2017年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學模擬考試試卷(二)

2017年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

A.1.B.-Ac.2D.-2

22

2.（3分）嫦娥二號成功飛抵距地球約7000000公里遠的深空，7000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.7X105B.7X106C.70X106D.7X107

3.（3分）從正面觀察如圖的兩個物體，看到的是（）

00

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.m6-j-m2=m3C.（x2）3=x6D.6a-4a=2

5.（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=38。時,

6.（3分）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.WB.@C?,小

7.（3分）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.X2+3=0B.（x+1）2=0C.X2+2X=0D.（X+3）（X-1）=0

8.（3分）二元一次方程組12x+y=3的解為（）

|xy3

A.尸2B.卜=2c.產(chǎn)一2口.尸-2

ly=lly=-lly=-lly=l

2

9.（3分）化簡了_+上的結果是（）

xT1-x

A.xB.x-IC.-xD.x+1

10.（3分）某校九年級（1）班50名學生積極參加獻愛心慈善捐款活動，班長

將捐款情況進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，捐款金額的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.20、30D.30、30

11.（3分）如圖，在^ABC中，BC的垂直平分線EF交NABC的平分線BD于E,

如果NBAC=60。，NACE=24。，那么NBCE的大小是（）

12.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，過點C作。。的切線交AB

的延長線于點D,連接OC,AC.若ND=50。，則NA的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

13.（3分）如圖，D,E分別是aABC邊AB,BC上的點，AD=2BD,BE=CE,若S

△ABC=30,則四邊形BEFD的面積為（）

A

D,

B---------E

A.5B.7C.9D.10

14.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點（點

P與點B、C都不重合），現(xiàn)將4PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點

P作NBPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y

與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

15.（3分）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H,BE、

AH交于點G,則下列結論：

①AG_LBE；②BG=4GE；?SABHE=SACHD；④NAHB=/EHD.

二、填空題

16.分解因式：a2-9=.

17.計算：（V2_1）°=

18.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余

都相同，如果摸到紅球的概率是上，那么口袋中有白球個.

3

19.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC=8,BD=6,過點0

作0H_LAB,垂足為H,則點。至U邊AB的距離0H=.

20.如圖I,AB〃GH〃CD,點H在BC上，AC與BD交于點G,AB=2,CD=4,則

GH的長為

21.如圖，已知直線產(chǎn)？x+6與雙曲線丫=當目交于A、B兩點，與x軸，y軸分別

4x

證明：△ABE^^CBF.

(2)如圖(2),◎0是aABC的外接圓，ZA=45°,BD是直徑，且BD=2,連接

CD,求BC的長.

⑵

三、解答題

22.（1）先化簡，再求值：（x+1）2-x（x-1）,其中x=L

3

（2）解不等式組卜+2）；1并將解集在數(shù)軸上表示出來.

