江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)模擬題【含答案】

第=page1111頁，共=sectionpages1919頁第=page1010頁，共=sectionpages1919頁江蘇省南京市2024年中考數(shù)學(xué)模擬題一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）下列計算正確的是(??)A.30=0 B.?|?3|=?3 C.3?1下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(??)A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.圓分式22?x可變形為(??)A.22+x B.?22+x C.2估計6+1的值在(??)A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間拋物線y=?3x2?x+4A.3 B.2 C.1 D.0如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成(四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙)，其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，則只要知道(??)

A.矩形ABCD的周長 B.矩形②的周長

C.AB的長 D.BC的長二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）若∠A為銳角，當(dāng)tanA=33時，cosA=去年，中央財政安排資金

8

200

000

000

元，免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費，支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______元.命題“同位角相等”的逆命題是______．分解因式：x3?2x2計算：2aa+1+2a+1已知一元二次方程x2?3x?6=0有兩個實數(shù)根x1、x2，直線l經(jīng)過點A(x1+x2若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是______°.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在AB的延長線上，BF是∠CBE的平分線，∠ADC=100°，則∠FBE=______°.

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，AB=5，AC=3，則tan∠ADC=______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為______.(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))

三、計算題（本大題共11小題，共88分）（7分）請你先化簡(a2a+2?a+2)÷4aa2?4，再從?2，2，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．（7分）重慶市的重大惠民工程--公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y(單位：百萬平方米)，與時間x的關(guān)系是y=?16x+5，(x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù))；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y(單位：百萬平方米)，與時間x的關(guān)系是y=?18x+194(x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計，第x年投入使用的公租房的租金z(單位：元/mz(元/5052545658…x(年)12345…(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．

(參考數(shù)據(jù)：315≈17.7，319≈17.8，321≈17.9)

（7分）計算：8+(12)?1?4cos45°?(（8分）中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：

(1)根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

8.5____________

乙班

8.5______

10

1.6(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好．

（8分）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

(1)求證：△AOD≌△EOC；

(2)連接AC，DE，當(dāng)∠B=______°和∠AEB=______°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

（8分）有兩個構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B．

(1)單獨轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是______；

(2)小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．

（8分）如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時152海里的速度航行，當(dāng)航行1小時后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上.甲船追趕乙船的速度為多少海里

（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40)，請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(元)x銷售量y(件)______銷售玩具獲得利潤w(元)______(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．

(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

（8分）如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC

(1)線段BC的長等于______；

(2)請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：

①以點______為圓心，以線段______的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于6

②連OD，在OD上畫出點P，使OP的長等于263，請寫出畫法，并說明理由．

（8分）如圖，拋物線y=14x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，其中點B(2，0)，交y軸于點C(0，?52).直線y=mx+32過點B與y軸交于點N，與拋物線的另一個交點是D，點P是直線BD下方的拋物線上一動點(不與點B、D重合)，過點P作y軸的平行線，交直線BD于點E，過點D作DM⊥y軸于點M．

(1)求拋物線y=14x2+bx+c的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；

(2)若四邊形PEMN是平行四邊形？請求出點P的坐標(biāo)；

(3)過點P作PF⊥BD于點F，設(shè)△PEF的周長為C，點P的橫坐標(biāo)為a，求C（11分）問題提出

(1)如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，填空：當(dāng)點A位于______時，線段AC的長取得最大值，且最大值為______(用含a，b的式子表示)．

問題探究

(2)點A為線段BC外一動點，且BC=6，AB=3，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE，找出圖中與BE相等的線段，請說明理由，并直接寫出線段BE長的最大值．

問題解決：

(3)①如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點B的坐標(biāo)為(5，0)，點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若對角線BD⊥CD于點D

答案和解析【答案】1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.328.8.2×109.相等的角是同位角

10.x(x?1)11.2

12.二

13.120

14.50

15.3416.24n?517.解：(a2a+2?a+2)÷4aa2?4

=[a2a+2?(a?2)(a+2)a+2]×(a+2)(a?2)18.解：(1)由題意，z與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=kx+b(k≠0)

把(1，50)，(2，52)代入，得

∴k+b=502k+b=52?k=2b=48，

∴z=2x+48．

(2)當(dāng)1≤x≤6時，設(shè)收取的租金為W1百萬元，則

W1=(?16x+5)?(2x+48)=?13x2+2x+240

∵對稱軸x=?b2a=3，而1≤x≤6

∴當(dāng)x=3時，W1最大=243(百萬元)

