2024年北京市第四中學(xué)四月中考數(shù)學(xué)模擬試題

年北京四中四月中考數(shù)學(xué)模擬試題考試試題班級(jí)姓名考號(hào)得分一、單選題（共24分）1．（本題3分）據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，2021年第二季度中國(guó)輕紡城市場(chǎng)群的商品成交額達(dá)元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．（本題3分）在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（本題3分）已知，自的頂點(diǎn)引射線，若，那么的度數(shù)是（

）A．48° B．45° C．48°或75° D．45°或75°4．（本題3分）若，則下列不等式中不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)由4增加到n（n為整數(shù)，且），那么它的外角和的度數(shù)（

）A．不變 B．增加 C．減少 D．不能確定7．（本題3分）甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)從A，B，C三個(gè)主題中選擇一個(gè)去參加“喜迎二十大”演講比賽，則兩人抽到相同主題的概率是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則②方程有一個(gè)整數(shù)根是1③存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共24分）9．（本題3分）要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是．10．（本題3分）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．11．（本題3分）方程的根是．12．（本題3分）若與是反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，則k的值為．13．（本題3分）某中學(xué)現(xiàn)對(duì)小學(xué)和初中部一共人調(diào)查視力情況，為方便調(diào)查，學(xué)校進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中隨機(jī)抽出人，發(fā)現(xiàn)有人眼睛近視，那么則小學(xué)和初中部人中眼睛近視的人數(shù)為．14．（本題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，DE：EA=2：3，EF=4，求線段CG＝．15．（本題3分）如圖，已知中，，為的中點(diǎn)，于，交于，連接，若，則的值為．16．（本題3分）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時(shí)間如下表所示：工序ABCDEFG所需時(shí)間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘．三、解答題（共72分）17．（本題4分）計(jì)算：．18．（本題4分）解不等式組：19．（本題4分）已知，若，求代數(shù)式的值．20．（本題4分）在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與，分別相交于點(diǎn)，.（Ⅰ）如圖①，求證：；（Ⅱ）如圖②，若，垂足為，求證：四邊形是菱形.21．（本題4分）如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0≤t≤15)(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC⊥OD．22．（本題4分）如圖，直線l1：y=2x，直線l2：y=-x+m與x軸交于點(diǎn)A，兩直線l1，l2交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求m，n的值；(2)直線l2上是否存在點(diǎn)D，使得ΔAOD的面積為4，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題6分）某跳高集訓(xùn)隊(duì)，對(duì)集訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行了一次跳高測(cè)試，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，將集訓(xùn)隊(duì)員的測(cè)試成績(jī)（單位：m），繪制成尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖①）與條形統(tǒng)計(jì)圖（圖②）.（1）________，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求集訓(xùn)隊(duì)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；（3）教練發(fā)現(xiàn)，測(cè)試成績(jī)不包括兩名請(qǐng)假的隊(duì)員，補(bǔ)測(cè)后，把這兩名隊(duì)員的成績(jī)（均是0.05的整數(shù)倍）與原測(cè)試成績(jī)并成一組新數(shù)據(jù)，求新數(shù)據(jù)的中位數(shù).24．（本題6分）端午小長(zhǎng)假，小王一家開(kāi)車(chē)去麥積山景區(qū)游玩，返程時(shí)從景區(qū)出發(fā)，其行駛路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．行駛一段時(shí)間到達(dá)地時(shí)，汽車(chē)突發(fā)故障，需停車(chē)檢修．為了能在高速公路恢復(fù)收費(fèi)前下高速，車(chē)修好后加快了速度，結(jié)果恰好趕在時(shí)前下高速．結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上述問(wèn)題中反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？指出自變量和因變量．（2）汽車(chē)從景區(qū)到地用了幾小時(shí)？平均每小時(shí)行駛多少千米？（3）車(chē)修好后每小時(shí)行駛多少千米？25．（本題9分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（Ⅰ）求k取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅲ）將（Ⅱ）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象．請(qǐng)你求出新圖象與直線y=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m的值．26．（本題9分）如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：與的外接圓相切；(2)當(dāng)時(shí)，判斷和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，求與的比值．27．（本題9分）如圖，點(diǎn)是圓直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．28．（本題9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，過(guò)點(diǎn)A作交于D點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)E．(1)如圖，當(dāng)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，連接OD，求的度數(shù)；(3)如圖，已知點(diǎn)，若，，直接寫(xiě)出Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．參考答案1．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2．C【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可得：選項(xiàng)A、B、D不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，故選C.3．D【分析】可知的值；所引射線有兩種情況①在內(nèi)，此時(shí)；②在外，此時(shí)．【詳解】解：，①在外②在內(nèi)為或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和與差．解題的關(guān)鍵在于確定射線的位置．4．