人教版八年級(jí)物理下冊(cè)同步考點(diǎn)專題訓(xùn)練專題10不同類型的功和功率的計(jì)算(原卷版+解析)

專題10不同類型的功和功率的計(jì)算（原卷版）考點(diǎn)直擊教你一招教你一招1.功的計(jì)算應(yīng)注意的問(wèn)題:不可隨意將力和距離相乘的結(jié)果作為最終的結(jié)果,而應(yīng)利用功的兩個(gè)必要條件判斷力是否做功,再利用公式W=Fs計(jì)算功的大小。2.常見的做功的兩種情景:(1)拉著物體沿水平方向前進(jìn),克服阻力做功(W=Fs)。(2)提升物體豎直上升,克服重力做功(W=Gh)。3.功率可用公式或P=Fv進(jìn)行計(jì)算。推導(dǎo)：由，聯(lián)立W=Fs，得；當(dāng)題中有“物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v”這一條件時(shí)，一般可用公式P=Fv進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。典例分析＋變式訓(xùn)練典例分析＋變式訓(xùn)練考點(diǎn)1功的計(jì)算——水平力做功水平力做功（公式W=Fs）：（1）在公式W=Fs中W—功—單位J（焦耳）；F—力—單位N（牛頓）；S—移動(dòng)距離—單位m（米）；其中1J=1N?m（2）分清哪個(gè)力對(duì)物體做功，計(jì)算時(shí)F就是這個(gè)力；

（3）公式中的距離s一定是在力的方向上通過(guò)的距離，距離s與力F方向要在同一直線上?！镜淅?】“節(jié)能減排，低碳生活”旨在倡導(dǎo)節(jié)約能源和減少二氧化碳排放。李明同學(xué)堅(jiān)持騎自行車上下學(xué)，他的質(zhì)量為50kg，所騎自行車質(zhì)量為15kg。（g＝10N/kg）求：（1）若他在平直公路上5min內(nèi)勻速行駛了1500m，則這段時(shí)間他騎行的速度是多大？（2）若他騎行時(shí)的牽引力恒為60N，則他騎行這5min內(nèi)克服阻力做了多少功？（3）若他騎行時(shí)自行車兩輪與地面總的接觸面積為25cm2，則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？【變式訓(xùn)練】如圖為某品牌新款電動(dòng)車。某人騎著該車在水平公路上勻速直線行駛4.8km用了10min，已知行駛時(shí)受到的阻力是40N．求：（g取10N/kg）（1）該車這段時(shí)間內(nèi)行駛的速度是多少m/s？（2）行駛過(guò)程中牽引力做的功是多少？（3）若行駛時(shí)每個(gè)車輪與地面的接觸面積為100cm2，車對(duì)路面的壓強(qiáng)為6×104Pa，則人和車的總質(zhì)量是多大？【典例2】2013年12月2日，月球車成功發(fā)射，并成功實(shí)現(xiàn)軟著陸。如圖所示，它有獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的六輪搖臂式行走系統(tǒng)（輪子與地面的總接觸面積為500cm2），高1.5m，質(zhì)量為120kg，在月球表面1h可行駛200m．g取10N/kg，則：（1）玉兔號(hào)在月球表面行駛的速度為多少km/h？（2）在地球上重6N的物體在月球上重1N，月球車在平整的月面上行駛對(duì)月球表面的壓強(qiáng)為多少？（3）假如月球車在行進(jìn)過(guò)程中受到的阻力是壓力的0.2倍，月球車勻速直線前進(jìn)20m，牽引力做的功是多少？【變式訓(xùn)練】自2020年6月1日起在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，“盔”指的是頭盔，“帶”則是安全帶。汽車行駛過(guò)程中安全帶是人們生命安全的保障之一。如圖是某品牌汽車，該款汽車質(zhì)量為1.6t，汽車靜止時(shí)輪胎與水平地面總接觸面積為0.08m2．（g取10N/kg）（1）系安全帶是為了減小汽車緊急剎車時(shí)乘客由于帶來(lái)的傷害；（2）求該汽車靜止在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；（3）若該汽車以20m/s的速度勻速行駛10min，此時(shí)汽車所受阻力為車重力的0.1倍，求牽引力做的功?？键c(diǎn)2功的計(jì)算——豎直力做功豎直力做功（公式W=Gh）：（1）在公式W=Gh中W—克服物體重力做的功—單位J（焦耳）；G—物體重力—單位N（牛頓）；h—物體上升距離—單位m（米）；其中1J=1N?m（2）計(jì)算時(shí)h只算物體豎直方向上物體上升或者下降的距離，當(dāng)物體豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，表示克服重力做功，物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，表示重力做功；

（3）h與重力G的方向作用線在同一直線上?！镜淅?】成都正在大力發(fā)展包括無(wú)人機(jī)在內(nèi)的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，快遞行業(yè)的一些公司積極嘗試無(wú)人機(jī)送貨，如圖所示。一架無(wú)人機(jī)載著貨物沿豎直方向勻速上升5m，該貨物質(zhì)量為3.6kg、體積為2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。求：（1）貨物的密度；（2）提升貨物所做的功?！咀兪接?xùn)練】一人借助繩子用桶從井里取水，已知桶的容積是5L，空桶的質(zhì)量是1.2kg，忽略繩子的重力。（ρ水＝1.0×103kg/m3、g＝10N/kg）求：（1）桶裝滿水后里面水的質(zhì)量；（2）將一滿桶水從桶底剛好離開水面開始勻速提高5m，這過(guò)程中繩子的拉力做的功？