2022年福建省寧德市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年福建省寧德市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.

(2)函數(shù)y=5'+1(-x+的反函數(shù)為

(A)r=leg.(!-xf,(x<1)(B)/=A~x?<+ec)

(C)y-b6j(A>1)(D；，>=S'-+1J-H+8：

2.已知f(X)是定義域在［—5,5］上的偶函數(shù)，且f(3)>f⑴，則下列各式-定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

3.設(shè)甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

在正方體AHCO-AIIGQ中所在直線與BG所在直線所成角的大小是

)

(A)30°(B)45°

4.(C)60°(D)90°

已知lgsin0=atigcostf=b,則sin20=

(A)號(hào)(B)2(a+6)

5.(C)10中(D)270…

6.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

7.在IS?+/=4上與亶我4?+3y-12=0距離最短的點(diǎn)是

/￡6,

A.A.

B?5,5}

c.-5,~5)

f-&--)

D?5f5)

設(shè)k>g?25=3,則10g=

li)

(A)今(B)/

(C)(D)-亨

8.

9.函數(shù)/(X)=后分的定義域是

A.(-oo,0]B.(0,+co)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

1O.A=2O°,B=25。則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.6

B.2

C.l+E

D.2(tanA+tanB)

11.巳知平面向量油=<2.-4).A?=(一1,2),則9二()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

12.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為

人看+會(huì)=1Bj+十=】

。?日j+馬=1D?/Ki

?c?csa=咚(0<a<?).則)

13.

旦

A.A.

v;2-g

B.「

46.顯

C.

J2?Z

D.4

14..若等比數(shù)列｛%＞的公比為3,a,=9,則％=

A.27B.l/9C.l/3D.3

15.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

(14)焦點(diǎn)為(-為0),(5,0)且過點(diǎn)(3,0)的雙曲線的標(biāo)唯方程為

17.已知球的直徑為6,則該球的表面積是（）

A.A.9nB.367TC.1447TD.2887T

18.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）

A.A.y=（l/3）x（x>0）

B.-y=（l/3）x（x>0）

C.y=log3x（x>0）

D.-y=-log3X（x>0）

19.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是（）

A.A.n/2BiC.27rD.47r

20.1Jxl

A.A.

B.；

D.-C

囪

21.已知直線h：x+2=0和12：廠y,h與h的夾角是

A.450B.60°C.12O0D.15O0

設(shè)二次函數(shù)fQ)=#+ar+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1.-4)且/⑵=—1八4),則該二次函數(shù)

22.的圾小值為()

A.A.-6B.-4C.OD.10

23.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，若f(-2)=3,則f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

24.函數(shù)y=cos4x的最小正周期為()

貢

A.7

亢

B.4

C.7T

D.27r

25.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,.7},從這兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素

作為一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0

A.18B.16C.14D.10

26.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝!)m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

27.

第7題從5個(gè)男學(xué)生和4個(gè)女學(xué)生中選出3個(gè)代表，選出的全是女學(xué)

生的概率是()

A.4B.24C.l/21D.1/126

28.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],貝IJf(cosx)的定義域?yàn)?)

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-n/2,7r/2]D.[2kn-n/2,2kn+n/2](k￡Z)

已知正方形以4.C為焦點(diǎn)，且過8點(diǎn)的橢圓的離心率為()

(A)&(B)與出

(C厚⑼①且

29.22

30.下列關(guān)系式中，對(duì)任意實(shí)數(shù)AVBV0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

二、填空題(20題)

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)第二位)為這組數(shù)據(jù)的方差

31.為-------

32.若一g+1有負(fù)值，則。的取值范圉是,

已知雙曲線，-￡=I的離心率為2,1!它的兩條斯近線所夾的蛻角為

34.____-

35.一束光線從點(diǎn)A(-3,4)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點(diǎn)B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

36設(shè)廳+4.明萬-4成等比數(shù)列,則。=.

37.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝!J

a*b=__________

38.從標(biāo)有1?9九個(gè)數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

39.等差數(shù)列中，若，,

40.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則aOAB的周長為

Cr一白廠展開式中，d-

41.石的系數(shù)是

4,若sin0,cos0=i,510lan加？號(hào)^的值等J'.

