2021年江蘇中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

2021年江蘇中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

一.選擇題（共10小題）

1.(2021?泰州)(-3)°等于()

A.0B.1C.3D.-3

2.（2021?常州）工的倒數(shù)是（）

2

A.2B.-2C.1D..1

22

3.（2021?無錫）-1的相反數(shù)是（)

3

AB.AC.3D.-3

-43

4.(2021?南通)據(jù)報道：今年“五一”期間,蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江

大橋車流量約1370000輛次.將?1370000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.137X107B.1.37X107C.0.137X106D.1.37X106

5.（2021?南通）下列計算正確的是（)

A.〃3+Q3=〃6B.〃3?〃3=〃6C.(。2)3=〃5D.Qab)3=加

6.(2021?徐州)下列無理數(shù)，與3最接近的是（)

A.巡B.V7C.TicD.

7.(2021?常州)計算（小2）3的結(jié)果是（)

A./w5B.m6C.D.加9

8.(2021?無錫)下列運算正確的是（)

A.a+a=a'B.(〃2)3=/C.as-ra2-a4D.235

9.(2021?泰州)下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是()

A-日與代B.血與萬C.泥與萬D.病與后

10.（2021?徐州）下列計算正確的是（)

A.(/)3=〃9B.a3*a4=anC.a2+ai=a5D.

二.填空題（共10小題）

11.（2021?無錫）分解因式：2?-8x=

12.（2021?泰州）2021年5月，中國首個火星車“祝融號”成功降落在火星上直徑為3200^

的烏托邦平原.把數(shù)據(jù)3200用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.（2021?徐州）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

人.

14.（2021?徐州）若QW有意義，則x的取值范圍是.

15.（2021?常州）計算：2a2-（d+2）=.

16.（2021?常州）近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與

應(yīng)用落地的一大推動者.截至2021年3月底，中國已建成約819000座5G基站，占全球

70%以上.數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.（2021?無錫）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上

首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約

320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

18.（2021?南通）分解因式：?-9y2=.

19.（2021?常州）化簡：燈行=____.

20.（2021?常州）分解因式：4）2=.

三.解答題（共10小題）

21.（2021?鹽城）計算：（A）'+（3^-1）°-V4.

3

22.（2021?無錫）計算：

（1）|-A|-（-2）3+sin30°；

2

（2）4-史竺

a2a

121L

23.（2021?蘇州）先化簡，再求值：（l+—:）?2其中

X-1X

24.（2021?南通）（1）化簡求值:（2x-1）2+（x+6）（x-2）,其中x=-?；

（2）解方程_^一旦=0.

x-3x

25.（2021?常州）計算:V4-（7）2-（71-1）0+27.

26.（2021?揚州）計算或化簡：

（1）（-A）°+|V3-3|+tan600.

3

（2）（a+b）4-（』+」）.

ab

27.（2021?宿遷）計算：（兀.i）。+強_4sin45°.

28.（2021?南京）計算（__?-----一—）4-—.

b2+aba+ba2+ab

29.(2021?徐州)計算:

(1)|-2|-2021°+3^-(-1)'；

(2)(i+2a±l,)+a+1.

a2a

i21

30.(2021?鹽城)先化簡，再求值：(1+。)?且_3,其中機=2.

m-1m

2021年江蘇中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?泰州）（-3）°等于（）

A.0B.1C.3D.-3

【考點】零指數(shù)幕.

【專題】實數(shù)；符號意識.

【分析】直接利用零指數(shù)塞：/=1QW0）,化簡進而得出答案.

【解答】解：（-3）0=1.

故選：B.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)累，正確掌握零指數(shù)基的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（2021?常州）工的倒數(shù)是（）

2

A.2B.-2C.AD.-A

22

【考點】倒數(shù).

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

【解答】解：工的倒數(shù)是2,

2

故選：A.

【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

3.（2021?無錫）-上的相反數(shù)是（）

3

A.-AB.Ac.3D.-3

33

【考點】相反數(shù).

【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.

【解答】解：-1的相反數(shù)是上.

33

故選:B.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.一

個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.學(xué)生易把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

4.（2021?南通）據(jù)報道：今年“五一”期間，蘇通大橋、崇啟大橋、滬蘇通大橋三座跨江

大橋車流量約1370000輛次.將1370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.137X107B.1.37X107C.0.137X106D.1.37X106

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時;〃是負整數(shù).

