第12課力的合成和分解（教師版）-高一物理講義（人教2019）

第4課力的合成和分解目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準課標(biāo)解讀1．能根據(jù)力的作用等效理解合力與分力的概念，體會等效替代的物理思想與方法。2．了解力的合成與分解，知道矢量和標(biāo)量。3．通過實驗探究力的合成和分解的方法，掌握力的平行四邊形定則的應(yīng)用。4．能應(yīng)用力的合成和分解的方法求解有關(guān)問題。1、知道合力與分力的概念，體會等效替代的思想。2、通過實驗探究，得出力的合成和分解遵從的法則——平行四邊形定則。3、會利用作圖和三角函數(shù)知識求解合力和分力。4、知道矢量相加遵從平行四邊形定則，標(biāo)量相加遵從算術(shù)法則。能區(qū)別矢量和標(biāo)量。知識精講知識精講知識點01共點力作用在同一物體上，且作用線交于同一點。知識點02合力和分力1、定義：如果一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這個力的分力.2、關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.知識點03力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程.(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.2.共點力合成的方法(1)作圖法.(2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.3.合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.②合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大.③當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.(2)三個共點力的合力范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力).【即學(xué)即練1】如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D解析弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1＝F2，由幾何知識得2F1coseq\f(α,2)＝F，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F,2F1)＝0.6，所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°，故D正確.4.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則.5.力的分解方法：(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解.如圖，將結(jié)點O受力進行分解.【即學(xué)即練2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小答案BD解析設(shè)兩臂受到的壓力大小均為F1，汽車對千斤頂?shù)膲毫镕，兩臂間夾角為θ，則有F＝2F1coseq\f(θ,2)，由此可知，當(dāng)F＝1.0×105N，θ＝120°時，F(xiàn)1＝1.0×105N，A錯誤；由牛頓第三定律知，B正確；若繼續(xù)搖動把手，F(xiàn)不變，θ減小，則F1將減小，C錯誤，D正確.知識點04矢量和標(biāo)量1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等.2、標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運算法則滿足算術(shù)法則，是標(biāo)量。能力拓展能力拓展考法01力的合成1．共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力?！镜淅?】有三個力，分別為12N、6N、7N，則關(guān)于這三個力的合力，下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N答案B考法02力的分解1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向.(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形.(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例2】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大答案BC解析根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當(dāng)F一定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)θ一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項B、C正確，A、D錯誤.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()解析：選B減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，可以將F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤。2.一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B.3.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)＝eq\f(l,F2)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤.4.(多選)研究兩共點力的合成實驗中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則()A.兩個分力分別為8N、10NB.兩個分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N答案BD解析當(dāng)兩個分力方向垂直時，兩個力合力為eq\r(F12＋F22)＝10N，當(dāng)兩個力方向相反時，合力最小，為兩個力大小之差，即F1－F2＝2N，解得這兩個分力分別為8N、6N，選項B正確，A錯誤；當(dāng)兩個力方向相同時，合力最大，為兩個力大小之和，則有2N≤F≤14N，選項D正確，C錯誤.5.重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作，當(dāng)運動員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時，兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則()A.當(dāng)θ＝60°時，運動員單手對地面的正壓力大小為eq\f(G,2)B.當(dāng)θ＝120°時，運動員單手對地面的正壓力大小為GC.當(dāng)θ不同時，運動員受到的合力不同D.當(dāng)θ不同時，運動員與地面之間的相互作用力不相等答案A解析對運動員受力分析如圖，運動員單手對地面的正壓力大小與θ無關(guān)F1＝F2＝eq\f(G,2)而手臂受力與夾角θ有關(guān)，所以選項A正確，B錯誤；不管角度如何，運動員受到的合力為零，選項C錯誤；不管角度如何，運動員與地面之間的相互作用力總是等大，選項D錯誤.6.(1)合力與它的分力的作用對象為同一個物體。(√)(2)合力及其分力可以同時作用在物體上。(×)(3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替。(√)(4)在進行力的合成與分解時，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。(√)(5)兩個力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度(非0°或180°)的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)7.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C8、將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()解析：選CA項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B圖均畫得正確。C項中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力，故C圖畫錯。D中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D圖畫得正確。題組B能力提升練1.某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D2．[多選]已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解析：選AC如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。3.用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖4所示.兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg答案D解析分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進行分解如圖所示，結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝F1′＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，對斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝F2′＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項D正確，A、B、C錯誤.4.2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯誤；當(dāng)索塔受到的力F一定時，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯誤；如果索塔兩側(cè)的鋼索對稱且拉力大小相同，則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，兩側(cè)的鋼索不一定對稱，D錯誤.5.如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個力，L為過O點的一條直線，當(dāng)L取什么方向時，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向D．任意方向均可解析：選AF1和F2在L上的分力之和等價于F1、F2的合力在L上的分力，而F1和F2的合力要在L上的分力最大，就應(yīng)該取這個合力本身的方向，所以A正確。6.如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析：選D設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確。7．[多選]如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N解析：選ADO點為兩段繩的連接點，屬于“死結(jié)”，AO繩的拉力FA與BO繩的拉力FB大小不相等。結(jié)點O處電燈的重力產(chǎn)生了兩個效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如圖所示。由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝10N，故A、D正確。題組C培優(yōu)拔尖練1.如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°答案B解析取O點為研究對象，在三力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