852024年廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)中考一模數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若電梯上升3層記為，則電梯下降2層應(yīng)記為（）A. B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，電梯上升用正數(shù)表示，那么電梯下降用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：電梯上升3層記，電梯下降2層記為．故選：A．2.據(jù)報(bào)道，2019年廣東省的GDP接近10.8萬(wàn)億，將10.8萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：10.8萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，C、不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，比較簡(jiǎn)單，中考?？碱}型.4.某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)文化節(jié)競(jìng)賽活動(dòng)中的成績(jī)（單位：分）分別是92，96，90，92，85，則下列結(jié)論不正確的是（）A.中位數(shù)是92 B.眾數(shù)是92 C.平均數(shù)是91 D.極差是7【答案】D【解析】【分析】本題查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極差．直接根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極差的計(jì)算公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：85、90、92、92、96，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是92，不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92分，不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)平均分是，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)極差是，符合題意；故選：D．5.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個(gè)大小相同的扇形，每個(gè)扇形上分別寫有“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”三個(gè)字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算求解即可．【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.6.將二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖像向上平移3個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的圖像平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y=(x?1)2+2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：y=(x?1)2+2+3，即：y=(x?1)2+5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的圖像的平移規(guī)律，掌握拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，是解題的關(guān)鍵．7.定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≤7，則非負(fù)整數(shù)x的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元一次不等式的解法可求出x的范圍，從而可求出非負(fù)數(shù)x的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣2）≤7，∴x2﹣1﹣x2+2x≤7，∴2x﹣1≤7，∴2x≤8，∴x≤4，∴非負(fù)數(shù)x可取0，1，2，3，4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟，明確新定義的運(yùn)算法則．8.如圖，AB、BC為的兩條弦，連接OA、OC，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.118° C.124° D.130°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠CBD的度數(shù)可先求出弧AC所對(duì)應(yīng)的圓周角的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)P，連接PA，PC∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．9.若點(diǎn)A（2，a）在反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】直接將點(diǎn)（2，a）代入即可求出a的值．【詳解】解：由題意知，，解得：a＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．10.如圖（1），點(diǎn)從平行四邊形的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．圖（2）是的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象．下列說(shuō)法：①平行四邊形是菱形；②；③上的高；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合思想，注意計(jì)算判斷即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，由圖可知，當(dāng)時(shí)，逐漸增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，，平行四邊形的面積，結(jié)論不正確；由圖和圖知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積不變，，，四邊形是姜形，結(jié)論正確；平行四邊形的面積，，，結(jié)論錯(cuò)誤；設(shè)直線的解析式為，則，解得：，函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分35分，每小題5分）11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征．熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在正五邊形中，連接，則__________．【答案】##36度【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13.如果與是同類項(xiàng)，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的概念，關(guān)鍵是注意同類項(xiàng)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，，，，故答案為：．14.如果，那么代數(shù)式的值為_(kāi)____．【答案】7【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：7．15.如圖，正方形在矩形紙片一端，對(duì)折正方形得到折痕，再折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，最后把折到圖中的位置，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，再證明四邊形是菱形，則，，，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，對(duì)折正方形得到折痕，∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得：，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵折到圖中的位置，∴，∴四邊形是菱形，∴，，在中，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形的方法和步驟．16.如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若△ODC的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_______．【答案】8【解析】【分析】設(shè)．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和△ODC的面積確定mn=16，再結(jié)合反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：設(shè)．∵D為OB中點(diǎn)，∴．∵AC⊥x軸，∴，．∵△ODC的面積為1，∴．∴mn=8．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴．∴k=mn．∴k=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，根據(jù)圖形面積求反比例函數(shù)比例系數(shù)k，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17.如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，交于點(diǎn)，，，則______．【答案】【解析】【分析】作出如圖所示的輔助線，利用SAS證明△ADH△ABF以及△EAF△EAH，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)，再證明△BAF△OAG，即可求解．