中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)相似形的應(yīng)用

PAGE中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，精心整編吐血推薦,如若有用請(qǐng)打賞支持，感激不盡！相似的應(yīng)用一、選擇題1、（第10題）10．如圖，△ABC中，點(diǎn)DE分別是ABC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；（第10題）②△ADE∽△ABC；③．其中正確的有【】（A）3個(gè)（B）2個(gè)（C）1個(gè)（D）0個(gè)答案：AABOCD（第4題）2、如圖，AB∥ABOCD（第4題）∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是 （）A．31° B．35° C．41° D．76°答案：C3、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：D4、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）圖(1)、圖(2)、圖(3)分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖。已知；甲的路線為：ACB。乙的路線為：ADEFB，其中E為AB的中點(diǎn)。丙的路線為：AGHKB，其中H在AB上，且AH>HB。若符號(hào)「」表示「直線前進(jìn)」，則根據(jù)圖(1)、圖(2)、圖(3)的數(shù)據(jù)，則三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（）(A)甲=乙=丙(B)甲<乙<丙(C)乙<丙<甲(D)丙<乙<甲AABCABDABGI50EF6070506070506070506070506070HK圖(1)圖(2)圖(3)答案：A5、（2012廣西貴港）小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂A．B．C．D．答案：A填空題1、(2012四川省瀘縣福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)一模)如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).第1題圖第1題圖此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)________m.答案：72、[淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測(cè)，12,5分]將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)的連線對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)和寬的比應(yīng)為答案：3、（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬）已知△ABC與△DEF相似且相似比為3︰5，則△ABC與△DEF的面積比為．答案：9︰25；4、（鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試）如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE＝EB，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM＝時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似。答案CM＝或CM＝；ABCDEABCDEO答案:6、(2012年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬)如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿（第1題）做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)________m.（第1題）答案15.7解答題1、（海南省2012年中考數(shù)學(xué)科模擬）（本題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面積比；ABOCABOC-11yx第24題圖答案：解：（1）∵拋物線與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）(x-3)…………2分yABOC-1yABOC-11x第24題圖PD∴a=1,∴所求拋物線的解析式為y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3…………4分（2）依題意，得OA=1,OB=3,∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB=1∶3…………………8分（3）在拋物線y=x2-2x-3上，存在符合條件的點(diǎn)P?！?分解法1：如圖，連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC?！逜C長(zhǎng)為定值，∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小?！唿c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（3，0），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小。…………11分設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3,將B（3，0）代入得3k-3=0∴k=1?！鄖=x-3∴當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）……………13分解法2：如圖，連接BC,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP、AC。設(shè)直線x=1交x軸于D∵AC長(zhǎng)為定值，∴要使△PAC的周長(zhǎng)最小，只需PA+PC最小?！唿c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（3，0），拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小?！?1分∵OC∥DP∴△BDP∽△BOC?！嗉础郉P=2……12分∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）………………13分2、（鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試）（本題滿分14分）如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H.（1）試求sin∠MCH的值；（2）求證：∠ABM=∠CAH；（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且使△AHD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.MMABCDH（圖12）解：（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，又∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，∴AM=MC=BC=1，——————————————————（1分）∴MB=，————————————————（1分）又CH⊥BM于H，則∠MHC=，∴∠MCH=∠MBC，——————————————————（1分）∴sin∠MCH=.————————————————（1分）（2）在△MHC中，.———————（1分）∴AM2=MC2=，即，————————（2分）又∵∠AMH=∠BMA，∴△AMH∽△BMA，——————————————————（1分）∴∠ABM=∠CAH.——————————————————（1分）（3）、、.—————————————————（5分）3．（2012年江蘇南通三模）小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為第1題圖第1題圖圖①圖②圖③（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖②擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖③擺放，測(cè)得橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫(xiě)出解題過(guò)程，結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示）答案：27．（1）180cm．（2）12cm．（3）記燈泡為點(diǎn)P，如圖∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，可得設(shè)燈泡離地面距離為由題意，得PM=，PN=AD=，A′D′=，∴4、（2012江蘇無(wú)錫前洲中學(xué)模擬）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由；（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R.①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？（第1題圖1）（第1題圖1）1COEDBA（備用圖）1COEDBARPQCOEDBA（第1題圖2）答案：（1）菱形（證明略）3分HHC圖②ABDMFEGK（2）①四邊形PQED的面積不發(fā)生變化，理由如下：由菱形的對(duì)稱性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，∴S四邊形PQED＝S△QEO＋S四邊形POED＝S△PBO＋S四邊形POED＝S△BED（第28題1）PQCHROEDBA＝EQ\F(1,2)×BE×ED（第28題1）PQCHROEDBA（第28題2）（第28題2）PQCROEDBA132G②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，使△PQR與△COB相似時(shí)，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不與∠3對(duì)應(yīng)，∴∠2與∠1對(duì)應(yīng)，即∠2＝∠1，∴OP=OC=3，過(guò)O作OG⊥BC于G，則G為PC的中點(diǎn)，△OGC∽△BOC，∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=EQ\F(9,5)，∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×EQ\F(9,5)＝EQ\F(7,5).∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋EQ\F(18,5)＋x＋EQ\F(18,5)＝10，x＝EQ\F(7,5).10分5.（2012荊門(mén)東寶區(qū)模擬）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AAAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3（第2題圖）(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時(shí)，設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，EP的長(zhǎng)度最大，最大值是多少？答案：（1）易求得,,因此得證.(2)易證得∽,且相似比為，得證.（3）120°，（當(dāng)E,C,P三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，即可求解）6、（2012山東省德州一模）