專題07分式方程-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國）含解析

備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題07分式方程一．選擇題（共7小題）1．（2022?德陽）如果關(guān)于x的方程2x+mx-1=1的解是正數(shù)，那么A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣22．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程2x=mA．0 B．4或6 C．6 D．0或43．（2022?廣元）某藥店在今年3月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A．9600x-10=1600xC．9600x=1600x-104．（2022?云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時間與原計(jì)劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）A．400x-50=300xC．400x+50=3005．（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量6．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)A．13 B．15 C．18 D．207．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-1≥4x-13，5x-1＜a的解集為x≤﹣2，且關(guān)于A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13二．填空題（共6小題）8．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1b．若（x+1）?x=9．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分式方程為．10．（2022?金華）若分式2x-3的值為2，則x的值是11．（2022?瀘州）若方程x-3x-2+1=32-x的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)12．（2022?成都）分式方程3-xx-4+113．（2022?邵陽）分式方程5x-2-3三．解答題（共10小題）14．（2022?蘇州）解方程：xx+115．（2022?眉山）解方程：1x-116．（2022?嘉興）（1）計(jì)算：（1-38）0（2）解方程：x-32x-117．（2022?宿遷）解方程：2xx-218．（2022?常德）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時．某天，他們以平常的速度行駛了1219．（2022?樂山）第十四屆四川省運(yùn)動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦．為保證省運(yùn)會期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)體育館．已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．20．（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？21．（2022?達(dá)州）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？22．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？23．（2022?自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題07分式方程一．選擇題（共7小題）1．（2022?德陽）如果關(guān)于x的方程2x+mx-1=1的解是正數(shù)，那么A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2【分析】先去分母將分式方程化成整式方程，再求出方程的解x＝﹣1﹣m，利用x＞0和x≠1得出不等式組，解不等式組即可求出m的范圍．【解析】兩邊同時乘（x﹣1）得，2x+m＝x﹣1，解得：x＝﹣1﹣m，又∵方程的解是正數(shù)，且x≠1，∴x＞0x≠1，即-解得：m＜-∴m的取值范圍為：m＜﹣1且m≠﹣2．故答案為：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正確求得分式方程的解并考慮產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵．2．（2022?遂寧）若關(guān)于x的方程2x=mA．0 B．4或6 C．6 D．0或4【分析】解分式方程可得（4﹣m）x＝﹣2，根據(jù)題意可知，4﹣m＝0或x=-12【解析】2x2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程無解，∴4﹣m＝0或x=-∴m＝4或m＝0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．3．（2022?廣元）某藥店在今年3月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（）A．9600x-10=1600xC．9600x=1600x-10【分析】設(shè)該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解析】設(shè)該藥店購進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，依題意得：9600x+10故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022?云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時間與原計(jì)劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（）A．400x-50=300xC．400x+50=300【分析】根據(jù)實(shí)際植樹400棵所需時間與原計(jì)劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【解析】由題意可得，400x故選：B．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．5．（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【分析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個，列出分式方程解答即可．【解析】設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個．根據(jù)題意可得：50002x故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022?重慶）關(guān)于x的分式方程3x-ax-3+x+13-x=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y+9≤2(y+2)A．13 B．15 C．18 D．20【分析】解分式方程得得出x＝a﹣2，結(jié)合題意及分式方程的意義求出a＞2且a≠5，解不等式組得出y≥5y＞a+32，結(jié)合題意得出a≤7，進(jìn)而得出2＜a≤7且a【解析】解分式方程得：x＝a﹣2，∵x＞0且x≠3，∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，∴a＞2且a≠5，解不等式組得：y≥5y＞∵不等式組的解集為y≥5，∴a+32∴a＜7，∴2＜a＜7且a≠5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6＝13，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，正確求解分式方程，一元一次不等式組，一元一次不等式是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-1≥4x-13，5x-1＜a的解集為x≤﹣2，且關(guān)于A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13【分析】解不等式組得出x≤-2x＜a+15，結(jié)合題意得出a＞﹣11，解分式方程得出y=【解析】解不等式組x-1≥4x-1∵不等式組x-1≥4x-1∴a+15∴a＞﹣11，解分式方程y-1y+1=ay+1∵y是負(fù)整數(shù)且y≠﹣1，∴a-13是負(fù)整數(shù)且a-1∴a＝﹣8或﹣5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）8．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b=1a+1b．若（x+1）?x=2x+1x【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，解方程即可得出答案．【解析】根據(jù)題意得：1x+1化為整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），解得：x=-檢驗(yàn)：當(dāng)x=-12時，x∴原方程的解為：x=-故答案為：-1【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，新定義，根據(jù)新定義列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分式方程為160x=【分析】由實(shí)際問題找到合適的等量關(guān)系即可抽象出分式方程．【解析】設(shè)甲每小時采樣x人，則乙每小時采樣（x﹣10）人，根據(jù)題意得：160x故答案為：160x【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．（2022?金華）若分式2x-3的值為2，則x的值是4【分析】依據(jù)題意列出分式方程，解分式方程即可求得結(jié)論．【解析】由題意得：2x-3去分母得：2＝2（x﹣3），去括號得：2x﹣6＝2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＝8，∴x＝4．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根，∴x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程，解分式方程需要驗(yàn)根，這是容易丟掉的步驟．11．（2022?瀘州）若方程x-3x-2+1=32-x的解使關(guān)于x的不等式（2﹣a）x﹣3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【分析】先解分式方程，再將x代入不等式中即可求解．【解析】x-3x-2+1x-3x-22x-2x-2解得：x＝1，∵x﹣2≠0，2﹣x≠0，∴x＝1是分式方程的解，將x＝1代入不等式（2﹣a）x﹣3＞0，得：2﹣a﹣3＞0，解得：a＜﹣1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解，不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確求出分式方程的解，要注意分母不能為0．12．（2022?成都）分式方程3-xx-4+14-x=【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，故答案為：x＝3【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13．（2022?邵陽）分式方程5x-2-3x=【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【解析】去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案為：x＝﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查解分式方程能力，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）14．