43.橢圓7'的離心率為

44.方程

從工2+八丫2+m+后》+尸=0（人￥：0）滿足條件（三），（2八）A

它的圖像是

45.設(shè)月-成等比數(shù)列，則a=

46.已知小―廿）：

47.從一批某種型號(hào)的電子元件中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）:

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

(19)lim'=

48..-i2x+1

已知的機(jī)變fitg的分布列是

T012

2

P

3464

49.則席

50.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為?

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列那.1滿足5=2,j=3%-2("為正嚷數(shù))，

⑴求^

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)?

52.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑻=-T-T——W[0,^]

"sjn。+cos02

⑴求/（卷）；

（2）求/（G的最小值.

53.

(本小題滿分13分)

已知圜的方程為/+/+3+2八/=0.一定點(diǎn)為/1(1,2),要使其過會(huì)點(diǎn)/1(1,2)

作P8的切線有兩條.求a的取值范朋.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線/=、，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

（I）求IOFI的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使A。。的面積為:

54.

55.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)/（X）=工-2日

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)v=〃#）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

56.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

57.

（本小題滿分12分）

△A8c中,已知a1+c1-b1=ar,且Io&sin4+lo&sinC=-I,面積為后加’.求它二

初的長和三個(gè)角的度數(shù).

58.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

59.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

60.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求＜/的值；

(n)在以最短邊的長為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

四、解答題(10題)

己如公比為的等比數(shù)列｛4｝中,q=-l,前3項(xiàng)和S,=-3.

⑴求g；

61.(II)求同｝的通項(xiàng)公式.

62.(1)求曲線：y=Inx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

(口)并判定在(0,+8)上的增減性.

已知函數(shù)〃x)=(x+a)e'+；x?,且/'(0)=0.

(I)求

?ID求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

(HD證明對(duì)住總xwR,都有/(幻與I.

63.

64.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求g的分布列；

(II)求g的期望Eg

65.(23)(本小題清分12分)

如圖,已知正三板錐P-48c中.APAB為等邊三角形,￡/分別為PA,PB的中點(diǎn).

(I)求iiPCJLEF；

(0)求三梭像P-EFC與三校健P-ABC體根的比值.

66.

已知函數(shù)“X)=*-2后

(I)求函數(shù)y=/(?)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

67.

設(shè)一次函數(shù)，(*)滿足條件次1)+3A2)=3且陰-1)-/(0)=-1,求〃幻的解

析式.

68.已知數(shù)殖an｝的前n項(xiàng)和Sn=7r(2n2+n)/12.求證：面｝是等差數(shù)列，并

求公差與首項(xiàng).

69.

已知函數(shù)義工):仝53，+伙。＞0)有極值,極大值為4.極小值為0.

(I)求*6的值，

(n)求函數(shù)/(公的總謝遞增區(qū)間.

,V2

N+[=l和圓/+式―/十〃

70.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

五、單選題（2題）

71.

（1）集合4是不等式3N+1N0的解集.集合3=|xb<l|,則集合4r18=

(A)|xl-l^z<l|(B)|xl-J<X<1|

(C)|xl-1<zWl|(D)|?l-

64亨+log181=

//?

A.8B.14C.12D.10

六、單選題（1題）

--巳知liHy?/且彳它的焦點(diǎn)里驚為

/J?

兒（苧,。）

C（。割

4>A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

參考答案

1.C

2.A由偶函數(shù)定義得:f(-l)=f(l),.\f(3)>f(I)=f(-l).

3.B

4.C

5.D

6.B

(r-lV+y-lO1,

拋物線y的焦點(diǎn)為F(1.0),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是(z.y).則有

y=4x.

解方程組，得了=9.廠士6.即點(diǎn)V坐標(biāo)是(9,士6).(答案為B)

7.A

8.C

9.A

由題意得1-2x20,即2x51,所以爛0,即X￡(-8,0].故選A

10.B

:.tan(A+B)=產(chǎn)^個(gè)且一=1

由題已知A+B=?r/4-tanA-tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=14-tanA+tanB+tanA*tanB=2

ll.C

12.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

——3=1=>=_+上.=1,

-12-12-43,

將M換為一N.

13.C

14.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

J

由題意知?q=3,a,=,即3a(=

9，%=

15.A

對(duì)于A選項(xiàng)，一叫故3T是奇函數(shù).

16.C

17.B

18.C

19.B

20.B

21.B直線h與L相交所成的銳角或直角叫做h與b的夾角，即0。寸590。,

而選項(xiàng)C、D都大于90。，???C、D排除，??」1的斜率不存在，所以不能

用tan0=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夾角，可畫圖觀察出0=60°.