【解答】解：將1370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.37義1。6

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及"的值.

5.（2021?南通）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a3*a3—a6C.（a2）3—a5D.（ab）3=ab3

【考點】合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；暴的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)累的乘法法則，塞的乘方運算法則以及積的

乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A.。3+〃3=2“3,故本選項不合題意；

B.a3,a3=i76,故本選項符合題意；

C.（J）3=不，故本選項不合題意；

D.（而）'a5/,故本選項不合題意;

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)累的乘法，哥的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運

算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2021?徐州）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）

A.近B.V7C.萬D.VT1

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】用逼近法估算無理數(shù)大小即可解答問題.

【解答】解：?.?（戈）2=6,（V7）2=7,（＜71^）2=10,（VT1）2=11，32=9,

.?.與3最接近的是丁而.

故選：C.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)大小，選用夾逼法和平方法是此類問題解題的關(guān)鍵.

7.（2021?常州）計算（利2）3的結(jié)果是（）

A.m5B.m6C.“產(chǎn)D.m9

【考點】幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【分析】事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.據(jù)此計算即可.

【解答】解：（m2）3—m23—m6.

故選：B.

【點評】本題考查了累的乘方，掌握累的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2021?無錫）下列運算正確的是（）

A.a^+a—a3B.（a2）3—a5C.a8-^-a2—a4D.a2*a3—a5

【考點】合并同類項；同底數(shù)累的乘法；累的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】直接利用合并同類項法則以及累的乘方運算法則、同底數(shù)基的乘法、除法運算

法則計算得出答案.

【解答】解：A.次+小不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；

B.（O2）3=〃6,故此選項不合題意；

C./+a2=q6,故此選項不合題意；

D.a2,?3=a5,故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及基的乘方運算、同底數(shù)嘉的乘法、除法運算法

則等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

9.（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.正與近B.血與6C.遂與施D.阮與揚

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；同類二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就

把這幾個二次根式叫做同類二次根式.先將各選項進行化簡，再根據(jù)被開方數(shù)是否相同

進行判斷即可.

【解答】解：A、\后=2點和質(zhì)不是同類二次根式，本選項不合題意；

B、任=2爪與血不是同類二次根式，本選項不合題意；

C、、而與J元不是同類二次根式，本選項不合題意；

。、775=573-揚=3?是同類二次根式，本選項符合題意?

故選：D.

【點評】本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同

類二次根式的概念.

10.(2021?徐州)下列計算正確的是()

A.(a3)3=/B.a3,a4=a12C.a2+a3=a5D.a6-ra2=a3

【考點】合并同類項；同底數(shù)塞的乘法；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的除法.

【專題】整式；運算能力.

【分析】運用同底數(shù)累乘除法法則、幕的乘方進行計算.

【解答】解：A.(a3)3=a9,故A正確，本選項符合題意；

B.。3.〃4="7,故B錯誤，選項不符合題意；

C./+/不能合并，故c錯誤，選項不符合題意；

D.心+屋=〃4,故。錯誤，選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了整式的運算，正確利用事的運算法則進行計算是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共10小題)

11.(2021?無錫)分解因式：2?-8x=2x(x-2)(x式).

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式2x,再對余下的項利用平方差公式分解因式.

【解答】解：2x3-8x,

—2x(x2-4),

=2v(x+2)(x-2).

【點評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.

運用平方差公式進行因式分解的多項式的特征：(1)二項式；(2)兩項的符號相反；(3)

每項都能化成平方的形式.

12.（2021?泰州）2021年5月，中國首個火星車“祝融號”成功降落在火星上直徑為3200Z”

的烏托邦平原.把數(shù)據(jù)3200用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2X?.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解:3200=3.2Xd.

故答案為：3.2X103.

【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法

是解決本題的關(guān)鍵.

13.（2021?徐州）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

9.08X106人

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中n為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，w是負數(shù).

【解答】解：9080000人用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.08X106人.

故答案為:9.08X106.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

14.（2021?徐州）若有意義，則x的取值范圍是.

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式%-1>0,解不等式即可求得x

的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得x-120,

解得X〉1.

故答案為：x2l.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題

關(guān)鍵.

15.（2021?常州）計算：2a2-（a2+2）~g2-2.

【考點】整式的加減.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【分析】整式的加減混合運算，先去括號，然后合并同類項進行化簡.

【解答】解：原式=2/-/_2=/_2）

故答案為：/-2.