（2022?蘇州）解方程：xx+1【分析】先兩邊同乘以x（x+1）化為整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x=-【解析】方程兩邊同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得：x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=-∴原方程的解為x=-【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟，特別注意解分式方程必須檢驗(yàn)．15．（2022?眉山）解方程：1x-1【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】1x-1方程兩邊同乘（x﹣1）（2x+1）得：2x+1＝3（x﹣1），解這個整式方程得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時，（x﹣1）（2x+1）≠0，∴x＝4是原方程的解．【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，需要特別注意解分式方程需要檢驗(yàn)．16．（2022?嘉興）（1）計(jì)算：（1-38）0（2）解方程：x-32x-1【分析】（1）分別利用0指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義化簡，然后加減求解；（2）首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗(yàn)根．【解析】（1）原式＝1﹣2＝﹣1；（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，∴﹣x＝3﹣1，∴x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，∴原方程的解為：x＝﹣2．【點(diǎn)評】本題分別考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要利用0指數(shù)冪及算術(shù)平方根的定義，解分式方程的基本方法時去分母．17．（2022?宿遷）解方程：2xx-2【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解析】2xx-2=12x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，用到的知識點(diǎn)是解分式方程的步驟：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．18．（2022?常德）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時．某天，他們以平常的速度行駛了12【分析】設(shè)平常的速度是x千米/小時，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時共用了5小時”列分式方程，求解即可．【解析】設(shè)平常的速度是x千米/小時，根據(jù)題意，得(1-1解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的根，4×60＝240（千米），答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2022?樂山）第十四屆四川省運(yùn)動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦．為保證省運(yùn)會期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)體育館．已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/小時，則搶修車的速度為1.5x千米/小時，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合騎摩托車的維修工人比乘搶修車的工人多用10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)摩托車的速度為x千米/小時，則搶修車的速度為1.5x千米/小時，依題意，得：20x解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意．答：摩托車的速度為10千米/小時．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？【分析】設(shè)每個小組有學(xué)生x名，由題意得：3603x【解析】設(shè)每個小組有學(xué)生x名，由題意得：3603x解得：x＝10，當(dāng)x＝10時，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每個小組有學(xué)生10名．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．21．（2022?達(dá)州）某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【解答】（1）解：設(shè)該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是x元和（x+4）元，根據(jù)題意可得：2×4000解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是方程的解，x+4＝40+4＝44，答：該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是40元和44元；（2）解：400040設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是y元，根據(jù)題意可得：（300﹣40）y+40×0.7y≥（4000+8800）×（1+80%），解得：y≥80，答：每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊(duì)修建的長度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲原來工作5天的工作量+后來2天的工作量＝600，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可知：甲、乙施工的長度都是900米，再根據(jù)題意可知，兩個工程隊(duì)施工天數(shù)相同，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．【解析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計(jì)劃每天施工（x﹣20）米，由題意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由題意可得：360m解得m＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次方程．23．（2022?自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．【分析】根據(jù)題意可知：張老師騎車用的時間﹣汽車用的時間＝2，即可列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)．【解析】設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時，則汽車的速度為3x千米/小時，由題意可得：45x-2解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，答：張老師騎車的速度是15千米/小時．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題08不等式與不等式組一．選擇題（共8小題）1．（2022?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C．D．4．（2022?株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜5．（2022?武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜26．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+17．（2022?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．8．（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．多選題（共1小題）（多選）9．（2022?湘潭）若a＞b，則下列四個選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1三．填空題（共4小題）10．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．11．（2022?安徽）不等式≥1的解集為．12．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是．13．（2022?達(dá)州）關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．四．解答題（共19小題）14．（2022?武漢）解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是．15．（2022?常德）解不等式組．16．（2022?樂山）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得．解不等式②，得．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為．17．（2022?陜西）解不等式組：．18．（2022?天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．19．（2022?寧波）（1）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式組：．20．（2022?懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（2022?湖州）解一元一次不等式組．22．（2022?揚(yáng)州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．23．（2022?溫州）（1）計(jì)算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（2022?江西）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式組：．25．（2022?連云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．（2022?舟山）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．27．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．28．（2022?自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．29．某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費(fèi)用510元；購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？30．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？31．（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個．（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個，若購進(jìn)的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？32．（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題08不等式與不等式組一．選擇題（共8小題）1．（2022?