[3x-l<5

~~~S~0~1~~2~~3*

24.列方程或方程組解應用題：

根據(jù)城市規(guī)劃設計，某市工程隊準備為該城市修建一條長4800米的公路.鋪設

600m后，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加人力，實際

每天修建公路的長度是原計劃的2倍，結果9天完成任務，該工程隊原計劃每天

鋪設公路多少米？

25."中國夢，，關系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風采，我市某中學舉

行"中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學的成績分為A,

B,C,D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均

不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）參加比賽的學生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示"D等級"的扇

形的圓心角為度，圖中m的值為；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出2名去參加市中學生

演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用"列表"或"畫樹狀圖”的方法求出所選

2名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

26.如圖，在平面直角坐標系中，A,B,C為坐標軸上的三點，且OA=OB=OC=4,

過點A的直線AD交BC于點D,交y軸于點G,AABD的面積為8.過點C作

CE±AD,交AB交于F,垂足為E.

（1）求D點的坐標；

(2)求證：OF=OG；

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得4CFP為等腰直角三角形？若存在，請求

出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

27.如圖1,在RtaABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點D、E分別是邊BC、AC的

中點，連接DE,將aEDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為a.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

①當a=0°時，?；②當a=180°時，必

BDBD

(2)拓展探究

試判斷：當(TWaV360。時，處的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

(3)問題解決

當aEDC旋轉至A,D,E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

28.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-L<2+bx+c經(jīng)過點A(4,0)、B(-

2

1,0),與y軸交于點C,D為拋物線的頂點，過A、B、C作。P.

(1)求b、c的值；

(2)求證：線段AB是。P的直徑；

(3)連接AC,AD,在坐標平面內(nèi)是否存在點Q,使得△CDAsaCPQ?若存在,

求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

200年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

A.1B.-Lc.2D.-2

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解.

【解答】解：2的倒數(shù)是上.

2

故選：A.

【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數(shù)的性質：負數(shù)

的倒數(shù)是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）嫦娥二號成功飛抵距地球約7000000公里遠的深空，7000000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.7X105B.7X106C.70X106D.7X107

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXlO?其中l(wèi)W|a|V10,

n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

【解答】解：7000000=7X106.

故選:B.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXlO?其

中l(wèi)W|a|V10,確定a與n的值是解題的關鍵.

3.（3分）從正面觀察如圖的兩個物體，看到的是（）

0o

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看第一個圖為矩形，第二個圖形為正方形.

故選:A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.m6-i-m2=m3C.（x2）3=x6D.6a-4a=2

【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=a',錯誤；

B、原式=m\錯誤；

C、原式=x‘，正確；

D、原式=2a,

故選：C.

【點評】此題考查了同底數(shù)累的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，以及哥的

乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=38。時，

【分析】先求出N3,再由平行線的性質可得/I.

【解答】解：如圖:

N3=N2=380°（兩直線平行同位角相等），

AZl=90°-Z3=52°,

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握：兩直線平行同位角

相等.

6.（3分）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.029c.@

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤.

故選：C.

【點評】掌握好中心對稱與軸對稱的概念.

判斷軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋

找對稱中心，旋轉180度后重合.

7.（3分）下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.X2+3=0B.（x+1）2=0C.X2+2X=0D.（X+3）（X-1）=0