【典例2】喝飲料時(shí)，將橫截面積為S的吸管豎直插入飲料中，在大氣壓作用下，管中液面緩慢上升，如圖甲所示。設(shè)飲料密度為ρ，g為已知常量，忽略杯中液面變化，當(dāng)管內(nèi)液面上升h時(shí)（如圖乙所示）。（1）管內(nèi)氣壓比管外氣壓（填“高”或“低“）；（2）吸入管內(nèi)的飲料質(zhì)量為：（3）對(duì)飲料做了多少功？【變式訓(xùn)練】火神山醫(yī)院的修建，再一次體現(xiàn)出了“中國(guó)速度”，從方案設(shè)計(jì)到建成交付僅用10天。如圖所示，載重汽車裝完砂石后總質(zhì)量為2t，以額定功率80kW從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)15s運(yùn)動(dòng)100m恰好達(dá)到最大速度，接著勻速運(yùn)動(dòng)25s關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，滑行10s停下。v﹣t圖像如圖所示。已知汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恰為車重的0.2倍。（g＝10N/kg）求：（1）全程中汽車所受阻力大??；（2）整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功；（3）汽車的最大速度?？键c(diǎn)3功率的計(jì)算——公式的運(yùn)用（1）關(guān)于公式：W—功—單位J（焦耳）；t—做功所用時(shí)間—單位s（秒）；P—功率—單位w（瓦）；其中1w=1J/s（2）常用功率單位還有：千瓦（kW），1kW=103W；【典例1】游泳運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為75kg，仰泳時(shí)受到的水平平均動(dòng)力為30N，在60s內(nèi)前進(jìn)了100m。（1）求在60s內(nèi)水平動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功的功率，（2）如圖所示，該運(yùn)動(dòng)員能以仰泳姿勢(shì)靜躺在水中，露出水面的頭部體積可以忽略不計(jì)，請(qǐng)估算運(yùn)動(dòng)員的體積。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）【變式訓(xùn)練】如圖所示為洋湖濕地公園的“河道保潔船”清理水面垃圾時(shí)的情景，保潔船的質(zhì)量為2.5t，收集寬度為3.4m。它某次工作時(shí)以1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其牽引力為5×104N，保潔船工作50s，求這段時(shí)間內(nèi)：（1）保潔船行駛的路程；（2）牽引力做的功；（3）牽引力的功率。【典例2】一輛電動(dòng)自行車以10m/s的速度在平直的公路上勻速運(yùn)動(dòng)了5分鐘，牽引力為20N．求電動(dòng)自行車在這段時(shí)間內(nèi)：（1）通過(guò)的距離是多少？（2）牽引力做的功是多少？（3）牽引力做功的功率是多少？【變式訓(xùn)練】如圖所示，小明在跑步機(jī)上鍛煉身體。設(shè)他在跑步機(jī)上以5m/s的速度勻速跑動(dòng)30min，跑動(dòng)的總動(dòng)力為50N。求：（1）他在這段時(shí)間內(nèi)相當(dāng)于跑了多少路程？（2）他在這段時(shí)間內(nèi)做了多少功？（3）他做功的功率是多少？考點(diǎn)4功率的計(jì)算——公式P=Fv的運(yùn)用（1）關(guān)于公式P=Fv：F—物體運(yùn)動(dòng)方向上受到的力—單位N（牛頓）；v—做功所用時(shí)間—單位m/s（米每秒）；P—功率—單位w（瓦）；（2）當(dāng)題目中已知物體受力大小和物體運(yùn)動(dòng)速度時(shí)優(yōu)先用公式P=Fv解題；【典例1】一輛在水平路面上沿直線勻速行駛的貨車，貨車（含駕駛員）空載時(shí)重為3×104N，行駛時(shí)所受的阻力為車總重的0.05倍。求：（1）貨車空載行駛時(shí)所受的阻力；（2）貨車以72km/h的速度空載勻速行駛時(shí)，30s內(nèi)貨車牽引力做的功；（3）當(dāng)貨車裝載9×104N重的貨物，以90kW的額定功率勻速行駛時(shí)，貨車行駛的速度。 【變式訓(xùn)練】質(zhì)量為2t的汽車，在平直公路上以額定功率80kW從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)15s運(yùn)動(dòng)200m恰好達(dá)到最大速度，接著勻速運(yùn)動(dòng)25s關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，滑行100m停下。v﹣t圖象如圖所示。已知汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恰為車重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：（1）全程中汽車的所受阻力大??；（2）整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功；（3）汽車的最大速度v最大?！镜淅?】救援隊(duì)用吊繩打撈沉到水池底部的實(shí)心長(zhǎng)方體沉箱，如圖甲所示，提升過(guò)程中始終以0.15m/s的速度豎直向上勻速提起，圖乙是吊繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像，整個(gè)提起過(guò)程用時(shí)80s，g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3，不計(jì)水的阻力及水面高度的變化。