高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)--高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1(對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。AxyxByyxCxyyxABC,,,,,,|lg|lg(,)|lg，，，、、如:集合中,,,,,,元素各表示什么,2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集,的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。2BA,如:集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的AxxxBxax,,,,,,|230|1，a,,,,1,,集合為答:,10，，,,3,,3(注意下列性質(zhì):naaa，，……，(1)集合的所有子集的個(gè)數(shù)是2,,12n(2)若ABABAABB,,,,，;4(你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎,(排除法、間接法)ax,5M3,M5,M,0如:已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實(shí)數(shù)的取xa2xa,a?35,,?，?30,,M2,5,，,3,a值范圍。,,a1925，，，，,,,a?55,3，,,?，?50,,M2,5,a,，5(可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題，邏輯連接詞有“或”()、“且”()和“非”(),,pq,pq、若為真，當(dāng)且僅當(dāng)均為真pq,pq、若為真，當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)為真，pp若為真，當(dāng)且僅當(dāng)為假6(命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么,(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。7(對(duì)映射的概念了解嗎,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射,(一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。)8(函數(shù)的三要素是什么,如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同,(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)9(求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型,第1頁(yè)共23頁(yè)xx4,，，022334，，，例:函數(shù)y,的定義域是答:，，，，，，2lg3x,，，10(如何求復(fù)合函數(shù)的定義域,ab，如:函數(shù)的定義域是，ba,,,0，則函數(shù)的定義fx()Fxfxfx()()(),，,,,aa，,域是_____________。答:,,11(求一個(gè)函數(shù)的解析式數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎,x如:，求fxex，,，1fx()，，2t,122ftet()1,，,t,0令，則，?，?，tx,，1xt,,12x,12?fxexx()10,，,,，，12(如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,(取值、作差、判正負(fù))如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,yfx,,()(外層)，(內(nèi)層)，則yfu,()ux,,(),,fx,()fx,()當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，否則為減函數(shù),,,,2如:求的單調(diào)區(qū)間。yxx,,，log2，，1222u,002,,x設(shè)，由，則且，，如圖logu,ux,,,，11uxx,,，2，，12u當(dāng)時(shí)，，又，?y,x,(01]，logu,u,12當(dāng)時(shí)，，又，?y,x,[12)，logu,u,12O12x?……)13(如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,ab，在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)。(在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于零，fx'()0,fx()，，不影響函數(shù)的單調(diào)性)，反之也對(duì)，若呢,fx'()0,31，，,a,0fxxax(),,如:已知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是a，,A(0B(1C(2D(3,,,,aaaa2x,,x,令，則或，fxxaxx'()330,,,，,,,,,,,,,,3333,,,,第2頁(yè)共23頁(yè)a1，，,由已知在上是增函數(shù)，則，即a,3，?的最大值為3,1fx()a，,314(函數(shù)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么,(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))fx()fx()若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),fxfx()(),,,,fx()若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),fxfx()(),,,fx()注意如下結(jié)論:(1)在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。(2)若是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則fx()f(0)0,xaa?22，,如:若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a,fx(),x21，0aa?22，,xR,0,Ra,1?