【分析】通過根的判別式來判斷A、C兩個選項中方程根的情況，通過解方程來

判斷B、D兩個選項中方程根的情況，由此即可得出結論.

【解答】解:A、X2+3=0,

VA=0-4X1X3=-12<0,

...該方程無實數(shù)根；

B、(x+1)Jo,即x+l=0,

解得：x=-1,

...該方程有兩個相等的實數(shù)根；

C、X2+2X=0,

VA=22-4XlX0=4>0,

...該方程有兩個不等的實數(shù)根；

D、(x+3)(x-1)=0,

解得：*=-3或*=1,

...該方程有兩個不等的實數(shù)根.

故選:B.

【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是分析四個選

項中方程根得情況.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的

判別式的符號得出根的個數(shù)是關鍵.

8.(3分)二元一次方程組-x+y=3的解為()

[x-y=3

A.產(chǎn)2B.卜=2cfx=-2口.產(chǎn)一2

ly=lly=-lly=-lIy=l

【分析】①+②即可求出X,把x的值代入②即可求出y,即可得出方程組的解.

【解答】解：(2x+y誓

①+②得：3x=6,

解得:x=2,

把x=2代入②得：2-y=3,

解得：y=-1,

即方程組的解是1x=2,

ly=-l

故選:B.

【點評】本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組的應用，解此題的關鍵

是能把二元一次方程組轉化成一元一次方程，題目比較好，難度適中.

2

9.（3分）化簡—+上的結果是（）

x-11-x

A.xB.x-1C.-xD.x+1

【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.

【解答】解：原式=3i-q=x（x-l）=x,

X-1X-1X-1

故選：A.

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.（3分）某校九年級（1）班50名學生積極參加獻愛心慈善捐款活動，班長

將捐款情況進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，捐款金額的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20、20B.30、20C.20、30D.30、30

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)

據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【解答】解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選：D.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎知識要熟練掌握.

11.（3分）如圖，在^ABC中，BC的垂直平分線EF交NABC的平分線BD于E,

如果NBAC=60。，NACE=24。，那么NBCE的大小是（）

BC

A.24°B.30°C.32°D.36°

【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質得到N

EBC=ZECB,由BD是NABC的平分線，得到NABD=NCBD,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和即可得到結論.

【解答】解：???EF是BC的垂直平分線，

，BE=CE,

/.ZEBC=ZECB,

VBD是NABC的平分線，

，ZABD=ZCBD,

/.ZABD=ZDBC=ZECB,

VZBAC=60°,NACE=24°,

/.ZABD=ZDBC=ZECB=1（180°-60°-24°）=32°.

3

故選：C.

【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，掌握線段垂直

平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵.

12.（3分）如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，過點C作。。的切線交AB

的延長線于點D,連接OC,AC.若ND=50。，則NA的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)切線的性質求出NOCD,求出/COD,求出NA=NOCA,根據(jù)三角

形的外角性質求出即可.

【解答】解：〈CD切。。于C,

/.OC±CD,

/.ZOCD=90°,

VZD=50°,

,ZCOD=180°-90°-50°=40°,

VOA=OC,

，ZA=ZOCA,

,/ZA+ZOCA=ZCOD=40°,

/.ZA=20".

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質，等

腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用這些性質進行推理的能力，題型較好,

難度也適中，是一道比較好的題目.

13.（3分）如圖，D,E分別是△ABC邊AB,BC上的點，AD=2BD,BE=CE,若S

△ABC=30,則四邊形BEFD的面積為（）

A.5B.7C.9D.10

【分析】作DM〃AE,交BC于M,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得三角形ADF

的面積，進而根據(jù)已知條件求得三角形ABE的面積，根據(jù)S四■BDFE=SAABE-SAADF

即可求得.

【解答】解：作DM〃AE,交BC于M,

??A?DL.，，EM一，

BDBM

VAD=2BD,

??E?ML,2,

BM1

，EM=2BE,

3

，BE=CE,

?-?ECL_3,

EM2

VDM/7AE,

???CFL_EC_-3—

DFEM2

??C?FL_3,

CD5

?DF2

CD-5

?SAADF2

SAACD5

VAD=2BD,

??SAADC=—SAABC=—30=20>

33

**?SAADF=—義20=8，

5

?「SAABE=SAACE=Is△ABC=15,

2

??S科邊形BDFE=S/\ABE_SAADF=15-8=7.

故選:B.

【點評】本題考查三角形的面積，關鍵知道當高相等時，面積等于底邊的比，底

相等時，面積等于高的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差.

14.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點（點

P與點B、C都不重合），現(xiàn)將4PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點

P作/BPF的角平分線交AB于點E.設BP=x,BE=y,則下列圖象中，能表示y

