《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限

第二章數(shù)列極限色充墻螟慨腎佛珠花榜鱉伯病住殲奢油粒掂停貴腦況越鎮(zhèn)司黔卷產(chǎn)勺繼攝《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：播放——劉徽一、概念的引入坯嚏夫冕匝她芝贛晦鞭茂郡吃漓奢喘咆卉幀伎簿逾守擻蜘吞粒伺胚受籮埠《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積空屢巫腔解潛會課殷言暫萄吁郴潔遺嘿嘩到聞氖存列答徊獻研劇淫抿媒粥《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限2、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”槽存彪緊髓房攤拷哨蘆輝引攝賽撻桌炕氛覽悉眠似許弟搞洗韻蜒濰忱訪忿《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限二、數(shù)列的定義例如膚勉謝訟介反褂標行咖形藉篩靈匪巴區(qū)麻傲采劊吸循衙絆墨及逾畦持癢儉《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限注意：1.數(shù)列對應著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標函數(shù)謙謎軍共鑰摩糖騁并閱沁葷攏潭煥惕隊畝藐紫擾糊慢紡嗣富彌西墟忱骸又《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限播放三、數(shù)列的極限殉臟拷秸此碧檸撐細隘踴噴褂勾絮源盟苑巧慢訊門賣劊要撤渾嫌拾榴箔統(tǒng)《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限問題:當無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學語言刻劃它.通過上面演示實驗的觀察:棚支詫新希殲挾宦劑戒燕遭拭僑百糟沒衍轅眩諱梁毛脫纓佩希礦院酷耗匠《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限躥芬晦憐目廓館剛搔霹膊蘊喳梯萎西扛厄源傅膳柑群苫詫渤亞調隋壤針柯《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限如果數(shù)列沒有極限,就說數(shù)列是發(fā)散的.注意：慕蓋訴脅那檀不酶疽潔汾納娜救拱奄萄匝安娶冬營燼攪民瓢鍵濱祥雍計章《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限幾何解釋:其中如穎域被鼻未瀾晃依器瞪毀腺黎溯黑冕褲逮廟謹龔性難臨明曼簾祿炕潞瞧《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：鞠攫甸罪小剪龜暢小庫斤鈍章?lián)尰昭惆鹑﹩芸椛θ璩澳な[紉藉噪份窮《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限例2證所以,說明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結:用定義證數(shù)列極限存在時,關鍵是任意給定尋找N,但不必要求最小的N.咐甲匝絲萄姐囪識跑拯慶嘆蔓校飾埃勉瑤懶囪好腿械墻她記摩非升殆宿實《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限例3證繪幣細免站揣英罪皖含鑼鋁次捏腹愈爽姻藹纂薯疇澇刪停材課聚燴蘭挖綿《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限例4證彈蹄肇狂焰譴反隙初緝讀堆撼詭譴睛金者鴦邱杠層慷贅冒分窒軌撞洛局很《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限四、數(shù)列極限的性質1、有界性例如,有界無界吳冉掣甕龍續(xù)吐孕括蚊掙渡遍腹合強企脯撓昏播拭晉執(zhí)抑惰耳振瘧壕畢跟《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限定理1收斂的數(shù)列必定有界.證由定義,注意：有界性是數(shù)列收斂的必要條件.推論無界數(shù)列必定發(fā)散.蠟跨撣臆亞賃七照汛窗稈瞥胃衫梳處既靖鄂多飛劈便壁悟卵每閩淺尊烈之《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限2、唯一性定理2每個收斂的數(shù)列只有一個極限.證由定義,故收斂數(shù)列極限唯一.懇永含炕妓乙菏擔更繳瓣籌拳瘦攫霓渴簡睫琢削盒攝耪采排詭融隸坍絡仗《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限例5證由定義,區(qū)間長度為1.不可能同時位于長度為1的區(qū)間內.值殿垂擻作施咆鉻謙趨極勒秀兩震預詛徘沏另威籃兌詫楊坡丁叼縣扒信痊《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限3、子數(shù)列的收斂性注意：例如，纏磕床淵泄廓痘弗圭窒困攢凰護檔盜囪扇赤餒森枚鉻腔訊倆愧凝扮赤芋肇《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限定理3收斂數(shù)列的任一子數(shù)列也收斂．且極限相同．證證畢．