求：（1）開始提起（t＝0）時(shí)，沉箱下表面受到水的壓強(qiáng)（不計(jì)大氣壓）；（2）0～40s內(nèi)拉力的功率；（3）沉箱的密度為多大?！咀兪接?xùn)練】工人師傅利用汽車作為動(dòng)力，從水庫(kù)中打撈一個(gè)質(zhì)量分布均勻的邊長(zhǎng)為1m的正方體物件，繩子通過(guò)定滑輪，一端系著物件，另一端拴在汽車上，如圖甲所示。汽車?yán)锛院愣ǖ乃俣壬仙阎噷?duì)繩子的拉力F與時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。設(shè)t＝0時(shí)汽車開始提升物件，繩子的體積、繩重、水的阻力及摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：（1）該物件的密度是多少；（2）物件所在處的水庫(kù)底部受到水的壓強(qiáng)；（3）物件露出水面前汽車?yán)ψ龉Φ墓β?。能力提升?xùn)練能力提升訓(xùn)練一、計(jì)算題。1．時(shí)隔35年，三星堆祭祀?yún)^(qū)重啟挖掘，文物埋藏地底已3000多年，非常脆弱，易損壞。為了好文物從祭祀坑中無(wú)損的提取出來(lái)，四川省文物考古研究院首次將3D打印技術(shù)運(yùn)用于文物挖掘，掃描打印出與文物完全相同的石膏模型，以制作貼合嚴(yán)密保護(hù)性強(qiáng)的硅膠套用于提取文物。已知上述材料中用于3D打印的石膏材料密度為1.2g/cm3，某個(gè)石膏模型的體積為1500cm3，g取10N/kg。（1）該石膏模型的質(zhì)量；（2）將此石膏模型勻速提升5m需要做的功。2．某實(shí)心銅雕像，現(xiàn)要用蠟將其復(fù)制成大小一樣的蠟制雕像，測(cè)得蠟雕像的質(zhì)量為90kg（ρ蠟＝0.9×103kg/m3，ρ銅＝8.9×103kg/m3）。求：（1）制作銅雕像所用銅的質(zhì)量；（2）將這個(gè)銅雕像整體勻速提升2m需要做的功。3．小雨用輕質(zhì)繩子將水中物體勻速提升到空中。他所用的拉力F和物體上升距離s的關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)水的阻力。求：（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是多少？（2）小雨的質(zhì)量是60kg，每只腳的著地面積為2dm2，物體在空中上升時(shí)，小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？（3）物體的密度是多少？4．2017年12月24日，我國(guó)自主研制的最大水陸兩棲飛機(jī)在廣東珠海首飛成功。它可以在地面或水上起飛和降落，20s內(nèi)可以汲滿水12t，主要用于大型滅火和水上救援。已知飛機(jī)空載質(zhì)量為41.5t，最大巡航速度為500km/h。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）為了使飛機(jī)獲得向上的升力，機(jī)翼的上側(cè)做成凸圓形狀，而下側(cè)做成平面形狀，其科學(xué)原理是。（2）蓄有8.5t水的飛機(jī)靜止在水面上時(shí)受到的浮力是多少？排開水的體積是多少？（3）蓄有8.5t水的飛機(jī)在某次水面滑行測(cè)試中，以36km/h的速度勻速直線滑行1min，若滑行過(guò)程中所受阻力為總重的，求飛機(jī)的牽引力做了多少功？此時(shí)飛機(jī)的功率是多少？5．共享單車登陸濟(jì)南后，以倡導(dǎo)綠色、環(huán)保、低碳出行的理念，受到市民的熱捧。特別是重約250N的摩拜小橙車，以其炫酷的外形備受年輕人的喜愛。如圖是體重500N的小雨騎行單車15min后分享的行程路線圖。通過(guò)計(jì)算回答：（1）小雨騎行全程的平均速度多大？（2）若小雨在中間一段600s內(nèi)勻速騎行2000m，該路段阻力為總重力的0.02倍，小雨在這段騎行過(guò)程，動(dòng)力所做的功多大？（3）小雨在中間一段勻速騎行時(shí)的功率多大？6．“塔吊”是修建高層建筑常見的起重設(shè)備，又名“塔式起重機(jī)”。某“塔吊”以恒定功率24kW將質(zhì)量為2t的重物從靜止開始豎直向上提升45s，全程v﹣t關(guān)系如圖。g取10N/kg。（1）求t＝30s時(shí)重物所受的拉力。（2）求整個(gè)過(guò)程重物的最大速度。（3）若重物上升的總高度為60m，則最后12s拉力所做的功多大？專題10不同類型的功和功率的計(jì)算（解析版）考點(diǎn)直擊教你一招教你一招1.功的計(jì)算應(yīng)注意的問(wèn)題:不可隨意將力和距離相乘的結(jié)果作為最終的結(jié)果,而應(yīng)利用功的兩個(gè)必要條件判斷力是否做功,再利用公式W=Fs計(jì)算功的大小。2.常見的做功的兩種情景:(1)拉著物體沿水平方向前進(jìn),克服阻力做功(W=Fs)。(2)提升物體豎直上升,克服重力做功(W=Gh)。3.功率可用公式或P=Fv進(jìn)行計(jì)算。推導(dǎo)：由，聯(lián)立W=Fs，得；當(dāng)題中有“物體勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v”這一條件時(shí)，一般可用公式P=Fv進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。典例分析＋變式訓(xùn)練典例分析＋變式訓(xùn)練考點(diǎn)1功的計(jì)算——水平力做功水平力做功（公式W=Fs）：（1）在公式W=Fs中W—功—單位J（焦耳）；F—力—單位N（牛頓）；S—移動(dòng)距離—單位m（米）；其中1J=1N?m（2）分清哪個(gè)力對(duì)物體做功，計(jì)算時(shí)F就是這個(gè)力；

