2020-2021學年烏魯木齊七十中高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年烏魯木齊七十中高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.已知集合4={(x,y)|y=一0},集合B={(x,y)|y=2x+研，且力nB=,則a的取值范

圍是()

A.[-1,3]B.(-oo,-l)U(V3,+oo)

C.[—2,V5]D.(—oo,—2)U(V5,+oo)

2.向量為=(2,%),3=(%,8)，若五〃且它們的方向相反，則實數(shù)X的值為(

A.—4B.4C.±4D.2

3.設a=log32,b=log53,c=-,則()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

若點(16,tan6)在函數(shù)log"的圖像上，則si\n20二()

4.

nos8

A.2B.4C.6D.8

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是()

A.y=x3B.y=2X

C.y=[x](不超過x的最大整數(shù))D.y=|x|

6.已知。=(0,2,3),b=(x,y,-6)，且方〃方，則x+y=()

A.4B.9C.-4D.不確定

7.下列函數(shù)在R上是減函數(shù)的為()

3X

A.y=0.5*B.y=xC.y=iog05xD.y=2

8.要得到函數(shù)y=cos(2x+l)的圖像，只要將函數(shù)y=cos2x的圖像()

A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位

C.向左平移二個單位D.向右平移三個單位

鬟

x

9.己知y=log3(3+1)+ax是偶函數(shù),y=b+為奇函數(shù),則Q+b=()

A.—1B.0c-D.1

10.cos420°的值為()

A.-1B.iC._立D.更

2222

1

11.已知/（x）的定義域是（0,1）,則H（上）"的定義域為（）

翼

1

A.（0,1）B.（-,1）C.（-oo,0）D.（0,+oo）

12.將函數(shù)理礴=威哪念書為的圖像向左平移㈣個單位，得到頡:障的圖像，則藏礴的解析式為

望?

（）

A.修整礴=的虐凰B..教潴=一吟般：

C.教城=說聞重fD.修《?磁=血堿暑需#2當

您

二、單空題（本大題共5小題，共32.0分）

,1-il

13.己知我=,姮：孀是定義在虐上的奇函數(shù)，且當?彝反1?時，典域：=樣二，則此函數(shù)的值域為

14.在梯形4BCD中，AB=3DC.且同?前=8，ACBC=6,\AB\=3>則前?麗=

15.已知sin2a=一2，aG(-y,0),則sina+cosa=__________.

254

16.方程lg（2%+1）+Igx=1的解集為.

17.函數(shù)/'（x）=Asin?]+羽）（4,0,歹為常數(shù)）的部分圖象如下

圖所示，則/（兀）的值為.

（第9瓢）

三、解答題（本大題共5小題，共58.0分）

18.已知向量五=（sin。,1）,3=（l,cos。），-^<<p

（1）若下1石，求tan。的值.

（口）求|五+方|的最大值.

19.化簡⑴(O.027)T-(；)+(%)-

(2)若正實數(shù)a,b滿足lo&a+logjb=i.logjii+logja=7,求log?ab

20.已知函數(shù)f(x)=cosx^sinx+cosx)-1.

(I)若。<a<],且sina=|,求/'(a)的值；

(II)求函數(shù)f(x)的最小正周期，及函數(shù)fQ)的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.已知|磯=3,|3|=4，為與石的夾角為以求：

(I)(3五一21)?0—9)的值；

(n)|五一2石?的值.

2

22.已知函數(shù)正(x)=\X-1\,xeR.我們定義心(x)=/1czi(x)),人(X)=;15aA1a)=

/i(/n-i(x)).其中n=2,3,....

(1)判斷函數(shù)方(約的奇偶性，并給出理由；

(2)求方程左0)=%(乃的實數(shù)根個數(shù)；

(3)已知實數(shù)勺滿足力Q。)=力G。)=m,其中1<i<j<n,0<m<1.求實數(shù)m的所有可能值構(gòu)成

的集合.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：集合4={(x,y)|y=—/}表示的圖形是半個單

位圓，

集合8={(x,y)|y=2x+研表示的圖形是一組平行線，

如圖所示；

二當直線y=2x+a過點4(1,0)時，

解得a=-2；

當直線y=2x+a與半圓相切時，即過點B,

圓心。(0,0)到直線的距離為d=r=1,

?IG—

"Vl2+(-2)2-，

解得a=+V5＞只取a=V5:

.?.當AClBH。時，一2WaW遍，

得AnB=0時，a的取值范圍是a<-2或a>花,

即(—8—2)U(V5+oo).