為奇函數(shù)，，又，?，即，?fx()f(0)0,,0021，x2又如:為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求在fx()(11),，x,(01)，fx,fx()()x，41上的解析式。(11),，,x2x,,10，,,x01，令，則，fx,,()，，，，,x，41,xx22又為奇函數(shù)，?fx()fx,,,,(),xx，，4114x,2,,,x，,(10),x，41,,又，?f(0)0,fxx,,()0,0,,x2,x,，,01，，x,，41,15(你熟悉周期函數(shù)的定義嗎,fxTfx，,()TT(),0若存在實(shí)數(shù)，在定義域內(nèi)總有，則為周期函數(shù)，T是fx()，，fxafx，,,()Ta,2一個(gè)周期。如:若，則答:為的一個(gè)周期。fx()，，第3頁(yè)共23頁(yè)xb,,又如:若圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸，即，fx()fbxfbx()()，,,xa,，，，則是周期函數(shù)，為一個(gè)周期faxfax()()，,,fx()2||ab,如圖:16(你掌握常用的圖象變換了嗎,與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)fx()fx(),與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)fx(),fx()x與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)fx(),,fx()yfxa,，()yfxab,，，()左移個(gè)單位aa(0),上移個(gè)單位bb(0),將圖像,,,,,,,,,,,,,,yfx,()右移個(gè)單位aa(0),下移個(gè)單位bb(0),yfxa,,()yfxab,，,()注意如下“翻折”變換:fxfxfxfx()|()|,()(||),,yfxx()log1,，如:，，y=logx22yx,，|log1|作出及yx,，log|1|的圖像，，22O1x17(你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎,一次函數(shù):ykxbk,，,0(1)，，kkyk,,0ybk,，,0(2)反比例函數(shù):推廣為是中心的雙曲線。Oab'()，，，，，xxa,22bacb4,,,2yaxbxcaax,，，,,，，0(3)二次函數(shù)的圖像為拋物線，，,,24aa,,2,,bbacb4,(k<0)y(k>0)x,,,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸,,2a24aa,,2y=b4acb,a,0開(kāi)口方向:，向上，函數(shù)y,minO’(a,b)4a2Ox4acb,a,0，向下，y,max4ax=a應(yīng)用:?“三個(gè)二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不2,,0xx、等式)的關(guān)系——二次方程，時(shí)，兩根為二次函數(shù)axbxc，，,01222yaxbxc,，，axbxc，，,,0(0)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式解集的端x第4頁(yè)共23頁(yè)點(diǎn)值。?求閉區(qū)間,m，n,上的最值。y?求區(qū)間定(動(dòng))，對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。(a>0)?一元二次方程根的分布問(wèn)題。2如:二次方程的兩根都大于axbxc，，,0Okxxx12,,0,,yb,k，一根大于，一根小于kk,,,kfk,,()0x,y=a(a>1)2a,(0<a<1)y=logx(a>1)afk()0,,,1xyaaa,,,01，4)指數(shù)函數(shù):(，，O1xyxaa,,,log01，(5)對(duì)數(shù)函數(shù):(0<a<1)，，a由圖象記性質(zhì)～(注意底數(shù)的限定～)ykyxk,，,0(6)“對(duì)勾函數(shù)”，，x18(你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎,,k1,p0Oxaa,,指數(shù)運(yùn)算:，(0)，aa,,1(0)kpamm,1nmnnaaa,,(0)，aa,,(0)nmalogloglog00MNMNMN?,，,,，對(duì)數(shù)運(yùn)算:，，aaaM1nlogloglogloglog,,,MNMM，aaaaaNnlogbnlogxnca對(duì)數(shù)恒等式:對(duì)數(shù)換底公式:ax,logloglogbbb,,,m;aaalogamc19(如何解抽象函數(shù)問(wèn)題,(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)xR,如:(1)，滿足，證明為奇函數(shù)。fx()fxyfxfy()()()，,，fx()yx,,，……先令，再令xyf,,,,0(0)0xR,(2)，滿足，證明為偶函數(shù)。fx()fxyfxfy()()(),，fx()先令，?，xytfttftt,,,,,,,,[()()]()ftftftft()()()(),，,,，第5頁(yè)共23頁(yè)?ftft()(),,……(3)證明單調(diào)性:fxfxxx(),,，,……，，，，2212，，20(掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎,(二次函數(shù)法(配方法)，換元法，均值定理法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)21(你記得弧度的定義嗎,能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎,112y,,,,,?，??lRSlRR||||扇22TBS22(熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義Psincostan,,,,,,MPOMAT，，αAxOM,,,,0sincostan,,,，，如:若，則的大小順序是,8,,,又如:求函數(shù)yx,,,12cos的定義域和值域。