湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年11月修訂）

第1章反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)1.1反比例函數(shù)電流I,電壓U，電阻R之間滿(mǎn)足關(guān)系式

．當(dāng)U=220V時(shí)，（1）你能用含R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：R（Ω）20406080100

I(A)

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么?U=IR115.52.752.2當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越?。环粗甀越來(lái)越大.由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系.舞臺(tái)燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí),燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時(shí),燈光較亮.舞臺(tái)的燈光效果京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km,列車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京,列車(chē)行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?【解】變量t與v的關(guān)系式為：由關(guān)系式可知二者是反比例函數(shù)關(guān)系反比例函數(shù)的意義

一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).在上面的問(wèn)題中,像反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系.老師質(zhì)疑:反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?1、一個(gè)矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm,那么變量y是x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?反比例函數(shù)一般地,如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：的形式,那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第1章反比例函數(shù)1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的定義問(wèn)題1:當(dāng)矩形面積為6時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成的關(guān)系是問(wèn)題2:當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v的關(guān)系是函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)叫做反比例函數(shù).也可以寫(xiě)成y=kx

-1的形式.k為何值時(shí),y=(k2+k)xk-k-3是反比例函數(shù)?反比例函數(shù)定義的應(yīng)用其中自變量x和函數(shù)值y的取值范圍是反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象畫(huà)出的圖象x-6-4-3-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51

畫(huà)出的圖象x-6-4-3-2-112346y11.5236-6-3-2-1.5-1反比例函數(shù)的性質(zhì)11、當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；2、當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)的性質(zhì)22.雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1.k=xy3.

S?OAB=

對(duì)于,當(dāng)x<0時(shí),y__0,這部分圖象在第__象限.對(duì)于函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y__0,這部分圖象在第__象限;

2.反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則m的值是（）.

A.-2B.-1C.0或-1D.-2或-1求反比例函數(shù)的解析式1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,6),求解析式.2.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2,3),另外,一次函數(shù)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第1章反比例函數(shù)1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用yx4647O1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系、建立函數(shù)模型的過(guò)程，進(jìn)而解決問(wèn)題；2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力．學(xué)習(xí)

目

標(biāo)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線(xiàn)雙曲線(xiàn)一、三象限

y隨x的增大而增大一、三象限每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二、四象限二、四象限y隨x的增大而減小每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)．你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么知識(shí)

講

解由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)．當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa．(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．圖象如下：當(dāng)p＝6000Pa時(shí)，S＝＝0.1(m2)．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/利用圖象對(duì)（2）和（3）做出直觀(guān)解釋?zhuān)?5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀(guān)解釋,并與同伴交流.解析:問(wèn)題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo);問(wèn)題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線(xiàn)p=6000下方的圖象上.1．蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝...

∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達(dá)式為I＝．蓄電池的電壓是36伏．R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解:當(dāng)I≤10A時(shí),解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．2.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿(mǎn)池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?解:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.(3)寫(xiě)出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為

(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿(mǎn)池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?解:當(dāng)t=5h時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿(mǎn)池水全部排空.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會(huì)？你還有什么困惑？

?本課

小

結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第2章一元二次方程2.1一元二次方程1、什么叫方程？什么叫方程的解？我們學(xué)了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？3、我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎?知識(shí)回顧重點(diǎn)：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.難點(diǎn)：嘗試的方法求簡(jiǎn)單的二元一次方程的解.重、難點(diǎn)新課引入

問(wèn)題一如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一棟舊建筑，占地為一邊長(zhǎng)為35m的正方形.現(xiàn)打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問(wèn):人行道的寬度為多少米？35cm35cmxxxx解：設(shè)人行道的寬度為xm，則草坪的邊長(zhǎng)為()m.

35-2x根據(jù)題意，列出方程

(35-2x)2=900.

把方程通過(guò)移項(xiàng)，寫(xiě)成(35-2x)2-900=0.即4x2-140x+325=0.