（3）公式中的距離s一定是在力的方向上通過(guò)的距離，距離s與力F方向要在同一直線上?！镜淅?】“節(jié)能減排，低碳生活”旨在倡導(dǎo)節(jié)約能源和減少二氧化碳排放。李明同學(xué)堅(jiān)持騎自行車上下學(xué)，他的質(zhì)量為50kg，所騎自行車質(zhì)量為15kg。（g＝10N/kg）求：（1）若他在平直公路上5min內(nèi)勻速行駛了1500m，則這段時(shí)間他騎行的速度是多大？（2）若他騎行時(shí)的牽引力恒為60N，則他騎行這5min內(nèi)克服阻力做了多少功？（3）若他騎行時(shí)自行車兩輪與地面總的接觸面積為25cm2，則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？【解答】解：（1）他騎行的速度是：v＝＝＝5m/s。（2）他在平直公路上5min內(nèi)勻速行駛，受力平衡，則阻力f＝F＝60N，所以他騎行這5min內(nèi)克服阻力做的功：W＝fs＝60N×1500m＝9×104J。（3）騎行過(guò)程中地面受到的壓力為：F壓＝G總＝（m人+m車）g＝（50kg+15kg）×10N/kg＝650N，則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為：p＝＝＝2.6×105Pa。答：（1）這段時(shí)間他騎行的速度是5m/s；（2）若他騎行時(shí)的牽引力恒為60N，則他騎行這5min內(nèi)克服阻力做了9×104J功；（3）若他騎行時(shí)自行車兩輪與地面總的接觸面積為25cm2，則他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.6×105Pa?！咀兪接?xùn)練】如圖為某品牌新款電動(dòng)車。某人騎著該車在水平公路上勻速直線行駛4.8km用了10min，已知行駛時(shí)受到的阻力是40N．求：（g取10N/kg）（1）該車這段時(shí)間內(nèi)行駛的速度是多少m/s？（2）行駛過(guò)程中牽引力做的功是多少？（3）若行駛時(shí)每個(gè)車輪與地面的接觸面積為100cm2，車對(duì)路面的壓強(qiáng)為6×104Pa，則人和車的總質(zhì)量是多大？【解答】解：（1）行駛路程s＝4.8km＝4800m，t＝10min＝600s該車這段時(shí)間內(nèi)行駛的速度：v＝＝＝8m/s；（2）因?yàn)樵撥囋谒矫嫔献鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以牽引力和摩擦力是一對(duì)平衡力，則F牽＝f＝40N，則牽引力做功：W＝F牽s＝40N×4800m＝1.92×105J。（3）由p＝得，車對(duì)水平路面的壓力：F＝pS＝6×104Pa×2×100×10﹣4m2＝1200N，則人和車的總重力：G＝F＝1200N，由G＝mg可得，人和車的總質(zhì)量：m＝＝＝120kg。答：（1）該車這段時(shí)間內(nèi)行駛的速度是8m/s；（2）行駛過(guò)程中牽引力做的功是1.92×105J；（3）則人和車的總質(zhì)量是120kg。【典例2】2013年12月2日，月球車成功發(fā)射，并成功實(shí)現(xiàn)軟著陸。如圖所示，它有獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的六輪搖臂式行走系統(tǒng)（輪子與地面的總接觸面積為500cm2），高1.5m，質(zhì)量為120kg，在月球表面1h可行駛200m．g取10N/kg，則：（1）玉兔號(hào)在月球表面行駛的速度為多少km/h？（2）在地球上重6N的物體在月球上重1N，月球車在平整的月面上行駛對(duì)月球表面的壓強(qiáng)為多少？（3）假如月球車在行進(jìn)過(guò)程中受到的阻力是壓力的0.2倍，月球車勻速直線前進(jìn)20m，牽引力做的功是多少？【解答】解：（1）玉兔號(hào)在月球表面行駛的速度v＝＝＝0.2km/h；（2）月球車在地球上受到的重力G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N；根據(jù)在地球上中6牛的物體放到月球上重1?？芍簞t在月球車在月球表面受到的重力為G′＝×G＝×1200N＝200N，在月球車在月球表面上的壓力F＝G′＝240N，所以，壓強(qiáng)p＝＝＝4000Pa；（3）阻力f＝0.2F＝0.2×200N＝40N，由于汽車在水平公路上勻速前進(jìn)，受平衡力的作用。則F牽＝f＝40N，則牽引力做的功W＝F牽s＝40N×20m＝800J。答：（1）玉兔號(hào)在月球表面行駛的速度為0.2km/h；（2）月球車在平整的月面上行駛對(duì)月球表面的壓強(qiáng)為4000Pa；（3）牽引力做的功是800J?！咀兪接?xùn)練】自2020年6月1日起在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，“盔”指的是頭盔，“帶”則是安全帶。汽車行駛過(guò)程中安全帶是人們生命安全的保障之一。如圖是某品牌汽車，該款汽車質(zhì)量為1.6t，汽車靜止時(shí)輪胎與水平地面總接觸面積為0.08m2．（g取10N/kg）（1）系安全帶是為了減小汽車緊急剎車時(shí)乘客由于慣性帶來(lái)的傷害；（2）求該汽車靜止在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；（3）若該汽車以20m/s的速度勻速行駛10min，此時(shí)汽車所受阻力為車重力的0.1倍，求牽引力做的功?！窘獯稹拷猓海?）系安全帶是為了減小汽車緊急剎車時(shí)乘客由于慣性帶來(lái)的傷害；（2）汽車的重力：G＝mg＝1.6×103kg×10N/kg＝1.6×104N，汽車靜止在水平地面上對(duì)水平地面的壓力：F＝G＝1.6×104N，受力面積S＝0.08m2，汽車對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝2×105Pa；（3）因?yàn)槠囋谒铰访嫔蟿蛩傩旭?