2023-2024學(xué)年嘴山市平羅縣高一數(shù)學(xué)（下）4月考試卷附答案解析

-2024學(xué)年嘴山市平羅縣高一數(shù)學(xué)（下）4月考試卷2024.4考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．、是單位向量，則C．兩個(gè)相同的向量的模相等 D．單位向量均相等2．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，則等于（）A．B．C． D．4．若向量分別表示兩個(gè)力，則（

）A． B．2 C． D．5．已知在△ABC中，角A，B所對的邊分別是a和b，若acosB＝bcosA，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．在梯形中，，是邊長為3的正三角形，則（

）A． B． C． D．7．在中，，若，線段與交于點(diǎn)，則（

）A．B．C． D．8．在中，角所對的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍C．是鈍角三角形 D．若，則二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．若復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 B．的虛部為C． D．的共軛復(fù)數(shù)10．下列說法正確的是（）A．B．若，則與的夾角是鈍角C．向量能作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底D．若，則在上的投影向量為11．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，下列說法中正確的是（

）A．若為銳角三角形，則B．若，則為等腰三角形C．若，則D．若，，，則符合條件的有兩個(gè)12．中，下列說法正確的是（

）A．若，則為銳角三角形．B．若，則點(diǎn)的軌跡一定通過的內(nèi)心．C．若為重心，則D．若點(diǎn)滿足，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知x、，若，則．14．已知向量，，若，則.15．已知，且與的夾角為，為與方向相同的單位向量，則向量在向量上的投影向量為.16．已知在平面四邊形中，，，，，四個(gè)內(nèi)角滿足，則四邊形的面積為.四、解答題（本大題共6小題，第17小題10分，第18-22題每道題滿分12分．每道題目應(yīng)給出必要的解答過程）17．已知向量，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值(2)求與的夾角；18．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位.(1)求；(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)m，n的值.19．在中，角的對邊分別為．(1)求的值；(2)求邊上的高．20．在中，角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若，，為的中點(diǎn)，求．21．如圖所示，在矩形中，，E為的中點(diǎn)，．(1)求的值；(2)設(shè)相交于點(diǎn)G，且，求的值．22．若銳角的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，其外接圓的半徑為，且．(1)求角的大小；(2)求的取值范圍1．D【分析】根據(jù)向量的基本概念，判斷選項(xiàng).【詳解】A.向量向量的模相等，所以，故A正確；B.單位向量的模為1，所以，故B正確；C.相同向量的模相等，故C正確；D.模相等，方向相同的向量是相等向量，單位向量的模相等，向量的方向不一定相同，故D錯(cuò)誤.故選：D2．A【解析】將整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點(diǎn)，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對應(yīng)的點(diǎn)為在第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)是誤把當(dāng)成進(jìn)行計(jì)算.3．D【分析】利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.4．C【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合向量模的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量分別表示兩個(gè)力，可得，所以.故選：C.5．A【分析】利用正弦定理邊角互化，再結(jié)合兩角差的正弦公式即可得解.【詳解】由正弦定理得，acosB＝bcosA?sinAcosB＝sinBcosA?sin(A－B)＝0，由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC為等腰三角形．故選：A.6．B【分析】由平行得到，在中，由正弦定理求出答案.【詳解】因?yàn)槭沁呴L為3的正三角形，所以，又，所以，由正弦定理得，則．故選：B7．B【分析】根據(jù)中線性質(zhì)得出，再由平面向量線性運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：