,,2,,,2,,?，?12cos12sin0xx,,,,,)sinx,,,22,,5,,,,,，,,,，，?22012kxkkZy,,，，4425(你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎,并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸嗎,|sin|1cos|1xx,,，|k,,,0kZ對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，,,,2,,,,,,3，，，，的增區(qū)間為,，,，，減區(qū)間為22kkkZ，，,，，22kkkZyx,sin,,,,，，，，,,,,2222，，，，第6頁(yè)共23頁(yè),k,，0xkkZ圖像的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為,，,,，，，，222kkkZ,,,，，,222kkkZ,,,,，，,，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，圖像yx,cos，，，，,,,,,,,xkkZ,,,的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為k0，，,，，,,2,,,,的增區(qū)間為()kkkZ,，,，,,yx,tan，，22yAx=sin+,,yAx,，cos,,23(正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)要熟記。(或)，，，，2,(1)振幅，周期,T||A||,fxA,,fx,0x，0，則為對(duì)稱(chēng)軸;若，則為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，反之也對(duì)若xx,，，，，，，0000,,3,,x，，，，，yy(2)五點(diǎn)作圖:令依次為，求出與，依點(diǎn)(，)作02xx,,22圖象。(3)根據(jù)圖像求解析式。(求值)A、、,,,,正切型函數(shù)yAxT,，,tan，,,，，||,24(在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。,,23,,，，cosxx，,,,，，如:，求值。,x,,,,622,,，，3,75,,,,,513,,x,，,，,x,,?，?，?x，?x,2126466325(在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎,如:函數(shù)的值域是yxx,，sinsin||x,0x,0時(shí)，，時(shí)，，?yx,,,2sin[2,2]y,,[2,2]y,026(熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎,(平移變換、伸縮變換),,,yx2sin21如:函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到的圖象,,,,yx,sin,,4,,第7頁(yè)共23頁(yè),，，1,,,,,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍2yx2sin21,,,yx,,,2sin21,,,,,,,,,,,,,,424,,,,，，,左平移個(gè)單位,,,上平移個(gè)單位142sin1x,,,,,,,,,yx,,2sin1yx,2sin,,,,,,,,4,,1縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍2,,,,,,,,yx,sin27(熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎,,,2222如:1sincossectantancotcossectansin,，,,,,,,??,,,,,,,,42,,cos0……稱(chēng)為1的代換。,k?,“”化為的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，“奇”、“偶”指k,,2取奇、偶數(shù)。28(熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎,理解公式之間的聯(lián)系:令,,,sinsincoscossin,,,,,,,,,sin22sincos,,,,,,,,，，令,,,22coscoscossinsin,,,,,,,,,,,,cos2cossin,,,,,，，22,,,,2cos112sin,,2tan,tantan,,,,，tan2tan,,,,,，，2,1tan1tantan?,,,1cos2，,1cos2,,22cos,sin,，,,22b22ababsincossintan,,,,,，,，，,，，，a,,,,,,sincos2sinsin3cos2sin，,，，,，,,,,,,,,,,43,,,,;應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求:項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)具體方法:,,,,，,,,,(1)角的變換:如,，,,,,,，……,,,,,,，，,,,,222,,,,(2)名的變換:化弦或化切;(3)次數(shù)的變換:升、降冪公式(4)形的變換:統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。第8頁(yè)共23頁(yè)sincos,,2tan2,,,如:已知,，,,,,,，求的值。1tan，，，，,1cos23,sincoscos,,,1由已知得:,,，?,,tan1222sin2sin,,2,,,,又，tan，，321,,,,,,tantan，，132?,,,,,,,tan2tan，，,,,,,，，，，，，21，,?1tantan8，，,,,，?13229(正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎,如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形,222bca，,222余弦定理:abcbcAA,，,,,2coscos2bc(應(yīng)用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)aRA,2sin,abc,正弦定理:,,,,,22sinRbRB,sinsinsinABC,cRC,2sin,1,?SabCsin,2ABC，sinsinsincosABC，,,，ABC，，,,ABC，,,,?