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由可得：A．，即，故本選項(xiàng)一定成立，不符合題意；B．不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，不等號(hào)方向改變，因此，故本選項(xiàng)一定成立，不符合題意；C．，因此不一定成立，符合題意；D．不等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，再加上2，不等號(hào)方向改變，，故本選項(xiàng)一定成立，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】此題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，注意多邊形外角和等于．利用多邊形的外角和特征即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅瓮饨呛蜑?，所以外角和的度?shù)是不變的．故選：A．7．B【分析】列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到相同主題的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：列表如下：甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽到相同主題的有3種，則兩人抽到相同主題的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8．C【分析】①分兩種情況分別討論即可判斷，②當(dāng)時(shí)，方程分別為一元一次方程和一元二次方程，分別求解即可，③當(dāng)時(shí)，不等式為，即可判斷．【詳解】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圖像與x軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令y=0，則有，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即，，故或者時(shí)，該函數(shù)圖像與x軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，可得：，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，是一元二次方程，由求根公式得：，解得：，∴方程有一個(gè)整數(shù)根是1，故②正確，符合題意．③當(dāng)時(shí)，不等式為，即，其恒成立，即存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，故③正確，符合題意；故有2個(gè)正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與不等式的關(guān)系，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．9．且/且【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義；根式中，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得，且．故答案為：，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．11．【分析】解分式方程即可．【詳解】解：，兩邊同時(shí)乘得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)合并得，，系數(shù)化為1得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．12．【分析】根據(jù)A（2m，3）與B（1，m-5）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，可知2k+1=2m?3=1×（m-5），故可得出m的值，進(jìn)而得出k的值．【詳解】解：∵A（2m，3）與B（1，m-5）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，∴2k+1=2m?3=1×（m-5），解得m=-1，∴2k+1=-2×3=-6，∴k=-故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是關(guān)鍵．13．人【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體，用乘以人中眼睛近視的占比，列出算式計(jì)算即可求解．【詳解】解：（人）．故答案是：600人．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．14．6【詳解】試題分析：因?yàn)镋F//AB，四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB∥CD，AB=CD，所以EF∥DG，因?yàn)镕G//ED，所以四邊形DEFG是平行四邊形，所以DG=EF=4，因?yàn)镈E:EA=2:3，所以DE:EA=EF:AB=2：5，EF=4，所以AB=10，所以CD=10，所以CG=DC-DG=10-4=6．即線段CG=6．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．平行線分線段成比例定理．15．【分析】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則有，根據(jù)三角形中位線定理可得，，于是有，進(jìn)而由勾股定理求出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，有，進(jìn)而求出，然后根據(jù)和相似，進(jìn)而求出最后的結(jié)果．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，∵，，∴是等腰直角三角形，設(shè)，∴，∴，∵，，為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記這些圖形的性質(zhì)與判定，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．16．5328【分析】將所有工序需要的時(shí)間相加即可得出由一名學(xué)生單獨(dú)完成需要的時(shí)間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨(dú)完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時(shí)做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時(shí)做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時(shí)做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理與時(shí)間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各項(xiàng)是解題關(guān)鍵．18．【分析】分別求①，②兩不等式的解集，再根據(jù)兩不等式的解集求不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得，，由②得，，，，，故不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，能夠數(shù)量掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．19．9【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，代入ax2+bx-4=0變形得2x2-3x=4，再代入4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1求解即可．【詳解】解：∵（2-a）2+|b+3|=0，∴2-a=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，代入ax2+bx-4=0，得：2x2-3x-4=0，則2x2-3x=4，∴4x2-6x+1=2（2x2-3x）+1=2×4+1=8+1=9．【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次乘方、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．20．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，.

∴，在和中，，∴.

∴.

（Ⅱ）如圖：∵，，∴四邊形是平行四邊形.