由可得分別為的中點(diǎn)，由中線性質(zhì)可得，又，所以，因此.故選：B8．B【分析】對于A，根據(jù)線段成比例，設(shè)未知數(shù)建立方程，表示出各邊長，結(jié)合正弦定理，可得答案；對于B，根據(jù)A得到的邊長表示，明確三角形的最大和最小內(nèi)角，利用余弦定理計(jì)算出內(nèi)角的余弦，結(jié)合二倍角公式，可得答案；對于C，根據(jù)B可知，三角形最大內(nèi)角的余弦值，可得答案；對于D，根據(jù)A得到的邊長之比，可求出邊長，根據(jù)B得到的內(nèi)角的正弦值，結(jié)合三角形的面積公式，可得答案.【詳解】對于A，由，可設(shè)，，，其中，相加化簡可得：，解得，，，根據(jù)正弦定理可得：，故A錯(cuò)誤；對于B，由A可知，，，則，即的最大內(nèi)角為，最小內(nèi)角為，由余弦定理可得：，，由，則，，，，則，由，則，故B正確；對于C，由選項(xiàng)B可知的最大內(nèi)角，則為銳角三角形，故C錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)A可知：，又，則，，由選項(xiàng)B可知：，則，故D錯(cuò)誤.故選：B.9．AD【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷A；求出復(fù)數(shù)的虛部判斷B；求出復(fù)數(shù)的平方判斷C；求出共軛復(fù)數(shù)判斷D作答.【詳解】對于A，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，A正確；對于B，的虛部為，B錯(cuò)誤；對于C，，C錯(cuò)誤；對于D，的共軛復(fù)數(shù)，D正確.故選：AD10．AD【分析】對于A：直接計(jì)算判斷；對于B：當(dāng)與反向，舉反例判斷；對于C：判斷是否平行即可；對于D：直接計(jì)算投影向量即可.【詳解】，A正確；當(dāng)與反向時(shí)，，此時(shí)與的夾角為，B不正確；因?yàn)椋?，所以向量不能作為基底，C不正確；在上的投影向量為，D正確.故選：AD.11．AC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、余弦定理、三角形的形狀等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若為銳角三角形，則，，在上單調(diào)遞減，所以，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，若，則可能，此時(shí)三角形是直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，則，由正弦定理得，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若，，，由余弦定理得，所以符合條件的只有個(gè)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12．BCD【分析】根據(jù)可確定角為銳角，但不一定為銳角三角形，可判定A；根據(jù)單位向量、共線向量的概念可判斷B；根據(jù)向量的加法運(yùn)算可確定C；根據(jù)向量的數(shù)量積以及向量模的運(yùn)算可確定D．【詳解】選項(xiàng)A：若，則，因此角為銳角，但不一定為銳角三角形，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)榉謩e表示方向上的單位向量，所以的方向與的角平分線一致．若，則的方向與的角平分線一致，所以點(diǎn)的軌跡一定通過的內(nèi)心，故B正確；選項(xiàng)C：若為的重心，設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，故C正確；

選項(xiàng)D：設(shè)的中點(diǎn)為，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)為外心，于是有．又，則，故D正確．

故選：BCD．13．2【分析】根據(jù)相等復(fù)數(shù)的概念列出方程組，解之即可求解.【詳解】由題意，得，所以.故答案為：2.14．【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示及模的坐標(biāo)表示計(jì)算即得.【詳解】向量，，，則，解得，即，所以.故答案為：15．【分析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，求解即可.【詳解】因?yàn)榕c的夾角為，所以在向量上的投影向量為.故答案為：.16．【分析】連接，由，結(jié)合余弦定理可得角與，進(jìn)而可得四邊形面積.【詳解】由題意，，且，則.在中，，在中，，故且，解得，則，故答案為：D.17．(1)(2).【分析】（1）應(yīng)用向量垂直數(shù)量積為0，即可求；（2）利用數(shù)量積的夾角公式結(jié)合條件即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，則，∴．（2）∵，，∴，，∴；又∵，、∴.18．(1)；(2)；【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則可得，即可求得；（2）將z代入方程利用復(fù)數(shù)相等的概念即可求得.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，所以，可得，即，所以,解得.19．(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理即可求解.（2）先求出的面積，然后由，從而可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理，得，因?yàn)?，所以．?）由，得，所以的面積為，設(shè)邊上的高為，則，故．20．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角化，結(jié)合和差角公式即可求解，（2）根據(jù)余弦定理可得，進(jìn)而根據(jù)向量的模長公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，在中，，則有，，，又，，，,（2）根據(jù)余弦定理有，則有，解得或（舍去），為的中點(diǎn)，則，，．21．(1)(2)【分析】（1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律化簡求解（2）由平面向量基本定理的推論求解【詳解】（1），∵，∴，（2），∵D、G、E三點(diǎn)共線，∴，得，由平面向量基本定理得，∴22．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理可將化簡