晶體學(xué)基礎(chǔ)(晶向指數(shù)與晶面指數(shù))

1.4晶向指數(shù)和晶面指數(shù)一晶向和晶面1晶向晶向：空間點(diǎn)陣中各陣點(diǎn)列的方向〔連接點(diǎn)陣中任意結(jié)點(diǎn)列的直線方向〕。晶體中的某些方向，涉及到晶體中原子的位置，原子列方向，表示的是一組相互平行、方向一致的直線的指向。2晶面晶面：通過(guò)空間點(diǎn)陣中任意一組陣點(diǎn)的平面〔在點(diǎn)陣中由結(jié)點(diǎn)構(gòu)成的平面〕。晶體中原子所構(gòu)成的平面。不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的許多性質(zhì)和行為〔如各種物理性質(zhì)、力學(xué)行為、相變、X光和電子衍射特性等〕都和晶面、晶向有密切的關(guān)系。所以，為了研究和描述材料的性質(zhì)和行為，首先就要設(shè)法表征晶面和晶向。為了便于確定和區(qū)別晶體中不同方位的晶向和晶面，國(guó)際上通用密勒〔Miller〕指數(shù)來(lái)統(tǒng)一標(biāo)定晶向指數(shù)與晶面指數(shù)。二晶向指數(shù)和晶面指數(shù)確實(shí)定1晶向指數(shù)確實(shí)定方法三指數(shù)表示晶向指數(shù)[uvw]的步驟如圖1所示。(1)建立以晶軸a，b，c為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，各軸上的坐標(biāo)長(zhǎng)度單位分別是晶胞邊長(zhǎng)a，b，c，坐標(biāo)原點(diǎn)在待標(biāo)晶向上。(2)選取該晶向上原點(diǎn)以外的任一點(diǎn)P(xa，yb，zc)。(3)將xa，yb，zc化成最小的簡(jiǎn)單整數(shù)比u，v，w，且u∶v∶w=xa∶yb∶zc。(4)將u，v，w三數(shù)置于方括號(hào)內(nèi)就得到晶向指數(shù)[uvw]。圖1晶向指數(shù)確實(shí)定方法圖2不同的晶向及其指數(shù)當(dāng)然，在確定晶向指數(shù)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)不一定非選取在晶向上不可。假設(shè)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶向上，那就需要選取該晶向上兩點(diǎn)的坐標(biāo)P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后將(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三個(gè)數(shù)化成最小的簡(jiǎn)單整數(shù)u，v，w，并使之滿足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。那么[uvw]為該晶向的指數(shù)。

顯然，晶向指數(shù)表示了所有相互平行、方向一致的晶向。假設(shè)所指的方向相反，那么晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號(hào)相反，如圖3中[0]與[010]。說(shuō)明：a指數(shù)意義：代表相互平行、方向一致的所有晶向。b負(fù)值：標(biāo)于數(shù)字上方，表示同一晶向的相反方向。c晶向族：晶體中原子排列情況相同但空間位向不同的一組晶向。用<uvw>表示，數(shù)字相同，但排列順序不同或正負(fù)號(hào)不同的晶向?qū)儆谕痪蜃?。晶體結(jié)構(gòu)中那些原子密度相同的等同晶向稱為晶向軸，用<UVW>表示。<100>：[100][010][001][][][]

