電梯培訓(xùn)課件-第4章1 自動控制原理課件

河北省特種設(shè)備監(jiān)督檢驗院自動控制原理

(AutomaticControlTheory)參考書目：王敏，秦肖臻編自動控制原理。北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003孫德寶主編。自動控制原理。北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002胡壽松主編。自動控制原理。第三版。北京：國防工業(yè)出版社，1994王劃一主編。自動控制原理。北京：國防工業(yè)出版社，20012主要內(nèi)容緒論控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性系統(tǒng)的時域分析線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的校正方法線性離散控制系統(tǒng)〔采樣系統(tǒng)分析〕狀態(tài)空間分析設(shè)計3第一章緒論1.1自動控制的根本概念：明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。1.2自動控制理論的開展：了解自動控制理論開展的四個主要階段。1.3控制系統(tǒng)的分類：明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征1.4對控制系統(tǒng)的根本要求：明確對自控系統(tǒng)的根本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。4手動控制人在控制過程中起三個作用：〔1〕觀測：用眼睛去觀測溫度計和轉(zhuǎn)速表的指示值；〔2〕比較與決策：人腦把觀測得到的數(shù)據(jù)與要求的數(shù)據(jù)相比較，并進行判斷，根據(jù)給定的控制規(guī)律給出控制量；〔3〕執(zhí)行：根據(jù)控制量用手具體調(diào)節(jié)，如調(diào)節(jié)閥門開度、改變觸點位置。控制：操縱，節(jié)制使不超出范圍或隨意活動。51.1自動控制的根本概念在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。如數(shù)控車床按預(yù)定程序自動切削，人造衛(wèi)星準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道并回收等。除了在工業(yè)上廣泛應(yīng)用外，近幾十年來，隨著計算機技術(shù)的開展和應(yīng)用，在宇航、機器人控制、導(dǎo)彈制導(dǎo)及核動力等高新技術(shù)領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)更具特別重要的作用。不僅如此，自動控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已擴展到生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、經(jīng)濟管理和其它許多社會生活領(lǐng)域中，特別在化學(xué)工業(yè)中的應(yīng)用有傳熱設(shè)備控制，反響器控制，流體輸送設(shè)備控制，精餾塔控制等。自動控制已成為現(xiàn)代社會生活中不可缺少的一局部。6自動控制：自動控制，就是在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置〔控制裝置〕，使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程〔控制對象〕的某個工作狀態(tài)或參數(shù)〔被控量〕自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。自動控制系統(tǒng)：是指能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進行自動控制的系統(tǒng)。它是控制對象以及參與實現(xiàn)其被控制量自動控制的裝置或元部件的組合，一般由控制裝置和被控對象組成。一般包括三種機構(gòu)：測量機構(gòu)、比較機構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)。自動控制系統(tǒng)的功能和組成是多種多樣的，其結(jié)構(gòu)有簡單也有復(fù)雜。它可以只控制一個物理量，也可以控制多個物理量甚至一個企業(yè)機構(gòu)的全部生產(chǎn)和管理過程；它可以是一個具體的工程系統(tǒng)，也可以是比較抽象的社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)或經(jīng)濟系統(tǒng)。7控制系統(tǒng)分析：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，求取系統(tǒng)的動態(tài)、靜態(tài)性能指標(biāo)，并據(jù)此評價系統(tǒng)的過程稱為控制系統(tǒng)分析?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計〔或綜合〕：根據(jù)控制對象和給定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，合理確實定控制裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)，稱為控制系統(tǒng)設(shè)計。被控量：指被控對象中要求保持給定值、要按給定規(guī)律變化的物理量。被控量又稱輸出量、輸出信號。給定值：系統(tǒng)輸出量應(yīng)到達的數(shù)值〔例如與要求的爐溫對應(yīng)的電壓〕。擾動：是一種對自動控制系統(tǒng)輸出量起反作用的信號，如電源電壓的波動、環(huán)境溫度的變化。8開環(huán)控制是指系統(tǒng)的被控制量〔輸出量〕只受控于控制作用，而對控制作用不能反施任何影響的控制方式。采用開環(huán)控制的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，本錢低廉，易于實現(xiàn)缺點：對擾動沒有抑制能力，控制精度低