22.B

fl+*+q=-4?.-

由翹意.有J,3,…，、即,.

14+2p+g。-亍(16+4p+q)?[llp+4q=-34.

解得力=-2.q=-3,則二次函數(shù)/(x)-3=(x-l),-4,

該二次函數(shù)的最小值為一4.(答案為B)

23.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閒(x)

為偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=3.

24.A

r-----1.

函數(shù)y=-cos4x的最小正周期a42.

25.C

Mb-2,A131分，

■也負(fù)"金

(1)=*一?租5AS金“力，>。?>>.；?大施小，4>7S3fMI?

<(10.

?"???卻?仁?Kt-lXlXl-l<#h

C)?二，爪竹人的玄?皮/VQ?v>d

7

A<6Tl-1a

26.A

27.C

28.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)

的定義域?yàn)閇0,1],利用已知條件，將cosx看作x,得OgcosxWl,2km

7r/2<x<2k7r-l-7r/2(k￡Z).

29.C

30.C

/(x)=2-在R上是增函數(shù)，...2*<2*.(答案為C)

3]22.35,0.00029

32.

3IaV2或a>2)

慵因?yàn)榘耍?=二一0r仃負(fù)值.

所以,一《一a1—4X1X1^>'J.

解之用a<-2或3>2.

【分析】本題考查對(duì)二次國數(shù)的更象與性質(zhì)、

次不￥式的解法的掌握.

33.

12H析：I?！??&)?(*“)?|a'?2??、+‘A|'wl6-2x4+4.12.

34.

60"解析:由雙曲線性質(zhì)，得離心率曾二上=2n§*=4a?=4cA=萬.則所求稅箱為.

Zarutiinn=600.

35.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作B點(diǎn)關(guān)于上軸對(duì)低的點(diǎn)—6).連接

AB'.AB'即為入射光我所在直線.由兩點(diǎn)式知

能=早廣21+—

36..

37.答案；0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,ij=j'k=r0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對(duì)向量坐標(biāo)的掌握情況.

38.

39.

II。■新：世11公星為?0-4W)?4~(???,，).?%=/⑼?

?,.)?11sllO

40.

41.答案：21

設(shè)(工一白)7的展開式中含標(biāo)的項(xiàng)

是第r+l項(xiàng).

,:=dx7-r?(-X-T)r

令7-r--y=4=>r=2,

Lt

c,?(-1),=a?(—i)2=21,工d的系數(shù)

是21.

42.

K市tan”竺!堂=辿處巴生—耳!,"_叫我

ksin(?cos/sintfsinMs。

23.

【分析】本題才/時(shí)同用三角函數(shù)的底攵關(guān)系式

眄掌捱.

43.

亙

~2

______.J也

由題可知，a=2,b=l,故c=Ja'-b、點(diǎn),離心率一不亍.

44.

【答案】點(diǎn)（一梟一基）

AM+3++Ey+F=0,①

將①的左邊配方.得

（"豹'+G+打

=（用'+南長

X給*+（第-￡■%

方程①只有實(shí)數(shù)解」.

-E--

ly2A

即它的圖像是以（一叁.一蕓）為圄心M=0

的圜.

所以表示一個(gè)點(diǎn)（一耳,一基）,也稱為點(diǎn)圜

45.

1+L

46.，，：a

47.

3-252,，=28.7（使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算）.（整案為28.7）

（19）：

48.,

49.

￡

3

50.

51.解

(l)a..,=3a.-2

。???-1=3a.-3=3(Q.-1)

。9?I-1n

「?4-]=3

(2)la.-1|的公比為q=3,為等比數(shù)列

/.a.-1=(%-1)尸=g"T=3"T

a.=3"'+1

52.

3

1+2sinffcosff+—

由題已知4。）=

Mnd?cos^

Sina+2

令t=sinj?co^.得

=[4+氐

由此可求得/（卷）最小值為氣

53.

方程J+?+3+2〉+『=0表示M的充要條件是:『+4-4aJ>0.

即a，<"1?.所以-爭8<。<'|'百

4（1,2）在圓外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a,>0

即J+a+9>0.所以awR

綜上.。的取值范圍是（-罕,￥）?

(25)解：(I)由已知得F(f,0),

o

所以I0FI=J.

8

(U)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明(x>0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-A.

△0FQ的面積為

解得z=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

55.