<111>：[111][][][][][][][]圖3正交點(diǎn)陣中的幾個(gè)晶向指數(shù)2晶面指數(shù)確實(shí)定

國(guó)際上通用的是密勒指數(shù)，即用三個(gè)數(shù)字來(lái)表示晶面指數(shù)〔hkl〕。圖4中的紅色晶面為待確定的晶面，其確定方法如下。圖4晶面指數(shù)確實(shí)定(1)建立一組以晶軸a，b，c為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，令坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸上的坐標(biāo)長(zhǎng)度單位分別是晶胞邊長(zhǎng)a，b，c。(2)求出待標(biāo)晶面在a，b，c軸上的截距xa，yb，zc。如該晶面與某軸平行，那么截距為∞。(3)取截距的倒數(shù)1/xa，1/yb，1/zc。(4)將這些倒數(shù)化成最小的簡(jiǎn)單整數(shù)比h，k，l，使h∶k∶l=1/xa∶1/yb∶1/zc。(5)如有某一數(shù)為負(fù)值，那么將負(fù)號(hào)標(biāo)注在該數(shù)字的上方，將h，k，l置于圓括號(hào)內(nèi)，寫成(hkl)，那么(hkl)就是待標(biāo)晶面的晶面指數(shù)。說(shuō)明：晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。a指數(shù)意義：代表一組平行的晶面；b0的意義：面與對(duì)應(yīng)的軸平行；c平行晶面：指數(shù)相同，或數(shù)字相同但正負(fù)號(hào)相反；d晶面族：晶體中具有相同條件〔原子排列和晶面間距完全相同〕，空間位向不同的各組晶面，用{hkl}表示。在立方系中，{100}：〔100〕〔010〕〔001〕，{110}：〔110〕〔101〕〔011〕〔10〕〔01〕〔01〕，{111}：〔111〕〔11〕〔11〕〔11〕e假設(shè)晶面與晶向同面，那么hu+kv+lw=0;f假設(shè)晶面與晶向垂直，那么u=h,k=v,w=l。立方系常用晶面指數(shù)圖5。圖5立方系常用晶面指數(shù)例子：請(qǐng)確定圖6中的晶面的晶面指數(shù)，并在圖7中畫出這些晶面指數(shù)所代表的晶面。

首先選定坐標(biāo)系，如下圖。然后求出待標(biāo)晶面在a，b，c軸上的截距，分別為a/2，2b/3，c/2。取倒數(shù)后得到2，3/2，2。再將其化成最小的簡(jiǎn)單整數(shù)比，得到4，3，4三個(gè)數(shù)。于是該面的晶面指數(shù)為(434)。圖6圖7晶面指數(shù)的標(biāo)注所有相互平行的晶面在三個(gè)晶軸上的截距雖然不同，但它們是成比例的，其倒數(shù)也仍然是成比例的，經(jīng)簡(jiǎn)化可以得到相應(yīng)的最小整數(shù)。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個(gè)符號(hào)均相反?？梢?，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。圖8立方晶胞的{110}、{111}晶面族3關(guān)于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)確實(shí)定方法還有以下幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)參考坐標(biāo)系通常都是右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系可以平移〔因而原點(diǎn)可置于任何位置〕。但不能轉(zhuǎn)動(dòng)，否那么，在不同坐標(biāo)系下定出的指數(shù)就無(wú)法相互比較。

(2)晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可為正數(shù)，亦可為負(fù)數(shù)，但負(fù)號(hào)應(yīng)寫在數(shù)字上方，如〔〕，[]等。

(3)假設(shè)各指數(shù)同乘以不等于零的數(shù)n，那么新晶面的位向與舊晶面的一樣，新晶向與舊晶向或是同向(當(dāng)n>0)，或是反向(當(dāng)n<0)。但是，晶面距〔兩個(gè)相鄰平行晶面間的距離〕和晶向長(zhǎng)度〔兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離〕一般都會(huì)改變，除非n=1。從以上各例可以看出，立方晶體的等價(jià)晶面具有“類似的指數(shù)”，即指數(shù)的數(shù)字相同，只是符號(hào)〔正負(fù)號(hào)〕和排列次序不同。這樣，我們只要根據(jù)兩個(gè)〔或多個(gè)〕晶面的指數(shù)，就能判斷它們是否為等價(jià)晶面。另一方面，給出一個(gè)晶面族符號(hào){hkl}，也很容易寫出它所包括的全部等價(jià)晶面。

對(duì)于非立方晶系，由于對(duì)稱性改變，晶面族所包括的晶面數(shù)目就不一樣。例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族來(lái)包括。

與晶面族類似，晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向可歸并為一個(gè)晶向族，用<uvw>表示。仿照上例，讀者可以寫出在立方晶系中的<100>，<110>，<111>，<112>和<123>等晶向族所包括的等價(jià)晶向。以后，在討論晶體的性質(zhì)(或行為)時(shí),假設(shè)遇到晶面族或晶向族符號(hào)，那就表示該性質(zhì)〔或行為〕對(duì)于該晶面族中的任一晶面或該晶向族中的任一晶向都同樣成立，因而沒有必要區(qū)分具體的晶面或晶向。