控制方式

開環(huán)控制9

閉環(huán)控制閉環(huán)控制是指系統(tǒng)的被控制量〔輸出量〕與控制作用之間存在著負反響的控制方式。采用閉環(huán)控制的系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)或反響控制系統(tǒng)。閉環(huán)控制是一切生物控制自身運動的根本規(guī)律。人本身就是一個具有高度復(fù)雜控制能力的閉環(huán)系統(tǒng)。優(yōu)點：具有自動補償由于系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾所引起的系統(tǒng)誤差〔偏差〕的能力，因而有效地提高了系統(tǒng)的精度。缺點：系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)適中選擇，否那么可能不能正常工作。10反響的概念反響：把輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端并與輸入信號比較的過程。假設(shè)反響信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，那么稱為負反響；反之，那么稱為正反響。顯然，負反響控制是一個利用偏差進行控制并最后消除偏差的過程，又稱偏差控制。同時，由于有反響的存在，整個控制過程是閉合的，故也稱為閉環(huán)控制。11比較以上兩種控制方式由于開環(huán)控制的特點是控制裝置只按照給定的輸入信號對被控制量進行單向控制，而不對控制量進行測量并反向影響控制作用。這樣，當(dāng)爐溫偏離希望值時，開關(guān)K的接通或斷開時間不會相應(yīng)改變。因此，開環(huán)控制不具有修正由于擾動〔使被控制量偏離希望值的因素〕而出現(xiàn)的被控制量與希望值之間偏差的能力，即抗干擾能力差。在閉環(huán)控制中，被控量一般是由測量裝置檢測并反響到輸入端，然后由比較裝置將它與輸入信號綜合得到偏差〔誤差〕，有時，測量與綜合作用是由一個裝置完成的，如水銀溫度計。由于采用了接觸式水銀溫度計，可以不斷對爐溫進行測量和比較，根據(jù)爐溫的實際偏差進行控制，提高了控制精度和抗干擾能力。12是開環(huán)和閉環(huán)控制相結(jié)合的一種控制方式。它是在閉環(huán)控制回路的根底上，附加一個輸入信號或擾動信號的順饋通路，用來提高系統(tǒng)的控制精度。順饋通路通常由對輸入信號的補償器或?qū)_動信號的補償器組成。優(yōu)點：具有很高的控制精度，可以抑制幾乎所有的可量測擾動缺點:補償器的參數(shù)要有較高的穩(wěn)定性

復(fù)合控制13方框圖的概念

方框

控制裝置和被控對象分別用方框表示信號線

方框的輸入和輸出以及它們之間的聯(lián)接用帶箭頭的信號線表示輸入信號

進入方框的信號輸出信號

離開方框的信號信號線方框信號線輸入信號輸出信號14開環(huán)控制系統(tǒng)方框圖控制裝置被控對象輸入量輸出量〔被控制量〕輸入量：加在電阻絲兩端的電壓被控制對象：爐子被控制量〔輸出量〕：爐溫控制裝置：開關(guān)K和電熱絲，對被控制量起控制作用。15溫度計繼電器電阻絲爐溫