，所以汽車受到的牽引力：F牽＝f＝0.1G＝0.1×1.6×104N＝1.6×103N，汽車以20m/s的速度勻速行駛10min通過(guò)的路程：s＝vt＝20m/s×10×60s＝1.2×104m，牽引力做的功：W＝F牽s＝1.6×103N×1.2×104m＝1.92×107J。答：（1）慣性；（2）該汽車靜止在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×105Pa；（3）牽引力做的功為1.92×107J?？键c(diǎn)2功的計(jì)算——豎直力做功豎直力做功（公式W=Gh）：（1）在公式W=Gh中W—克服物體重力做的功—單位J（焦耳）；G—物體重力—單位N（牛頓）；h—物體上升距離—單位m（米）；其中1J=1N?m（2）計(jì)算時(shí)h只算物體豎直方向上物體上升或者下降的距離，當(dāng)物體豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，表示克服重力做功，物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，表示重力做功；

（3）h與重力G的方向作用線在同一直線上?！镜淅?】成都正在大力發(fā)展包括無(wú)人機(jī)在內(nèi)的高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，快遞行業(yè)的一些公司積極嘗試無(wú)人機(jī)送貨，如圖所示。一架無(wú)人機(jī)載著貨物沿豎直方向勻速上升5m，該貨物質(zhì)量為3.6kg、體積為2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。求：（1）貨物的密度；（2）提升貨物所做的功?！窘獯稹拷猓海?）貨物的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；（2）提升貨物所做的功：W＝Gh＝mgh＝3.6kg×10N/kg×5m＝180J。答：（1）貨物的密度1.5×103kg/m3；（2）提升貨物所做的功為180J?！咀兪接?xùn)練】一人借助繩子用桶從井里取水，已知桶的容積是5L，空桶的質(zhì)量是1.2kg，忽略繩子的重力。（ρ水＝1.0×103kg/m3、g＝10N/kg）求：（1）桶裝滿水后里面水的質(zhì)量；（2）將一滿桶水從桶底剛好離開水面開始勻速提高5m，這過(guò)程中繩子的拉力做的功？【解答】解：（1）由ρ＝可得，裝滿水后水的質(zhì)量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3＝5kg；（2）水桶勻速直線上升時(shí)，繩子對(duì)桶的拉力與桶和水的總重力平衡，大小相等，繩子的拉力做的功：W＝Fs＝G總h＝（m桶+m）gh＝（1.2kg+5kg）×10N/kg×5m＝310J。答：（1）裝滿水后水的質(zhì)量是5kg；（2）將一滿桶水從桶底剛好離開水面開始勻速提高5m，繩子的拉力做的功是310J。【典例2】喝飲料時(shí)，將橫截面積為S的吸管豎直插入飲料中，在大氣壓作用下，管中液面緩慢上升，如圖甲所示。設(shè)飲料密度為ρ，g為已知常量，忽略杯中液面變化，當(dāng)管內(nèi)液面上升h時(shí)（如圖乙所示）。（1）管內(nèi)氣壓比管外氣壓低（填“高”或“低“）；（2）吸入管內(nèi)的飲料質(zhì)量為ρSh：（3）對(duì)飲料做了多少功？【解答】解：（1）吸飲料時(shí)，排出了管內(nèi)部分空氣，管內(nèi)氣壓就變小了，管外飲料在大氣壓作用下，進(jìn)入管內(nèi)。（2）吸入管內(nèi)飲料體積V＝Sh，由ρ＝可得，吸入管內(nèi)的飲料質(zhì)量m＝ρV＝ρSh；（3）由題意可知，對(duì)飲料做功即為克服吸管中飲料的重力而做功，由圖可知，當(dāng)管內(nèi)液面上升h時(shí)，管中飲料重心上升的高度△h＝h，對(duì)飲料做了功：W＝G△h＝mg△h＝ρVg×h＝ρShg×h＝ρSgh2。故答案為：（1）低；（2）ρSh；（3）對(duì)飲料做了ρSgh2的功?！咀兪接?xùn)練】火神山醫(yī)院的修建，再一次體現(xiàn)出了“中國(guó)速度”，從方案設(shè)計(jì)到建成交付僅用10天。如圖所示，載重汽車裝完砂石后總質(zhì)量為2t，以額定功率80kW從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)15s運(yùn)動(dòng)100m恰好達(dá)到最大速度，接著勻速運(yùn)動(dòng)25s關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，滑行10s停下。v﹣t圖像如圖所示。已知汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恰為車重的0.2倍。（g＝10N/kg）求：（1）全程中汽車所受阻力大小；（2）整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功；（3）汽車的最大速度?！窘獯稹拷猓海?）因汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恰為車重的0.2倍，所以，全程中汽車所受阻力：f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；（2）由題意可知，整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做功的時(shí)間t＝40s，由P＝可得，整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；（3）因汽車勻速時(shí)速度最大，且受到的阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，所以，由P＝＝＝Fv可得，汽車的最大速度：v＝＝＝＝20m/s。