另外，在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl]⊥(hkl)。4.六方晶系指數(shù)表示上面我們用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向。這種三指數(shù)表示方法，原那么上適用于任意晶系。對(duì)六方晶系，取a，b，c為晶軸，而a軸與b軸的夾角為120°，c軸與a，b軸相垂直，如圖9所示。圖9六方晶體的等價(jià)晶面和晶向指數(shù)但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。這一點(diǎn)可以從圖9看出。圖中六棱柱的兩個(gè)相鄰?fù)獗怼布t面和綠面〕是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面，但其密勒指數(shù)卻分別是〔1〕和(100)。圖中夾角為60°的兩個(gè)密排方向D1和D2是晶體學(xué)上的等價(jià)方向，但其晶向指數(shù)卻分別是[100]和[110]。由于等價(jià)晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無(wú)法從指數(shù)判斷其等價(jià)性，也無(wú)法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包括的各種等價(jià)晶面或晶向，這就給晶體研究帶來(lái)很大的不便。為了克服這一缺點(diǎn)，或者說(shuō)，為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示〔密勒-布拉菲指數(shù)〕。四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸：a1，a2，a3和c軸，如圖10所示，其中，a1，a2和c軸就是原胞的a，b和c軸，而a3=-(a1+a2)。下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。圖10六方晶體的四軸系統(tǒng)〔1〕六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣，從待標(biāo)晶面在a1，a2，a3和c軸上的截距可求得相應(yīng)的指數(shù)h，k，i，l，于是晶面指數(shù)可寫成(hkil)。根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè)。應(yīng)用上述方法標(biāo)定的晶面指數(shù)形式上是4個(gè)指數(shù)，但是不難看出，前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間有以下的關(guān)系：i=-(h+k)，因此，可以由前兩個(gè)指數(shù)求得第三個(gè)指數(shù)。六方晶體中常見晶面及其四指數(shù)〔亦稱六方指數(shù)〕標(biāo)于圖11中。從圖看出，采用四指數(shù)后，同族晶面〔即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面〕就具有類似的指數(shù)。例如：共6個(gè)等價(jià)面(Ⅰ型棱柱面)。共6個(gè)等價(jià)面(Ⅱ型棱柱面)。而{0001}只包括(0001)一個(gè)晶面，稱為基面。六方晶體中比較重要的晶面族還有，請(qǐng)讀者寫出其全部等價(jià)面。圖11六方晶體中常見的晶面〔2〕六方晶系晶向指數(shù)的標(biāo)定采用四軸坐標(biāo)，六方晶系晶向指數(shù)的標(biāo)定方法如下：當(dāng)晶向通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，把晶向沿四個(gè)軸分解成四個(gè)分量，晶向OP可表示為：OP=ua1+va2+ta3+wC，晶向指數(shù)用[uvtw]表示，其中t=-(u+v)。原子排列相同的晶向?yàn)橥痪蜃?，圖12中a1軸為[]，a2軸[]，a3軸[]均屬〈〉，其缺點(diǎn)是標(biāo)定較麻煩?？上扔萌S制確定晶向指數(shù)[UVW]，再利用公式轉(zhuǎn)換為[uvtw]。采用三軸坐標(biāo)系時(shí)。C軸垂直底面，a1、a2軸在底面上，其夾角為120o，如圖12，確定晶向指數(shù)的方法同前。采用三軸制雖然指數(shù)標(biāo)定簡(jiǎn)單，但原子排列相同的晶向本應(yīng)屬于同一晶向族，其晶向指數(shù)的數(shù)字卻不盡相同，例如[100]，[010]，[]，見圖12。圖12六方晶系的一些晶面與晶向指數(shù)六方晶系按兩種晶軸系所得的晶向指數(shù)可相互轉(zhuǎn)換如下，，，。例如，[]→[]，[100]→[]，[010]→[]，這樣等同晶向的晶向指數(shù)的數(shù)字都相同。標(biāo)定方法通常采用行走法。用行走法確定六方晶體的四軸晶向指數(shù)時(shí)，會(huì)遇到一個(gè)新的問(wèn)題，即解是不唯一的。例如，a1軸的指數(shù)可以是，也可以是[2000]；a2軸的指數(shù)可以是，也可以是[0200]。分析各種等價(jià)晶向的四指數(shù)后發(fā)現(xiàn)，要想使等價(jià)晶向具有類似的四指數(shù)，就需要人為地附加一個(gè)條件，即前三個(gè)指數(shù)之和為零。假設(shè)將晶向指數(shù)寫成[UVTW]，那么上述附加條件可寫成：U+V+T=0，或T=-(U+V)。按照這個(gè)附加條件，上述a1軸的指數(shù)就應(yīng)該是，而不是[2000]；同樣，a2和a3軸的指數(shù)分別是和。圖13中標(biāo)出了六方晶體中各重要晶向的四指數(shù)，它們是[0001]，，等等。圖13六方晶體中常見的晶向除上述幾個(gè)特殊晶向外，對(duì)一般的晶向，很難直接求出四指數(shù)[UVTW]，因?yàn)楹茈y保證在沿a1，a2，a3和c軸分別走了U，V，T和W步后既要到達(dá)晶向上的另一點(diǎn)，又要滿足條件T=-(U+V)。比較可靠的標(biāo)注指數(shù)方法是解析法。該法是先求出待標(biāo)晶向在a1，a2和c三個(gè)軸下的指數(shù)u，v，w〔這比較容易求得〕，然后按以下公式算出四指數(shù)U，V，T，W。(1-1)T=-(U+V)W=w此公式可證明如下。