，?，?，，22AB，22sincos21，,C,ABC如:中，22c22Ccos2cos2AB,(1)求角，求的值(2)若ab,，;221cos2cos11,，，,,ABC(1)由已知得，，12ABC，,,,cos1C,,cosC,又，?，?或(舍)2coscos10CC，,,2,,0,,C,C又，?31,32222222,,,,abc,，(2)由正弦定理及得2sin2sinsinsinABC23433cos2cos2AB,,,1cos21cos2,,，,AB，?4430(不等式的性質(zhì)有哪些,cacbc,,,0abcdacbd,,,，,，，(1)(2)ab,，cacbc,,,0;abcdacbd,,,,,,00，(3)第9頁(yè)共23頁(yè)1111(4)abab,,,,,,,,00，ababnnnn(5)ababab,,,,,0，||0||xaaaxaxaxa,,,,,,,,,,，(6)或xa,，，11如:若，則下列結(jié)論不正確的是,,0abab222，,2A(B(C(D(||||||abab，,，ab,abb,ba答案:C31(利用均值不等式:2ab，,,，22abababRababab22，,,，,,，;;求最值時(shí)，你是否注意到，，,,2,,，abab，“”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積()和()其中之一為定值,(一正、abR，,二定、三相等)注意如下結(jié)論:22ababab，，2ab,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,,,,ababR，，，，22ab，4如:若xx,,,023，的最大值為x44,,設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)3x,成立，yx,,，,,,,232212243,,xx,,23y,,243x,0又，?時(shí)，x,max3xy又如:，則的最小值為xy，,2124，xyxy221，222222，,,?，?最小值為2232(不等式證明的基本方法都掌握了嗎,(比較法、分析法、綜合法等)并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。111如:證明12，，，，,…22223n11111111，，，，,，，，，…………2222312231nnn，，,，，第10頁(yè)共23頁(yè)111111,，,，,，，,,,,1122……2231nnn,fx()33(解分式不等式的一般步驟是什么,,,aa0，，gx()(移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)34(用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開(kāi)始23如:xxx，,,,1120，，，，，，35(解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論a,101,,a如:對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分或討論36(不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么,(可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“?”問(wèn)題)如:恒成立的最小值afx,(),,afx()恒成立的最大值afx,(),,afx()能成立的最小值afx,(),,afx()37(等差數(shù)列的定義與性質(zhì)aand,，,1daad,,定義:(為常數(shù))，，，n1nn，1等差中項(xiàng):成等差數(shù)列xAy，，,,，2Axyaannn，,1，，，，1n前項(xiàng)和nSnad,,，n122a性質(zhì):是等差數(shù)列,,nmnpq，,，aaaa，,，;(1)若，則mnpqaakab，，，SSSSS，，,,……(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為,,,,,,212nnn,nnnnn232adaad,，，，等差數(shù)列;(3)若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為aSmm21,ab，ST，(4)若是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則n,nnnnbTmm21,第11頁(yè)共23頁(yè)2a,,，Sanbn(5)為等差數(shù)列(ab，為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二n,,nn次函數(shù))2aSanbn,，的最值可求二次函數(shù)的最值;或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，S,,nnna,0,n即:當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值。ad,,00，Sn,1na,0，1n,a,0,n當(dāng)ad,,00，，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值。Sn,1na,0，1n,38(等比數(shù)列的定義與性質(zhì)an,1n，1aaq,定義:(q為常數(shù)，)，,q,0qn1an2Gxy,,等比中項(xiàng):成等比數(shù)列，或,,GxyxGy、、naq(1),,1,n前項(xiàng)和:(要注意～)S,naq1,,，，n1(1)q,,1,q,a性質(zhì):是等比數(shù)列,,nmnpq，,，aaaa??,(1)若，則mnpqSSSSS，，,,……(2)仍為等比數(shù)列nnnnn23239(由S求a時(shí)應(yīng)注意什么,nnn,1n,2aSS,,時(shí)，aS,，時(shí)，11nnn,140(你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎,例如:(1)求差(商)法111aaaan，，，,，……a如:數(shù)列，25，求,,n12nn2n2221n,1a,14a,，，215解:時(shí)，，??112111aaan，，，,,，……n,2215時(shí)，?121n,21n,22214(1)n,,1n，1a,a,22a,?