與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

【分析】證明△BPEsZSCDP,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函

數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可作出判斷.

【解答】解:VZCPD=ZFPD,NBPE=NFPE,

又?:ZCPD+ZFPD+ZBPE+ZFPE=180°,

/.ZCPD+ZBPE=90°,

又,直角4BPE中，ZBPE+ZBEP=90°,

；.NBEP=NCPD,

又,.?/B=/C,

.,.△BPE^ACDP,

型理，即三>工，則y=-L<2+多，y是x的二次函數(shù)，且開口向下.

CDPC35-x33

故選：C.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當作

已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPEs^CDP

是關鍵.

15.（3分）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H,BE、

AH交于點G,則下列結論：

①AG_LBE；②BG=4GE；?SABHE=SACHD；@ZAHB=ZEHD.

其中正確的個數(shù)是（）

E

D

A.1B.2C.3D.4

【分析】首先根據(jù)正方形的性質證得aBAE且ACDE,推出NABE=NDCE,再證△

ADH^ACDH,求得NHAD=NHCD,推出NABE=NHAD；求出NABE+NBAG=90。；

最后在AAGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。求得NAGE=90。即可得到①正確.根

據(jù)tan/ABE=tan/EAG=L,得至IAG=1BG,GE=XAG,于是得到BG=4EG,故②

222

正確；根據(jù)AD〃BC,求出SABDE=SACDE，推出SABDE-SADEH=SACDE_SADEH，即；'△

BHE=SACHD，故③正確；由NAHD=NCHD,得到鄰補角和對頂角相等得到NAHB=

ZEHD,故④正確；

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點，

，AE=DE,AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

在4BAE和4CDE中

'AE=DE

NBAE=NCDE，

ABXD

.,.△BAE^ACDE(SAS),

，NABE=NDCE,

?四邊形ABCD是正方形，

；.AD=DC,ZADB=ZCDB=45°,

VitAADH和ACDH中，

'ADXD

<NADH=NCDH，

,DH=DH

.'.△ADH^ACDH(SAS),

/.ZHAD=ZHCD,

VZABE=ZDCE

，NABE=NHAD,

VZBAD=ZBAH+ZDAH=90°,

/.ZABE+ZBAH=90",

，ZAGB=180°-90°=90°,

AAG±BE,故①正確；

tanZABE=tanZEAG=i,

2

，AG=LBG,GE=JJ\G,

22

ABG=4EG,故②正確；

VAD^BC,

??SABDE=SACDE，

SABDE-SADEH=SACDE-SADEH，

即；SABHE=SACHD，故③正確；

,/△ADH^ACDH,

/.ZAHD=ZCHD,

，NAHB=NCHB,

VZBHC=ZDHE,

/.ZAHB=ZEHD,故④正確;

【點評】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的判定與性質，三角形的面

積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質：①四邊相等，兩兩垂直；②

四個內(nèi)角相等，都是90度；③對角線相等，相互垂直，且平分一組對角.

二、填空題

16.分解因式：a?-9=(a+3)(a-3)

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案.

【解答】解:a2-9=(a+3)(a-3).

故答案為：(a+3)(a-3).

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵.

17.計算：（V2-1）。=4.

【分析】原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用零指數(shù)基法則計算即可得

到結果.

【解答】解:原式=3+1=4.

故答案為:4.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余

都相同，如果摸到紅球的概率是上，那么口袋中有白球8個.

3

【分析】設白球有x個，根據(jù)摸到紅球的概率為上列出方程，求出x的值即可.

3

【解答】解：設白球有x個，根據(jù)題意列出方程，

4=1

解得x=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查概率的基本計算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,且AC=8,BD=6,過點0

作0H_LAB,垂足為H,則點0到邊AB的距離0H=_H_.

【分析】因為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可

求出0H的長.

【解答】解：VAC=8,BD=6,

，B0=3,A0=4,

/.AB=5.

XAO*BO=1T\B?OH,

22

OH=H.

5

故答案為：Al.

5

【點評】本題考查菱形的基本性質，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相

等，根據(jù)面積相等，可求出AB邊上的高0H.

20.如圖，AB〃GH〃CD,點H在BC上，AC與BD交于點G,AB=2,CD=4,則

GH的長為_里_.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出更q,更理，將兩個式子相加,

ABBCCDBC

即可求出GH的長.

【解答】解:：AB〃CH〃CD,

???GH一CH,GH，一BH,

AB-BCCD-BC

?.GH+G也CH+BH^,

"ABCD^BCBC~，

VAB=2,CD=4,

.?.更+更=1,

24

解得：GH=A；

3

故答案為：1.

3

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理；由平行線分線段成比例定理得出

比例式是解決問題的關鍵.

21.如圖，已知直線行3x+6與雙曲線丫=當目交于A、B兩點，與x軸，y軸分別

4x

-4k=0>求出a+c=-8,ac=-Ak,求出(c-a)2=64+-i§J<,根據(jù)AB==5,由勾股

33

2

定理得出(c-a)2+號c+6-號a+6)]=5?,求出(c-a)2=16,推出方程64+當k=16,

求出k即可.