【點評】本題考查整式的加減運算，掌握去括號法則是解題基礎(chǔ).

16.（2021?常州）近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與

應(yīng)用落地的一大推動者.截至2021年3月底，中國已建成約819000座5G基站，占全球

70%以上.數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.19義1。5.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為“X10”,其中〃為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：819000=8.19X1（）5

故答案是：8.19X105.

【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10",其中l(wèi)W|a|

<10,確定a與”的值是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?無錫）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上

首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約

320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.2義心.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.

【解答】解：320000000=3.2X108,

故選：3.2X108.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值.

18.(2021?南通)分解因式：(x+3v)(x-3y).

【考點】因式分解-運用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.

【解答】解：7-9)?=(x+3y)(x-3y).

【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

19.(2021?常州)化簡：?后=3.

【考點】立方根.

【分析】33=27,根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果.

【解答】解：；33=27,

,',^27=3;

故答案為：3.

【點評】本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關(guān)鍵.

20.(2021?常州)分解因式：,-4丫2=(x+2v)(x-2y).

【考點】因式分解-運用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：?-4/=(x+2y)(x-2y).

故答案為：(x+2y)(x-2y).

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

三.解答題(共10小題)

21.(2021?鹽城)計算：(_1)一。(我-1)°-?.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)累.

【專題】計算題；數(shù)感.

【分析】利用負整數(shù)指數(shù)募，零指數(shù)累和算術(shù)平方根計算.

【解答】解：原式=3+1-2

=2.

【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)塞和算術(shù)平方根.在計算的時候要注意負整

數(shù)指數(shù)基取的是對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)累的倒數(shù)，即：（“#（））.

n

a

22.（2021?無錫）計算：

（1）|-Jq-（-2）3+sin30°；

2

（2）A-a+8.

a2a

【考點】實數(shù)的運算；分式的加減法；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；分式：運算能力.

【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，乘方的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出

答案.

（2）根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=1+8+工

22

=1+8

=9.

（2）原式=_L-三軍

2a2a

--a

27

【點評】本題考查分式的運算以及實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算

以及絕對值的意義，乘方的意義和特殊角的銳角三角函數(shù)的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12_1L

23.（2021?蘇州）先化簡，再求值：（1+」_）?2_ZL,其中x=、巧-1.

X-1X

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化筒后的式

子即可解答本題.

【解答】解：（1+，）?工_工

X-1X

—x-1+l>x2-l

x-1x

=x?（x+l）（x-l）

X-1X

=x+l,

當(dāng)X=A/§-1時，原式=夷-1+1=5/京

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

24.（2021?南通）（1）化簡求值：（2x7）2+（%+6）（釬2）,其中x=-y回

（2）解方程-2=0.

x-3x

【考點】整式的混合運算一化簡求值；解分式方程.

【專題】整式；分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的值代入原式

即可求出答案.

（2）根據(jù)分式的方程的解法即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=4/-4x+l+/+4x-12

=57-11,

當(dāng)x=-正時，

原式=5X3-11

=15-11

=4.

（2）_2_--2=0,

x-3x

2=3

x-3x

2x—3x-9,

x—9,

檢驗：將x=9代入x（x-3）#0,

；.x=9是原方程的解.

【點評】本題考查整式的運算以及分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算以

及乘除運算，分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

25.（2021?常州）計算：V4-（-I#-（n-1）0+2）.

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)塞；負整數(shù)指數(shù)塞.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘

方運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2-1-1+工

2

=工

2"

【點評】此題主要考查了零指數(shù)嘉的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、算術(shù)平方根、有理

數(shù)的乘方運算等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

26.(2021?揚州)計算或化簡：

(1)(-A)0+|J3-3|+tan600.

3

(2)(a+b')-4-(A+A).

ab

【考點】絕對值；實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)'幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題；分式；運算能力.

【分析】(1)分別化簡各數(shù)，再作加減法；

(2)先通分，計算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計算.

【解答】解：(1)原式=1+3-炳

=4；

(2)原式=Q+b)+旦也

=ab.

【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基，分式的混合運

算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.

27.(2021?宿遷)計算：(n-l)0+V8-4sin45°-

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)負指數(shù)第、二次根式的化簡、零指數(shù)幕、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進行化

簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：原式=l+2&-4X返

2

=]+2圾-2圾

=1.

【點評】本題主要考查了實數(shù)混合運算，特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

?南京)計算(_一■三”.

