河南省商丘市梁園區(qū)2023一2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中素質(zhì)評估試卷

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中素質(zhì)評估試卷八年級數(shù)學(xué)2024.04注意事項：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.試卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的答案無效。3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.若二次根式x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥-3B.x≥3C.x≤-3D.x>-32.由下列各組線段圍成的三角形中，是直角三角形的是()A.1,2,2B.2,3,4C.1,23,D.2,23,3.下列二次根式中，最簡二次根式的是()A.18B.8C4.如圖,平行四邊形ABCD中,∠1=70°,則∠A等于()A.120°B.110°C.70°D.30°5.下列計算中，正確的是()A.57-27=216.下列命題，其中是真命題的為()A.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形7.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=10cm，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為()A.10cmB.20cmC.30cmD.10/2cm8.如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N是BD上兩點(diǎn),BM=DN,連接AM、MC、CN、NA,添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是()A.MB=MOB.9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),AC=10,點(diǎn)F是DE上一點(diǎn).DF=1.連接AF,CF.若∠AFC=90°,則BC的長度為()A.18B.16C.14D.1210.如圖,矩形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),且DE=2,CE的垂直平分線交CB的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，連接EF交AB于點(diǎn)G.若G是AB的中點(diǎn)，則BC的長是()A.6B.7C.8D.9二、填空題(每小題3分，共15分)11.計算:-12.如圖,菱形ABCD中,過頂點(diǎn)C作CE⊥BC交對角線BD于點(diǎn)E,若∠A=130°,則∠BEC的度數(shù)為.13.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,且AC+BD=36,AB=11,則△OCD的周長為.14.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若OC=5,BC=1,∠AOB=30°,則OA的值為.15.如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為AB邊上一點(diǎn),將△BEC沿著CE翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接AF,當(dāng)△AEF為直角三角形時,BE=.三、解答題(共8題，共75分)16.(10分)計算:1217.(9分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD.若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8.(1)求∠ADB的度數(shù);(2)求BC的長.18.(9分)已知:如圖,?ABCD中,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四邊形EBFD的周長.19.(9分)為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動的價值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動情感、勞動能力和勞動品質(zhì)，學(xué)校給八(1)班、八(2)班各分一塊三角形形狀的勞動試驗(yàn)基地.(1)當(dāng)班主任測量出八(1)班試驗(yàn)基地的三邊長分別為5m，12m，13m時，請求出這塊試驗(yàn)基地的面積；(2)八(2)班的勞動試驗(yàn)基地的三邊長分別為AB=15m,BC=14m,AC=13m(如圖),你能幫助他們求出面積嗎?20.(9分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為△ABC的中線.BE∥DC,BE=DC,連接CE.(1)求證:四邊形BDCE為菱形;(2)連接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的長.21.(9分)如圖,在正方形ABCD和?ECGF中,點(diǎn)B,C,G在同一條直線上,P是線段AF的中點(diǎn)，連接DP，連接EP并延長，交AD于點(diǎn)Q.請證明：(1)四邊形ECGF是矩形.(2)當(dāng)∠DPE=90°時,四邊形ECGF是正方形.22.(10分)閱讀材料：在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時，如遇到這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡:方法-一2方法二2這種將分母中的根號化去的過程叫做分母有理化.解決問題：(1)選擇你喜歡的一種方法化簡2(2)下面是甲、乙兩個同學(xué)對x-yx甲xZ請你判斷，甲、乙兩個同學(xué)的化簡過程.A.甲、乙都對B.甲對乙錯C.甲錯乙對D.甲、乙都錯(3)化簡:123.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,AD=9cm,CD=32cm,∠B=45°,點(diǎn)M、N分別以A、C為起點(diǎn),1cm/秒的速度沿AD(1)求BC邊上高AE的長度;(2)連接AN、CM,當(dāng)t為何值時,四邊形AMCN為菱形;(3)作MP⊥BC于P,NQ⊥AD于Q,當(dāng)t為何值時,四邊形MPNQ為正方形.梁園區(qū)202404八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.D10.A二、填空題(每小題3分，共15分)11.1012.65°13.2914.315.3或6三、解答題(共8題,共75分)16.解:(1)原式=35-(2)原式=6×17.解:(1∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°;………………………5分(2)在Rt△ACD中,CD∴BC=BD+CD=6+15=21,答:BC的長是21.……………………9分18.解:(1)在?ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),∴∴四邊形EBFD是平行四邊形?????????????????????5分(2)∵AD=AE,∠A=60°,∴△ADE是等邊三角形.∴DE=AD=2,又∵BE=AE=2,由(1)知四邊形EBFD是平行四邊形,∴四邊形EBFD的周長=2(BE+DE)=8.………9分19.解:1∴三邊長分別為5m、12m、13m的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5m、12m，∴此三角形的面積為12×5×12=30m(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于H,設(shè)BH=x,則CH=14-x,在Rt△BHA中,AH在Rt△AHC中,AH∴152-解得x=9,…………………7分∴∴△ABC的面積=答:△ABC的面積是84m2.…………9分20.(1)證明:∵BE∥AC,BE=DC,∴四邊形BDCE為平行四邊形,∵∠ABC=90°,BD為AC邊上的中線,∴∴四邊形BDCE為菱形;…………5分(2)解:連接DE交BC于O點(diǎn),如圖,∵四邊形BDCE為菱形,BC∵∠ACB=60°,∴∠EDC=90°-∠ACB=30°,∴∴DE=221.(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∴∠GCE=90°,∵四邊形ECGF是平行四邊形，∴平行四邊形ECGF是矩形;……………………4分(2)證明:在正方形ABCD和?ECGF中,點(diǎn)B,C,G在同一條直線上,∴AD∥BG,EF∥BG,∠ADC=90°,∴AD∥EF,∴∠QAP=∠EFP,∵P是線段AF的中點(diǎn),∴AP=PF,又∠APQ=∠FPE,∴△APQ≌△FPE(ASA),∴AQ=EF,QP=PE,∵∠DPE=90°,∴∠DPQ=90°,在△PDQ和△PDE中,PD∴△PDQ≌△PDE(SAS),∴QD=DE,∵AD=DC,∴AQ=EC,∴EC=EF,∴矩形ECGF是正方形.……·9分22.解:(1)方法一:2方法二：27-(2)A;·6分3==2024-=2506-23.解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴在直角△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=45°,∴AE=BE,設(shè)AE=BE=x,則.A∴AE=BE=3;…………3分(2)∵點(diǎn)M、N分別以A、C為起點(diǎn),1cm/秒的速度沿AD、CB邊運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動的時間為t秒(0≤t≤9),∴AM=CN=t,∵AM∥CN,∴四邊形AMCN為平行四邊形,∴當(dāng)AN=AM時,四邊形AMCN為菱形.∵BE=