2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題涂對(duì)得3分，滿(mǎn)分36分.1．（3分）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．2.43．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a＝6a2 D．（a2）3＝a84．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E．若∠A＝60°，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°5．（3分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）A． B． C． D．7．（3分）下列一元二次方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝08．（3分）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線(xiàn)段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．若CD＝10，弦AC＝6，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．10．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+21，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線(xiàn)y＝x2向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線(xiàn)BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）12．（3分）在銳角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學(xué)畫(huà)出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①M(fèi)D＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四邊形ABFE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分.13．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．14．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，則∠C的大小為．15．（4分）計(jì)算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．16．（4分）某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高（cm）163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為．17．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為．18．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值為．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程.19．（8分）計(jì)算：（﹣）÷．20．（9分）某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？21．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面積．22．（10分）甲、乙兩車(chē)沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車(chē)速分別為20米/秒和25米/秒．現(xiàn)甲車(chē)在乙車(chē)前500米處，設(shè)x秒后兩車(chē)相距y米，根據(jù)要求解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)x＝50（秒）時(shí)，兩車(chē)相距多少米？當(dāng)x＝150（秒）時(shí)呢？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫(huà)出（2）中所求函數(shù)的圖象．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線(xiàn)AC⊥DE于點(diǎn)E且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：DF2＝EF?AB．24．（14分）如下列圖形所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，在其繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩直角邊所在直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)y＝x2相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）如圖1，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）若線(xiàn)段AB中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

2021年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題涂對(duì)得3分，滿(mǎn)分36分.1．（3分）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，可知從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2+4，然后計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2+4＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，點(diǎn)向左平移表示的數(shù)值變小，向右平移表示的數(shù)值變大．2．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．2.4【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法，可以求得CD的長(zhǎng)．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，如右圖所示，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵，∴，解得CD＝2.4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積法解答．3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．2a?3a＝6a2 D．（a2）3＝a8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式加單項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以判斷C，根據(jù)冪的乘方可以判斷D．【解答】解：2a+3a＝5a，故選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3＝a5，故選項(xiàng)B不符合題意；2a?3a＝6a2，故選項(xiàng)C符合題意；（a2）3＝a6，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，計(jì)算出正確的結(jié)果．4．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點(diǎn)E．若∠A＝60°，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC＝180°，∠ABE+∠DEB＝180°，再根據(jù)∠A＝60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ABE+∠DEB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°，∴∠DEB＝120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的，其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中的立體圖形，可以直接作出它的俯視圖，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，俯視圖為：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出它的俯視圖．6．（3分）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫(xiě)出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等式的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式組的解集是﹣6＜x≤13，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集．7．（3分）下列一元二次方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的Δ的值，然后根據(jù)Δ＞0有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，Δ＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ＜0無(wú)實(shí)數(shù)根判斷即可．【解答】解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A不符合題意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即該方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C不符合題意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確Δ＞0有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根，Δ＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，Δ＜0無(wú)實(shí)數(shù)根．8．