輸入量（爐溫希望值）

輸出量（爐溫實際值）擾動閉環(huán)控制的電加熱爐方框圖16人取書的控制過程眼睛腦手

輸入量（書的位置）

輸出量（手的位置）17閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖18反饋控制系統(tǒng)方框圖反響控制系統(tǒng)的組成、名詞術(shù)語和定義191.2自動控制理論的開展自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。既是一門古老的、已臻成熟的學(xué)科，又是一門正在開展的、具有強大生命力的新興學(xué)科。從1868年馬克斯威爾〔〕提出低階系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)至今一百多年里，自動控制理論的開展可分為四個主要階段：第一階段：經(jīng)典控制理論〔或古典控制理論〕的產(chǎn)生、開展和成熟；第二階段：現(xiàn)代控制理論的興起和開展；第三階段：大系統(tǒng)控制興起和開展階段；第四階段：智能控制開展階段。20經(jīng)典控制理論控制理論的開展初期，是以反響理論為根底的自動調(diào)節(jié)原理，主要用于工業(yè)控制。第二次世界大戰(zhàn)期間，為了設(shè)計和制造飛機及船用自動駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達跟蹤系統(tǒng)等基于反響原理的軍用裝備，進一步促進和完善了自動控制理論的開展。1868年，馬克斯威爾〔〕提出了低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性代數(shù)判據(jù)。1875年和1896年，數(shù)學(xué)家勞斯〔Routh〕和赫爾威茨〔Hurwitz〕分別獨立地提出了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即Routh和Hurwitz判據(jù)。二戰(zhàn)期間〔1938-1945年〕奈奎斯特〔H.Nyquist〕提出了頻率響應(yīng)理論1948年，伊萬斯〔〕提出了根軌跡法。至此，控制理論開展的第一階段根本完成，形成了以頻率法和根軌跡法為主要方法的經(jīng)典控制理論。21經(jīng)典控制理論的根本特征〔1〕主要用于線性定常系統(tǒng)的研究，即用于常系數(shù)線性微分方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合；〔2〕只用于單輸入，單輸出的反響控制系統(tǒng)；〔3〕只討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系，而無視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，是一種對系統(tǒng)的外部描述方法。根本方法：根軌跡法，頻率法，PID調(diào)節(jié)器〔頻域〕反響控制是一種最根本最重要的控制方式，引入反響信號后，系統(tǒng)對來自內(nèi)部和外部干擾的響應(yīng)變得十分遲鈍，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。與此同時，反響作用又帶來了系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，正是這個曾一度困擾人們的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題激發(fā)了人們對反響控制系統(tǒng)進行深入研究的熱情，推動了自動控制理論的開展與完善。因此從某種意義上講，古典控制理論是伴隨著反響控制技術(shù)的產(chǎn)生和開展而逐漸完善和成熟起來的。22現(xiàn)代控制理論經(jīng)典控制理論只適用于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，只注重系統(tǒng)的外部描述而無視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。在實際應(yīng)用中有很大局限性。隨著航天事業(yè)和計算機的開展，20世紀(jì)60年代初，在經(jīng)典控制理論的根底上，以線性代數(shù)理論和狀態(tài)空間分析法為根底的現(xiàn)代控制理論迅速開展起來。1954年貝爾曼〔R.Belman)提出動態(tài)規(guī)劃理論1956年龐特里雅金〔〕提出極大值原理1960年卡爾曼〔R.K.Kalman)提出多變量最優(yōu)控制和最優(yōu)濾波理論在數(shù)學(xué)工具、理論根底和研究方法上不僅能提供系統(tǒng)的外部信息〔輸出量和輸入量〕，而且還能提供系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的信息。它無論對線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)，定常系統(tǒng)或時變系統(tǒng)，單變量系統(tǒng)或多變量系統(tǒng)，都是一種有效的分析方法。根本方法：狀態(tài)方程〔時域〕大系統(tǒng)理論20世紀(jì)70年代開始，現(xiàn)代控制理論繼續(xù)向深度和廣度開展，出現(xiàn)了一些新的控制方法和理論。如〔1〕現(xiàn)代頻域方法以傳遞函數(shù)矩陣為數(shù)學(xué)模型，研究線性定常多變量系統(tǒng)；〔2〕自適應(yīng)控制理論和方法以系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計為根底，在實時辨識根底上在線確定最優(yōu)控制規(guī)律；〔3〕魯棒控制方法在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性能根底上，設(shè)計不變的魯棒控制器，以處理數(shù)學(xué)模型的不確定性。