【詳解】解：如圖，在CD上取點(diǎn)H，使DH=BF=2，連接EH、AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADH=∠ABC=∠ABF=90°，AD=AB，∠BAC=∠DAC=45°，∴△ADH△ABF(SAS)，∴∠DAH=∠BAF，AH=AF，∵∠EAF=45°，即∠BAF+∠EAB=45°，∴∠DAH+∠EAB=45°，則∠EAH=45°，∴∠EAF=∠EAH=45°，∴△EAF△EAH(SAS)，∴EF=EH，∵，設(shè)BE=a，則AB=2a，EC=a，CH=2a-2，EF=EH=a+2，在Rt△CEH中，,即，解得：，則AB=AD=6，BE=EC=3，在Rt△ABE中，,∴AE=3，同理AF=2，AO=AB=3，∵BE∥AD，∴，∴AG=2，∴，，∴，∵∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAF=∠OAG，∴△BAF△OAG，∴，∵∠GAF=∠OAB=45°，∴△GAF是等腰直角三角形，∴FG=AG=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分55分）18.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】先計(jì)算特殊三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、零次冪和二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、零次冪、二次根式的混合運(yùn)算能力，能對(duì)以上知識(shí)進(jìn)行正確的計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．【答案】，2018【解析】【分析】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，在四邊形中，，，，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)O．請(qǐng)回答：（1）直線與線段的關(guān)系是_______．（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）直線垂直平分線段；（2）．【解析】【分析】（1）本題掌握垂直平分線基本作圖過(guò)程，即可解題．（2）本題連接，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，利用平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得到，推出、長(zhǎng)，最后利用勾股定理算出，即可解題．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：直線與線段的關(guān)系是：直線垂直平分線段；故答案為：直線垂直平分線段；小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，直線垂直平分線段BD，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線基本作圖、垂直平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用，即可解題．21.感恩節(jié)即將來(lái)臨，小王調(diào)查了初三年級(jí)部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式對(duì)幫助過(guò)自己的人表達(dá)感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類——當(dāng)面表示感謝、B類——打電話表示感謝、C類——發(fā)短信表示感謝、D類——寫書信表示感謝．他將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在A類的同學(xué)中，有4人來(lái)自同一班級(jí)，其中有2人主持過(guò)班會(huì)．現(xiàn)準(zhǔn)備從他們4人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會(huì)課，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求抽出1人主持過(guò)班會(huì)而另一人沒(méi)主持過(guò)班會(huì)的概率．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)系扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息分別求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)、C類人數(shù)和B類人數(shù)，然后畫圖即可；（2）先采用列表法或樹(shù)狀圖法列出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，然后求出抽出1人主持過(guò)班會(huì)而另一人沒(méi)主持過(guò)班會(huì)的概率．【詳解】（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為％（人），C類人數(shù)為（人），B類人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）設(shè)主持過(guò)班會(huì)的兩人分別為、，另兩人分別為、，填表如下：

由列表可知，共有12種等可能情況，其中有8種符合題意，所以（抽出1人主持過(guò)班會(huì)而另一人沒(méi)主持過(guò)班會(huì)）．【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)聯(lián)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖、通過(guò)列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖的信息．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若動(dòng)點(diǎn)是第二象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接，，，，若的面積等于的面積的三分之一，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】（1）由反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）先求得的面積，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，用表示出的面積，從而列出關(guān)于的方程，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】觀察圖象可知，不等式的解集為或；【小問(wèn)3詳解】在直線中，令，則，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，如圖，連接，，，，，點(diǎn)到直線的距離為，的面積等于的面積的三分之一，的面積，整理得：或，解得：或，又或，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積．本題屬于中考?？碱}型．23.某文具店王老板用240元購(gòu)進(jìn)一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購(gòu)進(jìn)第二批筆記本，所購(gòu)本數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每本多了2元．（1）第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）王老板以每本12元的價(jià)格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤(rùn)不少于48元，剩余的筆記本每本售價(jià)最低打幾折？【答案】（1）第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為8元；（2）剩余的筆記本每本最低打七五折．【解析】【分析】（1）設(shè)第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為元，則第二批每本進(jìn)價(jià)為元，則第一批購(gòu)進(jìn)本，第二批購(gòu)進(jìn)本，結(jié)合第二批的數(shù)量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；（2）由（1）得第二批購(gòu)進(jìn)60本，設(shè)剩余的筆記本每本最低打折，由第二批筆記本的銷售總利潤(rùn)不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為元，則第二批每本進(jìn)價(jià)為元由題意得：解之得：經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解答：第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為8元．（2）設(shè)剩余的筆記本每本最低打折，而第二批購(gòu)進(jìn)本，由題意得：解之得：答：剩余的筆記本每本最低打七五折【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟悉購(gòu)買數(shù)量等于購(gòu)買總金額除以單價(jià)，每本筆記本的利潤(rùn)乘以銷售的數(shù)量等于總利潤(rùn)是解本題的關(guān)鍵.24.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接交于E，點(diǎn)F是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的半徑為【解析】【分析】（1）連接，利用圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和等量代換求得，再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到，則，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和相似三角形的判定與性質(zhì)得到的長(zhǎng)，設(shè)的半徑為r，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】連接，如圖，∵點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∵，∴，即，∴．∵為的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴．∵，∴∵∴∵，∴，∴，∵，∴．設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，解得：．∴的半徑為．【點(diǎn)睛