【解答】解：設A(a,』a+6),B(c,N+6),則

44

'3

y=yx+6

解得:當+6=K,EP3X2+24X-4k=0,

4x

?.?直線lx+6與雙曲線丫=心目交于A、B兩點，

4x

/.a+c=-8,ac=-Ak,

3

(c-a)2=(c+a)2-4ac=64-4X(-Ak)=64+-l^,k,

33

VAB=5,

2

...由勾股定理得：(c-a)2+亭+6-號a+6)]=5^

—(c-a)2=25,

16

(c-a)2=16,

J64+■峋<=16,

3

解得：k=-9,

故答案為：-9.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根與系數(shù)的關系，勾股

定理，圖象上點的坐標特征等，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，

本題綜合性比較強，有一定的難度.

23.(1)如圖(1),AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,證明：4ABE絲Z^CBF.

(2)如圖(2),。。是^ABC的外接圓，ZA=45°,BD是直徑，且BD=2,連接

CD,求BC的長.

【分析】(1)由N1=N2,利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；

(2)利用同弧所對的圓周角相等求出ND的度數(shù)，再由BD為圓0的直徑，得

到NBCD為直角，進而得出三角形BCD為等腰直角三角形，根據(jù)BD的長求出BC

的長即可.

【解答】證明：(1)VZ1=Z2,

.*.Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即NABE=NCBF,

VAB=CB,BE=BF,

.,.△ABE^ACBF(SAS)；

(2)在圓0中，VZA=45°,BC=BC，

/.ZD=45°,

IBD為圓的直徑,

/.ZBCD=90o,

.,.△BCD是等腰直角三角形，

Z.BC=BD?sin45°,

VBD=2,

BC=V2.

【點評】此題考查了三角形的外接圓與外心，以及全等三角形的判定與性質，熟

練掌握圓周角定理及全等三角形的判定方法是解本題的關鍵.

三、解答題

22.(1)先化簡，再求值：(x+1)2-x(x-1),其中x=L.

3

(2)解不等式組卜并將解集在數(shù)軸上表示出來.

[3x-l<5

-3-2~^1~0~1~~2~3^

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式法則將原式展開，在合并即可

化簡原式，把x的值代入計算即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，找到兩個不

等式解集的公共部分即可確定不等式組的解集.

【解答】解:(1)(x+1)2-x(X-1)

=X2+2X+1-x2+x

=3x+l,

當*=工時，原式=3X+1=3XL+1=2；

33

(2)解不等式x+22-l,得：x2-3,

解不等式3X-1V5,得：x<2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：

-4------------------------------------>

-3-2-10123

???不等式組的解集是：-30V2.

【點評】本題主要考查整式的乘法運算和解不等式組的能力，熟練掌握整式的運

算法則和解不等式組的基本步驟是關鍵.

24.列方程或方程組解應用題：

根據(jù)城市規(guī)劃設計，某市工程隊準備為該城市修建一條長4800米的公路.鋪設

600m后，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加人力，實際

每天修建公路的長度是原計劃的2倍，結果9天完成任務，該工程隊原計劃每天

鋪設公路多少米？

【分析】設原計劃每天鋪設公路x米，根據(jù)實際每天修建公路的長度是原計劃的

2倍，結果9天完成任務，以時間做為等量關系可列方程求解.

【解答】解：設原計劃每天鋪設公路x米，根據(jù)題意，得（1分）

600今4800-600_。（3分）

2x=y'

去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）

解得x=300.（4分）

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的解且符合題意.（5分）

答：原計劃每天鋪設公路300米.

【點評】本題考查理解題意能力，關鍵是以時間做為等量關系，列出方程求解.

25."中國夢”關系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風采，我市某中學舉

行"中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學的成績分為A,

B,C,D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均

不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.

8

7

6

5

4

3

2

1

（1）參加比賽的學生人數(shù)共有20名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示"D等級”的扇

形的圓心角為72度,圖中m的值為40；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出2名去參加市中學生

演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用"列表"或"畫樹狀圖"的方法求出所選

2名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率.

【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，根據(jù)D級的

人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3?15%=20（人），

表示"D等級”的扇形的圓心角為＜_乂360。=72。；

20

C級所占的百分比為區(qū)義100%=40%,

20

故m=40,

故答案為：20,72,40.

（2）故等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人）,

補全統(tǒng)計圖，如圖所示;

（3）列表如下:

男女女

男（男,女）（男，女）

女(男，女)(女，女)

女(男，女)(女，女)

所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，

貝UP恰好是一名男生和一名女生=里=2。

63

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題

意是解本題的關鍵.

26.如圖，在平面直角坐標系中，A,B,C為坐標軸上的三點，且0A=0B=0C=4,