由于三指數(shù)和四指數(shù)均描述同一晶向，故：Ua1+Va2+Ta3+Wc=ua1+va2+wc(1-2)又由幾何關(guān)系：a1+a2=-a3(1-3)再由等價(jià)性要求：T=-(U+V)(1-4)解以上三個(gè)聯(lián)立方程，即得到：u=2U+V，v=2V+U，w=W(1-5)(1-5)式和(1-1)式可用矩陣表示如下：

==下面舉兩個(gè)例子。例1請(qǐng)寫出a1軸的晶向指數(shù)。

解：從晶胞圖直接得到：u=1，v=0，w=0，按(1-1)式算得：故。例2請(qǐng)寫出a2和-a3交角的平分線D的晶向指數(shù)。

解：從晶胞圖可看出：D=a1+(-a3)=2a1+a2，得u=2，v=1，w=0，代入(1-1)式得到：U=1，V=0，T=-1，W=0，故。5立方和六方晶體中重要晶向的快速標(biāo)注在以后各章將屢次遇到立方和六方晶體中的一些低指數(shù)重要晶向，需要迅速確定其指數(shù)。根據(jù)上述標(biāo)定指數(shù)的方法，我們歸納出一條快速標(biāo)定晶向指數(shù)的口訣，即：“指數(shù)看特征，正負(fù)看走向”。就是說(shuō)，根據(jù)晶向的特征，決定指數(shù)的數(shù)值；根據(jù)晶向是“順軸”〔即與軸的正向成銳角〕還是“逆軸”〔即與軸的正向成鈍角〕，決定相應(yīng)于該軸的指數(shù)的正負(fù)。下面具體討論立方和六方晶體中的各重要晶向?！?〕立方晶體

立方晶體中各重要晶向的特征如下：

(1)<100>是晶軸。假設(shè)沿著a軸，那么第一指數(shù)為1，依次類推；如果“逆軸”〔如沿-a軸〕，那么相應(yīng)指數(shù)為。

(2)<110>是立方體面對(duì)角線。假設(shè)面對(duì)角線在a面〔即(100)面〕上，那么第一指數(shù)為零，其余兩個(gè)指數(shù)為1或〔取決于所討論的對(duì)角線是“順著”還是“逆著”相應(yīng)的晶軸〕。

(3)<111>是體對(duì)角線。三個(gè)指數(shù)都是1或，取決于該對(duì)角線與相應(yīng)軸的交角〔銳角為1，鈍角為)。

(4)<112>是頂點(diǎn)到對(duì)面〔即不通過(guò)該頂點(diǎn)的{100}面〕面心的連線。如果對(duì)面是a面，那么第一指數(shù)為2或，其余兩個(gè)指數(shù)為1或。〔2〕六方晶體