—?得:，?，?,nnnnn，122(2)n,,第12頁(yè)共23頁(yè)5a,練習(xí),數(shù)列滿足SSaa，,,，，求4a,,nnnn，，111n3Snn，1S注意到，代入得，?是等比數(shù)列，S,4aSS,,又S,4,4,,nnnnn，，111Sn;n,1aSS,,,,……34?n,2時(shí)，nnn,1ann，1a(2)疊乘法:如:數(shù)列中，，求a,,3，a,,nn1，1ann3aaaa121n,13nn2a,解:，?又a,3，?,?……,?……n1nanaaan23,1121n(3)等差型遞推公式aafnaa,,,()，由，求a，用迭加法nn,110naaf,,(2),21,aaf,,(3),32n,2時(shí)，兩邊相加得aafffn,,，，，(2)(3)()……,n1…………,,aafn,,()nn,1,aafffn,，，，，(2)(3)()……?n01n,1naaan,,，,132，aa,,,練習(xí),數(shù)列31中，，求a,,，，，，n11nn,nn(2)(4)等比型遞推公式cd、acad,，(為常數(shù)，)ccd,,,010，，nn,1axcaxacacx，,，,,，,1可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)，，，，nnnn,,11ddd,,x,ac，，令，?，?是首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列a，(1)cxd,,,,1nc,1c,11c,,,dddd,,,,n,1n,1?，?，,，?,，,aacaacn1n1,,,,1111cc,,cc,,,,,,2ana(5)倒數(shù)法:如:，求,,，aa1n11，n，a2na，2111111n由已知得:，?,,,,，aaaaa222，1nn，1nnn第13頁(yè)共23頁(yè),,111111?為等差數(shù)列，，公差為，?，,，,,，nn?,1111，，，，,,2aaa22n,,1n2a,?nn，142(你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎,例如:(1)裂項(xiàng)法:把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。n1a如:是公差為d的等差數(shù)列，求,,n,aa,1k，1kk,,11111d解:由0,,,,，，,,aaaaddaa?，，，kkkkkk，，11,,nn，，,,,,,,,,11111111111?……,,,,，,，，,,,,,,,,,,,,,aadaadaaaaaa,,11kk，，，1112231,,kkkknn,,,,,,，，,,111,,,,daa11n，,,111,練習(xí),求和:1，，，，……12123123，，，，，，，……n1aS,,,,…………，2nnn，1baba(2)錯(cuò)位相減法:若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列(差比數(shù)列),,,,,,nnnnbq前項(xiàng)和，可由SqS,，求S，其中為的公比。n,,nnnn231n,Sxxxnx,，，，，，1234……如:?n2341nn,xSxxxxnxnx?,，，，，，,，2341……?，，n21nn,11,,，，，，,xSxxxnx……?—?，，nnn1,x，，nn，1，，nxx,1x,1時(shí)，S,,，時(shí)，Sn,，，，，,123……nn21,x21,x，，(3)倒序相加法:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。Saaaa,，，，，……,nnn121,2Saaaaaa,，，，，，，……相加，，，，，，,nnnn1211,Saaaa,，，，，……nnn,121,2x111,,,,,,,練習(xí),已知，則fx(),fffffff1)((，，，，，，,2)(3)(4),,,,,,22341，x,,,,,,第14頁(yè)共23頁(yè)21,,22,,11xxx,,,,由fxf()1，,，,，,,,2222xxxx111，，，,,1,,1，,,x,,，，，，，，11111,,,,,,?原式,，，，，，，,，，，,fffffff(1)(2)(3)(4)1113,,,,,,,,,,,,23422,,,,,,，，，，，，43(你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎,?零存整取儲(chǔ)蓄(單利)本利和計(jì)算模型:若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為:nn，1，，，，等差問(wèn)題Sprprpnrpnr,，，，，，，,，1121…………，，，，，，,,n2，，?若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類(lèi))若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足nn，，1111,，，,rr，，，，nn,,12n，,，，，，，，，,,……prxrxrxrxxx(1)111,,，，，，，，11,，rr，，,,，，nprr1，，，?x,p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)n11，,r，，44(你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎,(1)必然事件，不可能事件,，,,，P)1,,，P()0,AB,ABBA(2)包含關(guān)系:，“發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生”稱(chēng)包含ABAB，ABAB(3)事件的和(并):或，“與至少有一個(gè)發(fā)生”叫做與的和AB(并)。第15頁(yè)共23頁(yè)(6)對(duì)立事件(互逆事件):，“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的AAAA,,,,，對(duì)立(逆)事件A45(對(duì)某一事件概率的求法:分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即Am包含的等可能結(jié)果PA(),,一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)nPABPAPB，,，()()AB、(2)若互斥，則(3)PAPA()1(),,，，46(對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計(jì)總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法:xx,(1)算數(shù)據(jù)極差(2)決定組距和組數(shù);(3)決定分點(diǎn);，，maxmin(4)列頻率分布表;(5)畫(huà)頻率直方圖。