安徽省蕪湖市安徽師大附中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次學(xué)情檢測（2月）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023——2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知樣本數(shù)據(jù)均值為3，則樣本數(shù)據(jù)的均值為（）A. B.6 C.7 D.123.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為（）A.1 B.3 C.5 D.74.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.1 B. C.3 D.5.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則（）A.6 B.8 C.10 D.126.已知且，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B. C. D.8.如圖，過雙曲線右焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線的左支于點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）A.圓與圓有4條公切線 B.的最大值為C.的最小值為 D.最大值為10.已知函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)圖象11.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).則（）A.與平面相交于點(diǎn) B.C.直線與直線所成角的范圍是 D.三棱錐的體積為定值是第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則________________.13.已知橢圓短軸長為4，焦距為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，的最小值為_____________________.14.2024央視春晚魔術(shù)表演的背景是約瑟夫問題，這是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言可描述為：將數(shù)字順時(shí)針排列在圓周上，首先取走數(shù)字2，然后按照順時(shí)針方向，每隔一個(gè)數(shù)字就取走一個(gè)數(shù)字，……直到圓周上只剩下一個(gè)數(shù)字，將這個(gè)數(shù)字記為.例如時(shí)，操作可知，則_____________________.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知集合.（1）若，求;（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)取值范圍.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.如圖，在幾何體中，底面為邊長為2的正方形，平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.18.已知圓，過定點(diǎn)作與軸不重合的直線交曲線于兩點(diǎn).（1）過點(diǎn)作與直線垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值；（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，試討論點(diǎn)是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說明理由.19.歷史上第一個(gè)研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年——325年），大約100年后，阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：如圖甲，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反