專題05 實數(shù)的概念及運算（原卷版）

人教版七年級數(shù)學下冊《第六章實數(shù)》復習專題訓練專題訓練五：實數(shù)的有關概念及運算知識回顧★★實數(shù)知識回顧★★實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．（2）實數(shù)的分類：實數(shù)：有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)★★實數(shù)的性質（1）在實數(shù)范圍內絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內一樣．實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）實數(shù)a的絕對值可表示為|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實數(shù)a的絕對值一定是一個非負數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．類型一：實數(shù)的有關概念及其性質類型一：實數(shù)的有關概念及其性質◎【典例一】◎（2021春?禹王臺區(qū)校級月考）-2的相反數(shù)是，π2的相反數(shù)是，-3絕對值是■【變式1】下列說法正確的是（）A.有理數(shù)、無理數(shù)和0統(tǒng)稱為實數(shù)；B.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)兩類；C.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負無理數(shù)和0；D.絕對值最小的實數(shù)是0.■【變式2】（2021秋?玄武區(qū)校級月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相鄰兩個3之間依次多一個0），﹣3.1415中屬于整數(shù)集合的有，屬于負分數(shù)集合的有，屬于無理數(shù)集合的有．■【變式3】（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）已知實數(shù)m，n互為倒數(shù)，且|m|＝1，則m2﹣2mn的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1●●方法歸納●無理數(shù)常見的三種類型：（1）開方開不盡的數(shù)，如2，（2）特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．（3）含有π的絕大部分數(shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結果．如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)．類型二：實數(shù)的運算類型二：實數(shù)的運算◎【典例二】◎（2022春?源匯區(qū)校級月考）計算：（1）38+(-2)2-14■【變式4】（2022?椒江區(qū)校級開學）計算：（1）-12+3-27-●方法歸納●方法歸納●實數(shù)的運算1.實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．2.在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”：①運算法則，②運算順序，③運算律的使用．類型三：實數(shù)與數(shù)軸類型三：實數(shù)與數(shù)軸◎【典例三】◎（2022春?趙縣月考）如圖所示，數(shù)軸上表示1，2的對應點分別為A，B，沿過點A的直線折疊，點B落在數(shù)軸上點C處，設點C所表示的數(shù)為x，求x的值．■【變式5】（2021秋?朝天區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．（1）比較大?。篴0，b0，|b||c|；（填“＞”或“＜”）（2）若a是最大的負整數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c到原點的距離為3，求﹣2（a+c）﹣b的值．■【變式6】（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示-2，設點B所表示的數(shù)為m（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．●方法歸納●方法歸納●實數(shù)與數(shù)軸1.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．2.在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．3.利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?）平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．（2）應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質由形到數(shù)，用于推導角的關系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關.復復習專題突破練基礎練基礎練1．﹣的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是．2．在-π3，-2，227，-214，38，0.3232，33，0，﹣213．（2021秋?淥口區(qū)期末）四個實數(shù)5，0，8，3，中，最大的無理數(shù)是（）A．3 B．0 C．8 D．54．（2021秋?成都期末）下列說法正確的是（）5．（2021秋?海陽市期末）下列計算正確的是（）A．9=±3 B．3-27=-3 C．(-6．（2021秋?惠州期末）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac正確的有（填序號）．7．把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．﹣3.1415926，0，，π，﹣，，﹣，﹣1.414，，﹣0.2121121112…（每相鄰兩個2之間依次多一個1）有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；負實數(shù)集合：{…}．8．比較下列各組數(shù)的大?。唬?）與；（2）﹣與﹣；（3）5與；（4）與1.5．提升練提升練9.（2021秋?灤南縣期中）若31-2x和33x-5A．0 B．1 C．﹣1 D．201810．（2021春?巴南區(qū)校級月考）計算：（1）(-1)2+(-2)3×1按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為3的是（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝1 D．a(chǎn)＝9，b＝012．（2021春?江油市期中）a﹣b|﹣+（）2﹣2．13．（2021秋?射陽縣校級期末）已知實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為49，求代數(shù)式（a+b+cd）x+a培優(yōu)練培優(yōu)練14．觀察例題：∵即∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：（1）規(guī)定用符號[m]表示實數(shù)m的整數(shù)部分例如：，[3.14]＝3，按此規(guī)定[+1]＝.（2）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求|a|﹣|b|的值．15．（2021秋?諸暨市期末）定義：有A、