（3分）在四張反面無(wú)差別的卡片上，其正面分別印有線(xiàn)段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題目中給出的圖形，可以寫(xiě)出是否軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以得到抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．【解答】解：由題意可得，線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)線(xiàn)段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形分別用字母A、B、C、D表示，樹(shù)狀圖如下圖所示：由上可得，一共有12種可能性，其中抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種，∴抽到的卡片正面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式、軸對(duì)稱(chēng)圖形、樹(shù)狀圖與列表法，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出題目中的圖形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．若CD＝10，弦AC＝6，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的長(zhǎng)，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以得到∠ABC＝∠ADC，從而可以得到cos∠ABC的值．【解答】解：連接AD，如右圖所示，∵CD是⊙O的直徑，CD＝10，弦AC＝6，∴∠DAC＝90°，∴AD＝＝＝＝＝8，∴cos∠ADC＝＝＝，∵∠ABC＝∠ADC，∴cos∠ABC的值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出cos∠ADC的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣6x+21，有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線(xiàn)y＝x2向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，∴該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝6，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞6時(shí)，y隨x的增大而增大，故①不符合題意；當(dāng)x＝6時(shí)，y有最小值3，故②符合題意；當(dāng)y＝0時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根，即圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，故③不符合題意；圖象是由拋物線(xiàn)y＝x2向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故④不符合題意；故正確的是②，正確的個(gè)數(shù)是1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．（3分）如圖，在△OAB中，∠BOA＝45°，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且BC＝2AC．如果函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線(xiàn)BC上的是（）A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫(xiě)出BC解析式，再判斷點(diǎn)在BC上．【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，∴BD＝OD，設(shè)B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，3），∵BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴BD∥CE，.∴△ABD∽△ACE∵＝3，∴，∴CE＝1，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，∴x＝9，C（9，1）設(shè)BC的解析式為y＝kx+b，，解得，∴x+4，當(dāng)x＝﹣2019時(shí)，y＝677，當(dāng)x＝﹣2020時(shí)，y＝677，當(dāng)x＝2021時(shí)，y＝﹣669，當(dāng)x＝2022時(shí)，y＝﹣670，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，能求出BC的解析式是解題的關(guān)鍵．12．（3分）在銳角△ABC中，分別以AB和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學(xué)畫(huà)出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①M(fèi)D＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四邊形ABFE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半和三角形中位線(xiàn)定理判斷結(jié)論①，連接DF，EN，通過(guò)SAS定理證明△MDF≌△FEN判斷結(jié)論②，利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷結(jié)論③，利用相似三角形的判定和性質(zhì)判定結(jié)論④．【解答】解：∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM＝，EF＝，EF∥AB，∠MDB＝90°，∴DM＝EF，∠FEC＝∠BAC，故結(jié)論①正確；連接DF，EN，∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN＝，DF＝，DF∥AC，∠NEC＝90°，∴EN＝DF，∠BDF＝∠BAC，∠BDF＝∠FEC，∴∠BDF+∠MDB＝∠FEC+∠NEC，∴∠MDF＝∠FEN，在△MDF和△FEN中，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF＝∠EFN，故結(jié)論②正確；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴∠DFE＝∠BAC，又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM＝∠ENF，∴∠EFN+∠DFM＝∠EFN+∠ENF＝180°﹣∠FEN＝180°﹣（∠FEC+∠NEC）＝180°﹣（∠BAC+90°）＝90°﹣∠BAC，∴∠MFN＝∠DFE+∠EFN+∠DFM＝∠BAC+90°﹣∠BAC＝90°，∴MF⊥FN，故結(jié)論③正確；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF＝S四邊形ABFE，故結(jié)論④錯(cuò)誤，∴正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當(dāng)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分.13．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＞3．【分析】二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．14．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，則∠C的大小為34°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以先計(jì)算出∠ADB的度數(shù)，然后再根據(jù)AD＝DC，∠ADB＝∠C+∠DAC，即可得到∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∵∠BAD＝44°，∴∠ADB＝＝68°，∵AD＝DC，∠ADB＝∠C+∠DAC，∴∠C＝∠DAC＝∠ADB＝34°，故答案為：34°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．15．（4分）計(jì)算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題．【解答】解：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝4+2﹣|1﹣|﹣3＝4+2﹣（﹣1）﹣3＝4+2﹣+1﹣3＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．16．（4分）某芭蕾舞團(tuán)新進(jìn)一批女演員，她們的身高及其對(duì)應(yīng)人數(shù)情況如表所示：身高（cm）163164165166168人數(shù)12311那么，這批女演員身高的方差為2cm2．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算方法代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：＝＝165（cm），s2＝×[（163﹣165）2×1+（164﹣165）2×2+（165﹣165）2×3+（166﹣165）2×1+（168﹣165）2×1]＝2（cm2），故答案為：2cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，明確方差的計(jì)算方法s2＝．17．（4分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＜y1＜y3．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和k2+1＞0，可以得到反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限和在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)），k2+1＞0，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，﹣1＜﹣，點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．18．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值為．【分析】根據(jù)題意，首先以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP′B′，旋轉(zhuǎn)角是60°，作出圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到PA+PB+PC＝PP′+P′B′+PC，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根據(jù)勾股定理可以求得CB′的值，從而可以解答本題．