專題：雙內(nèi)、雙外、內(nèi)外角平分線模型(無答案學(xué)生版)

模型1 雙內(nèi)角平分線模型【條件】BP、CP分別為/ABC、ZACB的角平分線模型1 雙內(nèi)角平分線模型【條件】BP、CP分別為/ABC、ZACB的角平分線.「.Z1=Z2【證明】?「BP是ZABC平分線,.??Z3=Z4???CP是ZACB平分線,???Z2+Z3+ZP=ZA+2Z2+2Z3.??ZP=ZA+Z2+Z3=ZA+(180°-ZP).??ZP=ZA+(180°-ZP).??ZP=90°+1ZA.2【結(jié)論】ZP=90°+2ZA.ZA+ZB+ZC=ZA+2Z2+2Z3=180°VZ2+Z3+ZP=180°,例題1如圖，△ABC中,(1)若NB=70°,點(diǎn)P是MBC的NBAC和NACB的平分線的交點(diǎn)，求NAPC的度數(shù).(2)如果把(1)中NB=70°這個(gè)條件去掉，試探索NAPC和NB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.變式1如圖，在^ABC中，NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)O.(1)如圖1,已知/ABC=40°,NACB=60°,求NBOC的度數(shù).(2)如圖2,已知/A=90°,求NBOC的度數(shù).(3)如圖1,設(shè)NA=m°，求NBOC的度數(shù).變式2已知在△ABC中，/A=100°,點(diǎn)D在AABC的內(nèi)部連接BD,CD,且NABD=ZCBD,ZACD=ZBCD.(1)如圖1,求NBDC的度數(shù)；(2)如圖2,延長BD交AC于點(diǎn)E，延長CD交AB于點(diǎn)F,若NAED-NAFD=12°,求NACF的度數(shù).變式3已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°.如圖1,在4ABC中，NABC的角平分線BO與NACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O(1)若NA=70°,求NBOC的度數(shù)；(2)若NA=a，求NBOC的度數(shù)；(3)如圖2,若BO、CO分別是NABC、NACB的三等分線，也就是NOBC=1NABC,NOCB=1NACB,NA=3 3a，求NBOC的度數(shù).模型2內(nèi)外角平分線模型【條件】BP、CP分別為/ABC、【結(jié)論】Np=2/A【證明】?「BP是【證明】?「BP是NABC平分線,.:CP是NACE平分線,/.Z3=/4=1/ABC

2...Z1=/2」/ACE2由^ABC外角定理可知：NACE=NABC+NA即：2N1=2N3+NA ①對(duì)①式兩邊同時(shí)除以2,得：N1=N3+工NA ②2又在△BPC中由外角定理可知：N1=N3+NP……③比較②③式子可知：Np=2/A例題2如圖，△ABC中，NABC與NACB的外角的平分線相交于點(diǎn)E.(1)已知/A=60°,求NE的度數(shù);變式4如圖，AABC的外角NACD的平分線CP與內(nèi)角NABC平分線BP交于點(diǎn)尸，若NBPC=40°,求NCAB的度數(shù).變式5如圖所示，已知BD為"BC的角平分線，CD為ABC外角NACE的平分線，且與BD交于點(diǎn)D；(1)若NABC=60°,NDCE=70°,則ND=°；(2)若NABC=70°,NA=80°,則ND=°；(3)當(dāng)NABC和NACB在變化，而NA始終保持不變，則ND是否發(fā)生變化？為什么？由此你能得出什么結(jié)論?(用含NA的式子表示ND)變式6如圖，已知BD是^ABC的角平分線，CD是^ABC的外角NACE的外角平分線，CD與BD交于點(diǎn)D.(1)若NA=50°,則ND=；(2)若NA=80°,則ND=；(3)若NA=130°,則ND=；(4)若ND=36°,則NA=；(5)綜上所述，你會(huì)得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論的準(zhǔn)確性.

模型3雙外角平分線模型【條件】BP、CP分別為NEBC、/BCF的角平分線.模型3雙外角平分線模型【條件】BP、CP分別為NEBC、/BCF的角平分線.【證明】：BP、CP分別為NEBC、NBCF的角平分線..??N2=N3,N5=N622(N1+N4)(180°-NA)二12二12NP=180°-N2-N5=180°-1NEBC--NBCF=90°-1NA2【結(jié)論】NP=90°-2NA.=180°-1(180°-N1)-1(180°-N4)2 2例題3如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，/CBD與NBCE的平分線相交于點(diǎn)尸，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:(1)若/A=60°,則NP=°； (2)若NA=40°,則NP='(3)若(3)若NA=100°,則NP='(4)請(qǐng)用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納NA與NP的關(guān)系變式7BD、CD分別是4ABC兩個(gè)外角NCBE、NBCF平分線，求證NBDC=90°--NA.

2A變式8如圖，BI,CI分別平分^ABC的外角NDBC和NECB,(1)若/ABC=40°,NACB=36°,求NBIC的大??；(2)若NA=96°,試求NBIC；(3)根據(jù)前面問題的求解，請(qǐng)歸納NBIC和NA的數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行證明.變式9如圖，在△ABC中，BD,CD是內(nèi)角平分線，BP,CP是NABC,NACB的外角平分線，分別交于點(diǎn)D,P.(1)若NA