問(wèn)題二

據(jù)某市交通部門(mén)統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車(chē)擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿(mǎn)足的方程

.分析：

問(wèn)題涉及的等量關(guān)系是：兩年后的汽車(chē)擁有量=前年的汽車(chē)擁有量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2

.解：

該市兩年來(lái)汽車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率為

x.根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程

化簡(jiǎn)，整理得

上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：4x2-140x+325=0ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a≠0），

其中a，b，c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).例：下列方程是否為一元二次方程，若是，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

3x(1-x)+10=2(x+2)解：去括號(hào)，得

整理，得3x-3x2+10=2x+4.-3x2+x+6=0可以寫(xiě)成3x2-x-6=0二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.例：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意,得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=0.1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．≠32.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之和為_(kāi)_____．－5課堂練習(xí)3.已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根.(2)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.會(huì)求一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).3.注意:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.課堂小結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2一元二次方程的解法—配方法教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次—轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

如何解本章2.1節(jié)“動(dòng)腦筋”中的方程：x2

-2500=0呢？

把方程寫(xiě)成x2=2500.這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得x=或x=.因此，原方程的解為x1=50,

x2=-50.

對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的方程x2-2500=0而言，x2=-50是否符合題意？

答：x2=-50不合題意，因?yàn)閳A的半徑不可能為負(fù)數(shù)，應(yīng)當(dāng)舍去.而x1=50符合題意，因此該圓的半徑為50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化為x2=.根據(jù)平方根的意義，得x=或

x=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.例2解方程：解：根據(jù)平方根的意義，得2x+1=或2x+1=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.課堂練習(xí)1.解下列方程：（1）9x2-49=0；（2）36-x2=0；（3）(x+3)2-16=0；（4）(1-2x)2-3=0.2.（1）(

a±b)2＝

；（2）把完全平方公式從右邊到左邊使用，在下列各題中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：①x2+6x

+

＝(

x+

)2；②x2-6x+

＝(x

-

)2；③x2+6x

+5=x2+6x

+

-

+5=(x

+

)2-

.a

2±

2ab＋b2

93399934點(diǎn)撥：③就是把式子寫(xiě)成(x+n)2+d的形式理解新知解方程：x2+4x=12.解：x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根據(jù)平方根的意義，得x+2=4或x+2=-4.解得x1

=2，x2=-6.一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)求解了．這種解一元二次方程的方法叫作配方法．如何用配方法解本章2.1節(jié)“動(dòng)腦筋”中的方程②：25x2+50x-11=0呢？這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是25，如果二次項(xiàng)系數(shù)為1，那就好辦了.我們可以直接將左邊化為(x+n)2的形式.由于方程25x2+50x-11=0的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，為了便于配方，我們可根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同除以25，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x-＝0那么現(xiàn)在你會(huì)利用配方法解這個(gè)方程這個(gè)方程了么？x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配方，得因此(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=-2.2二次項(xiàng)系數(shù)化為125x2+50x-11=0方程左邊配成完全平方將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程兩個(gè)一元一次方程分別求解用配方法解一元二次方程的一般步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；開(kāi)方:根據(jù)平方根意義，方程兩邊開(kāi)平方；求解:解一元一次方程；定解:寫(xiě)出原方程的解.例市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到289平方米，這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了多少米？解：設(shè)這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了x米，則有(15＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以這塊綠地的邊長(zhǎng)增加了2米.

2.2一元二次方程的解法—公式法教學(xué)目標(biāo)

學(xué)會(huì)用公式法解一元二次方程，其一般步驟：1、把方程化成一般形式，并寫(xiě)出a、b、c的值.2、求出b2-4ac的值.

特別注意:當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)原方程有實(shí)數(shù)解.3、代入求根公式4、寫(xiě)出方程的解x1=？，x2=?用配方法解關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0解:把方程兩邊都除以a，得

移項(xiàng)，得配方，得即∵

4a20，∴當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，,即>一元二次方程（a≠0）在b2-4ac≥0時(shí)，它的根為(b2-4ac≥0)我們通常把這個(gè)式子叫作一元二次方程的求根公式.

運(yùn)用一元二次方程的求根公式直接求每一個(gè)一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法叫作公式法.

由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c

決定，這也反映出了一元二次方程的根與系數(shù)a，b，c之間的一個(gè)關(guān)系.用公式法解方程

x2-x-2=0解：

a

＝1，b＝-1，c＝-2.因而b2-

4ac

＝(-1)2-

4×1×(-2)＝1＋8＝9＞0，所以x

＝因此，原方程的根為x1＝2，x2＝-1.

用公式法解方程：解：即這里因而b2-

4ac

＝(-7)2-

4×1×(-18)＝49＋72＝121＞0，課堂練習(xí)

用公式法解下列方程：小結(jié)：1.回顧一元二次方程的求根公式是什么？它是如何推導(dǎo)的？3.應(yīng)用公式法解一元二次方程的基本步驟有哪些？2.怎樣通過(guò)一元二次方程的根的判別式Δ=b2-4ac判斷根的情況？2.2一元二次方程的解法—因式分解法教學(xué)目標(biāo)1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其應(yīng)用.2.三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別.