24隨著控制理論應(yīng)用范圍的擴大，從個別小系統(tǒng)的控制，開展到假設(shè)干個相互關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)組成的大系統(tǒng)進行整體控制，從傳統(tǒng)的工程控制領(lǐng)域推廣到包括經(jīng)濟管理、生物工程、能源、運輸、環(huán)境等大型系統(tǒng)以及社會科學(xué)領(lǐng)域。大系統(tǒng)理論是過程控制與信息處理相結(jié)合的系統(tǒng)工程理論，具有規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能綜合、目標(biāo)多樣、因素眾多等特點。它是一個多輸入、多輸出、多干擾、多變量的系統(tǒng)。大系統(tǒng)理論目前仍處于開展和開創(chuàng)性階段。智能控制是近年來新開展起來的一種控制技術(shù)，是人工智能在控制上的應(yīng)用。智能控制的概念和原理主要是針對被控對象、環(huán)境、控制目標(biāo)或任務(wù)的復(fù)雜性提出來的，它的指導(dǎo)思想是依據(jù)人的思維方式和處理問題的技巧，解決那些目前需要人的智能才能解決的復(fù)雜的控制問題。被控對象的復(fù)雜性表達為:模型的不確定性，高度非線性，分布式的傳感器和執(zhí)行器，動態(tài)突變，多時間標(biāo)度，復(fù)雜的信息模式，龐大的數(shù)據(jù)量，以及嚴格的特性指標(biāo)等。智能控制是驅(qū)動智能機器自主地實現(xiàn)其目標(biāo)的過程26智能控制是從“仿人〞的概念出發(fā)的。其方法包括學(xué)習(xí)控制、模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制和專家控制等方法。271.3控制系統(tǒng)的分類恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)〔按參考輸入形式分類〕恒值系統(tǒng)是指參考輸入量保持常值的系統(tǒng)。其任務(wù)是消除或減少擾動信號對系統(tǒng)輸出的影響，使被控制量〔即系統(tǒng)的輸出量〕保持在給定或希望的數(shù)值上。隨動系統(tǒng)是指參考輸入量隨時間任意變化的系統(tǒng)。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動系統(tǒng)的兩項主要性能指標(biāo)。28線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)〔按照組成系統(tǒng)的元件特性分類〕線性系統(tǒng)是指構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件都是線性元件的系統(tǒng)。其動態(tài)性能可用線性微分方程描述，系統(tǒng)滿足疊加原理。非線性系統(tǒng)是指構(gòu)成系統(tǒng)的元件中含有非線性元件的系統(tǒng)。其只能用非線性微分方程描述，不滿足疊加原理。同時把可以進行線性化處理的系統(tǒng)或元件特性稱為非本質(zhì)非線性特性。反之，稱之為本質(zhì)非線性，它只能用非線性理論分析研究。29連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)〔按照系統(tǒng)內(nèi)信號的傳遞形式分類〕連續(xù)系統(tǒng)是指系統(tǒng)內(nèi)各處的信號都是以連續(xù)的模擬量傳遞的系統(tǒng)。如果系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號是以脈沖序列或數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)那么稱為離散系統(tǒng)。其脈沖序列可由脈沖信號發(fā)生器或振蕩器產(chǎn)生，也可用采樣開關(guān)將連續(xù)信號變成脈沖序列，這類控制系統(tǒng)又稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)。而用數(shù)字計算機或數(shù)字控制器控制的系統(tǒng)又稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機控制系統(tǒng)。301.4控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)對控制系統(tǒng)性能的要求概括為三方面：穩(wěn)，準(zhǔn)，快穩(wěn)定性控制系統(tǒng)運行的必要條件，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能工作的動態(tài)性能系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性，系統(tǒng)的過渡過程越短越好穩(wěn)態(tài)性能過渡過程結(jié)束，到達穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)的控制精度的度量y(t)t0y(t)t0y(t)t0y(t)t0(a)(b)(c)(d)31穩(wěn)定性系統(tǒng)在受到擾動作用后自動返回原來的平衡狀態(tài)的能力。如果系統(tǒng)受到擾動作用〔系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)外〕后，能自動返回到原來的平衡狀態(tài)，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特征是其輸出量具有非發(fā)散性；反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。32動態(tài)性能當(dāng)系統(tǒng)受到外部擾動的影響或者參考輸入發(fā)生變化時，被控量會隨之發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，被控量恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或到達一個新的給定狀態(tài)，稱這一過程為過渡過程在時域中，常用單位階躍信號作用下，系統(tǒng)輸出的超調(diào)量p,上升時間Tr，峰值時間Tp,過渡過程時間〔或調(diào)整時間〕Ts和振蕩次數(shù)N等特征量表示。33穩(wěn)態(tài)誤差指穩(wěn)定系統(tǒng)在完成過渡過程后的穩(wěn)態(tài)輸出偏離希望值的程度。開環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常與系統(tǒng)的增益或放大倍數(shù)有關(guān)，而反響控制系統(tǒng)〔閉環(huán)系統(tǒng)〕的控制精度主要取決于它的反響深度。穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)的精度越高，它由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映出來。34小結(jié)明確什么叫自動控制，正確理解被控對象、控制裝置和自控系統(tǒng)等概念。了解自動控制理論開展的四個主要階段。明確系統(tǒng)常用的分類方式，掌握各類別的含義和信息特征明確對自控系統(tǒng)的根本要求，正確理解三大性能指標(biāo)的含義。35預(yù)備知識復(fù)變函數(shù)：Laplace變換〔拉氏變換〕,Z變換常微分方程解法：Laplace變換和反變換電路理論根本的電子學(xué)和力學(xué)知識第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1根本概念：數(shù)學(xué)模型及常見的系統(tǒng)。2.2時域模型-微分方程：微分方程的建立及線性化。2.3復(fù)域模型–傳遞函數(shù)：借助拉氏變換，給出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。2.4控制系統(tǒng)方塊圖：掌握方塊圖的建立及化簡。2.5狀態(tài)空間模型：控制系統(tǒng)的內(nèi)部模型，描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)、系統(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系，深入地揭示了系統(tǒng)的動態(tài)特性，是現(xiàn)代控制理論分析、設(shè)計系統(tǒng)的根底。掌握系統(tǒng)的狀態(tài)變量表達式的求取及它與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。2.1根本概念定義：數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量〔或變量〕之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。建立數(shù)學(xué)模型的目的是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作〔或根底工作〕。自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)開展的模型卻可以是相同的。通過數(shù)學(xué)模型來研究自控系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。建立方法解析法〔機理模型〕：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式實驗法〔實驗建?！常簩ο到y(tǒng)施加典型測試信號〔脈沖、階躍或正弦信號〕，記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性

