2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)紫金港中學八年級（下）期中數學模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州市西湖區(qū)紫金港中學八年級（下）期中數學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要使式子x?4有意義，則x的取值范圍是A.x≥4 B.x≠4 C.2.下列圖形是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列方程是一元二次方程的是(

)A.?6x+2=0 B.24.數據1，3，2，5，4的方差為(

)A.1 B.2 C.3 D.45.用配方法解方程x2+4xA.(x+2)2=5 B.6.如圖，平行四邊形ABCD中，P是四邊形內任意一點，△ABP，△BCP，△CDP，△A

A.S1+S2>S3+S7.若關于x的一元二次方程ax2+bx+2=A.2017 B.2020 C.2019 D.20188.如圖，在一塊長為20m，寬為12m的矩形ABCD空地內修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m2

A.32x+4x2=40 B.9.如圖，電線桿AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比為1：2，AD是電線桿的一斜拉鋼繩，已知BC=(8?3A.8 B.10 C.12 D.910.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數，且a≠0)的兩個根分別為x1，x2，則下列命題判斷正確的是(

)

①A.①正確，②錯誤 B.①錯誤，②正確 C.①②都錯誤 D.①二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.化簡：

(1)12=______；

(12.七邊形的內角和為______度，外角和為______度．13.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E是AD的中點，連結OE，AC=4，B

14.某配件廠一月份生產配件60萬個，已知第一季度共生產配件218萬個，若設該廠平均每月生產配件的增長率為x，則可以列出方程為______．15.在平面直角坐標系中，已知A(?4,2)，B(2,5)，在x軸、y軸上分別有兩動點C、D，若以點A，B16.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，BD=2AD，點E，F，G分別是OA，OB，CD的中點，EG交FD于點H.

三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：

(1)(518.(本小題6分)

解方程：

(1)(2x?19.(本小題8分)

如圖，平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線過A，C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，延長AE，CF分別交CD，AB于M，N．20.(本小題10分)

已知關于x的一元二次方程x2?(2k+1)x+k2+k=0．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；

21.(本小題10分)

某商店銷售一款電風扇，平均每天可售出24臺，每臺利潤60元．為了增加利潤，商店準備適當降價，若每臺電風扇每降價5元，平均每天將多售出4臺．設每臺電風扇降價5x元．

(1)分別用含x的代數式表示降價后平均每天的銷售量和每臺的利潤．

(2)若要使每天銷售利潤達到1540元，求x的值．

(22.(本小題12分)

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩實數根．

23.(本小題12分)

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=4，∠ABC=60°，點P、Q是邊AB，BC上兩個動點，且BP=4CQ，以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點E，F，設CQ=m．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵式子x?4有意義，

∴x?4≥0，

∴x2.【答案】D

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，則此選項不符題意；

B、不是中心對稱圖形，則此選項不符題意；

C、不是中心對稱圖形，則此選項不符題意；

D、是中心對稱圖形，則此選項符合題意．

故選：D．

根據中心對稱圖形的定義(在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得．

3.【答案】C

【解析】【分析】

根據一元二次方程的定義求解即可．

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵．

注意：只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．

【解答】

解：A、未知數的最高次數是1，不是一元二次方程，故A不符合題意；

B、方程含有2個未知數，不是一元二次方程，故B不符合題意；

C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，故C符合題意；

D、是分式方程，故D不符合題意；

故選：C．4.【答案】B

【解析】解：x?=(1+2+3+4+5)÷5=3，

S2=15.【答案】D

【解析】解：∵x2+4x+1=0，

∴x2+4x=?1，

?x2+4x+4=?16.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴S1+S3=12平行四邊形ABCD的面積，7.【答案】B