故選：D.

根據(jù)集合AB表示的幾何意義，畫出圖形，結(jié)合圖形求出4CB。。時-a的取值范圍，即可得出力CIB=

。時a的取值范圍.

本題考查了集合的運算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法與轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是綜合性題目.

2.答案：A

解析：解：a//b>

16—%2=0,解得x=±4,

又立方方向相反，

???x=-4.

故選：A.

根據(jù)1〃方即可求出x=±4,然后根據(jù)落方方向相反即可求出x的值.

本題考查了平行向量的坐標關(guān)系，向量數(shù)乘的幾何意義，方向相反向量的定義，考查了計算能力,

屬于基礎題.

3.答案：A

解析：

本題考查了對數(shù)比較大小，屬于基礎題.

分別將c轉(zhuǎn)化為以3,5為底數(shù)的對數(shù)，與a,b比較大小，即可得到結(jié)果.

解：???c=|log33=1。83狙，a=log32=log3V8?■■a<c,

vc=|log55=log5V25,b=logs3=log5V27>?-c<b,

故。<c<b,

故選A.

4.答案:D

解析：本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，二倍角的正弦公式，同角公式.

???點(16,tan。在函數(shù)y=log)的圖像上，

?',tan8=log116=4，

sin262sin6cos8、八0

---n-=---------=2tan6=8?

cos"6cos*

故選O.

5.答案：D

解析：解：對于4函數(shù)y=/,是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；

對于8,函數(shù)y=2H是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；

對于C,函數(shù)y=[x],是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；

對于D,函數(shù)y=|x],是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

故選：D.

根據(jù)題意，對選項中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行判定即可.

本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，是基礎題.

6.答案：C

23

解析：解：,已知方=(0,2,3),b=(x,y,-6)>且五〃3，二％=0,且］=7，

???y=-4,則x+y=-4,

故選：C.

利用兩個向量共線的性質(zhì)，求得x,y的值，可得x+y的值.

本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎題.

7.答案：A

解析：解：y=x3,y=2%在R上都是增函數(shù)；

y=0.5、在R上為減函數(shù)；

函數(shù)y=logo.5%的定義域為(0,+8),即在(-8,0］上沒定義.

故選：A.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷函數(shù)y=0.5、在R上是減函數(shù)，從而找出正確選項.

考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚y=/的單調(diào)性，以及對數(shù)函數(shù)的定義域.

8.答案：C

1

解析：把函數(shù)y=cos2式的圖像向左平移，個單位，得y=cos2i*;-H--i的圖像，即y=cos(2x+1)

鬟R.4?

的圖像，因此選C.

9.答案：C

解析：解：???、=1。83(3丫+1)+"是偶函數(shù)，y=b+一7為奇函數(shù),

logg"1)+a=log^+劫—aa7,

解得

b+W=-S+缶),b=l

1

二a+b=—,

2

故選：C.

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分別取x=1或-1,代入函數(shù)解析式列出方程組，求出a、b的值,即可求出a+b

的值.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及方程思想，屬于基礎題.

10.答案：B

解析：

準確應用誘導公式化簡計算即可.

本題考查誘導公式的運用，正確運用誘導公式是關(guān)鍵.化簡是對角的處理一般是“負角化正角，大

角化小角”.

1

解：cos4200=cos(360°+60°)=cos60°=|

故選：B.

11.答案：D

解析：試題分析：要使得潦It1|有意義，必須保證；-1在步藩礴的定義域內(nèi)，即就Vt9：Y工①，

,LwJ匕聯(lián)w

又函數(shù)解=,，當1g：砌C在整個定義域R上是減函數(shù)，所以①的解是底j9礴.

考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應用

12.答案：A

解析：試題分析：將￡1感圖像向左平移我個單位，得到

.<4=喇隧非割普?=事哪垢皆=加既.

考點：三角函數(shù)圖像的平移.

13.答案:4}

解析：試題分析：由于，馥顏是奇函數(shù)，我們只要求出當扁包旗時的函數(shù)值的范圍即可，而當扁團期時,

通過換元法(設譚=，)函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)般=-柒#賺T畬咚盛，其函數(shù)值取值范圍是|［胤*，因此

所求值域為得

考點：奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域.