解方程：x2-3x=0方程的左邊提取公因式x，得x(x-3)=0，由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3像上面這樣，利用因式分解來(lái)解一元二次方程的方法叫做因式分解法.可以用公式法求解例用因式分解法解下列方程：x2-10x+24=0.解配方，得x2-10x+52-52+24=0，因而(x-5)2-12=0，把方程左邊因式分解，得(x-5+1)(

x-5–1)

=0，即(x–4)(x–6)

=0，由此得x-4=0或x-6=0.解得x1=4，x2=6.從例中可以看出，我們能把方程x2-10x+24=0的左邊因式分解后，寫(xiě)成x2-10x+24=(x-4)(x–6)=0，則4和６就是原方程的兩個(gè)根.一般地，若我們能把方程x2+bx+c=0的左邊進(jìn)行因式分解后，寫(xiě)成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0，則d和h就是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根.

反過(guò)來(lái)，如果d和h是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，則方程的左邊可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x–h)=0.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問(wèn)題中，我們要根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的方法來(lái)求解.如何選擇合適的方法來(lái)解一元二次方程呢？

公式法適用于所有一元二次方程.因式分解法（有時(shí)需要先配方）適用于所有一元二次方程.

配方法是為了推導(dǎo)出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即降次，其本質(zhì)是把a(bǔ)x2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.解下列方程：（1）x2-7x=0；（2）3x2=5x.1.因式分解法是一種比較簡(jiǎn)單的解方程的方法，我們是如何通過(guò)因式分解把一元二次方程降次的呢？2.利用因式分解法解一元二次方程的主要步驟有哪些？歸納總結(jié)謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判別式教學(xué)目標(biāo)1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過(guò)程；2.能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證；3.會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的范圍.新課引入

我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：由于a≠0，所以＞0，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：此時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）當(dāng)時(shí)，由于正數(shù)有兩個(gè)平方根，所以原方程的根為此時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，（2）由于0的平方根為0，所以原方程的根為由于負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有平方根，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，（3）當(dāng)Δ>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其根為當(dāng)Δ<0時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例已知關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)求證：x＝－1不可能是此方程的實(shí)數(shù)根．(2)證明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的實(shí)數(shù)根，則有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的實(shí)數(shù)根．1.一元二次方程的根的情況為()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根課堂練習(xí)D2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2－4ac滿(mǎn)足的條件是()A.b2－4ac＝0B．b2－4ac＞0C.b2－4ac＜0D．b2－4ac≥0B謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第2章一元二次方程2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程

的兩個(gè)根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理.新課引入

的兩個(gè)根為x1，x2，則：ax2+bx+c又

ax2+bx+c=

于是.所以，

即，這表明，當(dāng)時(shí)，一元二次方程根與系數(shù)之間具有如下關(guān)系：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.例1根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2

的和與積：(1)(2)(3)（1）（2）整理，得（3）整理，得

課堂練習(xí)1．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x2的和與積．(1)2x2－4x－3＝0；(2)x2－4x＋3＝7；(3)5x2－3＝10x＋4.2．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28,求m的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解：(1)∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6.∵m＝－4時(shí)原方程無(wú)解，∴m＝6.(2)①當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2.∴方程變?yōu)閤2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4.當(dāng)m＝10時(shí)，方程變?yōu)閤2－22x＋105＝0，解得x＝7或15.∵7＋7＜15，不能組成三角形；當(dāng)m＝4時(shí)方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得x＝3或7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為7＋7＋3＝17.課堂小結(jié)2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應(yīng)用重、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練地應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次方程的模型.

某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來(lái)提高秸稈的合理使用率，若今年的使用率為40%，計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長(zhǎng)率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.由于今年到后年間隔兩年，所以問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是：今年的使用率×(1+年平均增長(zhǎng)率)2=后年的使用率.設(shè)這兩年秸稈的使用率的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%.整理，得(1+x)2=2.25.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）.因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長(zhǎng)率為50%.例1為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元將為81元，求平均每次降價(jià)的百分率.分析：?jiǎn)栴}中涉及的等量關(guān)系是：原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)2=現(xiàn)行售價(jià)解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則根據(jù)等量關(guān)系得

100(1-x)2=81.整理，得(1-x)2=0.81.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去）.答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.例2某商店從廠(chǎng)家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品的售價(jià)為x元，則可賣(mài)出(350-10x)件，但物價(jià)局限定每件商品的售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的120%，若該商店計(jì)劃從這批商品中獲取400元利潤(rùn)（不計(jì)其他成本），問(wèn)需要賣(mài)出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？分析：本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量=利潤(rùn).