【解答】解：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP′B′，旋轉(zhuǎn)角是60°，連接BB′、PP′，如圖所示，則∠PAP′＝60°，AP＝AP′，PB＝P′B′，∴△APP′是等邊三角形，∴AP＝PP′，∴PA+PB+PC＝PP′+P′B′+PC，∵PP′+P′B′+PC≥CB′，∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，即PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，∵∠BAC＝30°，∠BAB′＝60°，AB＝2，∴∠CAB′＝90°，AB′＝2，AC＝AB?cos∠BAC＝2×cos30°＝2×＝，∴CB′＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線(xiàn)，得出PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，其中用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程.19．（8分）計(jì)算：（﹣）÷．【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?＝?＝＝＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確異分母分式減法和分式除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．20．（9分）某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同．（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？【分析】（1）根據(jù)某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同，可設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，從而可以列出方程60（1﹣x）2＝48.6，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后即可求得第一次降價(jià)出售的件數(shù)的取值范圍，再根據(jù)件數(shù)為整數(shù)，即可得到第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【解答】解：（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x，60（1﹣x）2＝48.6，解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該商品每次降價(jià)的百分率是10%；（2）設(shè)第一次降價(jià)售出a件，則第二次降價(jià)售出（20﹣a）件，由題意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，解得a≥5，∵a為整數(shù)，∴a的最小值是6，答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和不等式，第一問(wèn)是典型的的下降率問(wèn)題，是中考?？碱}型．21．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面積．【分析】（1）根據(jù)BE∥AC，AE∥BD，可以得到四邊形AOBE是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到OA＝OB，由菱形的定義可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)∠AOB＝60°，AC＝4，可以求得菱形AOBE邊OA上的高，然后根據(jù)菱形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AOBE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∴四邊形AOBE是菱形；（2）解：作BF⊥OA于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，AC＝4，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴BF＝OB?sin∠AOB＝2×＝，∴菱形AOBE的面積是：OA?BF＝2×＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確菱形的判定方法，知道菱形的面積＝底×高或者是對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．22．（10分）甲、乙兩車(chē)沿同一條筆直的道路勻速同向行駛，車(chē)速分別為20米/秒和25米/秒．現(xiàn)甲車(chē)在乙車(chē)前500米處，設(shè)x秒后兩車(chē)相距y米，根據(jù)要求解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)x＝50（秒）時(shí)，兩車(chē)相距多少米？當(dāng)x＝150（秒）時(shí)呢？（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫(huà)出（2）中所求函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)題意，可以先計(jì)算出兩車(chē)相遇需要的時(shí)間，然后即可計(jì)算出當(dāng)x＝50和x＝150時(shí)，兩車(chē)的距離；（2）先計(jì)算出兩車(chē)相遇需要的時(shí)間，然后根據(jù)x的取值范圍不同，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式和兩點(diǎn)確定一次函數(shù)的圖象的方法，可以畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）∵500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），∴當(dāng)x＝50時(shí)，兩車(chē)相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250（米），當(dāng)x＝150時(shí)，兩車(chē)相距：25×150﹣（20×150+500）＝3750﹣（3000+500）＝3750﹣3500＝250（米），答：當(dāng)x＝50（秒）時(shí)，兩車(chē)相距250米，當(dāng)x＝150（秒）時(shí)，兩車(chē)相距250米；（2）由題意可得，乙車(chē)追上甲車(chē)用的時(shí)間為：500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），∴當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，當(dāng)x＞100時(shí)，y＝25x﹣（20x+500）＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝；（3）在函數(shù)y＝﹣5x+500中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5×0+500＝500，當(dāng)x＝100時(shí)，y＝﹣5×100+500＝0，即函數(shù)y＝﹣5x+500的圖象過(guò)點(diǎn)（0，500），（100，0）；在函數(shù)y＝5x﹣500中，當(dāng)x＝150時(shí)，y＝250，當(dāng)x＝200時(shí)，y＝500，即函數(shù)y＝5x﹣500的圖象過(guò)點(diǎn)（150，250），（200，500），畫(huà)出（2）中所求函數(shù)的圖象如右圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（10分）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)DE與⊙O相切于點(diǎn)D，割線(xiàn)AC⊥DE于點(diǎn)E且交⊙O于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）求證：DF2＝EF?AB．【分析】（1）連接OD，然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，可以得到∠ODA＝∠DAC，再根據(jù)OA＝OD，可以得到∠OAD＝∠ODA，從而可以得到∠DAC＝∠OAD，結(jié)論得證；（2）方法一：根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以得到DB?DF＝EF?AB，再根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，即可證明結(jié)論成立．方法二：作OM⊥DF于點(diǎn)M，連接OF、OD，然后根據(jù)題目中的條件，可以證明△DEF∽△ODM，然后即可得到，然后進(jìn)行變形，即可得到結(jié)論成立．【解答】（1）證明：連接OD，如右圖1所示，∵直線(xiàn)DE與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥DE，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴∠ODE+∠DEA＝180°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAC＝∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）方法一：證明：連接BD，如右圖1所示，∵AC⊥DE，垂足為E，AB是⊙O的直徑，∴∠DEF＝∠ADB＝90°，∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°，∴∠EFD＝∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴，∴DB?DF＝EF?AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠DAB，∴DF＝DB，∴DF2＝EF?AB．方法二：作OM⊥DF于點(diǎn)M，連接OF、OD，如右圖2所示，∵OD＝OF，OM⊥DF，∴DM＝MF＝DF，∵∠ODE＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ODM+∠EDF＝90°，∠EDF+∠DFE＝90°，∴∠DEF＝∠OMD，又∵∠DEF＝∠OMD，∴△DEF∽△OMD，∴，∴EF?OD＝DF?MD，∵OD＝AB，DM＝DF，∴EF?AB＝DF?DF，∴DF2＝EF?AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答