14.答案：5

解析：解：設4C,BD相較于點0,

vAB=3DC，|荏|=3，

|而|=1，

■.■AD-BD=(AC+CD)BD=ACBD+WBD=ACJD+'cb(Bd+ODy

ACBC=AC-(BD-CD)=AC-BD-ACCD=AC'BD-(AO

■■■AD-'BD+AC-BC=AC-BD+CD(Bd+OD)+AC-BD-(A0+0C)-CD=2AC-BD+(Bd+

OD-AO-OC)-CD=2ACBD+(BA+CD}CD=2AC-BD+4CD2=6+8，

■■AC-BD=5，

故答案為：5.

根據(jù)向量加減運算和向量的數(shù)量積運算求解即可.

本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查向量的表示以及計算，考查計算能力.

15.答案：

解析：解：由題設(sina+cosa)2=1+sin2a=1—II=孩

又a6(一,，0),得sina+cosa>0

故sina+cosa=|

故答案為:

16.答案：{2}

解析：解：???lg(2x+1)+/gx=1,

lg[x(2x+1)]=IglO,

x>0

2x+1>0,

,x(2x+1)=10

解得：x—2.

故答案為：{2}.

在保證對數(shù)式的真數(shù)大于0的前提下由對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)去掉對數(shù)符號，求解一元二次方程得

答案.

本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是注意對數(shù)式本身有意義，是基礎題.

17.答案：

2

.,/-177r7t7T.

由圖可知，A=\/2,-=------=—，則7'=萬，co

41234

77

解析：根據(jù)五點作圖法知，2x—+<P=7T,則0=---,

126

所以f(x)="sin(2x--.x廠(乃、yfb

，則z/'(乃)=J2sin—------

<6J2

18.答案：解：(/)由題五J.b，所以五?b=sin。+cos。=0,

從而=—1；

cos。

(〃)因d+另=(sin。+1,1+cosJ)，

所以+3)2=QsinO+l)2+(1+cos0)2

=3+2(sin6+cos。)

=3+2近sin(e+?

因為一］＜。＜今

所以—gve+gv?，

444

從而。=即寸，0+1)2=3+2＞=(1+近產(chǎn)為最大值，

所以|五+E|的最大值是1+a.

解析：(/)根據(jù)方J.萬時百?石=0，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出tern。的值：

(〃)利用平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算，求出0+3)2的最大值，即可得出|丘+牛的最大值.

本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題，也考查了三角函數(shù)的運算問題，是綜合題.

19.答案：(1)—45

(2)9

解析:(1)(0027"-停)+(27-(^--1)0=^-49+|-1=-45

(2)log8a+1。&b=5=glo&a+logjb=5

log8b+log2&=7=-log2d+log2a-1log?a=6.1o&b=3

log2ab=logja+log26=9

20.答案：解：（I）因為0VaV],S.sina=

所以cosa=I，

(II)/(%)=cosx^sinx+cosx)—-=cosx?sinx+cos2%-

1.C.1+COS2X1

=-2si2n2xH---------2,

二|(sin2x+cos2x),

=ysin(2x+^),

所以函數(shù)f(x)的最小正周期7=y=7r,

由2/CTTd—27T三2.Xd—4W2/C7Td--2,

解得/C7T+g%Wfc/T+"，kEZt

88

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即+，時+看,k€z.

解析：(/)由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosa,然后直接代入即可求解，

(〃)先結(jié)合二倍角公式及輔助角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查了二倍角公式，輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用及正弦函數(shù)性質(zhì)的簡單應用.

21.答案：解：(I)根據(jù)條件，可得蒼小=|蒼|?|B|cosm=3x4xT=6,

所以(31一2石)?0一石)=3|a|2+2|K|2-5a-h=3x9+2xl6-5x6=29;

(11)因為0—2石)2=|a|2+4|b|2-4a-K=9+4xl6-4x6=49.

所以|五一2石|=7.

解析：(I)根據(jù)條件可求得五不=I初|B|cosg=6,化簡(3之一2方＞0-尤)=3|商產(chǎn)+2出產(chǎn)一

5a代入即可；

(口)化簡0—23)2=|有『+4|另『一4五不，代入五.方=6,|五|=3,㈤=4即可.

本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運算和向量的模，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題.

22.答案：解：(1)"/i(x)=|x2-1|,xG.R,

?1?方(一％)=|(-X)2-1|=|X2-1|=/1(X)，

???/i(x)是偶函數(shù).

2

(2)---^(%)=A(71(x))=IA(x)-i|.

???啟(x)=A(72(X))=|[A2(X)-1]2-1|，

由方@)=/3(X)f#|[A2(X)-l]2-l|=fdx),

令則|(戶一1)2-l|=t,即?2-1)2一1=±3

①若