解：根據(jù)等量關(guān)系，得

(x-21)(350-10x)=400.

整理，得x2-56x+775=0.

解得x1=25，x2=31.

又因?yàn)?1×120%=25.2，即售價(jià)不能超過(guò)25.2元，所以x=31不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去，故x=25，從而賣(mài)出350-10x=350-10×25=100（件）.答：該商店需要賣(mài)出100件商品，且每件商品的售價(jià)是25元.實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實(shí)際問(wèn)題的解分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？1.某校圖書(shū)館的藏書(shū)在兩年內(nèi)從５萬(wàn)冊(cè)增加到7.2萬(wàn)冊(cè)，問(wèn):平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率是多少？解：設(shè)平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率為x，則5（1+x）2=7.2.整理，得(1+x)2=1.44.

解得

x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意，舍去).答：平均每年藏書(shū)增長(zhǎng)的百分率為20%.2.某品牌服裝專(zhuān)營(yíng)店平均每天可銷(xiāo)售該品牌服裝20件，每件可盈利44元．若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，則應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則(44-x)(20+5x)=1600.整理，得x2-40x+144=0.解得x1=36,x2=4.答：應(yīng)降價(jià)36元或4元.合作探究

如圖2-2，一塊長(zhǎng)和寬分別為40cm，28cm的矩形鐵皮，在它的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為364cm2.求截去的小正方形的邊長(zhǎng).解：若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(40-2x)(28-2x)=364原方程可以寫(xiě)成x2-34x+189=0.這里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，解得x1=27，x2=7．

如果截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27cm，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54cm，這超過(guò)了矩形鐵皮的長(zhǎng)40cm.因此x1=27不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去．答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7cm．例3如圖2-4，一長(zhǎng)為32m、寬為24m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化.若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.分析：雖然“整個(gè)矩形的面積-道路所占面積=綠化面積”，但道路不是規(guī)則圖形，因此不便于計(jì)算.若把道路平移，此時(shí)綠化部分就成了一個(gè)新的矩形了.解：設(shè)道路寬為xm，則新矩形的邊長(zhǎng)為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(32-x)(20-x)=540

整理，得

x2-52x+100=0.解得

x1=2,x2=50.

x2=50＞32

，不符合題意，舍去,故x=2.答：道路的寬為2米.例4如圖2-6，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？根據(jù)題意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.

解：設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2.整理，得解得

x1=x2=3.答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.列：方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審:審清題意:已知什么,求什么?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:

找出相等關(guān)系.歸納總結(jié)1．隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷(xiāo)售量逐年下降．某市2013年銷(xiāo)售煙花爆竹20萬(wàn)箱，到2015年煙花爆竹銷(xiāo)售量為9.8萬(wàn)箱．求該市2013年到2015年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率．解：設(shè)咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率是x，依題意，得20(1－x)2＝9.8，解這個(gè)方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.由于x2＝1.7不符合題意，故x＝0.3＝30%.答：咸寧市2013年到2015年煙花爆竹年銷(xiāo)售量的平均下降率為30%.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第3章圖形的相似3.1比例線(xiàn)段3.1比例線(xiàn)段—比例的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，如果兩個(gè)數(shù)的比值與另外兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說(shuō)這四個(gè)數(shù)成比例.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，把這四個(gè)數(shù)理解為實(shí)數(shù)，寫(xiě)成式子就是：

如果a:b=c:d或，則稱(chēng)a，b，c，d成比例，其中b，c稱(chēng)為比例內(nèi)項(xiàng)，a，d稱(chēng)為比例外項(xiàng).

如果a，b，c，d

成比例，即，那么ad=bc嗎？在式子兩邊同乘bd，得ad=bc.比例的基本性質(zhì):如果,那么ad=bc．

如果ad=bc，其中

a,b,c,d為非零實(shí)數(shù)，那么成立嗎？與同伴交流！

例1已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d成比例，下列各式成立嗎？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.①②④③由此得到

由于兩個(gè)非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得3.1比例線(xiàn)段—比例的基本性質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：線(xiàn)段的比和成比例線(xiàn)段的概念及其有關(guān)計(jì)算.黃金分割的定義及黃金分割比的探索.難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線(xiàn)段成比例.黃金分割點(diǎn)的定義及相關(guān)計(jì)算類(lèi)問(wèn)題.如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長(zhǎng)為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線(xiàn)段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長(zhǎng)度，并計(jì)算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長(zhǎng)度的比值.一般地，如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線(xiàn)段AB，A′B′的長(zhǎng)度分別為m，n，那么把它們的長(zhǎng)度的比叫作這兩條線(xiàn)段AB與A′B′的比(ratio)，記作，或AB∶A′B′＝m∶n.