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C．D。 【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項(xiàng)．【解析】，解①，得x≤2，解②，得x＞﹣1．所以原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．故符合條件的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．【解析】3x+1＜2x，移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．3．（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示即可．【解析】，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．則表示為：故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法以及用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4．（2022?株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1解不等式即可．【解析】∵4x﹣1＜0，∴4x＜1，∴x＜．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．5．（2022?武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1即可得出答案．【解析】3x﹣2＞4，移項(xiàng)得：3x＞4+2，合并同類項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．6．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解析】A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．（2022?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個不等式的解集即可．【解析】解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式組的解集是﹣3＜x≤5，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集．8．（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解析】，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．二．多選題（共1小題）（多選）9．（2022?湘潭）若a＞b，則下列四個選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷各個選項(xiàng)即可．【解析】A．a(chǎn)+2＞b+2，∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A選項(xiàng)符合題意；B．﹣3a＞﹣3b，∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故B選項(xiàng)不符合題意；C．＞，∵a＞b，∴＞，故C選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1，∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：AC．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．填空題（共4小題）10．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案．【解析】∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案為：x＞1．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．11．（2022?安徽）不等式≥1的解集為x≥5．【分析】先去分母、再移項(xiàng)即可．【解析】≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案為：x≥5．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案為：x＞4．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．13．（2022?達(dá)州）關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解析】，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．【點(diǎn)評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．四．解答題（共19小題）14．（2022?武漢）解不等式組請按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分別解這兩個不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的公共部分即可得到原不等式組的解集．【解析】（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．故答案為：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵．15．（2022?常德）解不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】由5x﹣1＞3x﹣4，得：x＞﹣，由﹣≤﹣x，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣＜x≤1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（2022?樂山）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3，故答案為：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022?陜西）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為x≥﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（2022?天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2，故答案為：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022?寧波）（1）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．【解析】（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為：x＞3．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．20．（2022?懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解析】，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式組的解集是2＜x≤3，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．21．（2022?湖州）解一元一次不等式組．【分析】分別解這兩個一元一次不等式，然后根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律即可得出答案．【解析】解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為x＜1．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．22．（2022?揚(yáng)州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后即可求得該不等式組所有整數(shù)解的和．【解析】，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴該不等式組所有整數(shù)解的和是3．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．23．（2022?溫州）（1）計(jì)算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解析】（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移項(xiàng)，得：9x﹣7x≤3+2，合并同類項(xiàng)，得：2x≤5，系數(shù)化為1，得：x≤2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法．24．（2022?江西）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜3．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25．（2022?連云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得其解集．【解析】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式的基本能力，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．26．（2022?舟山）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（1）根據(jù)立方根和零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解析】（1）﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1；（2）x+8＜4x﹣1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＜﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．27．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解析】去括號得：6x﹣4＞x+1，移項(xiàng)得：6x﹣x＞4+1，合并同類項(xiàng)得：5x＞5，∴x＞1．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．28．（2022?自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式組的解集即可．【解析】由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，∴在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．29．某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費(fèi)用510元；購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【分析】（1）根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費(fèi)用510元；購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案．【解析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球?yàn)椋?0﹣x）個，∵要求籃球不少于30個，且總費(fèi)用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．30．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？【分析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之