答：（1）全程中汽車所受阻力為4×104N；（2）整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為3.2×106J；（3）汽車的最大速度為20m/s?？键c(diǎn)3功率的計(jì)算——公式的運(yùn)用（1）關(guān)于公式：W—功—單位J（焦耳）；t—做功所用時(shí)間—單位s（秒）；P—功率—單位w（瓦）；其中1w=1J/s（2）常用功率單位還有：千瓦（kW），1kW=103W；【典例1】游泳運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為75kg，仰泳時(shí)受到的水平平均動(dòng)力為30N，在60s內(nèi)前進(jìn)了100m。（1）求在60s內(nèi)水平動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功的功率，（2）如圖所示，該運(yùn)動(dòng)員能以仰泳姿勢(shì)靜躺在水中，露出水面的頭部體積可以忽略不計(jì)，請(qǐng)估算運(yùn)動(dòng)員的體積。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）【解答】解：（1）水平動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功：W＝Fs＝30N×100m＝3000J，則水平動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功的功率：P＝＝＝50W。（2）因?yàn)樵撨\(yùn)動(dòng)員漂浮在水面上，所以運(yùn)動(dòng)員受到的浮力：F?。紾＝mg＝75kg×10N/kg＝750N，由F?。溅阉甮V排得，運(yùn)動(dòng)員排開水的體積：V排＝＝＝0.075m3，因?yàn)槁冻鏊娴念^部體積可以忽略不計(jì)，所以，運(yùn)動(dòng)員的體積V＝V排＝0.075m3。答：（1）在60s內(nèi)水平動(dòng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做功的功率為50W；（2）運(yùn)動(dòng)員的體積約為0.075m3?！咀兪接?xùn)練】如圖所示為洋湖濕地公園的“河道保潔船”清理水面垃圾時(shí)的情景，保潔船的質(zhì)量為2.5t，收集寬度為3.4m。它某次工作時(shí)以1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其牽引力為5×104N，保潔船工作50s，求這段時(shí)間內(nèi)：（1）保潔船行駛的路程；（2）牽引力做的功；（3）牽引力的功率?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)v＝可得，保潔船行駛的路程：s＝vt＝1m/s×50s＝50m；（2）牽引力做的功：W＝Fs＝5×104N×50m＝2.5×106J；（3）牽引力的功率：P＝＝＝Fv＝5×104N×1m/s＝5×104W。答：（1）保潔船行駛的路程50m；（2）牽引力做的功2.5×106J；（3）牽引力的功率5×104W?！镜淅?】一輛電動(dòng)自行車以10m/s的速度在平直的公路上勻速運(yùn)動(dòng)了5分鐘，牽引力為20N．求電動(dòng)自行車在這段時(shí)間內(nèi)：（1）通過(guò)的距離是多少？（2）牽引力做的功是多少？（3）牽引力做功的功率是多少？【解答】解：（1）由v＝可得，電動(dòng)自行車通過(guò)的距離：s＝vt＝10m/s×5×60s＝3000m；（2）牽引力做的功：W＝Fs＝20N×3000m＝60000J；（3）牽引力做功的功率：P＝＝＝200W。答：（1）通過(guò)的距離是3000m；（2）牽引力做的功為60000J；（3）牽引力做功的功率為200W。【變式訓(xùn)練】如圖所示，小明在跑步機(jī)上鍛煉身體。設(shè)他在跑步機(jī)上以5m/s的速度勻速跑動(dòng)30min，跑動(dòng)的總動(dòng)力為50N。求：（1）他在這段時(shí)間內(nèi)相當(dāng)于跑了多少路程？（2）他在這段時(shí)間內(nèi)做了多少功？（3）他做功的功率是多少？【解答】解：（1）t＝30min＝30×60s＝1800s，則根據(jù)v＝可得，跑步的路程：s＝vt＝5m/s×1800s＝9000m＝9km；（2）他在這段時(shí)間內(nèi)做的功：W＝Fs＝50N×9000m＝450000J＝4.5×105J；（3）他做功的功率：P＝＝＝250W。答：（1）他在這段時(shí)間內(nèi)相當(dāng)于跑了9km路程；（2）他在這段時(shí)間內(nèi)做了4.5×105J功；（3）他做功的功率是250W?？键c(diǎn)4功率的計(jì)算——公式P=Fv的運(yùn)用（1）關(guān)于公式P=Fv：F—物體運(yùn)動(dòng)方向上受到的力—單位N（牛頓）；v—做功所用時(shí)間—單位m/s（米每秒）；P—功率—單位w（瓦）；（2）當(dāng)題目中已知物體受力大小和物體運(yùn)動(dòng)速度時(shí)優(yōu)先用公式P=Fv解題；【典例1】一輛在水平路面上沿直線勻速行駛的貨車，貨車（含駕駛員）空載時(shí)重為3×104N，行駛時(shí)所受的阻力為車總重的0.05倍。求：（1）貨車空載行駛時(shí)所受的阻力；（2）貨車以72km/h的速度空載勻速行駛時(shí)，30s內(nèi)貨車牽引力做的功；（3）當(dāng)貨車裝載9×104N重的貨物，以90kW的額定功率勻速行駛時(shí)，貨車行駛的速度?！窘獯稹拷猓海?）貨車空載行駛時(shí)所受的阻力大小：f＝0.05G＝0.05×3×104N＝1.5×103N；（2）v＝72km/h＝20m/s，根據(jù)v＝可得，30s行駛的路程：s＝vt＝20m/s×30s＝600m，汽車勻速行駛，則牽引力：F＝f＝1.5×103N，30s內(nèi)貨車牽引力做的功：W＝Fs＝1.5×103N×600m＝9×105J；（3）汽車的總重力為：G'＝3×104N+9×104N＝1.2×105N，汽車勻速行駛，則此時(shí)汽車受到的阻力：f′＝F′＝0.05G′＝0.05×1.2×105N＝6×103N，由P＝＝＝Fv得，行駛的速度為：v'＝＝＝15m/s。