如果的比值為k，那么上述式子也可寫(xiě)成：或AB

＝ｋ·A′B′.在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫作成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)為比例線(xiàn)段.

例如，已知四條線(xiàn)段a，b,c，d，若

，則a，b，c，d是比例線(xiàn)段.

已知線(xiàn)段a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問(wèn)a，b，c，d是比例線(xiàn)段嗎？例題探究

∴，即a，b，c，d是比例線(xiàn)段.解：黃金分割

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個(gè)問(wèn)題：能否將一條線(xiàn)段AB分成不相等的兩部分，使較短線(xiàn)段CB與較長(zhǎng)線(xiàn)段AC的比等于線(xiàn)段AC與原線(xiàn)段AB的比？即使得成立？如果這能做到的話(huà)，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線(xiàn)段AC與原線(xiàn)段AB的比叫作黃金分割比.

如圖，設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為(1-x)個(gè)單位.①根據(jù)①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②兩邊同乘x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.③因?yàn)?/p>

解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線(xiàn)段黃金分割，黃金分割比為,它約等于0.618.

線(xiàn)段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.

許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門(mén)窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀(guān).巴臺(tái)農(nóng)神廟印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.

著名畫(huà)家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫(huà)藝術(shù)上的應(yīng)用.通過(guò)上面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美.課堂小結(jié)線(xiàn)段之間的一種數(shù)量關(guān)系：四條線(xiàn)段成比例.感受到成比例線(xiàn)段圍成的圖形在形狀上也有美妙的關(guān)系！認(rèn)識(shí)了一個(gè)最特別的數(shù)，比值是它的線(xiàn)段圍成的圖形最美麗.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第3章圖形的相似3.2平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例教學(xué)目標(biāo)掌握基本事實(shí)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.了解“兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，如果在其中一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在另一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等”，“平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”.重點(diǎn)：掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的基本事實(shí)以及推論的應(yīng)用.難點(diǎn)：基本事實(shí)的理解以及推論的應(yīng)用.新課引入下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識(shí)可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc如圖,已知直線(xiàn)a∥b∥c，直線(xiàn)l1，l2被直線(xiàn)a,b,c截得的線(xiàn)段分別為AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2

≌△BCC2，從而B(niǎo)A2=BC2,所以A1B1=B1C1.

兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，如果在其中一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在另一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等.

由此可以得到：

如圖，任意兩條直線(xiàn)l1，l2，再畫(huà)三條與l1，l2相交的直線(xiàn)a，b，c，分別度量l1，l2被直線(xiàn)

a，b，c

截得的線(xiàn)段AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與相等嗎？任意平移直線(xiàn)c，再測(cè)量AB，BC，A1B1，B1C1的長(zhǎng)度，與也相等嗎？eabcfd證明：假設(shè)，則把線(xiàn)段AB二等分，分點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)d∥a，交l2于點(diǎn)D1．如圖，把線(xiàn)段BC三等分．三等分點(diǎn)為E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線(xiàn)e∥a，f∥a，分別交l2于點(diǎn)E1,F1.由此得到以下基本事實(shí)：

兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.我們把以上基本事實(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)為平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.例題探究如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，則和成立嗎？為什么？

如上圖，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN，使MN∥DE，∵DE∥BC，∴MN∥DE∥BC.同時(shí)還可以得到因此AB，AC被一組平行線(xiàn)MN，DE，BC所截，則由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可知，

由此得到以下結(jié)論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.

如圖，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的長(zhǎng).解：由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可知，課堂練習(xí)1．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的長(zhǎng).2.如圖,點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的長(zhǎng).課堂小結(jié)1、兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，如果在其中一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在另一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等；2、兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；3、平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第3章圖形的相似3.3相似圖形教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)日常生活中相似的圖形，了解相似圖形的概念，能正確識(shí)別相似的圖形.2.讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀(guān)察、操作、探究相似圖形的過(guò)程，進(jìn)一步理解相似圖形的本質(zhì)特征，感知相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)相似圖形，并學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的相似圖形的方法難點(diǎn)：畫(huà)已知圖形的相似形新課引入分別觀(guān)察下面兩組圖，說(shuō)一說(shuō)它們有什么相同和不同？

直觀(guān)上，把一個(gè)圖形放大（或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.

