新課程標準數(shù)學必修5第一章課后習題解答

新課程標準數(shù)學必修5第一章課后習題解答（第頁共9頁）新課程標準數(shù)學必修5第一章課后習題解答第一章解三角形1．1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習（P4）1、（1），，；（2）cm，cm，.2、（1），，；或，，；（2），，.練習（P8）1、（1）；（2）.2、（1）；（2）.習題1.1A組（P10）1、（1）；（2）2、（1）（2）；（3）；3、（1）；（2）；（3）；（第1題圖1）4、（1）（第1題圖1）習題1.1A組（P10）1、證明：如圖1，設的外接圓的半徑是，①當時直角三角形時，時，的外接圓的圓心在的斜邊上.在中，，即，所以，又所以②當時銳角三角形時，它的外接圓的圓心在三角形內(nèi)（圖2），（第1題圖2）作過的直徑，連接（第1題圖2）則直角三角形，，.在中，，即，所以，同理：，③當時鈍角三角形時，不妨假設為鈍角，它的外接圓的圓心在外（圖3）作過的直徑，連接.（第1題圖3）則直角三角形，且（第1題圖3）在中，，即即同理：，綜上，對任意三角形，如果它的外接圓半徑等于，則2、因為，所以，即因為，所以，或，或.即或.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到后，也可以化為所以，或即，或，得到問題的結論.1．2應用舉例練習（P13）1、在中，nmile，，根據(jù)正弦定理，得∴到直線的距離是（cm）.∴這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行.2、頂桿約長1.89m.練習（P15）1、在中，，在中，根據(jù)正弦定理，所以，山高為2、在中，m，根據(jù)正弦定理，m井架的高約9.8m.3、山的高度為m練習（P16）1、約.練習（P18）1、（1）約；（2）約；（3）約.2、約3、右邊左邊【類似可以證明另外兩個等式】習題1.2A組（P19）1、在中，nmile，，根據(jù)正弦定理，nmile貨輪到達點時與燈塔的距離是約8.82nmile.2、70nmile.3、在中，，nmile根據(jù)正弦定理，在中，，根據(jù)正弦定理，，即nmilenmile如果一切正常，此船從開始到所需要的時間為：min即約1小時26分59秒.所以此船約在11時27分到達島.4、約5821.71m5、在中，，根據(jù)正弦定理，，所以路程比原來遠了約86.89km.6、飛機離處探照燈的距離是4801.53m，飛機離處探照燈的距離是4704.21m，飛機的高度是約4574.23m.7、飛機在150秒內(nèi)飛行的距離是根據(jù)正弦定理，這里是飛機看到山頂?shù)母┙菫闀r飛機與山頂?shù)木嚯x.飛機與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵荷巾數(shù)暮０问?、在中，，，根據(jù)正弦定理，，即（第9題）（第9題）9、在中，根據(jù)余弦定理：根據(jù)正弦定理，在中，根據(jù)余弦定理：在中，根據(jù)余弦定理：（第10題）所以，飛機應該以南偏西的方向飛行，飛行距離約.（第10題）10、如圖，在中，根據(jù)余弦定理：，所以，仰角為11、（1）（2）根據(jù)正弦定理：，（第13題）（第13題）12、.13、根據(jù)余弦定理：所以所以，同理，14、根據(jù)余弦定理的推論，，所以，左邊右邊習題1.2B組（P20）1、根據(jù)正弦定理：，所以代入三角形面積公式得2、（1）根據(jù)余弦定理的推論：由同角三角函數(shù)之間的關系，代入，得記，則可得到，，代入可證得公式（2）三角形的面積與三角形內(nèi)切圓半徑之間有關系式其中，所以（3）根據(jù)三角形面積公式所以，，即同理，第一章復習參考題A組（P24）1、（1）；（2）；或（3）；（4）；（5）；（6）；（第2題）2、解法1：設海輪在處望見小島在北偏東，在處望（第2題）見小島在北偏東，從小島向海輪的航線作垂線，垂線段的長度為nmile，為nmile.則所以，這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進沒有觸礁的危險.3、根據(jù)余弦定理：所以從的余弦值可以確定它的大小.（第4題）類似地，可以得到下面的值，從而確定的大小.（第4題）4、如圖，是兩個觀測點，到的距離是，航船在時刻在處，以從到的航向航行，在此時測出和.在時刻，航船航行到處，此時，測出和.根據(jù)正弦定理，在中，可以計算出的長，在中，可以計算出的長.在中，、已經(jīng)算出，，解，求出的長，即航船航行的距離，算出，這樣就可以算出航船的航向和速度.（第7題）5、河流寬度是（第7題）7、如圖，是已知的兩個小島，航船在時刻在處，以從到的航向航行，測出和.在時刻，航船航行到處，根據(jù)時間和航船的速度，可以計算出到的距離是，在處測出和.根據(jù)正弦定理，在中，可以計算出的長，在中，可以計算出的長.在中，、已經(jīng)算出，，根據(jù)余弦定理，就可以求出的長，即兩個海島的距離.（第1題）第一章復習參考題B組（P（第1題）1、如圖，是兩個底部不可到達的建筑物的尖頂，在地面某點處，測出圖中，的大小，以及的距離.利用正弦定理，解，算出.在中，測出和，利用正弦定理，算出.在中，測出，利用余弦定理，算出的長.本題有其他的測量方法.2、關于三角形的面積公式，有以下的一些公式：（1）已知一邊和這邊上的高：；（2）已知兩邊及其夾角：；（3）已知三邊：，這里；（4）已知兩角及兩角的共同邊：；（5）已知三邊和外接圓半徑：.3、設三角形三邊長分別是，三個角分別是.由正弦定理，，所以.由余弦定理，.即，化簡，得所以，或.不合題意，舍去.故所以，三角形的三邊分別是4,5,6.可以驗證此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考慮三角形所具有的第一個性質：三邊是連續(xù)的三個自然數(shù).（1）三邊的長不可能是1,2,3.這是因為，而三角形任何兩邊之和大于第三邊.（2）如果三邊分別是.因為在此三角形中，是最小角，是最大角，但是，所以，邊長為2,3,4的三角形不滿足條件.（3）如果三邊分別是，此三角形是直角三角形，最大角是，最小角不等于.此三角形不滿足條件.（4）如果三邊分別是.此時，此時，，而，所以所以，邊長為4,5,6的三角形滿足條件.（5）當，三角形的三邊是時，三角形的最小角是，最大角是.