28.(20215------L_d_)4

b?+aba+ba?+abab

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題.

［解答］解：(-......—)

b+aba+ba+ab"

=［,a,--^-+/bI

b(a+b)a+ba(a+b)a-b

a2-2ab+b2ab

ab(a+b)a-b

(a-b)2ab

ab(a+b)a-b

_a-b

a+b

【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法.

29.(2021?徐州)計算：

(1)|-2|-2021°+我-(-1)1

(2)(l+^tL)

a2a

【考點】實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】計算題；實數(shù)；分式；運算能力.

【分析】(1)先分別化簡絕對值，零指數(shù)累，立方根，負整數(shù)指數(shù)塞，然后再計算；

(2)分式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的.

【解答】解：(1)原式=2-1+2-2

=1;

2

(2)原式=§+2a+l.史文

=(a+1)2a

/cLa+1

—a+1

【點評】本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)累，分式的混合運算，掌握

運算順序和計算法則是解題基礎(chǔ).

12_i

30.(2021?鹽城)先化簡，再求值：I其中m=2.

m-lm

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【分析】先將括號內(nèi)兩式通分化簡，括號外分子因式分解，然后約分代入〃?的值求解.

［解答］解：原式:

m-11m

=m.(m+1)(nrl)

m-lm

=m+\,

?.?機=2,

*'?1=2+1=3.

【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握因式分解方法及分式運算法則是解題關(guān)鍵.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除。外，互

為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“-”

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是-“，，”+〃的相反數(shù)是-(,"+〃)，這時機+”是一個整體，在整體前面添負號時，要用

小括號.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)”是正有理數(shù)時，”的絕對值是它本身公

②當(dāng)。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時，。的絕對值是零.

即⑷={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

一般地，a?工=1(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是上.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一

樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相反求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可

數(shù)

求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：。沒有倒數(shù).

4.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中1W.V10,

〃為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個負號.

5.立方根

(1)定義：如果一個數(shù)的立方等于“，那么這個數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說,

如果/="，那么x叫做〃的立方根.記作：我.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負數(shù)的立方根是負數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中“叫做被開方數(shù).

注意：符號中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負

數(shù)都有唯一一個立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),

0的立方根是0.

6.估算無理數(shù)的大小

估算無理數(shù)大小要用逼近法.

思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

7.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、累的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

8.合并同類項

（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)：

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

9.整式的加減

（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、

合并同類項.

（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

（3）整式加減的應(yīng)用：

①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號

外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.

10.同底數(shù)嘉的乘法

（1）同底數(shù)募的乘法法則：同底數(shù)轅相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（如〃是正整數(shù)）

（2）推廣:am?an-aP=（ft+n+PCtn,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)寨的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（次序）3與（/.）

4,（x-y）2與（*-）,）3等：②?？梢允菃雾検剑部梢允嵌囗検?；③按照運算性質(zhì)，只有

相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)累的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在

運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)基.

11.幕的乘方與積的乘方

（1）基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（tzn,）"=amn（m,"是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是塞的底數(shù)：②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是基的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)基的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（而）（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計算出最后的結(jié)果.

12.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)基的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am-^-a"=amn（aWO,〃是正整數(shù)，〃?>"）

①底數(shù)”W0,因為0不能做除數(shù);

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什

么，指數(shù)是什么.

13.整式的混合運算一化簡求值

先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合

運算順序相似.

14.因式分解-運用公式法

1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法.

平方差公式：a2-b2—Ca+b）（a-b）；

完全平方公式：a2±2ab+b2=（?±Z＞）2；

2、概括整合：

①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號

相反.

②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）

的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍.

3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個因式都不能再分解為止.

15.提公因式法與公式法的綜合運用

提公因式法與公式法的綜合運用.

16.分式的加減法

（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，

經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

說明：

①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多

項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘.

②通分是和約分是相反的--種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較

簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式

變成分母相同的較復(fù)雜的形式.約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分

式來說的.

17.分式的混合運算

（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，

然后加減，有括號的先算括號里面的.

（2）最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

（3）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運

算律進行靈活運算.

【規(guī)律方法】分式的混合運算順序及注意問題

1.注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面

的.

2.注意化簡結(jié)果：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進行約

分化為最簡分式或整式.

3.注意運算律的應(yīng)用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特

點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程.

18.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注

意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=

2.代入求值時，有直接代入法，整體