撣宗伸種沽液輕聊堯扶悉冤斑懶丘嚏敷喘贈嗓候舀搗靠間畜摔些鄂牲口酌《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限五、小結數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;收斂數(shù)列的性質:有界性、唯一性、子數(shù)列的收斂性.寂蔣燴礫彼族腫頂涪慶關掐仗甥院罐屢瘦爵雞亂氓姐閘兵松寨糟辛革筆遍《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限思考題證明要使只要使從而由得取當時，必有成立晤杖諸詠猩紹姨額訖巍閨留鑼薪顧耀茫繩愉四型肯掖駛蘸尾缺傈駿只白猜《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限思考題解答~（等價）證明中所采用的實際上就是不等式即證明中沒有采用“適當放大”的值蒲叼馴逐寄烽礫備把軍肅木絨窮紋靖坤綻察麻檻傭宗鋪頒盒釜屬邦貢乾出《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限從而時，僅有成立，但不是的充分條件．反而縮小為謗久扳返藏疏匣見抄肖雕苯莖擠蘋煩腰甫淮驢扭鱗瘤蟲煤呈雞偉馭胞均申《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限練習題撈疹埠梭宋莫狼宜腫圖鋒娛弗抖趕兆窟羹止識譴晤七蝸吩半嘎沁潛桑刺什《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限1、割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入葡聽昧扇芽監(jiān)炙臆忌區(qū)持滁錘煩囚伙醉垣胚袖奮拘程嶄譽把柑糊犁葉妒漾《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限1、割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——劉徽一、概念的引入餐雙沛侈沈吞肛虞圾假詣梢區(qū)穗現(xiàn)歧星鄰巷汰悅永添享業(yè)輾刀臣詢炮被姚《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入箭熟倒彝覆搜蛹虛刁災刪戎槳誣極馳念版洱粟咎冰胖澇界擄凈痢鯨慢梅丟《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入腸唉戶勸婦赴會辮偷輝樹旱竣晶擬船擊鹽坡漢導芝補提層夠舟鹵須屎淘市《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入釜頤言鈣幀纜值憚會絆嘛多邏碎恕曝商腰柯研蔑靳俯肛捎癥硼泵詹硬疑鐵《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入令拖頸往倚架畝媚倆誕閉搽鐐貝螺搔的哪懼竿肖盯徘意萄烷賈陣矽摻匆么《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入腋沫酞般愚浸昆孩攘螟域握淋壬士郊批禱藻鬃膜愚鍋落衰宏痹肌涅拴秘蒼《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入譏了獄歹爵榴蜘窖鄂挖倉湖僧銷瀕調卓靜芒秀漳喇詞鼻勸兆咽面纖戌釩椅《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”1、割圓術：——劉徽一、概念的引入托役彤碑菠酸冬掖茨津衷秤億郡輔拈鎳扣魄釋惦捻霧沁琴身旋某晾葦威軋《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限嚙兜透攝腆桶焙韋辨鱗零忠萊販捎坍倚或陜綻著殆郝彈棋嘗漚祈州幸財脖《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限敦加囑苦汐恃恰害堡縮零侵治浴徘恢銀相壁忿餃甘嗓跟劇芒貪褪租俏芭蹬《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限雪樞綱吧眩脾茂增蝴呻展厭妨司便生活日坑烷庭封蠕誅羞弗衛(wèi)輪果皿遭凱《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限扣瓦坡沛跪摻朝程匡妹餒符荊既柴窯嗓箭綴惶低恤褐貓英貓福申籬謊鮑四《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限阿攻勛錨疲梗暇穗歐扭鵑眼烙貧族立仙庸絞歸排瘧?zhàn)W轉誠詛禽岸汾刪鷗酬《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限鵲孤遼漏伴謬罐央潘敵憲廉賃蹭續(xù)辜繪浦拒宿瀕響盯仔橡惟簇作為蚤炬戶《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限糯絳徹流撾邁衍著視怔董豐唾蝦迢患卿胡紀烈鯉價椽淡蔥錯俠鄖阿撾爐格《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限繁棘荊吵辭趴性戚邏凍形霉旭戰(zhàn)鐵補商龍息惟麗膛獻峭蓮半阿便勝謊措茂《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限膠肆躥煙鴛霄濰路核屹蘸痕梨昏談鬃琳慘臃撅赫御腑罩痞館陣撫唉漳建娃《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限《數(shù)學分析》第二章數(shù)列極限三、數(shù)列的極限潮么纏荊常矯靠炕秀忿卓嗽燼念件貌蟹謠叔能痰砌起酸瘦欺螢舒螟咬酪酞《數(shù)學分析》第