(1)7(')=1令/⑸=0,解得x=l.當(dāng)xw(0.D./(x)<0；

當(dāng)HW(1.+8)J*(X)>0.

故函數(shù)〃外在(0.1)是減函數(shù)，在(1?+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)J(x)取得極小值?

又/(0)=0,/U)=T，｛4)=0.

故函數(shù)/CO在區(qū)間［0,4］上的戢大值為0.最小值為-L

56.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為),則

MBI=，(占+5)'+yJ①

因?yàn)辄c(diǎn)B在桶圈上.所以2x,J+y/=98

4=98-2*「②

將②代人①，得

JJ

1481=7(*,+5)+98-2x(

1

=v/-(xl-10xl+25)+148

=/-(x,-S)4+148

因?yàn)?3-5)%0,

所以當(dāng)》=5時(shí)，-(占-5戶的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)孫=5時(shí).由②.得x=±46

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4Q)或(5.-44)時(shí)1481最大

57.

24.解因?yàn)镴+J-川所以心冷二^=：

zacx

即cosB="I?，而8為△ABC內(nèi)角，

所以8=60。.又I*sin4+logtsinC=-!所以sin4?sinC=/

則y[cos(4-C)-co8(X+C)]=-1-.

所以cos(^-C)-cosl200=<x?(4-C)=0

所以A~C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4?!05°,C?15°；4=15*,C?105°.

,

因?yàn)?M=yaArinC=2/??irvl?inBsinC

=2/?'??V?監(jiān)區(qū)虜￡

4244

所以",所以R=2

所以a=2&in4=2x2x3inl050=(而+&)(cm)

b=2R?inB=2x2xsin60°=28(cm)

c=2RMIIC=2x2x?inl5°=(^-^)(cm)

或a=(痛'-K)(ctn)6=2百(cm)c=(J6+^2)(cm)

冬.二力長分別為函+歷cm24cm、(而-而an.它們的對(duì)角依次為:K?°6)°.15。.

58.

由巳知，可設(shè)所求函數(shù)的衰達(dá)式為y=(jc-m)'+n.

而ysx1+2x-I可化為y=(x+1)l-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于比線x=l對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)'-2,即y=/-6x+7.

59.

設(shè)/U)的解析式為/(*)=3+6,

2(a+b)+3(2a+6)?3,,

依題意得4

2(-a+6)-A=-1,解方程組，掰。=亍,6=-亨?

60.

（22）解：（I）由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-d,ata+d,其中a>0,d>0,

則（a+d）2=『+（a-d）2

a=4（/,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4.5,

公差d=1.

（n）以3為首項(xiàng)」為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

“=3+（n-l）,

3+（n-l）=102,

n-100,

故第100項(xiàng)為102.

61.

解：(I)由已知得q+qq+qg'=-3,又<=-1,故

g'+g-2=0,.........4分

解得g=1(舍去)或g=-2.……8分

(IDa”=qg1=(-l)"2i.……12分

62.

(l)y-±|故所求切線方程為y-0-4(x-l)=>y=?x-l.

(I)(0.+8),則y>0?

.\>=lnjr在(0,+°°)單蠲遞增.

63.

(I)/'(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(O)=0得l+a=O，所以a=—L.......4分

(11)由(I)可知，/'(x)=xe*+x=x(e，+1)?

當(dāng)x<0時(shí)./'(x)vO:當(dāng)x>0時(shí)，/<(x)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(f,0)和(0,+<*>).函數(shù)/(x)在區(qū)間(v,0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(HI)/(0)=-l.由(II)知，/(0)=-1為最小值，則/(x)》-L.......13分

64.

CD尸0.1.2.

l/CL35，

P{A2}BG?161-J-

k'C35,

因此浦的分布列為

￡I01""7

~pnIgT

.|一——

cn)Ee=oxg+ixg+2x^4.

65.

(23)本小翹滑分12分.

解：(1)取3中點(diǎn)。,連結(jié)尸。.8……2分p

因?yàn)椤魇堑冗吶遣剩?B1.P0.

ABJLCO.可物檢，平面皿.所以PCJLAB.又由已知E/l\X.

可得.所以PC1EF.…“5分

(H)因?yàn)榈拿娓恰鬟拥拿娣e的點(diǎn).又三校

健C-PE/與三根健C一碗的離相同,可知它俗的體B

枳的比為1：4,所以三3俄「-￡依與三梭錐P-ABC

的體積的比值為十.