常見的控制系統(tǒng)1、集中參數(shù)系統(tǒng)變量僅僅是時間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程。2、分布參數(shù)系統(tǒng)變量不僅是時間函數(shù)，而且還是空間的函數(shù)。這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是偏微分方程。如很大的蒸餾罐，溫度隨空間位置不同是有梯度變化的。在實際系統(tǒng)中，大多數(shù)系統(tǒng)都是分布式參數(shù)系統(tǒng)，但由于偏微分方程求解比較困難，因此在一定誤差允許范圍內(nèi)，對系統(tǒng)作一個近似，近似為集中參數(shù)系統(tǒng)，這樣就可以用微分方程進行分析。393、線性系統(tǒng)能夠用線性數(shù)學(xué)模型(線性的代數(shù)方程、微分方程、差分方程等)描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的根本特性，即輸出響應(yīng)特性、狀態(tài)響應(yīng)特性、狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性等均滿足線性關(guān)系。對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，其運動方程一般為線性微分方程。假設(shè)其各項系數(shù)為常數(shù)，那么稱為線性定常系統(tǒng)。在動態(tài)研究中，如果系統(tǒng)在多個輸入作用下的輸出等于各輸入單獨作用下的輸出和〔可加性〕，并且當(dāng)輸入增大倍數(shù)時，輸出相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)〔均勻性〕，就滿足疊加原理，因而系統(tǒng)可以看成線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)：描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，其特性是不能應(yīng)用疊加原理。404、非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理的系統(tǒng)，就是非線性系統(tǒng)。因此非線性系統(tǒng)對兩個輸入量的響應(yīng)不能單獨進行計算，因此系統(tǒng)分析將比較困難，很難找到一般通用方法。但在實際系統(tǒng)中，絕對線性的系統(tǒng)是不存在的，通常所謂的線性系統(tǒng)也是在一定的工作范圍內(nèi)才保證線性的，如放大器，在小信號時可能出現(xiàn)“死區(qū)〞，在大信號時，又可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，如下圖即為幾種常見的非線性的關(guān)系曲線。顯然上面的微分方程不容易求解，系統(tǒng)分析很困難，所以常常需要引入“等效〞線性系統(tǒng)來代替非線性系統(tǒng)，這種等效線性系統(tǒng)僅在有限的工作范圍內(nèi)是正確的。我們下面研究的系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)或能等效為線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)。

非線性微分方程：415、線性定常系統(tǒng)如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。如6、線性時變系統(tǒng)如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。如42

建立合理的數(shù)學(xué)模型建立的數(shù)學(xué)模型既有準(zhǔn)確性，又有簡化性一般應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的實際結(jié)構(gòu)參數(shù)及要求的計算精度，略去一些次要因素，使模型既能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的動態(tài)本質(zhì)，又能簡化分析計算的工作。除非系統(tǒng)含有強非線性或參數(shù)隨時間變化較大，一般盡可能采用線性定常數(shù)學(xué)模型描述自動控制系統(tǒng)2.2時域模型-微分方程2.2.1.建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟

確定元件輸入量和輸出量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出元件的原始方程在可能條件下，對各元件的原始方程進行適當(dāng)簡化，略去一些次要因素或進行線性化處理消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關(guān)系的微分方程對微分方程進行標(biāo)準(zhǔn)化處理：與輸出量相關(guān)的各項置于等號左側(cè)，而與輸入量相關(guān)的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式圖2-1建立系統(tǒng)或元件微分方程的步驟44例2.1機械位移系統(tǒng)如圖表示一個彈簧—質(zhì)量—阻尼器系統(tǒng)。f(t)為一作用在運動部件上的外加作用力，系統(tǒng)產(chǎn)生的位移為y(t)，運動部件質(zhì)量用M表示，B為阻尼器的阻尼系數(shù)，K為彈簧的彈性系數(shù)。要求寫出系統(tǒng)在外力f(t)作用下的運動方程式。圖2-2彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)①選擇f(t)為系統(tǒng)的輸入，y(t)為系統(tǒng)的輸出。②列出原始方程式。根據(jù)牛頓第二定律，有：式中f1(t)——阻尼器阻力；

f2(t)——彈簧力。在忽略彈簧質(zhì)量的情況下2.2.2.微分方程45f1(t)和f2(t)為中間變量，消去中間變量，整理得方程兩邊同時除以K令那么有圖2-2彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)例2.2

RLC電路設(shè)回路電流為,由克?；舴蚨蓪懗龌芈贩匠虨椋篿確定元件的輸入、輸出

Input：ur(t)Output:uc(t)消去中間變量，得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為圖2-3RLC電路系統(tǒng)例2.3設(shè)流體是不可壓縮的，應(yīng)滿足物質(zhì)守恒定律，可得：由流量公式得圖2-4液位流體系統(tǒng)48具有相同結(jié)構(gòu)微分方程的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)例如：R-L-C電路與彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)，雖然這兩個系統(tǒng)就系統(tǒng)本質(zhì)而言完全不同，但其具有相同結(jié)構(gòu)的微分方程。i拉氏變換法求解步驟：

1.考慮初始條件，對微分方程中的每一項分別進行拉氏變換，得到變量s的代數(shù)方程；

2.求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式；

3.對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時域表達式，即為所求微分方程的解。2.2.3.線性定常微分方程的求解求解方法：經(jīng)典法、拉氏變換法。拉氏(laplace)變換定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時有定義，而且積分存在，其中s是復(fù)數(shù),那么稱F(s)是f(t)的象函數(shù),即f(t)的拉氏變換。記為

f(t)稱為F(s)的原函數(shù)。

拉氏反變換為51單位階躍函數(shù)1(t)單位階躍函數(shù)的拉氏變換為單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為10t0t52

幾個重要的拉氏變換53拉氏變換的根本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之和。(2)微分性質(zhì)假設(shè)，那么有f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時的初始值。(3)積分性質(zhì)假設(shè)那么式中為積分當(dāng)t=0時的值。54(4)終值定理即原函數(shù)的終值等于其象函數(shù)乘以s的初值。(5)初值定理：(6)位移定理：a.實域中的位移定理，假設(shè)原函數(shù)在時間上延遲，那么其象函數(shù)應(yīng)乘以b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)乘以，即55例2.4：用拉氏變換解微分方程iucurCRL5657練習(xí)方程兩邊進行拉氏變換得整理得方程兩邊進行拉氏反變換得假設(shè)那么系統(tǒng)響應(yīng)如下圖重點建立微分方程要掌握所涉及系統(tǒng)的關(guān)鍵公式例如：牛頓第二定律、克?；舴蚨?、質(zhì)量守恒定律，剛體旋轉(zhuǎn)定律等建立的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式特點：方法直觀，但是微分方程的求解麻煩，尤其是高階系統(tǒng)。2.3復(fù)域模型–傳遞函數(shù)2.3.1.傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì)定義：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。問題的提出傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響所謂零初始條件是指1〕輸入量在t>0時才作用在系統(tǒng)上，即在時系統(tǒng)輸入及各項導(dǎo)數(shù)均為零；2〕輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在時系統(tǒng)輸出及其所有導(dǎo)數(shù)項為零。60設(shè)r(t)和c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值為0，即零初始條件，那么對上式中各項分別求拉氏變換，可得s的代數(shù)方程為：由定義得系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：式中c(t)為系統(tǒng)輸出量，r(t)為系統(tǒng)輸入量，ai(i=1，2，3…n)和bj(j=1,2,3….m)是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次，該系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。試列寫網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s).例2.5

如圖RLC電路，RLCi(t)ur(t)uc(t)解:

零初始條件下取拉氏變換：傳遞函數(shù)：62性質(zhì)傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，分子多項式的次數(shù)m低于或等于分母多項的次數(shù)n，所有系數(shù)均為實數(shù)；傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，可經(jīng)簡單置換而轉(zhuǎn)換；傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性?！矀鬟f函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)，可見傳遞函數(shù)有效地描述了系統(tǒng)的固有特性.〕只能描述線性定常系統(tǒng)與單輸入單輸出系統(tǒng)，不能表征內(nèi)部所有狀態(tài)的特征。只能反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。服從不同動力學(xué)規(guī)律的系統(tǒng)可有同樣的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)有一定的零、極點分布圖與之對應(yīng)，因此傳遞函數(shù)的零、極點分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。63