答：（1）貨車空載行駛時(shí)所受的阻力大小為2.5×103N；（2）30s內(nèi)貨車牽引力做的功為9×105J；（3）貨車的速度為15m/s?！咀兪接?xùn)練】質(zhì)量為2t的汽車，在平直公路上以額定功率80kW從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)15s運(yùn)動(dòng)200m恰好達(dá)到最大速度，接著勻速運(yùn)動(dòng)25s關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，滑行100m停下。v﹣t圖象如圖所示。已知汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恰為車重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：（1）全程中汽車的所受阻力大?。唬?）整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功；（3）汽車的最大速度v最大?！窘獯稹拷猓海?）全程中汽車的所受阻力：f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；（2）由題意可知，整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間t＝40s，且在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，由P＝可得，整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；（3）因汽車勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，所以，汽車的牽引力F＝f＝4×103N，由P＝＝＝Fv可得，汽車的最大速度：v最大＝＝＝20m/s。答：（1）全程中汽車的所受阻力為4×103N；（2）整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為3.2×106J；（3）汽車的最大速度為20m/s?！镜淅?】救援隊(duì)用吊繩打撈沉到水池底部的實(shí)心長(zhǎng)方體沉箱，如圖甲所示，提升過(guò)程中始終以0.15m/s的速度豎直向上勻速提起，圖乙是吊繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖像，整個(gè)提起過(guò)程用時(shí)80s，g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3，不計(jì)水的阻力及水面高度的變化。求：（1）開始提起（t＝0）時(shí)，沉箱下表面受到水的壓強(qiáng)（不計(jì)大氣壓）；（2）0～40s內(nèi)拉力的功率；（3）沉箱的密度為多大?！窘獯稹拷猓海?）開始提起（t＝0）時(shí)，沉箱下表面與水面的距離：h＝s＝vt＝0.15m/s×50s＝7.5m；沉箱下表面受到水的壓強(qiáng)：P＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×7.5m＝7.5×104Pa；（2）由圖可知0～40s內(nèi)拉力為5.1×104N，提升過(guò)程中的速度0.15m/s，0﹣40s內(nèi)拉力的功率：P＝＝＝Fv＝5.1×104N×0.15m/s＝7.65×103w；（3）由圖可知：沉箱的重力為8.1×104N，則質(zhì)量為：m＝＝＝8.1×103kg；浮力為：F?。紾﹣F拉＝8.1×104N﹣5.1×104N＝3×104N；則：V物＝V排＝＝＝3m3沉箱的密度為：ρ箱＝＝＝2.7×103kg/m3。答：（1）開始提起（t＝0）時(shí)，沉箱下表面受到水的壓強(qiáng)為7.5×104Pa；（2）0～40s內(nèi)拉力的功率7.65×103w；（3）沉箱的密度為2.7×103kg/m3?！咀兪接?xùn)練】工人師傅利用汽車作為動(dòng)力，從水庫(kù)中打撈一個(gè)質(zhì)量分布均勻的邊長(zhǎng)為1m的正方體物件，繩子通過(guò)定滑輪，一端系著物件，另一端拴在汽車上，如圖甲所示。汽車?yán)锛院愣ǖ乃俣壬仙?，已知汽車?duì)繩子的拉力F與時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。設(shè)t＝0時(shí)汽車開始提升物件，繩子的體積、繩重、水的阻力及摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg。求：（1）該物件的密度是多少；（2）物件所在處的水庫(kù)底部受到水的壓強(qiáng)；（3）物件露出水面前汽車?yán)ψ龉Φ墓β??！窘獯稹拷猓海?）由圖象可知，重物的重力G＝3.5×104N，正方體物件的體積V＝（1m）3＝1m3，結(jié)合公式G＝mg可得，重物的密度：ρ＝＝＝＝3.5×103kg/m3；（2）由圖象可知，重物從剛露出水面到完全離開水面所用的時(shí)間t1＝40s﹣30s＝10s，已知正方體的邊長(zhǎng)L＝1m，則汽車恒定的速度v＝＝＝0.1m/s，由圖乙可知，重物從水底到全部離開水面運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t2＝40s，則水庫(kù)中水的深度：h＝vt2＝0.1m/s×40s＝4m，水對(duì)水庫(kù)底的壓強(qiáng)：p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa；（3）正方體出水前重物受到的浮力：F?。