習題2：高中數(shù)學人教A版2019必修 第一冊 三角函數(shù)的應用

5.7三角函數(shù)的應用

課時三角函數(shù)的應用

題組一已知三角函數(shù)模型求解數(shù)學問題

1.（10分）如圖，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置。的距離s（cm）和時間

t（s）的函數(shù)關系式為s=6sin（2n大乙），那么單擺來回擺動一次所需的秒數(shù)為

6

（）

A.2nB.nC.0.5D.1

2.（10分）若近似認為月球繞地球公轉與地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內，

且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天（右圖

是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖）.則月球繞地球一周所用的時

3.（10分）穩(wěn)定房價是我國今年實施宏觀調控的重點，某房地產(chǎn)介紹所對溫州市

一樓盤今年的房價作了統(tǒng)計和預測；發(fā)現(xiàn)每個季度平均單價y（每單位面積價格:

元）與第x季度之間近似滿足：尸500sin（3x+O）+19500,（。＞0）,請補充下表：

x123

y2000019500

4.（10分）如圖所示圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y（m）在

某天24h內的變化情況，則水面高度y關于從夜間0時開始的時間x的函數(shù)關

系式為.

5.（15分）如圖是某地一天從6時至14時的溫度變化曲線，近似地滿足函數(shù)

y=Asin（a>x+小）+b（0〈?！秐）.

⑴求這段時間的最大溫差；

⑵寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

題組二實際問題抽象轉化成三角函數(shù)模型問題

6.（10分）下表是某市近30年來月平均氣溫（℃）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：

月1123456789101112

平均

-5,9_3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3-2.4

溫度

則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()

iAi.yv-njcc—X

6

B.y-acos生UL+k(aX),NX)

6

C.y--acos口NX)

6

D.y-acos6---3

7.(10分)如圖，點夕是半徑為r砂輪上的一個質點，它從初始位置耳開始，按

逆時針方向以角速度。(rad/s)做圓周運動，則點P的縱坐標y關于時間大的函

數(shù)關系式為.

8.(10分)某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(shù)

y=a+Acos[-(x-6)](x=l,2,3,12)來表示，已知6月份的月平均氣溫為28℃；

6

12月份的月平均氣溫為18℃,則10月份的平均氣溫為℃.

9.(15分)如圖，某大風車的半徑為2m,每12s旋轉一周，它的最低點。離地

面0.5m.風車圓周上一點力從最低點。開始，運動力(s)后與地面的距離為爾m).

⑴求函數(shù)力的關系式;

⑵畫出函數(shù)h=f｛。的圖象.

參考答案：

1.D解析：本題考查三角函數(shù)的簡單應用.心=1,來回擺動一次所需時間即

2n

為一個周期.

2.29.5天解析：本題考查三角函數(shù)模型在地理中的應用.

由圖知，地球從￡到笈用時29.5天，月球從月地日一條線重新回到月地日一條

線，完成一個周期

3.19000解析：本題考查三角函數(shù)在生活中的應用.由題意，得當x=l時，得

sin[3+=1,所以

3+<!)n(kRZ)；

2

當x=2時，得sin(23+6)=Q,所以sin(Q亡+2/n)=0,即cosQ=0；

2

當x=3時，y=500sin(3Q+O)丹9500=500cos2。丹9500=19000.

4.y=-6sin-x解析：本題考查三角函數(shù)的應用.

6

將其看成y》sin(QX+0)的圖象，由圖象知1=6,7=12,CJ^L=L,下面確定

T6

0將(6,0)看成函數(shù)第一特殊點,則三X6+04),.：-n,

6

.：函數(shù)關系式為片6sin(-X-JT)=-6sin-x

'66

5.解析：本題考查三角函數(shù)在生活中的應用.

(1)由圖示，這段時間的最大溫差是30To=20(℃).

⑵圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(3x+6)+b的半個周期的圖象，所

以T=2X(14~6)=16,a)^-=L,又/3U2=10,Z?-3°+1°=20,所以y=10sin(三

T8228

0)+20.

當x=6時，又由0〈萬知，—X&+(p^-JI,

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所以0蕓萬，所以所求函數(shù)解析式為

4

p=10sin(Zx￡")+20,[6,14].

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6.C解析：本題考查三角函數(shù)的實際應用

當x=l時圖象處于最低點，且易知/弓堊刀.故選c項.

7.y=rsin（3什?。┙馕觯罕绢}考查三角函數(shù)的實際應用.

當質點尸從々轉到點尸位置時，點尸轉過的角度為切得則/尸公京什。，由任

意角的三角函數(shù)定義知尸點的縱坐標y=rsin（口”巾）.

8.20.5解析：本題考查三角函數(shù)的實際應用.

由題意可知//8-18%,a=28：18乏3,從而y=5cos［二（『6）］+23,

226

故10月份的平均氣溫為y^cos（-X4）*23=20,5℃

6

9.解析：本題考查三角函數(shù)的實際應用.

⑴如圖，以。為原點，過點。的圓a的切線為x軸，建立直角坐標系，設點/

的坐標為（x,y）,則h=y~Q.5.

y--2cosS+2.

又夕紅.t=^,

126

所以y=-2cos三+2,=-2cos上+2.5（力20）

6