傳遞函數(shù)的物理意義顯然，在零初始條件下，假設(shè)線性定常系統(tǒng)的輸入的拉氏變換為，那么系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為

系統(tǒng)的輸出為由于單位脈沖輸入信號的拉氏變換為

所以，單位脈沖輸入信號作用下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為64

單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出為g(t),那么

可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換即為單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出。因此，系統(tǒng)的單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出完全描述了系統(tǒng)動態(tài)特性，所以也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。652.3.2.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié):

輸出量無滯后，按比例復(fù)現(xiàn)輸入量

電位器66慣性環(huán)節(jié)該環(huán)節(jié)存在儲能元件，典型慣性環(huán)節(jié)的微分方程為一階常微分方程，其特點是當(dāng)系統(tǒng)輸入有階躍變化時，系統(tǒng)輸出是由零逐漸跟上，如下圖。(a)為系統(tǒng)的輸入變化，(b)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。輸出按單調(diào)指數(shù)規(guī)律上升.67積分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量對時間的積分成正比微分環(huán)節(jié)輸出量與輸入量的導(dǎo)數(shù)成正比r(t)c(t)t積分放大器原理68例2.6：如下圖衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)對偏航角的控制其中A、B為斜對稱配置的噴氣發(fā)動機，推力均為F/2，成對工作。每個發(fā)動機到質(zhì)心的距離為l，那么產(chǎn)生的力矩為T=Fl，假設(shè)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為J，角位移θ(t)為輸出量，產(chǎn)生的力矩T為輸入量，那么根據(jù)牛頓第二定律，注意到在衛(wèi)星周圍的環(huán)境中不存在摩擦，所以有其中T’＝J/l這是由兩個積分環(huán)節(jié)組成的。69振蕩環(huán)節(jié)〔二階環(huán)節(jié)〕該環(huán)節(jié)存在兩個儲能元件，且所儲兩種能量可以互相轉(zhuǎn)換，故動態(tài)過程表現(xiàn)出振蕩特性70

：無阻尼自然振蕩頻率：阻尼比延滯環(huán)節(jié)延滯時間〔死區(qū)時間〕輸出量相對于輸入量滯后一個恒定時間72

關(guān)于典型環(huán)節(jié)的幾點說明一個不可分割的裝置或元件可能含有假設(shè)干典型環(huán)節(jié)例如：無源網(wǎng)絡(luò)同一元部件，假設(shè)選擇不同的輸入量和輸出量，將由不同的典型環(huán)節(jié)組成CRur〔t〕uc〔t〕73

有理分式形式傳遞函數(shù)最常用的形式是以下有理分式形式

傳遞函數(shù)的分母多項式D(s)稱為系統(tǒng)的特征多項式,D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，D(s)=0的根稱為系統(tǒng)的特征根或極點。分母多項式的階次定義為系統(tǒng)的階次。對于實際的物理系統(tǒng)，多項式D(s)、N(s)的所有系數(shù)為實數(shù)，且分母多項式的階次n高于或等于分子多項式的階次m，即n≥m。2.3.3.傳遞函數(shù)的表示方式74

零極點形式將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式變?yōu)槭滓欢囗検剑缓笤趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得

n≥m〔2.66〕

式中，稱為系統(tǒng)的零點；為系統(tǒng)的極點；為系統(tǒng)的根軌跡增益。系統(tǒng)零點、極點的分布決定了系統(tǒng)的特性，因此，可以畫出傳遞函數(shù)的零極點圖，直接分析系統(tǒng)特性。在零極點圖上，用“〞表示極點位置，用“〞表示零點75

例如，傳遞函數(shù)

的零極點圖如圖2.9所示。76

時間常數(shù)形式

將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式變?yōu)槲惨欢囗検?，然后在?fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，得

式中，為傳遞系數(shù)，通常也為系統(tǒng)的放大系數(shù)； 為系統(tǒng)的時間常數(shù)。2.4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.4.1結(jié)構(gòu)圖的根本組成微分方程、傳遞函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，都是用純數(shù)學(xué)表達式來描述系統(tǒng)特性，不能反映系統(tǒng)中各元部件對整個系統(tǒng)性能的影響。定義:由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖、方塊圖等，既能描述系統(tǒng)中各變量間的定量關(guān)系，又能明顯地表示系統(tǒng)各部件對系統(tǒng)性能的影響。