溅阉甮V排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝1×104N，由F浮＝G﹣F可得，重物出水前汽車對(duì)它的拉力：F＝G﹣F?。?.5×104N﹣1×104N＝2.5×104N，則物體露出水面前汽車?yán)ψ龉Φ墓β剩篜＝＝＝Fv＝2.5×104N×0.1m/s＝2.5×103W。答：（1）重物的密度為3.5×103kg/m3；（2）水庫(kù)底部受到水的壓強(qiáng)為4×104Pa；（3）物體露出水面前汽車?yán)ψ龉Φ墓β蕿?.5×103W。能力提升訓(xùn)練能力提升訓(xùn)練一、計(jì)算題。1．時(shí)隔35年，三星堆祭祀?yún)^(qū)重啟挖掘，文物埋藏地底已3000多年，非常脆弱，易損壞。為了好文物從祭祀坑中無(wú)損的提取出來(lái)，四川省文物考古研究院首次將3D打印技術(shù)運(yùn)用于文物挖掘，掃描打印出與文物完全相同的石膏模型，以制作貼合嚴(yán)密保護(hù)性強(qiáng)的硅膠套用于提取文物。已知上述材料中用于3D打印的石膏材料密度為1.2g/cm3，某個(gè)石膏模型的體積為1500cm3，g取10N/kg。（1）該石膏模型的質(zhì)量；（2）將此石膏模型勻速提升5m需要做的功?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)密度公式可知該石膏模型的質(zhì)量m＝ρV＝1.2g/cm3×1500cm3＝1800g＝1.8kg；（2）該石膏模型的重力G＝mg＝1.8kg×10N/kg＝18N，將此石膏模型勻速提升5m需要做的功W＝Gh＝18N×5m＝90J。答：（1）該石膏模型的質(zhì)量為1.8kg；（2）將此石膏模型勻速提升5m需要做的功為90J。2．某實(shí)心銅雕像，現(xiàn)要用蠟將其復(fù)制成大小一樣的蠟制雕像，測(cè)得蠟雕像的質(zhì)量為90kg（ρ蠟＝0.9×103kg/m3，ρ銅＝8.9×103kg/m3）。求：（1）制作銅雕像所用銅的質(zhì)量；（2）將這個(gè)銅雕像整體勻速提升2m需要做的功?！窘獯稹拷猓海?）由ρ＝可得，蠟雕像的體積：V蠟＝＝＝0.1m3；由題意可知，銅雕像的體積V＝V蠟＝0.1m3；由ρ＝可得，銅雕像的質(zhì)量：m＝ρ銅V＝8.9×103kg/m3×0.1m3＝890kg，（2）銅雕像重力G＝mg＝890kg×9.8N/kg＝8722N，將這個(gè)銅雕像整體勻速提升2m需要做的功W＝Gh＝8722N×2m＝17444J。答：（1）制作銅雕像所用銅的質(zhì)量為890kg；（2）將這個(gè)銅雕像整體勻速提升2m需要做的功為17444J。3．小雨用輕質(zhì)繩子將水中物體勻速提升到空中。他所用的拉力F和物體上升距離s的關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)水的阻力。求：（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是多少？（2）小雨的質(zhì)量是60kg，每只腳的著地面積為2dm2，物體在空中上升時(shí)，小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？（3）物體的密度是多少？【解答】解：（1）由圖乙可知，繩子自由端移動(dòng)的距離為0﹣4m時(shí)，拉力為100N不變，此時(shí)物體沒(méi)有露出水面；4﹣6m時(shí)，物體開始逐漸露出水面，拉力不斷增大；6﹣8m時(shí)拉力為200N不變，此時(shí)物體完全離開水面，故物體在空中勻速上升過(guò)程中受到的拉力F＝200N，則小雨做的功：W＝Fs＝200N×1m＝200J。（2）由圖乙可知，小雨對(duì)繩子的拉力F＝200N，根據(jù)作用力與反作用力大小相等可知，繩子對(duì)小雨的拉力F′＝F＝200N，小雨的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，則小雨對(duì)地面的壓力：F壓＝G+F′＝600N+200N＝800N，受力面積：S＝2S1＝2×2dm2＝4dm2＝0.04m2，則小雨地面的壓強(qiáng)：p＝＝＝2×104Pa。（3）物體在空中勻速上升時(shí)，根據(jù)二力平衡條件可知，繩子對(duì)物體的拉力和物體的重力是一對(duì)平衡力，大小相等，即：G物＝F＝200N，由G＝mg得，物體的質(zhì)量：m物＝＝＝20kg，由圖乙可知，物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的拉力F1＝100N，所以物體完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力F浮＝G﹣F1＝200N﹣100N＝100N，由F浮＝ρ水gV排得，物體的體積：V物＝V排＝＝＝0.01m3，則物體的密度ρ＝＝＝2×103kg/m3。答：（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是200J；（2）物體在空中上升時(shí)，小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)是2×104Pa；（3）物體的密度是2×103kg/m3。4．2017年12月24日，我國(guó)自主研制的最大水陸兩棲飛機(jī)在廣東珠海首飛成功。它可以在地面或水上起飛和降落，20s內(nèi)可以汲滿水12t，主要用于大型滅火和水上救援。已知飛機(jī)空載質(zhì)量為41.5t，最大巡航速度為500km/h。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）（1）為了使飛機(jī)獲得向上的升力，機(jī)翼的上側(cè)做成凸圓形狀，而下側(cè)做成平面形狀，其科學(xué)原理是流體流速大的位置，壓強(qiáng)小。（2）蓄有8.5t水的飛機(jī)靜止在水面上時(shí)受到的浮力是多少？