又∵，∴四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．(1)t＝8min時(shí)，射線OC與OD重合；(2)t＝2min或t＝14min時(shí)，射線OC⊥OD．【分析】（1）根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時(shí)，20t＝5t+120，可得t的值；（2）根據(jù)題意可得，射線OC⊥OD時(shí)，20t+90＝120+5t或20t﹣90＝120+5t，可得t的值．【詳解】(1)由題意可得，20t＝5t+120，解得t＝8，即t＝8min時(shí)，射線OC與OD重合；(2)由題意得，①20t+90＝120+5t，解得：t＝2；②20t﹣90＝120+5t，解得：t＝14；即當(dāng)t＝2min或t＝14min時(shí)，射線OC⊥OD．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用與角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22．(1)(2)或【分析】（1）由直線l1：y=2x，過(guò)點(diǎn)B，可求解n的值，直線l2：y=-x+m過(guò)點(diǎn)可求解m的值，從而可得答案；（2）先求解設(shè)再根據(jù)ΔAOD的面積為4，列方程再解方程即可．【詳解】（1）解：直線l1：y=2x，過(guò)點(diǎn)B，即直線l2：y=-x+m過(guò)點(diǎn)∴一次函數(shù)的解析式為：（2）∵一次函數(shù)的解析式為：∴令則即∵點(diǎn)D在上，設(shè)ΔAOD的面積為4，即解得：或∴或【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，利用方程思想解決圖形面積問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．23．（1）25，圖詳見(jiàn)解析；（2）集訓(xùn)隊(duì)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為1.65m；（3）中位數(shù)為1.60m.【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得a的值，根據(jù)1.50的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次參加初賽的人數(shù)，從而可以求得1.55m的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（3）針對(duì)請(qǐng)假隊(duì)員分兩種情況討論．【詳解】解：（1）25；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示：

，故；測(cè)試成績(jī)?yōu)?.50m的有2人，占總?cè)藬?shù)的10%，故總?cè)藬?shù)為（人）.則測(cè)試成績(jī)?yōu)?.55m的人數(shù)為（人）.（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，集訓(xùn)隊(duì)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為1.65m；

（3）當(dāng)兩名請(qǐng)假隊(duì)員的成績(jī)均大于或等于1.65m時(shí)，中位數(shù)為；當(dāng)兩名請(qǐng)假隊(duì)員的成績(jī)均小于1.65m或一個(gè)小于1.65m，一個(gè)大于或等于1.65m時(shí)，中位數(shù)為1.60m.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．錯(cuò)因分析

中等題.失分原因是（1）沒(méi)有掌握求a值要用到各部分的百分比之和為1，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖求出集訓(xùn)隊(duì)員的總?cè)藬?shù)；（2）不熟悉眾數(shù)的概念；（3）不熟悉中位數(shù)的概念，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是最中間的數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以要分類(lèi)討論兩名隊(duì)員的跳高成績(jī).24．（1）路程與時(shí)間之間的關(guān)系：自變量是時(shí)間，因變量是路程；（2）50千米；（3）75千米/小時(shí)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程，據(jù)此可以得到答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程，用路程除以時(shí)間即可得到速度；（3）觀察圖象可以得到汽車(chē)在3-4小時(shí)之間路程沒(méi)有增加，說(shuō)明此時(shí)在檢修，檢修后兩小時(shí)走了150千米據(jù)此可以求得速度．【詳解】解：（1）路程與時(shí)間之間的關(guān)系：自變量是時(shí)間，因變量是路程．（2）由圖象可知，汽車(chē)從景區(qū)到地用了小時(shí)，行駛路程為千米，所以平均每小時(shí)行駛（千米）．（3）檢修了小時(shí)，修后的速度為千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了看函數(shù)圖象，解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要看清橫縱坐標(biāo)所表示的意義．25．（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）對(duì)稱軸為：x=1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值為1或【詳解】試題分析：（Ⅰ）由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知△＞0，從而可求得k的取值范圍；（Ⅱ）先求得k的最小整數(shù)值，從而可求得二次函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)解析式求此二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅲ）先根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖形，然后結(jié)合圖形找出拋物線與x軸有三個(gè)交點(diǎn)的情形，最后求得直線的解析式，從而可求得m的值．試題解析：（Ⅰ）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，∴k＞﹣1，∴k的取值范圍為k＞﹣1；（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整數(shù)，∴k=0，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴對(duì)稱軸為：x=1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新圖象如圖所示，平移直線y=x+m知：直線位于l1和l2時(shí)，它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，①當(dāng)直線位于l1時(shí)，此時(shí)l1過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴0=﹣1+m，即m=1；②∵當(dāng)直線位于l2時(shí)，此時(shí)l2與函數(shù)y=﹣x2+2x+