六方晶體中各重要晶向的特征如下：

(1)[0001]c軸。

(2)和a1，a2或a3軸平行的晶向。和哪個(gè)軸正〔或反〕平行，那么相應(yīng)的指數(shù)就是2〔或〕，其余三個(gè)指數(shù)就是，，0〔或1，1，0〕。

(3)兩個(gè)晶軸±ai和aj交角的平分線〔i、j=1，2，3，i≠j〕。例如，是+a1軸和-a3軸交角的平分線；是-a2軸和+a3軸交角的平分線等等。根據(jù)以上幾類晶向指數(shù)，還可以迅速求得某些不平行于基面的重要晶向。方法是先求該晶向在基面上的投影線的指數(shù)[UVT0]，而w可從晶胞圖中直觀看出。例如，求圖1-19中MN的指數(shù)時(shí)，先將MN平移至原點(diǎn)，找出其投影ON'的指數(shù)，從圖1-19中可直觀看出W=1，故MN的指數(shù)，化整后得到。6晶帶相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個(gè)晶帶，此直線稱為晶帶軸。設(shè)晶帶軸的指數(shù)為[uvw]，那么晶帶中任何一個(gè)晶面的指數(shù)〔hkl〕都必須滿足：hu+kv+lw=0，滿足此關(guān)系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶，兩個(gè)非平行的晶面指數(shù)為〔h1k1l1〕和〔h2k2l2〕那么其交線即為晶帶軸的指數(shù)[uvw]：，，。圖14晶帶軸7晶面間距一組平行晶面中，相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離叫晶面間距。兩近鄰平行晶面間的垂直距離，用dhkl表示。對(duì)于不同的晶面族{hkl}其晶面間距也不同。總的來(lái)說(shuō)，低指數(shù)晶面的面間距較大，高指數(shù)晶面的面間距較小。圖15晶面間距圖16晶面間距公式的推導(dǎo)由晶面指數(shù)的定義，可用數(shù)學(xué)方法求出晶面間距，〔簡(jiǎn)單立方〕：d=a/(h2+k2+l2)1/2，正交系：，立方系：，六方系：。此公式用于復(fù)雜點(diǎn)陣〔如體心立方，面心立方等〕時(shí)要考慮晶面層數(shù)的增加。例如，體心立方〔001〕面之間還有同一類的晶面，可稱為〔002〕面，故晶面間距應(yīng)為簡(jiǎn)單晶胞的一半，等于。由公式也可看出低指數(shù)晶面的面間距大。三晶體的極射赤面投影采用立體圖難以做到清晰表達(dá)晶體的各種晶向、晶面及它們之間的夾角。通過(guò)投影圖可將立體圖表現(xiàn)于平面上。晶體投影方法很多，廣泛應(yīng)用的是極射赤面投影。1參考球與極射赤面投影〔1〕參考球設(shè)想將一很小的晶體或晶胞置于一個(gè)大圓球的中心，由于晶體很小，可認(rèn)為各晶面均通過(guò)球心，由球心作晶面的法線與球面的交點(diǎn)稱為極點(diǎn)，這個(gè)球稱參考球，如圖17。球面投影用點(diǎn)表示相應(yīng)的晶面，兩晶面的夾角可在參考球上量出，如圖17，(110)與(010)夾角為45o。但使用上仍不方便。可在此根底上再作一次極射赤面投影。圖17參考球與立方系球面投影〔2〕極射赤面投影以球的南北極為觀測(cè)點(diǎn)，赤道面為投影面。連結(jié)南極與北半球的極點(diǎn)，連線與投影面的交點(diǎn)即為晶面的投影，如圖18。投影圖的邊界大圓與參考球直徑相等叫基圓。位于南半球的極點(diǎn)應(yīng)與北極連線，所得投影點(diǎn)可另選符號(hào)，使之與北半球的投影點(diǎn)相區(qū)分。也可選與赤道平行的其他平面作投影面，所得投影圖形狀不變，只改變其比例。對(duì)于立方系，相同指數(shù)的晶面和晶向互相垂直、所以立方系標(biāo)準(zhǔn)投影圖的極點(diǎn)即代表了晶面又代表了晶向。假設(shè)將參考球比較為地球，以地球的兩極為投影點(diǎn)，將球面投影投射到赤道平面上，就叫極射赤面投影。圖18極射赤面投影2標(biāo)準(zhǔn)投影圖以晶體的某個(gè)晶面平行于投影面，作出全部主要晶面的極射投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影圖。一般選擇一些重要的低指數(shù)晶面作投影面，如立方系(001)，(011)，(111)及六方系(0001)等。例如(001)標(biāo)準(zhǔn)投影圖是以(001)為投影面，進(jìn)行極射投影而得到的，如圖19。圖19立方系〔001〕標(biāo)準(zhǔn)投影圖3吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)是球網(wǎng)坐標(biāo)的極射平面投影，分度為2o，具有保角度的特性。其讀數(shù)由中心向外讀，分東，南，西，北。吳氏網(wǎng)如圖20所示。圖20吳氏網(wǎng)〔分度為2o〕使用吳氏網(wǎng)時(shí)，投影圖大小與吳氏網(wǎng)必須一致。利用吳氏網(wǎng)可方便讀出任一極點(diǎn)的方位，并可測(cè)定投影面上任意兩極點(diǎn)間的夾角，是研究晶體投影，晶體取向等問(wèn)題的有力工具。在測(cè)量時(shí)，用透明紙畫出直徑與吳氏網(wǎng)相等的基圓，并標(biāo)出晶面的極射赤面投影點(diǎn)。將透明紙蓋于吳氏網(wǎng)上。兩圓圓心始終重合，轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙、使所測(cè)兩點(diǎn)落在赤道線上，子午線上，基因上，同一經(jīng)線上。兩點(diǎn)緯度差(在赤道上為經(jīng)度差)就等于晶面夾角。不能轉(zhuǎn)到某一緯線去測(cè)夾角，因?yàn)榇藭r(shí)所測(cè)得的角度不是實(shí)際夾角。例題1.純鈦有兩種同素異構(gòu)體，低溫穩(wěn)定的密排六方結(jié)構(gòu)和高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu)，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5℃，計(jì)算純鈦在室溫〔20℃〕和900℃時(shí)晶體中〔112〕和〔001〕的晶面間距〔aa20℃=0.2951nm,ca20℃=0.4679nm,aβ900℃=0.3307nm〕。答案20℃時(shí)為α-Ti：hcp結(jié)構(gòu)當(dāng)h+2k=3n(n=0,1,2,3…)，l=奇數(shù)時(shí)，有附加面。； 900℃時(shí)為β-Ti：bcc結(jié)構(gòu)當(dāng)奇數(shù)時(shí)，有附加面。內(nèi)容提要晶胞是能反映點(diǎn)陣對(duì)稱性、具有代表性的根本單元〔最小平行六面體〕，其不同方向的晶向和晶面可用密勒指數(shù)加以標(biāo)注，并可采用極射投影方法來(lái)分析晶面和晶向的相對(duì)位向關(guān)系。重點(diǎn)與難點(diǎn)1晶向指數(shù)與晶面指數(shù)的標(biāo)注；

