊河縣趙官鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省德州市齊河縣趙官鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)∈[0，]時(shí)，；當(dāng)∈(0，)且≠時(shí)，.則函數(shù)在[－2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略2.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（3，2）、B（-2，3）沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成的二面角后，AB長為

（）A

B

C

D

參考答案：C3.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B=?”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞） B．（0，] C．[0，] D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A、B分別表示兩個(gè)圓：圓心M（4，0），r1=1和圓心N（t，at﹣2），r2=1，且兩圓一定有公共點(diǎn)，從而得到（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A、B分別表示兩個(gè)圓，圓心M（4，0），r1=1，N（t，at﹣2），r2=1，?t∈R，A∩B≠?，則兩圓一定有公共點(diǎn)，|MN|=，0≤|MN|≤2，即|MN|2≤4，化簡得，（a2+1）t2﹣（8+4a）t+16≤0．∵a2+1＞0，∴△=（8+4a）2﹣4（a2+1）×16≥0，即3a2﹣4a≤0，∴0≤a≤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.下列四個(gè)命題中的真命題是------------------------------------------（

）A．經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程=1表示

D．經(jīng)過點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示參考答案：B5.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識，屬于基礎(chǔ)題。

6.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D7.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B略8.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

***

）A． B． C． D．參考答案：B略9.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B10.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的樣本方差為57.2；C．從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),可得身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為D．乙班的中位數(shù)為178.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

.參考答案：21/2512.比較大?。?參考答案：>略13.已知，，的夾角為60°，則_____.參考答案：14.在正方體中，P為對角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略15.已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_________.參考答案：6.【分析】先求均值，再根據(jù)方差公式求結(jié)果.【詳解】16.已知函數(shù)則的最大值是______．參考答案：1【分析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.17.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，證明：）.參考答案：（１）由題意的：……（1）……2分……（2）…………4分整理得…………………6分，……………8分（2）………12分

19.（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是．,,.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II))若，求正整數(shù)的值參考答案：(1);(2)4.20.己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以解得

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,此時(shí)

又＝,所以21.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND

22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若過點(diǎn)A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為﹣3，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f′（0）=﹣3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)，求切線方程，得到m=﹣2x03+6x02﹣6，要求過點(diǎn)A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，即求m=﹣2x03+6x02﹣6有三個(gè)零點(diǎn)，畫出函數(shù)的草圖，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c依題意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f'（x0）=3x02﹣3∴切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x0