過點A的直線AD交BC于點D,交y軸于點G,AABD的面積為8.過點C作

CE1AD,交AB交于F,垂足為E.

(1)求D點的坐標；

(2)求證:OF=OG；

(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得4CFP為等腰直角三角形？若存在，請求

出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)已知條件得到AB=8,B(4,0),C(0,4),待定系數(shù)法求得

BC的解析式為y=-x+4,根據(jù)三角形的面積得到DH=2,即可得到結論；

(2)根據(jù)已知條件得到AAGO?ACGE,由相似三角形的性質得到NGAO=NGCE,

根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；

(3)根據(jù)直線AD的解析式丫=匕(+且，求得OF=OG=_1,①如圖2,當NCFP=90。,

333

FP=FC時，過P作PH_Lx軸于H,根據(jù)全等三角形的性質得到PH=0F=A,FH=0C=4,

3

于是得到Pi(」0,-1);②如圖3,當NPCF=90。，CP=FC時，根據(jù)全等三角形的

33

性質得到PH=0C=4,CH=OF=&,于是得到P2(4,旭)；③如圖4,當NCPF=90。，

33

PC=PF時，根據(jù)全等三角形的性質得到PN=PM,CN=FM,根據(jù)ON=OM,列方程

得至l」CN=CM=a,于是得到P3(旦，1).

333

【解答】解：(1)如圖1,作DH，x軸于H,

V0A=0B=0C=4,

，AB=8,B(4,0),C(0,4),

設BC的解析式為y=kx+b,

把B,C兩點代入得，°=4k+b,解得：，k=-l,

I4=bIb=4

BC的解析式為y=-x+4,

:△ABD的面積為8,AB=8,

，DH=2,

所以D點的縱坐標為2,

把y=2代入y=-x+4得:x=2,

AD(2,2)；

(2)VCE1AD,

；.NCEG=NAOG=90。，

XVZAGO=ZCGE,

.,.△AGO-ACGE,

，NGAO=NGCE,

，Z0CF=Z0AG

在△COF與^AOG中，(OC=OA，

,ZC0F=ZA0G

.'.△COF^AAOG,

.*.OF=OG；

(3)存在，(-4,0),D(2,2),

...直線AD的解析式為y=L<+&,

33

OG=.1,

3

.,.OF=OG=X

3

①如圖2,當NCFP=90°,FP=FC時，

過P作PH±x軸于H,

，NPHF=NCOF=90°,

，ZOCF+ZOFC=ZOFC+ZPFH=90°,ZOCF=ZPFH,

，ZOCF=ZPFH

在ZkCOF與△PFH中，1NCOF=/PHF，?'.△COF0△PFH,，PH=OF=_1,FH=OC=4,

3

〔CF二PF

，OH=H,

3

.?.Pi(11,1)；

33

②如圖3,當NPCF=90°,CP=FC時，同理證得aPHC之△CFO,

，PH=OC=4,CH=OF=2,

3

AOH=H,

3

/.P2(4,11)；

3

③如圖4,當NCPF=90。，PC=PF時，

過P作PM_Lx軸于M,PN，y軸于N,

四邊形PNOM是矩形，

，NNPM=90°,

，ZCPN+ZNPF=ZNPF+ZFPM=90°,

，NCPN=NFPM,

'NCPN=/FPM

在aCPN與aFPM中，，NPNC=/PMF=90°，

PC=PF

.'.△PNC絲△PMF,

，PN=PM,CN=FM,

二矩形PNOM是正方形，

，ON=OM,

.*.4-CN=@+CN,

3

，CN=CM=2,

3

PN=PM=X

3

）

?,.P3（X1,

33

綜上所述：P的坐標為（或，1）,（4,也），（X

33333

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，矩形和

正方形的判定和性質，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出輔助線構造全等

三角形是解題的關鍵.

27.如圖1,在RtaABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點D、E分別是邊BC、AC的

（1）問題發(fā)現(xiàn)

①當a=0。時，追正；②當a=180。時，迄立.

BD-2—BD-2~

（2）拓展探究

試判斷：當（TWa<360。時，迪的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

BD

（3）問題解決

當AEDC旋轉至A,D,E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

【分析】（1）①當a=0。時，在Rt^ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；

然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出

迪的值是多少.

BD

②a=180。時，可得AB〃DE,然后根據(jù)以上，求出超的值是多少即可.

AEBDBD

（2）首先判斷出NECA=NDCB,再根據(jù)EC=AC=遍,判斷出△ECASADCB,即

DCBC2

可求出處的值是多少，進而判斷出處的大小沒有變化即可.

BDBD

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點A,D,E所在的直線和BC平行時；②點A,

D,E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可.

【解答】解:（1）①當a=0。時，

?.,Rt^ABC中，ZB=90°,

*，,AC=VAB2+BC2W（8-^2）2+82=蠣，

?.?點D、E分別是邊BC、AC的中點，

虹=4泥+2=2粕，BD=8+2=4,

?AE二2旗二遙

,?麗=4二2?

當a=180。時，

可得AB〃DE,

；?AC_BCr

?AE^BD，__

?AEAC_W5V5

??一?一—一.

BD-BC8-2

故答案為：遮、叵.

22

當（TWa<360。時，金國的大小沒有變化,

BD

VZECD=ZACB,

/.ZECA=ZDCB,

又?；EC__ACj/5；

?DC=BC=2'

.,.△ECA^ADCB,

?AE二EC二代

"BD=DC=2'

DE

；AC=4代，CD=4,CD1AD,

二人。WAC2-CD8J（47^）2-42=也0-16=8，

VAD=BC,AB=DC,NB=90°,

四邊形ABCD是矩形，

，BD=AC=4遙.

②如圖4,連接BD,過點D作AC的垂線交AC于點Q,過點B作AC的垂線交

AC于點P,圖4,

,.?AC=4娓，CD=4,CD±AD,

,,ADYdvDr（4V5）2-42=V80-16=8,

?點D、E分別是邊BC、AC的中點，

?'-DE=yAB=yX（8+2）總又4=2，

.,.AE=AD-DE=8-2=6,

由（2）,可得

AE_V5；

BD-21

BD=-S^12^.

V55

2

綜上所述，BD的長為4旄或12相.