2晶面間距確實(shí)定與計(jì)算；

3極射投影與Wulff網(wǎng)。重要概念與名詞晶向指數(shù)，晶面指數(shù)，晶向族，晶面族，晶帶軸，晶面間距，極射投影，極點(diǎn)，吳氏網(wǎng)，標(biāo)準(zhǔn)投影。[UVW]與[uvtw]之間的互換關(guān)系：

晶帶定律：

立方晶系晶面間距計(jì)算公式：

六方晶系晶面間距計(jì)算公式：習(xí)題1標(biāo)出具有以下密勒指數(shù)的晶面和晶向：a)立方晶系,,,,；b)六方晶系，，，，2在立方晶系中畫出晶面族的所有晶面，并寫出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的密勒指數(shù)。3在立方晶系中畫出以為晶帶軸的所有晶面。4試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。5純鈦有兩種同素異構(gòu)體，低溫穩(wěn)定的密排六方結(jié)構(gòu)和高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu)，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5℃，計(jì)算純鈦在室溫〔20℃〕和900℃時(shí)晶體中〔112〕和〔001〕的晶面間距〔aa20℃=0.2951nm,ca20℃=0.4679nm,aβ900℃=0.3307nm〕。答案晶向指數(shù)：[uvw]即為AB晶向的晶向指數(shù)。如u、v