2024年春季鄂東南高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年春季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：鄂南高中命題教師：汪勇謀考試時(shí)間：2024年4月17日下午15:00－17:00試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為6，則=()A．-23．函數(shù)f(x)=cosx+xsinx在[0，π]上的最大值為()4．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=+xln(-x)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()5．式子C2n+Cn-n的值為()A．27B．1276．2024年元旦期間，哈爾濱這座冰城火爆出圈，成為旅游城市中的頂流.某班級(jí)6位同學(xué)也準(zhǔn)備趁著春節(jié)假期共赴一場(chǎng)冰雪之約．這6位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪紀(jì)念塔三個(gè)景點(diǎn)中游玩．已知6位同學(xué)都會(huì)進(jìn)行選擇且只能選擇其中一個(gè)景點(diǎn)，并且每個(gè)景點(diǎn)至少一位同學(xué)會(huì)選，則不同的選法總數(shù)為()過(guò)x的最大整數(shù)為[x]，則的值為()21 ee ee二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．現(xiàn)有3個(gè)編號(hào)為1,2,3的盒子和3個(gè)編號(hào)為1,2,3的小球，要求把3個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有()A．沒(méi)有空盒子的方法共有6種B．所有的放法共有21種C．恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有9種D．沒(méi)有空盒子且小球均不放入自己編號(hào)的盒子的方法有2種22()A．a(chǎn)3=B．?dāng)?shù)列3(an-2)9l2J11．已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镽，g(x)為偶函數(shù)，g(x)=g(4-x)，f(x)=1-g，(x)，下列說(shuō)法正確的是()C．f(x)關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱D．f(k)=2024三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f，(x)，且滿足f(x)=2f，cosx-sinx，則f，=.13．已知函數(shù)f(x)=e3-x-t=R)在(0,+m)內(nèi)單調(diào)遞增，則t的最小值為.14．計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，計(jì)算機(jī)在進(jìn)行計(jì)算和信息處理時(shí)，使用的是二進(jìn)制.若將k2024年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷（共4頁(yè)）第1頁(yè)2024年春鄂東南教改聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷（共4頁(yè)）第2頁(yè)(k=N)，例如：自然數(shù)1在二進(jìn)制中就表示為(1)2，2表示為(10)2，3表示為(11)2，4表示為(100)2，7表示為(111)2.記f(n)為2k中0的個(gè)數(shù)，如f(2)=1，f(4)=2，f(7)=0，則f(127)=；從1到127這些自然數(shù)的二進(jìn)制表示中f(n)=2的自然數(shù)有個(gè).四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（x)1513分）已知(|x2+a)|n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，各項(xiàng)系數(shù)之和為-（x)（1）求正整數(shù)數(shù)n和實(shí)數(shù)a的值；2n的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù).1615分）已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1=1，b2+1是a1和a4的等差中項(xiàng)，b2是a1和a5的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}，{bn}的n1817分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x（a>0）.（1）當(dāng)a=1時(shí)，以點(diǎn)T(1,f(1))為切點(diǎn)作曲線f(x)的切線，求切線方程；（2）證明：函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn)；（3）若f(x)在區(qū)間(a-5,3-a)上有最小值，求a的取值范圍.1917分）如果一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都大于同一個(gè)常數(shù)q，那么這個(gè)數(shù)列就叫做類等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)q叫做類等比數(shù)列的類比.（2）對(duì)于一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列{an}，且首項(xiàng)a1=1滿足anean+1=ean-1；,①證明：數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；n2n1715分）已知函數(shù)f(x)=aex-x+2a2(e為自然常數(shù)，e~2.71828).（1）討論函