福建省平和一中、南靖一中等四校2024年高考物理必刷試卷含解析

福建省平和一中、南靖一中等四校2024年高考物理必刷試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如圖所示，一導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)用活塞封住一定量的氣體（不計(jì)活塞厚度及與缸壁之間的摩擦），用一彈簧連接活塞，將整個(gè)汽缸懸掛在天花板上。彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)，活塞距地面的高度為h，汽缸底部距地面的高度為H，活塞內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p，體積為V，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)外界溫度升高（大氣壓不變）時(shí)，L變大、H減小、p變大、V變大B．當(dāng)外界溫度升高（大氣壓不變）時(shí)，h減小、H變大、p變大、V減小C．當(dāng)外界大氣壓變小（溫度不變）時(shí)，h不變、H減小、p減小、V變大D．當(dāng)外界大氣壓變?。囟炔蛔儯r(shí)，L不變、H變大、p減小、V不變2、如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源（內(nèi)阻不計(jì)）連接，下極板接地．一帶電油滴位于兩板中央的P點(diǎn)且恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動(dòng)一小段距離（）A．帶電油滴將沿豎直方向向上運(yùn)動(dòng)B．帶電油滴將沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)C．P點(diǎn)的電勢(shì)將降低D．電容器的電容減小，電容器的帶電量將減小3、如圖所示，虛線為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)線，電勢(shì)分別為、和，實(shí)線是某帶電粒子在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。不計(jì)帶電粒子的重力，則該粒子（）A．帶負(fù)電B．在、、三點(diǎn)的動(dòng)能大小關(guān)系為C．在、、三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為D．一定是從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4、“S路”曲線行駛是我國(guó)駕駛證考試中的一項(xiàng)科目，某次考試過(guò)程中，有兩名學(xué)員分別坐在駕駛座和副駕駛座上，并且始終與汽車保持相對(duì)靜止，汽車在彎道上行駛時(shí)可視作圓周運(yùn)動(dòng)，行駛過(guò)程中未發(fā)生打滑。如圖所示，當(dāng)汽車在水平“S路”上減速行駛時(shí)A．兩名學(xué)員具有相同的線速度B．汽車受到的摩擦力與速度方向相反C．坐在副駕駛座上的學(xué)員受到汽車的作用力較大D．汽車對(duì)學(xué)員的作用力大于學(xué)員所受的重力5、下列說(shuō)法正確的是____________A．β射線為原子的核外電子電離后形成的電子流B．一個(gè)氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，最多能產(chǎn)生3個(gè)不同頻率的光子C．用加溫、加壓或改變其化學(xué)狀態(tài)的方法都不能改變?cè)雍怂プ兊陌胨テ贒．原子核經(jīng)過(guò)衰變生成新核，則新核的質(zhì)量總等于原核的質(zhì)量6、如圖，△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面。a、b兩束可見(jiàn)單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN，在棱鏡側(cè)面OM、ON上反射和折射的情況如圖所示，由此可知（）A．從玻璃射向空氣，a光的臨界角小于b光的臨界角B．玻璃對(duì)a光的折射率小于玻璃對(duì)b光的折射率C．在玻璃中，a光的速度小于b光的速度D．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，a光干涉條紋寬度小于b光干涉條紋寬度二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、如圖所示，abcd為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，線框在紙面內(nèi)，電阻為R．圖中虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)用外力作用于線框，使線框從圖示位置開(kāi)始沿x軸正方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ad邊始終水平，線框平面始終與磁場(chǎng)垂直，磁場(chǎng)寬度大于L，x軸正方向作為力的正方向，則磁場(chǎng)對(duì)線框的作用力F隨時(shí)間t的變化圖線及線框ab邊的電壓U隨時(shí)間t的變化圖象正確的是A． B．C． D．8、雙面磁力擦玻璃器是利用磁鐵做中心材料，附加塑料外殼和一些清潔用的海綿布或纖維物質(zhì)，在塑料外殼外面兩側(cè)一側(cè)有繩子和拉環(huán)是為了防政璃器從玻璃外面脫落墜下造成安全隱患，另一側(cè)有牢固的手柄以方便工作人員使用。當(dāng)擦豎直玻璃時(shí)，如圖所示。下列相關(guān)說(shuō)法正確的是（）A．磁力擦玻璃器摔落后磁性減弱，可以用安培分子環(huán)流假說(shuō)進(jìn)行解釋B．若其中一塊改成銅板，根據(jù)電磁感應(yīng)現(xiàn)象可知，也能制作成同樣功能的擦窗器C．當(dāng)擦窗器沿著水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)外兩層間的磁力可能是水平方向的D．