當(dāng)7≤x≤10時，設(shè)收取的租金為W2百萬元，則

W2=(?18x+194)?(2x+48)=?14x2+72x+228

∵對稱軸x=?b2a=7，而7≤x≤10

∴當(dāng)x=7時，W2最大=9614(百萬元)

∵243>9614

∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬元．

(3)當(dāng)x=6時，y=?16×6+5=4百萬平方米=400萬平方米

當(dāng)x=10時，y=?119.解：原式=22+2?4×22?1，

=22+2?22?120.8.5；，0.7；8

21.45；45

22.2323.解：過O作OC⊥AB于C．

則∠OAC=180°?60°?75°=45°，

可知AO=152(海里)，

∴OC=AC=152×22=15(海里)，

∵∠B=90°?30°?30°=30°，

∴OC24.1000?10x；?10x25.2；A；BC

26.解：(1)將B，C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得14×4+2b+c=0c=?52，

解得b=34c=?52，

拋物線的解析式為y=14x2+34x?52．

∵直線y=mx+32過點B(2，0)，

∴2m+32=0，

解得m=?34，

直線的解析式為y=?34x+32．

聯(lián)立直線與拋物線，得y=14x2+34x?52y=?34x+32

∴14x2+34x?52=?34x+32，

解得x1=?8，x2=2(舍)，

∴D(?8，712)；

(2)∵DM⊥y軸，

∴M(0，712)，N(0，32)

∴MN=712?32=6．

設(shè)P的坐標(biāo)為(x，14x2+34x?52)，E的坐標(biāo)則是(x，?34x+32)

PE=?34x+327.CB的延長線上；a+b

【解析】1.解：A、30=1，故A錯誤；

B、?|?3|=?3，故B正確；

C、3?1=13，故C錯誤；

D、9=3，故D錯誤．

2.解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、只是中心對稱圖形，不合題意；

C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答．

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．3.解：分式22?x的分子分母都乘以?1，

得?2x?2，

故選：D．

根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以?1，分式的值不變，可得答案．

4.解：∵2=4<6<9=3，

∴3<6+1<4，

故選：B．5.解：拋物線解析式y(tǒng)=?3x2?x+4，

令x=0，解得：y=4，

∴拋物線與y軸的交點為(0，4)，

令y=0，得到?3x2?x+4=0，即3x2+x?4=0，

分解因式得：(3x+4)(x?1)=0，

解得：x1=?43，x2=1，

∴拋物線與x軸的交點分別為(?43，0)，(1，0)，

綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為3．

故選：A．

令拋物線解析式中x=0，求出對應(yīng)的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)，確定出拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于6.解：設(shè)BC的長為x，AB的長為y，矩形②的長為a，寬為b，

由題意可得，①④兩塊矩形的周長之和是：(x?b)×2+2a+2b+2(x?a)=2x?2b+2a+2b+2x?2a=4x；

故選：D．

根據(jù)題意可以分別設(shè)出矩形的長和寬，從而可以表示出①④兩塊矩形的周長之和，從而可以解答本題．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．7.解：∵∠A為銳角，tanA=33，

∴∠A=30°，

則cosA=cos30°=32．8.解：將8

200

000

000

用科學(xué)記數(shù)法表示為8.2×109．

故答案為：8.2×109．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×109.解：命題“同位角相等”的逆命題是相等的角是同位角，

故答案為：相等的角是同位角．

根據(jù)逆命題的概念解答．

本題考查的是逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．10.解：x3?2x2+x=x(x2?2x+1)=x(x?1)2．11.解：原式=2a+2a+1=2

故答案為：2

12.解：∵x1+x2=3，x1?x2=?6，

∴A點坐標(biāo)為(3，0)，B點坐標(biāo)為(0，?6)，

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

把A(3，0)，B(0，?6)代入得3k+b=0b=?6，解得k=2b=?6，

∴直線l的解析式為y=2x?6，

∵k=2>6，

∴直線l過第一、三象限，

∵b=?6<0，

∴直線l與y軸的交點在x軸下方，

∴直線l不經(jīng)過第二象限．

故答案為二．

根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，x13.解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2=4π(cm)，

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.則nπ×6180=4π，

解得：n=120．

故答案為120．

根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．14.解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=100°，

