智慧數(shù)學(xué)有趣的方位角

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自我感知?如果我們?cè)谄聊坏腛點(diǎn)位置上，你能說(shuō)出O點(diǎn)的四面八方么？O北南西東東北東南西南西北第2頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天方位角第3頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天西北南OBCDGF

想一想?東AEH正東：

正南：正西：正北：射線OA射線OB射線OC射線OD西北方向：西南方向：東南方向：東北方向：射線OE射線OF射線OG射線OH相信自己,你一定行第4頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天

表示方位的角（方位角）在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到。一般以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。如“北偏東30°”、“南偏西25°”。

方位角的一邊是表示正北或正南的射線，另一邊是表示偏西或偏東的射線。第5頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天西北南OBCDM

想一想?東AE30°F75°G25°45°北偏東30°北偏西75°南偏西25°南偏東45°說(shuō)出方位角第6頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天O北南西東

南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°畫出方位射線第7頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1:如圖.貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向。●B●D射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向。C●40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向。射線OD的方向就是南偏西45°，即海島D所在的方向。45°第8頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天說(shuō)出方位射線表示的方向OD的方向是北偏東30°北D60°O相信自己，你準(zhǔn)行！東南西第9頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天A北60°O相信自己，你準(zhǔn)行！東南西說(shuō)出方位射線表示的方向OA的方向是北偏西30°第10頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天B北50°O相信自己，你準(zhǔn)行！東南西說(shuō)出方位射線表示的方向OB的方向是南偏西40°第11頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天北C20°O相信自己，你準(zhǔn)行！東南西說(shuō)出方位射線表示的方向OA的方向是南偏東70°第12頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天AB北北60°50°C解：如圖所示，過(guò)A點(diǎn)作出北偏東60°的方向，過(guò)B點(diǎn)作出北偏西50°的方向，交點(diǎn)就是所求C點(diǎn)的位置。在A處看C點(diǎn)位于北偏東60°的方向上，在B點(diǎn)處看C點(diǎn)位于北偏西50°方向上。你能確定C的位置嗎？第13頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲地乙地畫出乙地對(duì)甲地的方位角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo)第14頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲地乙地2.把中心點(diǎn)和目的地用直線連接起來(lái)畫出乙地對(duì)甲地的方位角第15頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲地乙地畫出乙地對(duì)甲地的方位角3.度量向北的射線和連線之間的角度北第16頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲地乙地1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo)畫出甲地對(duì)乙地的方位角第17頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲地乙地畫出甲地對(duì)乙地的方位角2.把中心點(diǎn)和目的地用直線連接起來(lái)第18頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天甲地乙地3.度量向南的射線和連線之間的角度南畫出甲地對(duì)乙地的方位角第19頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖：松門在溫嶺的

；溫嶺在松門的

。北偏西83°南偏東83°83°松門溫嶺83°第20頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖：松門在石塘的

；

石塘在松門的

。南偏西11°北偏東11°11°石塘松門第21頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天3：如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于多少度？解：∠AOB＝（９０°

－３２°

）＋（９０°

－４３°

）＝５８°

＋４７°＝１０５°第22頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)你學(xué)到了什么？第23頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié):你學(xué)到了什么?1.方位角2.方位角的畫法3.利用方位角解決生活中的問(wèn)題第24頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.一條船在燈塔的北偏東30°方向，那么燈塔在船的什么方向【A】A．南偏西30°B．西偏南40°C．南偏西60°D．北偏東30°2.小明的家在車站O的東偏北18°方向300米的A處，學(xué)校B在車站O的南偏西10°方向200米，小明上學(xué)經(jīng)車站所走的∠AOB為

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°．3.甲從O點(diǎn)向北偏東30°走200米，到達(dá)A處，乙從O點(diǎn)向南偏東30°走200米，到達(dá)B處，則B在A的__正南__方向．4.從同一機(jī)場(chǎng)起飛的兩架飛機(jī)，一架的飛行方向是北偏東32°，另一架的飛行方向是東偏南44°，如果兩架飛機(jī)飛行高度相同，那么它們飛行方向的夾角是

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度．第25頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天

小明和小剛騎自行車從A地同時(shí)出發(fā)沿不同的道路行駛，小明向東偏北30°方向行駛，小剛向南偏東30°方向行駛．已知小明的騎車速度是每分鐘300米，小剛的騎車速度是每分鐘400米，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出10分鐘后小明和小剛的位置（用1∶100000的比例尺），并通過(guò)測(cè)量，得出此時(shí)小明和小剛之間的距離．北東ABC小明和小剛之間的距離為5000米．第26頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天

小明的地圖冊(cè)中有一頁(yè)被墨跡污染，圖中原有A、B、C三地中，C地?zé)o法看清，但知道C地相對(duì)于A地的方位角是北偏東30°，相對(duì)于B地的方位角是南偏東45°，你能幫他確定C地的位置嗎?BA例7C第27頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖：潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校元月6日將舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，一名服務(wù)的同學(xué)往返于百米起跑點(diǎn)A、終點(diǎn)B（A、B位于東西方向）及檢錄處C，他在A處看C點(diǎn)位于北偏東60°的方向上，在B點(diǎn)處看C點(diǎn)位于西北方向上（即北偏西45°），你能確定檢錄處C的位置么？AB第28頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天AB北北DE60°45°C解：如圖所示，過(guò)A點(diǎn)作出北偏東60的方向，過(guò)B點(diǎn)作出北偏西40的方向，交點(diǎn)就是所求C點(diǎn)的位置北(2)檢錄處C在起點(diǎn)A的北偏東60°的方向上，那么起點(diǎn)A在檢錄處C的什么方向上呢？A.南偏東30°B.南偏西30°C.南偏東60°D.南偏西60°E（第29頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié):你學(xué)到了什么?1.方位角2.方位角的畫法3.利用方位角解決生活中的問(wèn)題第30頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：在茫茫大海中，我緝私艇A正在執(zhí)行任務(wù)，發(fā)現(xiàn)B處有一只可疑船只，這時(shí)測(cè)得可疑船只B在我船的北偏東40°方向，問(wèn)我船在可疑船只哪個(gè)方向？解：∵AD∥BC，∠

DAB=40°

∴∠CBA=∠DAB=40°

即我船在可疑船只南偏西40°方向北東BCAD40°40°第32頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天例4貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上。(1)同時(shí)在它的北偏東40°方向發(fā)現(xiàn)了客輪B

;(2)南偏西10°方向發(fā)現(xiàn)了貨輪C

;(3)西北方向發(fā)現(xiàn)了海島D。畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線。南北A東O西60°40°DBC10°第33頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天BC第34頁(yè),共36頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.一條船在燈塔的北偏東30°方向，那么燈塔在船的什么方向【A】A．南偏西30°B．西偏南40°C．南偏西60°D．北偏東30°2.小明的家在車站O的東偏北18°方向300米的A處，學(xué)校B在車站O的南偏西10°方向200米，小明上學(xué)經(jīng)車站所走的∠AOB為

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°．3