當(dāng)擦窗器沿著豎直向下方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)外兩層間的磁力可能是水平方向的9、為了測(cè)量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左、右兩端開(kāi)口，在垂直于前、后面的方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U，若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)流出的污水體積），下列說(shuō)法中正確的是（）A．M板電勢(shì)一定高于N板的電勢(shì)B．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)越大C．污水流動(dòng)的速度越大，電壓表的示數(shù)越大D．電壓表的示數(shù)U與污水流量Q成正比10、情形1：如圖，兩列水波波源S1和S2的振幅分別為2A和A，某時(shí)刻它們形成的波峰和波谷分別由實(shí)線和虛線表示。情形2：在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，若兩縫之間的距離稍微加大，其他條件不變，則干涉條紋將如何變？情形3：用單色光通過(guò)小圓盤(pán)和小圓孔做衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，在光屏上得到衍射圖形，它們的特征是（）A．情形1中兩列波在相遇區(qū)域發(fā)生干涉B．情形1中此刻A點(diǎn)和B點(diǎn)的位移大小分別是A和3AC．情形2中干涉條紋將變密D．情形3中中央均為亮點(diǎn)的同心圓形條紋E.情形3中用小圓盤(pán)時(shí)中央是暗的，用小圓孔時(shí)中央是亮的三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11．（6分）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。(1)閉合電鍵S1，將單刀雙擲開(kāi)關(guān)合向a，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得多組電壓和電流的值，在U-I坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖再將單刀雙擲開(kāi)關(guān)合向b，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得多組電壓和電流的值，在U-I坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)作圖兩次作出的圖象如圖乙所示，則將單刀雙擲開(kāi)關(guān)合向a時(shí)測(cè)出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出的圖象應(yīng)是___________(填“A”或“B”)。將電鍵合向___________(填“a”或“b”)時(shí)，測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有系統(tǒng)誤差。(2)根據(jù)兩次測(cè)得的數(shù)據(jù)分析可知，根據(jù)圖線___________(填“A”或“B”)求得的電動(dòng)勢(shì)更準(zhǔn)確，其電動(dòng)勢(shì)的值為E=___________V。(3)若該同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出電流表的內(nèi)阻為RA=1Ω，則利用圖線___________(填“A”或“B”)測(cè)得的電源的內(nèi)阻更準(zhǔn)確，由此求得電源的內(nèi)阻為r=___________Ω。12．（12分）為了測(cè)量木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)，某實(shí)驗(yàn)小組使用位移傳感器設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，讓木塊從傾斜木板上A點(diǎn)由靜止釋放，位移傳感器可以測(cè)出木塊到傳感器的距離。位移傳感器連接計(jì)算機(jī)，描繪出滑塊與傳感器的距離s隨時(shí)間t變化規(guī)律，取g10m/s2，sin370.6，如圖所示：(1)根據(jù)上述圖線，計(jì)算可得木塊在0.4s時(shí)的速度大小為v（______）m/s；(2)根據(jù)上述圖線，計(jì)算可得木塊的加速度大小a（______）m/s2；(3)現(xiàn)測(cè)得斜面傾角為37，則（______）。（所有結(jié)果均保留2位小數(shù)）四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13．（10分）一定質(zhì)量的理想氣體，狀態(tài)從A→B→C的變化過(guò)程可用如圖所示的p－V圖線描述，氣體在狀態(tài)A時(shí)溫度為T(mén)A=300K，試求：(1)氣體在狀態(tài)B時(shí)的溫度TB和狀態(tài)C時(shí)的溫度TC；(2)若氣體在B→C過(guò)程中氣體內(nèi)能減少了200J，則在B→C過(guò)程吸收或放出的熱量是多少？14．（16分）如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為和，活塞與氣缸無(wú)摩擦?；钊南路綖槔硐霘怏w，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度。（已知，①在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為。②在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由緩慢上升到，試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。15．（12分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大?。唬?）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；（3）在上問(wèn)中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向；（4）若ab棒從靜止到速度穩(wěn)定下滑的距離為20m，求此過(guò)程R產(chǎn)生的熱量。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