日常生活中我們會(huì)碰到很多這樣形狀相同、大小不一定相同的圖形.

如圖，右邊的△是由左邊的△ABC

放大得到的.這兩個(gè)三角形相似嗎？分別度量它們的三個(gè)角和三條邊，它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎？對(duì)應(yīng)邊成比例嗎？我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似，且它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

反過(guò)來(lái)，我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.如果△ABC與△A1B1C1相似，且點(diǎn)A1，B1，C1分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)，則記作：△ABC∽△A1B1C1，讀作：△ABC相似于△A1B1C1.由此得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.一般地，若△ABC與△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為.特別地，如果相似比k=1，那么△ABC≌△A1B1C1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.例題探究如圖，已知△ABC

∽△A1B1C1，且∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的長(zhǎng).解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A=∠A1，又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，∴∠A1=48°，，得A1C1=3.類(lèi)似地，對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.對(duì)于相似多邊形，有相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.課堂練習(xí)已知△ADE∽△ABC，點(diǎn)A、D、E分別與點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)，且相似比為

.

若DE=4cm，求BC的長(zhǎng).1.解：∵△ADE∽△ABC,∴∴課堂小結(jié)多邊形相似的定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.多邊形相似特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問(wèn)候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽(tīng)課時(shí)有問(wèn)題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問(wèn)。上課期間離開(kāi)教室須經(jīng)老師允許后方可離開(kāi)。上課必須按座位表就坐。要愛(ài)護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門(mén)窗、墻壁上涂寫(xiě)、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開(kāi)教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門(mén)窗、關(guān)閉電源。第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)了解相似三角形的判定方法會(huì)用平行法判定兩個(gè)三角形相似.重點(diǎn)：用平行法判定兩個(gè)三角形相似難點(diǎn)：平行法判定三角形相似定理的推導(dǎo)例題探究例1：在△ABC中，已知點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).求證：△ADE∽△ABC.△ADE∽△ABC.ABCDE

例2：點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使DE=EF.求證：△BFE∽△ACB.ABCDEF求證:△ABC∽

△A'B'C'.已知：在△ABC

和△A'B'C'

中,證明：在△ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A‘B’，AE=A‘C’，連接DE.∵AD=A'B

,∠A=∠A'，AE=A'C'，∴△ADE≌△A'B'C'，∴∠ADE=∠B'.又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理1如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'若∠A=∠A'，∠B=∠B',則△ABC∽△A'B'C'. ∴△ADE

≌

△∴△∽△ABC.由此得到相似三角形的判定定理2

如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．即：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,∠A=∠A'，則

△ABC∽△A'B'C'.A'B'A'C'=

ABACA'B'C'A'B'C'.∵∠A=∠A'，CAA'BB'C'若相似三角形的判定定理3

如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．即三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.CAA'BB'C'課堂練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)O在四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，OE∥BC，OF∥CD.試判斷四邊形AEOF與四邊形ABCD是否相似，并說(shuō)明理由.2.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=48°，∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°.求證：△ABC∽△DEF.3.如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn).

求證：△ABC∽△DEF.ABCODFE課堂小結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似（SAS）相似三角形的判定方法三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似（SSS）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似（AA）一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(HL）3.4.2相似三角形的性質(zhì)

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行，集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫(huà)、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等器官，使課堂教育更加直觀(guān)、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！教學(xué)目標(biāo)掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）及相似三角形的面積、周長(zhǎng)比與相似比之間的關(guān)系.重點(diǎn)、難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用.新課引入1.如圖,△∽△ABC，相似比為k，

分別作BC，

上的高AD，．

求證：D′C′DABA′B′┓┓C證明:∵△∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△∽△ABD.(兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)從而(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例)由此得出定理：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比

2、如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，E、E'分別為BC、B'C'的中點(diǎn).試探究AD與A'D'的比值關(guān)系，AE與A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′∵

△ABC∽△A′B′C′，∴由此得出定理：

相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比.由此得出定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

3.如圖，ΔABC∽ΔA'B'C'，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDA

/B

/C

/D

/由此得出定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方例題探究例1CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，

DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的長(zhǎng).ABDCE例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線(xiàn)，BC＝6cm,E