頻率其中，頻率=小長(zhǎng)方形的面積=組距×組距1xxxx,，，，……樣本平均值:，，12nn12222，，Sxxxxxx,,，,，，,……樣本方差:，，，，，，n12，，n47(你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎,(1)向量——既有大小又有方向的量。,||a(2)向量的?！邢蚓€段的長(zhǎng)度，第16頁(yè)共23頁(yè),,,,,a(3)單位向量(4)零向量||1aa,,，0|0|0，,00,||a,,長(zhǎng)度相等,,ab(5)相等的向量,,，在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行,方向相同,移動(dòng)而不改變。(6)共線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行。,,,,,,存在唯一實(shí)數(shù),，使bab?(0),,ba,,(7)向量的加、減法如圖:,,,,,,OAOBOCOAOBBA，,,,,(8)平面向量基本定理(向量的分解定理),,,是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，為該平面任一向量，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)aee，12,,,,,aeeee,，,,，、,,、，使得叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。12121212(9)向量的坐標(biāo)表示,,,,,xy，ij，axiyj,，是一對(duì)相互垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得，,,axy,，稱(chēng)為向量的坐標(biāo)，記作:，即為向量的坐標(biāo)表示。()xy，a，，,,,,axybxy,,，，，abxyyyxyxy,,,,,,，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，112211121122,,,,,axyxy,,，，，，，，1111,ABxxyy,,,，AxyBxy，，，若，則，，，，，，，21211122,22AB、，兩點(diǎn)距離公式||ABxxyy,,，,，，，，212148(平面向量的數(shù)量積第17頁(yè)共23頁(yè),,,,,,,,(1)叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，為向量與的,abab??,||||cos,abab,,,0，夾角，,,,,,,,數(shù)量積的幾何意義:等于與在的方向上的射影的乘積||cosb,abaab?(2)數(shù)量積的運(yùn)算法則,,,,,,,,,,,??()abcacbc，,，??abba??,,,abxyxyxxyy?,,，，?，?，，，，11221212,,,,,,注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律()()abcabc????,,,axybxy,,，，，(3)重要性質(zhì):設(shè)，，，，1122,,,,ababxxyy?,,,，,???00?1212,,,,,,,,,,,,,,?ababab?,,??||||或abab??,,||||(，唯一確定),,ab,b,0,,,xyxy012212,,,,,,222?aaxyabab,,，,||||||||，??11,,abxxyy，?1212cos,?,,,,2222xyxy，，?||||ab?1122,練習(xí),,,,,,,,,,ABCD||abc，，,(1)已知正方形，邊長(zhǎng)為1，，則ABaBCbACc,,,，，答案:xx，,12x,,,2PPP為線段中點(diǎn)時(shí)，,12yy，12,y,,,2第18頁(yè)共23頁(yè),ABCAxyBxyCxy，，，，，，如:，，，，，，112233xxxyyy，，，，,,123123，則,ABC重心G的坐標(biāo)是,,33,,※(你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎,49(立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎,平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化:線面平行的判定:abbaa?，面，?面,,,,,,ab,線面平行的性質(zhì):,,,,,,?面，面，?,,,bab線面垂直:abacbcbcOa?，?，，，?,,,,,面面垂直:，面?面，，，??,,,,,,,,,laalaaa?面，面?,,,,,,ababaa?面，?面?面?，面??,,,,,,,,;50(球有哪些性質(zhì),第19頁(yè)共23頁(yè)22rRd,,(1)球心和截面圓心的連線垂直于截面(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角～(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。423,,,,，(4)SRVR4球球35)球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與(內(nèi)切球半徑r之比為R:r,3:1。如:一正四面體的棱長(zhǎng)均為，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為2A(3,B(4,C(D(33,6,答案:A51(熟記下列公式了嗎,,,yy,,21Pxy，(1)直線的傾斜角，，,,,,,0tan，，，kxxl,,,,，，，,11112,,xx,2,,21,Pxy，ak,1，是上兩點(diǎn)，直線的方向向量ll，，，，222yykxx,,,k(2)直線方程:點(diǎn)斜式:(存在)，，00xy，,1斜截式:截距式:ykxb,，abAB、一般式:(不同時(shí)為零)AxByC，，,0||AxByC，，00Pxy，l(3)點(diǎn)到直線:的距離AxByC，，,