方框〔環(huán)節(jié)〕方框表示對信號進行數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出的象函數(shù)等于輸入的象函數(shù)乘以方框中的傳遞函數(shù)或者頻率特性信號線信號線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁邊標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。這里的信號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱為測量點.綜合點〔比較點〕比較點表示對兩個以上的信號進行加減運算，

“＋〞表示相加，“－〞表示相減。進行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位分支點〔引出點〕引出點表示信號引出或測量的位置。從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。79

結(jié)構(gòu)圖特點結(jié)構(gòu)圖是方塊圖與微分方程〔傳函〕的結(jié)合。一方面它直觀反映了整個系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)〔方塊圖優(yōu)點〕，另一方面對系統(tǒng)進行了精確的定量描述〔每個信號線上的信號函數(shù)均可確定地計算出來〕能描述整個系統(tǒng)各元部件之間的內(nèi)在聯(lián)系和零初始條件下的動態(tài)性能，但不能反映非零條件下的動態(tài)性能結(jié)構(gòu)圖最重要的作用：計算整個系統(tǒng)的傳函對同一系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖具有非唯一性；簡化也具有非唯一性。但得到的系統(tǒng)傳函是確定唯一的.結(jié)構(gòu)圖中方塊≠實際元部件，因為方框可代表多個元件的組合，甚至整個系統(tǒng)80

結(jié)構(gòu)圖的繪制建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程對各元件的微分方程進行拉氏變換，并作出各元件的方框圖和比較點。置系統(tǒng)輸入量于左端，輸出量于右端，便得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。從與系統(tǒng)輸入量有關(guān)的比較點開始，依據(jù)信號流向，把各元部件的結(jié)構(gòu)圖連接起來。

例2.8繪制如下圖RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。中間變量：i,i1,i2;信號量：ur,uc根據(jù)電路定律，得到以下方程81

按照上述方程，可以分別繪制相應(yīng)元件的結(jié)構(gòu)圖，如圖(a)～(d)所示。然后，根據(jù)相互關(guān)系將這些結(jié)構(gòu)圖在相同信號處連接起來，就得到整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sI)(sUc1R)(1sICs)(2sI)(1sI)(2sI)(sI11R)(sUr)(1sI)(sUc2R)(sUc1RCs)(2sI)(1sI)(sI(a)(b)(c)(d)(e)練習(xí)繪出RC電路的結(jié)構(gòu)圖。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)R1C1i1(t)ur(t)uc(t)為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計，常常需要對系統(tǒng)的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖作等價變換，或者通過變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化，求取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)圖變換是控制理論的根本內(nèi)容。2.4.2結(jié)構(gòu)圖的化簡等效變換的原那么結(jié)構(gòu)圖的變換應(yīng)按等效原那么進行。所謂等效，即對結(jié)構(gòu)圖的任一局部進行變換時，變換前后輸入輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變結(jié)構(gòu)圖的根本組成形式串聯(lián)連接并聯(lián)連接反響連接84等效變換的法那么串聯(lián)連接的等效變換

傳遞函數(shù)的串聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的積。上述結(jié)論可以推廣到多個傳遞函數(shù)的串聯(lián)，即n個傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的乘積。85并聯(lián)連接的等效變換傳遞函數(shù)的并聯(lián)連接，其等效傳遞函數(shù)為這些傳遞函數(shù)的和。上述結(jié)論可以推廣到多個傳遞函數(shù)的并聯(lián)，即n個傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于n個傳遞函數(shù)的和。86反響連接的等效變換87比較點〔綜合點〕和引出點的移動

在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化的過程中，有時為了便于進行方框的串聯(lián)、并聯(lián)或者反響連接的計算，需要移動比較點或引出點的位置。比較點前后移動88引出點前后移動89注意對綜合點和分支點進行移動位置，消除交叉回路。但在移動中一定要注意以下幾點：①必須保持移動前后信號的等效性；②相鄰綜合點可以互相換位和合并；③相鄰分支點可以互相換位；④綜合點和分支點之間一般不宜交換位置。

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例2.9G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)94例2.10：試化簡下述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)顯然假設(shè)不移動比較點或引出點的位置就無法化簡。H