【解析】解：對于一元二次方程a(x?1)2+b(x?1)+2=0，

設t=x?1，

所以at2+bt+2=0，

而關于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根為x=8.【答案】B

【解析】解：設道路寬為x?m，則中間正方形的邊長為4x?m，

依題意，得：x(20+4x+12+4x)=40，

即9.【答案】A

【解析】解：過點D作DE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，

由題意得：BF=DE，DF=BE，

∵斜坡CD的坡比為1：2，

∴DECE=12，

∴設DE=x米，則CE=2x米，

在Rt△CDE中，CD=CE2+DE2=(2x)2+x2=5x(米)，

∵CD=15米，

∴5x=1510.【答案】D

【解析】解：①把x1=3代入ax2+bx+c=0，

得9a+3b+c=0，

得9a+3(b+1)+c=3，

故x=3也是方程ax2+(b+1)x+c=3的一個根．

②把x2代入ax211.【答案】23

【解析】解：(1)12=4×3=4×3=23，12.【答案】900

360

【解析】解：(7?2)?180=900度，外角和為360度．

13.【答案】32【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，AD=BC=5，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，

∴CD=A14.【答案】60+【解析】解：∵該配件廠一月份生產配件60萬個，且該廠平均每月生產配件的增長率為x，

∴該配件廠二月份生產配件60(1+x)萬個，三月份生產配件60(1+x)2萬件．

根據題意得：60+60(1+x15.【答案】(?6,0)【解析】解：如右圖所示，作AM/?/x軸，作BM⊥AM軸于點M，

∵A(?4,2)，B(2,5)，

∴AM=2?(?4)=6，

∵點C、D分別在x軸、y軸上，

∴當AB/?/C1D1時，則OC1=AM，此時點16.【答案】①②【解析】解：連接FG，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB/?/CD，

∵BD=2AD，

∴OD=AD，

∵點E為OA中點，

∴ED⊥CA，故①正確；

∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，

∴EF//AB，EF=12AB，

∵∠CED=17.【答案】解：(1)原式=5+3?3

=5；

【解析】(1)直接利用二次根式的性質以及二次根式的乘法運算法則分別化簡，進而合并得出答案；

(218.【答案】解：(1)2x?1=±3，

所以x1=2，x2=?1【解析】(1)利用直接開平方法解方程；

(2)利用因式分解法解方程．19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CM//AN，

∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM/?/CN，

∴四邊形AMCN是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形AMCN是平行四邊形，

∴CM=AN，【解析】(1)由平行四邊形的性質得出CM/?/AN，由AM⊥BD，CN⊥BD，得出A20.【答案】(1)證明：∵△=[?(2k+1)]2?4×(k2+k)=1>0，

∴方程有兩個不相等的實數根．

(2)解：∵x2?(2k+1)x+k2【解析】(1)根據方程的系數結合根的判別式，可得出△=1>0，進而可證出方程有兩個不相等的實數根；

(2)利用因式分解法可求出AB，AC的長，分BC為直角邊及BC為斜邊兩種情況，利用勾股定理可得出關于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值(利用三角形的三邊關系判定其是否構成三角形21.【答案】解：(1)降價后平均每天的銷售量：24+5x÷5×4=24+4x，

降價后銷售的每臺利潤：60?5x；

(2)依題意，可列方程：

(60?5x)(24+4x)=1540，

解方程得：x【解析】(1)降價后平均每天的銷售量=24+降價的錢數÷5×4，每臺的利潤=銷售價?進價；

(2)根據每臺的盈利×銷售的件數=1540元，即可列方程求解；

(322.【答案】解：(1)∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩實數根，

∴Δ≥0，

∴[?2(m+1)]2?4(m2+5)≥0

解得，m≥2；

(2)∵x1+x2=2(【解析】(1)根據Δ≥0，構建不等式求解即可．

(2)利用根與系數的關系，把問題轉化為方程求解即可；

(323.【答案】(1)解：如圖1，過點P作PM⊥BC于M，

∵BP=4CQ，CQ=m，

∴BP=4m，

Rt△PBM中，∠B=60°，

∴∠BPM=30°，

∴BM=12BP=2m，PM=23m，

∵BC=4，CQ=m，

∴BQ=4?m，

∵平行四邊形BPDQ的面積為63，

∴BQ?PM=63，即(4?m)?23m=63，

解得：m1=1，m2=3，

Rt△ABC中，∠A=3