二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制四種算法之間的互相轉(zhuǎn)換

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二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制四種算法之間的相互轉(zhuǎn)換

Tag:二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制,十進(jìn)制|Author:jakee|一)、數(shù)制

計(jì)算機(jī)中采納的是二進(jìn)制，由于二進(jìn)制具有運(yùn)算簡(jiǎn)約，易實(shí)現(xiàn)且牢靠，為規(guī)律設(shè)計(jì)提供了有利的途徑、節(jié)約設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)，為了便于描述，又常用八、十六進(jìn)制作為二進(jìn)制的縮寫(xiě)。

一般計(jì)數(shù)都采納進(jìn)位計(jì)數(shù)，其特點(diǎn)是：

(1)逢N進(jìn)一，N是每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示一位數(shù)所需要的符號(hào)數(shù)目為基數(shù)。

(2)采納位置表示法，處在不同位置的數(shù)字所代表的值不同，而在固定位置上單位數(shù)字表示的值是確定的，這個(gè)固定位上的值稱為權(quán)。

在計(jì)算機(jī)中：D7D6D5D4D3D2D1D0只有兩種0和1

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二)、數(shù)制轉(zhuǎn)換

不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換原那么：不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是依據(jù)兩個(gè)有理數(shù)如相等，那么兩數(shù)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分肯定分別相等的原那么進(jìn)行的。也就是說(shuō)，假設(shè)轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍需要相等。

有四進(jìn)制：

十進(jìn)制：有10個(gè)基數(shù)：0~~9，逢十進(jìn)一

二進(jìn)制：有2個(gè)基數(shù)：0~~1，逢二進(jìn)一

八進(jìn)制：有8個(gè)基數(shù)：0~~7，逢八進(jìn)一

十六進(jìn)制：有16個(gè)基數(shù)：0~~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六進(jìn)一

1、數(shù)的進(jìn)位記數(shù)法

N=an-1*pn-1+an-2*pn-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十進(jìn)制數(shù)與P進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

①十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)通常采納除2取余法，小數(shù)部分乘2取整法。例如，將(30)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

將(30)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

2|30….0最右位

215….1

27….1

23….1

1….1最左位

∴(30)10=〔11110)2

將(30)10轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制數(shù)

8|30……6最右位

3最左位

∴(30)10=(36)8

16|30…14(E)最右位

1最左位

∴〔30)10=〔1E)16

3、將P進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

把一個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采納方法：把這個(gè)二進(jìn)制的最末一位乘上20，倒數(shù)第二位乘上21，……,一貫到最高位乘上2n,然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把二進(jìn)制11110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

〔11110〕2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

=16+8+4+2+0

=〔30〕10

把一個(gè)八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采納方法：把這個(gè)八進(jìn)制的最末一位乘上80，倒數(shù)第二位乘上81，……,一貫到最高位乘上8n,然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把八進(jìn)制36轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

〔36〕8=3*81+6*80=24+6=〔30〕10

把一個(gè)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采納方法：把這個(gè)十六進(jìn)制的最末一位乘上160，倒數(shù)第二位乘上161，……,一貫到最高位乘上16n,然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把十六制1E轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

〔1E〕16=1*161+14*160=16+14=〔30〕10

3、二進(jìn)制轉(zhuǎn)

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制四種算法之間的相互轉(zhuǎn)換

換成八進(jìn)制數(shù)

(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：對(duì)于整數(shù)，從低位到高位將二進(jìn)制數(shù)的每三位分為一組，假設(shè)不夠三位時(shí)，在高位左面添0，補(bǔ)足三位，然后將每三位二進(jìn)制數(shù)用一位八進(jìn)制數(shù)替換，小數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，自左向右每三位一組進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可完成。例如：

將二進(jìn)制數(shù)1101001轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，那么

(001101001)2

|||

(151)8

(1101001)2=(151)8

(2)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：只要將每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)替換，即可完成轉(zhuǎn)換，例如，把八進(jìn)制數(shù)(643.503)8，轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，那么