以活塞與汽缸為整體，對(duì)其受力分析，整體受到豎直向下的總重力和彈簧向上的拉力且二者大小始終相等，總重力不變，所以彈簧拉力不變，即彈簧長(zhǎng)度L不變，活塞的位置不變，h不變；當(dāng)溫度升高時(shí)，汽缸內(nèi)的氣體做等壓變化，根據(jù)蓋—呂薩克定律可以判斷，體積V增大，汽缸下落，所以缸體的高度降低，H減小、p不變、V增大；當(dāng)大氣壓減小時(shí)，對(duì)汽缸分析得氣體壓強(qiáng)p減小，汽缸內(nèi)的氣體做等溫變化，由玻意耳定律得可知體積V變大，汽缸下落，所以缸體的高度降低，H減小、p減小、V變大，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。2、A【解析】試題分析：根據(jù)電容器的決定式：，當(dāng)上極板向下移動(dòng)時(shí)，減小，電容變大，又C=，電壓U不變，因此電容器帶電量增多，D錯(cuò)誤；根據(jù)電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度可知，d減小，電場(chǎng)強(qiáng)度增加，這樣油滴受到向上的電場(chǎng)力增加，將向上運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；由于場(chǎng)強(qiáng)增大，由U="E"d可知，P與下極板電勢(shì)差變大，P點(diǎn)電勢(shì)升高，C錯(cuò)誤．考點(diǎn)：電容器3、C【解析】

A．根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可知場(chǎng)強(qiáng)方向向上，帶電粒子的軌跡向上彎曲，粒子所受的電場(chǎng)力向上，則該粒子一定帶正電荷，故A錯(cuò)誤；BC．帶正電的粒子在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，故又粒子僅在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能與電勢(shì)能總和保持不變，故故B錯(cuò)誤，C正確；D．由圖只能判斷出粒子受力的方向與電勢(shì)能、動(dòng)能的大小關(guān)系，但不能判斷出粒子是否從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，再運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選C。4、D【解析】

A.兩名學(xué)員的線速度大小和方向均不相同；B.汽車所需向心力由摩擦力提供，不與速度方向相反；C.學(xué)員質(zhì)量未知，無(wú)法比較受到汽車的作用力大小;D.汽車對(duì)學(xué)員的作用力豎直分力等于學(xué)員所受的重力，水平分力提供合力，故大于重力.故選D。5、C【解析】試題分析：β衰變的電子是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，電子釋放出來(lái)，不是來(lái)自核外電子，A錯(cuò)誤；一個(gè)氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，最多產(chǎn)生兩種不同頻率的光子，但是若是大量氫原子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)，最多可產(chǎn)生3種不同頻率的光子，B錯(cuò)誤；原子核的半衰期與外界因素?zé)o關(guān)，C正確；原子核經(jīng)過(guò)衰變生成新核，需要釋放出射線，質(zhì)量減小，D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：考查了原子衰變，氫原子躍遷6、B【解析】

AB．由光路圖看出，光線b在NO面上發(fā)生了全反射，而光線a在MO面上沒(méi)有發(fā)生全反射，而入射角相同，則知b光的臨界角小于a光的臨界角，由可知，玻璃對(duì)a光的折射率小于b的折射率小，故A錯(cuò)誤，B正確；C．玻璃對(duì)a光的折射率小于b的折射率小，由可知，在玻璃中，a光的速度大于b光的速度，故C錯(cuò)誤；D．由于玻璃對(duì)a光的折射率小于b的折射率小，則a光的頻率比b光的低，a光的波長(zhǎng)比b光的長(zhǎng)，由公式可知，a光的雙縫干涉條紋寬度比b光的大，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、AD【解析】