∴∠CBE=∠ADC=100°，

∵BF是∠CBE的平分線，

∴∠FBE=12∠CBE=50°，

故答案為：5015.解：∵AB是直徑，AB=5，AC=3，

∴BC=AB2?AC2=4，

∴tan∠ADC=tan∠B=16.解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A(8，4)，

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為2n?1，

由圖可知，S1=12×1×1+12×(1+2)×2?12×(1+2)×2=12，

S2=12×4×4+12×(4+8)×8?12×(4+8)×8=8，

…，

Sn為第2n與第2n?1個正方形中的陰影部分，

第2n個正方形的邊長為217.此題只需先進(jìn)行分式運算得到最簡結(jié)果，再挑選出一個使分式有意義的值代入求得結(jié)果即可．

本題考查了分式的化簡求值.注意：取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．18.(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得z與x是一次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)z=kx+b，運用待定系數(shù)法解答即可．

(2)根據(jù)題意將x的值分段表示，①1≤x≤6，②7≤x≤10，然后將每段的二次函數(shù)的最值求出來即可得出答案．

(3)先求出第六年及第十年的公租房面積，然后可求出人均住房面積，繼而根據(jù)人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%可得出方程，利用判別式的知識可求出滿足題意的a值．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后要注意掌握判別式的應(yīng)用，因為對于實際問題的判斷往往要用到它進(jìn)行限制．19.先根據(jù)二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可．

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點的運算．20.解：(1)甲的眾數(shù)為：8.5，

方差為：15[(8.5?8.5)2+(7.5?8.5)2+(8?8.5)2+(8.5?8.5)2+(10?8.5)2]

=0.7，

乙的中位數(shù)是：8；

故答案為：8.5，0.7，8；

21.(1)證明：∵O是CD的中點，

∴DO=CO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠D=∠OCE，

在△ADO和△ECO中∠D=∠OCEDO=CO∠AOD=∠COE，

∴△AOD≌△EOC(ASA)；

(2)解：當(dāng)∠B=45°和∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，

∵∠B=45°和∠AEB=45°，

∴∠BAE=90°，

∵△AOD≌△EOC，

∴AO=EO，

∵DO=CO，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴BC=CE，

∵∠BAE=90°，

∴AC=CE，

∴平行四邊形ACED是菱形，

∵∠B=∠AEB，BC=CE，

∴AC⊥BE，

∴四邊形ACED是正方形．

故答案為：45，45．

(1)首先根據(jù)O是CD的中點，可得DO=CO，再證明∠D=∠OCE，然后可利用ASA定理證明△AOD≌△EOC；

(2)當(dāng)∠B=45°和∠AEB=22.解：(1)∵單獨轉(zhuǎn)動A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，

∴單獨轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是：23；

故答案為：23；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，

∴P(小紅獲勝)=59，P(小明獲勝)=49．

(1)由單獨轉(zhuǎn)動A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．23.過O作OC⊥AB于C.先判斷出△AOC是等腰直角三角形，判斷出∠A和∠B的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出BC的長，求出乙船從O點到B點所需時間為2小時，甲船追趕乙船速度為(15+153)海里/小時．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用24.解：(1)銷售單價(元)x銷售量y(件)1000?10x銷售玩具獲得利潤w(元)?10(2)?10x2+1300x?30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

(3)根據(jù)題意得1000?10x≥540x≥44

解之得：44≤x≤46，

w=?10x2+1300x?30000=?10(x?65)2+12250，

∵a=?10<0，對稱軸是直線x=65，

∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨x增大而增大．

∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640(元)．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

(1)由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600?(x?40)×10=1000?10x，利潤=(1000?10x)(x?30)=?10x2+1300x?30000；25.解：(1)在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=2．

故答案為：2．

(2)①在Rt△OAD中，OA=2，OD=6，∠OAD=90°，

∴AD=OD2?OA2=2=BC．

∴以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于6．

依此畫出圖形，如圖1所示．

故答案為：A；BC．

②∵OD=6，OP=263，OC=OA+AC=3，OA=2，

∴OAOC=OPOD=23，

∴AP//CD．

故作法如下：

連接CD，過點A作AP//CD交OD于點P，P點即是所要找的點．

依此畫出圖形，如圖2所示．

(1)由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；

(2)①結(jié)合勾股定理求出AD的長度，從而找出點D的位置，根據(jù)畫圖的步驟，完成圖形即可；

②26.(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式，直線的解析式，根據(jù)解方程組，可得D點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)y軸上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MN，PE的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；

(3)根據(jù)勾股定理，可得DN的長，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得24C=10?14a2?32a+4，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得答案．27.解：(1)∵點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，

∴當(dāng)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，

故答案為：CB的延長線上，a+b；

(2)①CD=BE，

理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，

∴AD=AB，A