(643.503)8

||||||

(110100011.101000011)2

(643.503)8=(110100011.101000011)2

4、二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：由于2的4次方=16，所以依照二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，將二進(jìn)制數(shù)的每四位用一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示，整數(shù)部分以小數(shù)點(diǎn)為界點(diǎn)從右往左每四位一組轉(zhuǎn)換，小數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始自左向右每四位一組進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

(2)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

如將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將每一位十六進(jìn)制數(shù)

用四位相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)表示，即可完成轉(zhuǎn)換。

例如：將(163.5B)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，那么

(163.5B)16

|||||

(000101100011.01011011)2

(163.5B)16=(101100011.01011011)2

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制四種算法之間的相互轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制四種算法之間的相互轉(zhuǎn)換

Tag:二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制,十進(jìn)制|Author:jakee|一)、數(shù)制

計(jì)算機(jī)中采納的是二進(jìn)制，由于二進(jìn)制具有運(yùn)算簡(jiǎn)約，易實(shí)現(xiàn)且牢靠，為規(guī)律設(shè)計(jì)提供了有利的途徑、節(jié)約設(shè)備等優(yōu)點(diǎn)，為了便于描述，又常用八、十六進(jìn)制作為二進(jìn)制的縮寫(xiě)。

一般計(jì)數(shù)都采納進(jìn)位計(jì)數(shù)，其特點(diǎn)是：

(1)逢N進(jìn)一，N是每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示一位數(shù)所需要的符號(hào)數(shù)目為基數(shù)。

(2)采納位置表示法，處在不同位置的數(shù)字所代表的值不同，而在固定位置上單位數(shù)字表示的值是確定的，這個(gè)固定位上的值稱為權(quán)。

在計(jì)算機(jī)中：D7D6D5D4D3D2D1D0只有兩種0和1

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二)、數(shù)制轉(zhuǎn)換

不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換原那么：不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換是依據(jù)兩個(gè)有理數(shù)如相等，那么兩數(shù)的整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分肯定分別相等的原那么進(jìn)行的。也就是說(shuō)，假設(shè)轉(zhuǎn)換前兩數(shù)相等，轉(zhuǎn)換后仍需要相等。

有四進(jìn)制：

十進(jìn)制：有10個(gè)基數(shù)：0~~9，逢十進(jìn)一

二進(jìn)制：有2個(gè)基數(shù)：0~~1，逢二進(jìn)一

八進(jìn)制：有8個(gè)基數(shù)：0~~7，逢八進(jìn)一

十六進(jìn)制：有16個(gè)基數(shù)：0~~9，A，B，C，D，E，F(xiàn)(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六進(jìn)一

1、數(shù)的進(jìn)位記數(shù)法

N=an-1*pn-1+an-2*pn-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十進(jìn)制數(shù)與P進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

①十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)通常采納除2取余法，小數(shù)部分乘2取整法。例如，將(30)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

將(30)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

2|30….0最右位

215….1

27….1

23….1

1….1最左位

∴(30)10=〔11110)2

將(30)10轉(zhuǎn)換成八、十六進(jìn)制數(shù)

8|30……6最右位

3最左位

∴(30)10=(36)8

16|30…14(E)最右位

1最左位

∴〔30)10=〔1E)16

3、將P進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

把一個(gè)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采納方法：把這個(gè)二進(jìn)制的最末一位乘上20，倒數(shù)第二位乘上21，……,一貫到最高位乘上2n,然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把二進(jìn)制11110轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

〔11110〕2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=

=16+8+4+2+0

=〔30〕10

把一個(gè)八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制采納方法：把這個(gè)八進(jìn)制的最末一位乘上80，倒數(shù)第二位乘上81，……,一貫到最高位乘上8n,然后將各項(xiàng)乘積相加的結(jié)果就它的十進(jìn)制表達(dá)式。

把八進(jìn)制36轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

〔36〕8=3*81