線圈做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=at，進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)受到的安培力，則A正確，B錯(cuò)誤；進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電壓；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，；出磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電壓，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選AD.【點(diǎn)睛】對(duì)于圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．8、AD【解析】

A、劇烈的碰撞和升高溫度都會(huì)減弱磁體的磁性，可以用安培分子環(huán)流假說(shuō)進(jìn)行解釋。故A正確；

B、力擦玻璃器并非是通過(guò)電磁感應(yīng)來(lái)進(jìn)行工作的，而是利用磁體之間異名磁極的相互吸引來(lái)工作的。故B錯(cuò)誤；

C、當(dāng)擦窗器沿著水平方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)力的平衡條件，以其中一層為對(duì)象，對(duì)磁體進(jìn)行受力分析，有豎直向下的重力、水平方向的摩擦力、則此方向斜向上，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)擦窗器沿著豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)力的平衡條件，以其中一層為對(duì)象，對(duì)磁體在水平方向受到磁力和玻璃的支持力，豎直方向若豎直向下的重力等于豎直向上的摩擦力、則豎直方向的磁力為零，此時(shí)磁力的合力為水平方向。故D正確。

故選AD。9、ACD【解析】A項(xiàng)，根據(jù)左手定則知負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下，正離子所受洛倫茲力方向向上，所以M板電勢(shì)一定高于N板的電勢(shì)，故A正確；B、C項(xiàng)，最終離子處于平衡，故電場(chǎng)力等于洛倫茲力，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，所以與離子的濃度無(wú)關(guān)，與污水流動(dòng)的速度成正比，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．D項(xiàng)，根據(jù)，則流量，即，故電壓表示數(shù)與污水流量成正比，故D項(xiàng)正確．綜上所述本題正確答案為ACD．10、BCD【解析】

A．由圖看出，波源Sl形成的水波波長(zhǎng)大于波源S2是形成的水波波長(zhǎng)，兩列波在同一介質(zhì)中傳播，波速相等，由波速公式v=λf得知，兩列波的頻率不等，不會(huì)形成干涉現(xiàn)象，但能發(fā)生疊加現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)兩列水波波源S1和S2的振幅分別為2A和A，結(jié)合圖可知，此時(shí)刻A點(diǎn)和B點(diǎn)的位移大小分別是A和3A，故B正確。C．在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，若兩縫之間的距離稍微加大，其他條件不變，根據(jù)可知，則條紋間距減小，干涉條紋將變密集，選項(xiàng)C正確；DE．情形3中小圓盤(pán)和小圓孔衍射均為中央亮點(diǎn)的同心圓形條紋，選項(xiàng)D正確，E錯(cuò)誤。故選BCD。三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、AbB1.5B4【解析】

(1)單刀雙擲開(kāi)關(guān)合向a時(shí)，由于電壓表的分流，使測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都比真實(shí)值小，單刀雙擲開(kāi)關(guān)合向b時(shí)，由于電流表的分壓，測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)等于真實(shí)值，測(cè)得的內(nèi)阻比真實(shí)值大，因此單刀雙擲開(kāi)關(guān)合向a時(shí)測(cè)出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出的圖象是A；(2)圖線B測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)沒(méi)有系統(tǒng)誤差，更準(zhǔn)確，其值為1.5V，由于圖線B測(cè)得的內(nèi)阻值實(shí)際為電源內(nèi)阻與電流表的內(nèi)阻之和，因此誤差較大，因此由圖線A求得的電源內(nèi)阻值更準(zhǔn)確；(3)若測(cè)出電流表的內(nèi)阻，則利用圖B測(cè)得的內(nèi)阻更準(zhǔn)確，由此求得電源的內(nèi)阻為。12、0.401.000.63【解析】

(1)[1]木塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則木塊在0.4s時(shí)的速度大小(2)[2]木塊在0.2s時(shí)的速度大小木塊的加速度大小(3)[3]斜面傾角為37，則對(duì)木塊受力分析，由牛頓第二定律可得解得四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處，要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算